中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版
圆的标准方程(第1课时)教学设计
（师）幻灯片投影解答过程。
（生）审题，试画出相关的圆。
（师）建立直角坐标系，确定点A、B的位置，并根据条件画出圆（投影），设疑：
（1）圆的半径与直径AB有何关系？能否求出来？根据什么？
（2）圆心在直径的什么位置？能否求出来？根据什么？
（生）按设置的问题进行回顾、小结。
引导学生明确确定圆的标准方程的两要素及其结构特点，可以给一、两分钟时间学生记忆。
通过此练习可以强化学生对圆的标准方程的理解和记忆，练习可以采用抢答的形式进行，起到活跃课堂气氛和激发学生学习积极性的作用。
【能力提升】是前面两个练习的综合训练，再次让学生明确圆心和半径是确定圆的标准方程的两个不可缺少的条件，让学生学会审题，会把简接条件变成直接条件。
的圆的方程？
2.圆心在直线 x+y=4 和 x-y=-2 的交点，
半径为3的圆的方程？
【深入挖掘】已知点A（2，5）和B（0，-1），求以AB为直径的圆的标准方程。
【分组讨论】下列方程分别表示什么图形？
(1).
(2).
(3).
【高考链接】
圆心在3x－y=0上与x轴相切并且被直线y=x截得的弦长为2 的圆的方程是
3圆心在原点，半径
2、请说出下列各圆的圆心坐标和半径：
① ;
23【能力提升】求来自C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
【变式训练1】己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
【变式训练2】
1.求圆心在（-2，3）又过点（1，7）
1、要定圆，则要先定和（圆的两要素）。
数学——圆的标准方程教学设计
教学设计和反思圆的方程教学知识点1. 圆的标准方程2. 圆的一般方程3. 圆的参数方程能力训练要求1. 掌握圆的标准方程2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。
4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点；5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程7. 理解圆的参数方程8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程9. 理解参数θ 的意义10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程教学重点1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征：(1)x 2和y 2的系数相同，不等于0（2）没有xy 这样的二次项圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/24. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数)5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。
2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0（1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）；（2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形（3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。
3. 参数方程的概念教学课程见课件（略）教学反思华罗庚说过,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。
在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。
在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。
一、教学目标1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法；2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等；3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题；4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。
二、教学内容1. 圆的定义和性质；2. 圆心和半径的概念；3. 圆的一般式和标准式的转化；4. 圆与直线的位置关系；5. 圆的直径、切线等。
三、教学方法1. 讲授与演示相结合；2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论；3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣；4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。
四、教学过程1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学生提问：（1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。
（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。
2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生理解：圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$，$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解：（1）判别式法：求出圆心到直线的距离。
（2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。
（3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。
4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。
特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如：（1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？（2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。
《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。
平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2其中圆心坐标为（a,b ），半径为r推导：如图7—32，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义，点M 到圆心C 的距离等于r ,所以圆C 就是集合}.|| {r MC M P ==由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()(把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2当圆心在原点，这时圆的方程是：x 2＋y 2＝r 2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。
课堂练习：1、P 77 练习 1写出下列各圆的方程⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。
2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x －2)2＋(y ＋3)2＝25⑵(x ＋2)2＋(y －1)2＝36⑶x 2＋y 2＝43、判断下列各点与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。
小结：点P(x 0,y 0)与(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系是(x 0－a)2＋(y 0－b)2＝r 2等价于点P 在圆上；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＞r 2等价于点P 在圆外；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＜r 2等价于点P 在圆内。
2．例题讲解：例1 求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x －4y －7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d ，圆的半径为r ，则d ＞r 等价于直线与圆相离；d ＝r 等价于直线与圆相切；d ＜r 等价于直线与圆相交。
圆的标准方程教学设计
《圆的标准方程》教学设计教学目标1、 知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
（2）会用待定系数法求圆的标准方程。
（1）培养学生用坐标法研究几何问题的水平。
（2）使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解。
3、情感态度与价值观目标（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识。
（2）在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
教学重难点教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件准确写出圆的标准方程。
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
使用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
教法学法 启发式教学以及问题—探究式的教学方法。
教具 多媒体、黑板、粉笔、尺规课时安排 1课时教学过程一、创设情境、导入新课圆在我们的日常生活中几乎无处不在，那么同学们是否能举出几个生活中的圆的例子吗？二、探究新知、讲解新课在上一章我们知道在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示。
那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？假设能，这个方程又有什么特征呢？初中我们学过的圆的定义：“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”。
定点就是圆心，定长就是半径。
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。
那么下面我们就一起来探讨以A (,)a b 为圆心，r 为半径的圆的方程。
让学生推导该圆的方程，教师引导。
首先我们建立一个直角坐标系，设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是 P={M||MA|=r} 设计意图：通过对集合描绘法的书写，加深概念理解，为推导方程做准备。
由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件22()()x a y b r -+-= ①化简可得： 222()()x a y b r -+-= ②引导学生理解：若点M （x ，y ）在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适合方程②；反之，若点M （x ，y ）的坐标适合方程①，这说明点M 与圆心的距离是r ，即点M 在圆心为A 的圆上.方程②就是圆心为A (,)a b ,半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
《圆的标准方程》教学设计教案
《圆的标准方程》教学设计教案一、教学目标：1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。
2、掌握求圆的标准方程的各种方法。
3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：圆的标准方程的运用。
难点：探求圆的标准方程。
三、教学过程：1、创设情境，引入新课：生活中的圆形（图片展示）。
2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
定点就是圆心,定长就是半径在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。
3、知识探究：构建圆的标准方程平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =−+− 得()()22x a y b r −+−=把上式两边平方得 ()()222x a y b r −+−=我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。
4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r −+−=（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。
（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。
（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。
特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=5、典例分析例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r ＝5的圆的标准方程． 解 因为 a ＝－3，b ＝2，r ＝5 ，所以 所求圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝5.C Mr x Oy(x,y) (a,b )练习1、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3;1（2-），半径是5;2（3）圆心点（0，2例2 写出圆(x －5)2＋y 2＝2的圆心坐标和半径长．练习2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.()()22(1)129x y ++−=()22(2)16x y −+=22(3)16x y += ()222(4)1(0)x y a a ++=≠ 例3 已知圆心在坐标原点O (0，0)，且点A (3，4)是圆上一点，求圆的标准方程．练习3．根据下列条件，求出圆的标准方程：(1)已知点A (2，3)，点B (2，7)，以线段AB 为直径；(2)圆心在点(1，2)，且圆过点(2，4)；(3)圆心是直线x ＋y ＋3＝0与直线2x －y ＝0的交点，半径r ＝.四、 课堂小结1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
中职高二数学《圆的标准方程》教案
所属教学部
第34课时
课题
8.4.1圆的标准方程（1学时）
教
学
目
标
知识目标：
（1）掌握圆的标准方程；
⑵会根据已知条件写出圆的标准方程；
能力目标：
（1）根据条件，求出圆的标准方程；
（2）根据圆的标准方程，写出圆心坐标和圆的半径；
（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．
情感态度与价值观：
巡视观察学生做题情况，对出问题的学生进行个别指导
提问圆的标准方程，及其中a,b,r的意义
理解记忆圆的标准方程
自行列方程，学生上台板书
独立完成
自行更正做题中出现的问题
独立完成练习
积极回答问题，巩固知识点
教
学
反
思
引导提问：1.两点间的距离公式是什么？
2.根据两点间的距离公式可以列出什么等式？
3.等式如何化简
积极回答问题
积极回答问题，自己列等式，进行化简
教学环节及内容
教师活动
学生活动
备注
为圆心，以 为半径的圆的标准方程．
特别地，当圆心为坐标原点 时，半径为 的圆的标准方程为
巩固知识典型例题
例1求以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程．
提问学生对圆的定义，半径定义的记忆情况
积极主动回答问题
*创设情境兴趣导入
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定
点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周，画出圆．
提问圆心，半径有什么特点？
仔细观察作图过程
解因为 ,故所求圆的标准方程为
中职数学基础模块8.3.2圆的一般方程教学设计教案人教版
设计意图
☆补充设计☆
回顾上节所学
内容，为学习新知做
好准备．
2. 回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的
圆的方程是
；
（2）圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆
心坐标是 ，半径是
．
3. 直线方程有多种形式，圆的方程
是否还有其他的形式？
新课：
探究一
Hale Waihona Puke （1）请将圆心在(a，b)半径为 r 的
圆的标准方程展开；
作业设计
教材 P96 练习 B 组第 2 题（选做）
教学后记
.
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太原市教研科研中心研制
教学 重点 与 难点
教学重点：
圆的一般方程
教学难点：
二元二次方程与圆的一般方程的关系
教学 方法 与 手段
这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论 一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法 和求曲线方程的一般步骤．
第 1页 （总 页）
解得
教师引导学生解方程组．
D＝－8，E＝6，F＝0．
师：求出 D，E，F 的值，所求
于是所求圆的方程为
圆的方程也就确定了．
x2＋y2－8x＋6y＝0．
师：像这种求圆的一般方程的
将这个方程配方，得
方法叫待定系数法．
(x－4)2＋(y＋3)2＝25．
师：类似前面的讨论，我们可
所以所求圆的圆心坐标是(4，－3)， 以用配方法表示出圆的标准方程，
师：圆的标准方程指明了圆的 圆心和半径，圆的一般方程表明了 圆的方程形式是二元二次方程．
《圆的标准方程》教学方案
《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。
《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计一、教材分析《圆的标准方程》是在认识《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。
圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。
前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。
二、教学目标1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程；2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用；3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察能力；提高学生“应用”数学的能力和“应用”数学的意识。
三、教学重点与难点教学重点：圆的标准方程及其应用。
教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.四、授课类型：新课五、课时安排：1课时六、教学方法：引导、探究七、教学准备：直尺、圆规、多媒体八、教学过程（一）新课引入下图是一张心理测试的图片，让学生观察，回答看到了什么？【设计意图】用一道心理学测试题来调动一下学生的积极性，调节一下课堂气氛。
同时可以很快引出“圆”。
其实除去花纹，图中是一些圆组成的图形。
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授课时间：年月日
课题8.3.1 圆的标准方程课型新授第几
课时
1
课
时
教
学
目
标（三维）1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
教学重点与难点教学重点：
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程教学难点：圆的标准方程的推导
教学方法与手段
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
使用教材的构想
☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图
引入：
1．五环旗、赵州桥引入．
2．圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长
的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．
师：圆是我们生活中经常遇到
的曲线，这节课我们就来学习圆的
标准方程．
教师提出问题，学生回答．
使学生明确学
习内容．
让学生回顾圆
的定义，明确确定圆
必须知道圆心和半
径．
如何求以C（a，b）为圆心，以r 为半径的圆的方程？
设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是
|CM|＝r．
由距离公式，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r，两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
练习一
说出下列圆的方程：
（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；
（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二
说出下列圆的圆心及半径：
（1）x2＋y2＝1；
（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16；
（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；
（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．
例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．
解因为圆的半径
r＝|AB|＝(3－6)2＋(2－0)2
＝13，
所以所求圆的方程是
师：设M（x，y）是圆上任意
一点，点M在圆上的充要条件是什
么？
学生回答，教师点评．
师：你能把|CM|＝r用点的坐
标表示出来吗？
学生回答，教师点评．
师：把得到的方程两边平方后，
化简得到方程是怎样的？
师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
就是以C(a，b)为圆心，以r为半径
的圆的方程，称为圆的标准方程．
学生口答，教师点评．
学生口答，教师点评．
师：求一个圆的标准方程需要
知道哪几个量？本例中，哪些量是
已知的？需要我们求什么？怎么
求？
学生回答，教师点评后，让学
生解答本题．
紧扣圆的定义
推导方程．
使学生明确圆
的标准方程的形式．
强化训练．
明确确定圆的
方程的条件．
(x－3)2＋(y－2)2＝13．
例 2 求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆的方程．
解由方程组
x－y＋1＝0
x＋y－1＝0
解得
x＝0
y＝1
所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为3，所以圆的方程为
x2＋(y－1)2＝3．
练习三
（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；
（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．
师：本例中半径是已知的，需
要我们先求出圆心，也就是两条直
线的交点，怎么求？
学生回答后，教师指导学生完
成．
学生练习，教师巡视．强化训练．
☆补充设计☆
板书设计
1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．
作业设计
教材P93练习A组第2题．
教材P94练习B组第1题（选做）．
教学后记。