江苏省启东中学2020届高三第二学期期初考试数学试卷含附加题及答案解析
2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题
2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4- 4．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 5．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 8．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( )A ．π3B ．π6C ．π2 D ．π49．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则2244 42a b a b+-+的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2211．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A ．96B ．120C ．48D ．7212．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+B 51+C 51RD - D 51RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题(普通班)(含答案)
江苏省启东中学2019-2020第二学期期初考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量(万件)x 234单位成本(元件)y /3a 7现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归方程为，则值等于( )y x ˆ21y x =-a A ．B ．C ．D ．4.55 5.562. 直线x cos α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )3A.∪ B.∪ C. D.[π6，π2][π2，5π6][0，π6][5π6，π)[0，5π6][π6，5π6]3. 掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M ＝{一次正面向上，一次反面向上}，事件N ＝{至少一次正面向上}．则下列结果正确的是( )A ．P (M )＝，P (N )＝B ．P (M )＝，P (N )＝13121334C ．P (M )＝，P (N )＝D ．P (M )＝，P (N )＝123412124. 已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－2，－4)C ．(2,4)D ．(2，－4)5. 在中，，则BC 边上的中线AD 的长为 ABC ∆2,60AC BC B === ()A ．1BC ．2D 6. 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点．若|PQ |＝2，3则直线l 的方程为( )A ．x ＝－1或4x ＋3y －4＝0B ．x ＝－1或4x －3y ＋4＝0C ．x ＝1或4x －3y ＋4＝0D ．x ＝1或4x ＋3y －4＝07. 一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m8. 已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方程 f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示( )A ．过点P 1且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年江苏省南通市启东中学高三数学理模拟试题含解析
2020年江苏省南通市启东中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则()A．函数f(x)g(x)是偶函数B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数参考答案：B略2. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．3. 对于任意，则满足不等式的概率为（）A B C D参考答案：A略4. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答：解：在等比数列中，∵S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，∴a m=S m﹣S m﹣1=﹣11﹣5=﹣16，a m+1=S m+1﹣S m=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵S m=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．5. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B略6. （2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．7. 函数的最小正周期是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.8. 已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（）A．若，，则 B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：B对于答案A，有的可能，故不是真命题；对于答案C，直线也可以与平面相交，不是真命题；对于答案D中的直线，有的可能，故不是真命题，应选答案B。
江苏省启东中学期初试卷及答案
元．已知这种水果的市场售价大约为 15 元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 f(x) ( 单位：元 )． ( Ⅰ ) 求 f(x) 的函数关系式； ( Ⅱ ) 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大? 最大利润是多少?
【答案】A
2 ． 在 ABC 中 ， E 为 AC 上 一 点 ， AC 3AE ， P 为 BE 上 任 一 点 ， 若
AP
m AB n AC(m
0, n
0) ，则
3
1
的最小值是（
）
mn
A．9
B．10
C．11 D．12
【答案】D
3．已知
a
R
，则“
a
1 ”是“
1 a
1 ”的（
A．充分非必要条件
1 3
,
1 3
D．
,
1 3
1 3
,
【答案】A
8．若直角坐标平面内 A 、 B 两点满足：①点 A 、 B 都在函数 f (x) 的图象上；②点 A 、 B
关于原点对称，则称点 ( A ，B) 是函数 f (x) 的一个“姊妹点对”.点对 ( A ，B) 与 (B ，A) 可看
高二数学试卷 第 2 页 共 10 页
()
A. 图像关于 y 轴对称 C. 在 -∞,0 上单调递增
B. 图像关于原点对称 D. fx 恒大于 0
12. 已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图象连续不断，若存在常数 t(t ∈ R)，使得 f(x + t) + tf(x) = 0 对任意的
江苏省南通中学2020届高三年级下学期数学测试卷含附加题2020.03.7(含解析)
江苏省南通中学2020届高三第二学期测试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合{}9,2,1=A ，{}7,1=B ,则=B A ________.2．若复数z 满足()i z i 431+=+，则z 的虚部为________．3．某工厂生产A ，B ，C ，D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．4．如图所示的伪代码，最后输出的S 值为________．5．现有5件相同的产品，其中3件合格、2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格、另一件不合格的概率为________．6．设a ＝3757⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝5737⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝3737⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为________．(用“<”连接)7．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则实数p 的值为________．8．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，若该球的体积为34π，则该三棱柱的体积是________．9．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知60741=++a a a ，51852=++a a a ，若对任意*∈N n ，都有k n S S ≤成立，则正整数k 的值为________．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设S 是ABC ∆的面积，若S a c b 33431222=-+，则角A 的值为________．11．设函数()x f '是奇函数())(R x x f ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是____________．12．在平面凸四边形ABCD 中，22=AB ，3=CD ，点E 满足EC DE 2=，且2==BE AE .若58=⋅EC AE ，则BC AD ⋅的值为________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,1(-A ，)0,5(B ，若圆()()44:22=-+-m y x M I←1While I<8I←I ＋2S←2I ＋3End WhilePrint S (第4题)上存在唯一点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为________．14．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=0,120,12x x x x e x x f x ，若函数()()1--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．）15.(14分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，DE AF //，AD DE ⊥.(1)求证：CE AD ⊥；(2)求证：//BF 平面CDE .16．(14分)ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin8sin 2B C A =+.(1)求B cos ；(2)若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b.17．(14分)某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB 和两条长度相等的直线型路面AD 、BE ,桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB 所在圆的半径为3米，圆心O 在水面DE 上,且AD 和BE 所在直线与圆O 分别在连结点A 和B 处相切.设θ=∠ADO ，己知直线型桥面每米修建费用是a 元，弧形桥面每米修建费用是43a 元.（1）若桥面（线段AD 、BE 和弧ACB ）的修建总费用为W 元，求W 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，桥面修建总费用W 最低？18．(16分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆上的任意一点，且21PF PF ⋅的最大值为4，椭圆C 的离心率与双曲线112422=-y x 的离心率互为倒数．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1P ，过点P 作两条直线1l ，2l 与圆()230(1222<<=++r r y x 相切且分别交椭圆于M ，N ，求证：直线MN 的斜率为定值．19.（16分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足11>S ，且()()216++=n n n a a S ，*∈N n .(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足()112=-n b n a ，并记n T 为{}n b 的前n 项和，求证：()3log 132+>+n n a T ，*∈N n .20.（16分）已知函数()x x f ln =，()x e x g =，()11-+=x x x h ，其中e 为自然底数的底数．（1）记函数()()()x h x g x F =，求()x F 的极小值；（2）设函数()x f 的图像在点A 处的切线为l ，证明：有且仅有两个不同的点A ，使得l 与()x g y =的图像相切；（3）设函数()()()x h x f x G -=，若对于任意的112>>x x ，都有()122211log 111x x x x G x x G a >+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（其中1>a ）成立，求a 的取值范围．高三数学周末卷2020.3.7数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．．，．并在相应的答题区域作答．．．．．．．．．．．。
2024-2025学年江苏省南通市启东、通州联考高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市启东、通州联考高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z1=1+2i，z2=i，则z1z在复平面内对应的点位于( )2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限≥0}，则A∩B=( )2.若集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2−xA. {−1,0}B. {0,1}C. {1,2}D. {−1,0,1}3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a+b=(1,3)，则|a−b|=( )A. 2B. 13C. 4D. 164.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=−x2+ax+1，若f(x)在(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [−2,+∞)C. (−∞,−1]D. [−1,+∞)5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为( )A. 15B. 40C. 55D. 706.一个正四棱台油槽可以装汽油190L(1L=1000cm3)，若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度为( )A. 25cmB. 75cmC. 100cmD. 150cm)(ω∈N+)的图象有4个交点，则ω的值为( )7.当x∈[0,2π]时，函数y=sinx与f(x)=2sin(ωx−π6A. 1B. 2C. 3D. 48.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+6)=2f(x)，当x∈(0,6]时，f(x)=x2−4x，则∑25f(k)=( )k=1A. −7B. 25C. 57D. 102二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
)5的展开式中，下列说法正确的是( )9.在(2x+13xA. x的系数为10B. 第4项的二项式系数为10C. 没有常数项D. 各项系数的和为3210.在长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB =AD =2，点P 是底面ABCD 上的一点，且D 1P//平面A 1C 1B 1，则( )A. D 1B ⊥ACB. D 1B ⊥平面A 1C 1BC. D 1P 的最小值为5D. A 1P +PB 的最小值为1011.如图，函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，则( )A. f(x)=2sin(2x +π3)B. 将f(x)图象向右平移2π3后得到函数y =2sin2x 的图象C. f(x)在区间[7π12,13π12]上单调递增D. f(x)在区间[t,t +π3]上的最大值与最小值之差的取值范围为[1,23]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
考点10 附加题训练(二)-2020年高考数学附加题专项训练 (江苏专用)(解析版)
考点 10 附加题训练（二）--2020年高考数学附加题专项训练（江苏专用）（一）【题目1】 选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.【答案】【解析】由特征值、特征向量定义可知，， 即，得同理可得解得，，，.因此矩阵【题目2】 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l ：41x t y at =⎧⎨=+⎩(t 为参数，a 为常数），曲线C :2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．若曲线C 上的点P 到直线l 的距离的最大值为3，求a 的值． 【答案】3a = 【解析】解：由条件可知l ：440ax y -+=，C ：22(2)1x y -+= 则圆心到直线的距离：224312316C l a d a a -+==-=⇒=+【题目3】设,,0x y z ＞，证明：222111x y z y z x x y z++≥++. 【答案】证明见解析 【解析】 由柯西不等式，得2222222111111x y z x y z x y z yz x x y y z z x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即2222111111x y z x y z yz x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222111x y z y z x x y z++≥++. 当且仅当x y z ==时等号成立.必做部分【题目1】某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．【答案】（1）0.384；（2）见解析 【解析】（1）设为该运动员在3次投篮中投进的次数，则. 在3次投篮中，恰有2次投进的概率;（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.,;;;.所以的分布列是 0 1 2 3 6 P0.0080.0960.1280.2560.512.【题目2】设111(1)nk k n n k S C k +==-∑，*,n k ∈N . （1）求21S S -，32S S -； （2）猜想11nn k S k =-∑的值，并加以证明. 【答案】（1）2112S S -=，3213S S -=（2）猜想：110nn k S k=-=∑，证明见解析【解析】（1）2111(1)11S C =-⨯⨯=，212211(1)k k k S C k +==-∑2132221(1)(1)2C C =-⨯+-⨯⨯13222=-=， 313311(1)k k k S C k +==-∑21324333311(1)(1)(1)23C C C =-⨯+-⨯⨯+-⨯⨯313111323236=-+=+=，所以2112S S -=，3213S S -= （2）猜想：110nn k S k =-=∑，即111123nSn=++++L 下面用数学归纳法证明.1︒当1n =时，由（1）知，11S =，成立； 2︒假设当n m =时，111111(1)123mk km mk S C k m +==-=++++∑L . 则当1n m =+时，111211111111(1)(1)(1)1m m k k k k m m m m k k S C C k k m +++++++===-=-+-+∑∑ 112111(1)(1)1mk k k m m m k C C k m +-+=⎡⎤=-++-⎣⎦+∑ 111211111(1)(1)(1)1mm k k k k m m m k k C C k k m ++-+===-+-+-+∑∑ 112111(1)(1)1mk k m m m k S C k m +-+==+-+-+∑.。
江苏省启东中学2019_2020学年高二数学下学期期初考试试题2-含答案
江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期初考试高二数学命题人：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与曲线35y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2B ．-5C ．-1D ．-22．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4B ．16C ．2D ．83．已知复数z 满足+=z ii z，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4B ．2和2.4C ．6和2.4D ．4和5.65．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．86．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．10B ．24C ．32D ．567．设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5B ．3C ．2D ．28．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列B ．{}n a 可以是等比数列C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞C ．2x =-是函数的极小值点D ．2x =是函数的极小值点11．设椭圆的方程为22124x y +=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,34⎛⎫⎪⎝⎭D ．若直线方程为2y x =+，则423AB =. 12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．B ．以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析
江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e )上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A.0<a <2B.<a <2 C.－1<a <2 D.＋1<a <2参考答案：C2. 若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.C.D.不存在参考答案：A3. 若x ∈（ e －1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ） A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a参考答案：C 【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e -1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx ＜0，从而b ＜a ．又a-c=lnx-ln 3x=a （1+a ）（1-a ）＜0，从而a ＜c ． 综上所述，b ＜a ＜c ．【思路点拨】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a 、b 和a 、c 的大小．4. 已知向量，，设，若，则实数的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B，，因为，所以，解得，选B.2B 略6. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.B. C ．2 D.参考答案：B7. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B. C ．4 D.参考答案： B8. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A．13 B． C． 5 D．参考答案：C略9. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A．B．C．D．参考答案：D略10. 在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，，，则_____；_____．参考答案：略12. 如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．13. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷含解析
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x = B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =3．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 4．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π6．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3B 3C ．1-D ．18．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-9．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个11．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．412．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。