高中数学人教版选修4-4测试题带答案
高中数学选修4-4习题(含答案)
高中数学选修4-4习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。
曲线C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值. 2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与O 轴的正半轴重合，且长度单位相同。
直线O 的极坐标方程为：O =√2sin (O −O4)，点P (2cos O ,2sin O +2)，参数O ∈[0,2O ]． （I ）求点O 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点O 到直线O 距离的最大值．1、【详解】（1）12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-= 因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222440x y x y ++++=，即22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心(1,2)--到直线10x y +-==所以点M 到直线l 距离的最大值为 1.r = 2、解：（Ⅰ）设P(x,y)，则{x =2cosαy =2sinα+2，且参数α∈[0,2π]，消参得：x 2+(y −2)2=4所以点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 （Ⅱ）因为ρ=√2sin(θ−π4)所以ρ√2sin (θ−π4)=10 所以ρsinθ−ρcosθ=10，所以直线l 的直角坐标方程为x −y +10=0 法一：由（Ⅰ）点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 圆心为（0,2），半径为2． d =√22=4√2，P 点到直线l 距离的最大值等于圆心到直线l 距离与圆的半径之和， 所以P 点到直线l 距离的最大值4√2+2． 法二：d =√22=√2|cosα−sinα+4|=√2|√2cos (α+π4)+4|当a =74π时，d max =4√2+2，即点P 到直线l 距离的最大值为4√2+2．6.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =√3sinθ（θ为参数），曲线C 2的参数方程为{x =4−√22t y =4+√22t（t ∈R ，t 为参数）.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.4．在直角坐标系xOy 中曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线C 1：cos 2θ=x 2，sin 2θ=y 23，∴曲线C 1的普通方程为x 2+y 23=1．对曲线C 2消去参数t 可得t =(4−x)×√2,且t =(y −4)×√2, ∴曲线C 2的直角坐标方程为x +y −8=0．又∵x =ρcosθ,y =ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ−8=√2ρsin (θ+π4)−8=0 从而曲线C 2的极坐标方程为ρ=4√2sin(θ+π4)。
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模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表知识点分布表知识点 相应题号 平面直角坐标系 1,17 极坐标系2,13,16,18 简单曲线的极坐标方程 3,20,22 柱坐标系与球坐标系 4 曲线的参数方程 5,11,8,18 圆锥曲线的参数方程 6,9,10,12,14 直线的参数方程7,15,19,21一、选择题(每小题5分,共60分)1.将正弦曲线y ＝sinx 作如下变换⎪⎩⎪⎨⎧='=',3,21y y x x 得到的曲线方程为（ ）A.x y '='21sin 3B.x y '='2sin 31C.x y '='2sin 21D.y ′＝3sin2x ′ 2.将点P 的直角坐标)33,33(+-化为极坐标是（ ） A.)12,62(π- B.)12,6(πC.)125,62(π D.)125,6(π 3.方程ρ＝2sin θ表示的图形是（ ）A.圆B.直线C.椭圆D.射线 4.设点M 的柱坐标为)7,6,2(π,则M 的直角坐标是（ ）A.)7,3,1(B.)7,1,3(C.)3,7,1(D.)1,7,3(5.曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21,11t y t x (t 为参数,t ≠0),它的普通方程是（ ）A.(x －1)2(y －1)＝1 B.2)1()2(x x x y --=C.1)1(12--=x y D.112+-=x xy6.已知过曲线⎩⎨⎧==θθsin 4,cos 3y x (θ为参数,0≤θ≤π)上一点P 与原点O 的直线PO,倾斜角为4π,则点P 的极坐标为 （ ） A.)4,3(πB.)4,223(πC.)4,512(π-D.)4,5212(π 7.过点P(4,3),且斜率为32的直线的参数方程为（ ） A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 1323,1334(t 为参数) B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 1324,1333(t 为参数) C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 1333,1324(t 为参数) D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 1334,1323(t 为参数) 8.直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限,则圆⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos r b y r a x (θ为参数)的圆心位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.设a,b ∈R ,a 2＋2b 2＝6,则a ＋b 的最小值是（ ） A.22- B.335-C.－3D.27-10.曲线⎩⎨⎧+=-=12,12t y t x (t 为参数)的焦点坐标是（ ）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2) 11.将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2,cos 21y x (θ为参数)化为普通方程为（ ）A.(x －2)2＋y 2＝4 B.(x －1)2＋y 2＝4 C.(y －2)2＋x 2＝4 D.(y －1)2＋x 2＝412.双曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=θθcos 121,tan 2y x （θ为参数）的渐近线方程为（ ）A.)2(211+±=-x y B.x y 21±= C.y －1＝±2(x ＋2) D.y ＋1＝±2(x －2) 二、填空题(每小题4分,共16分)13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A 、B 两点,则|AB|＝_________.14.O 为坐标原点，P 为椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 2,cos 3y x （φ为参数）上一点，对应的参数6πϕ=，那么直线OP 的倾斜角的正切值是__________.15.抛物线y 2＝2px(p ＞0)的一条过焦点的弦被分成m ，n 长的两段，则=+nm 11_______. 16.在极坐标系中,点)6,2(π-P 到直线1)6sin(:=-πθρl 的距离是________.三、解答题(共74分)17.(12分)函数y ＝2x的图象经过图象变换得到函数y ＝4x －3＋1的图象,求该坐标变换.18.(12分)已知椭圆⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 3,cos 2:1y m x C (φ为参数)及抛物线)23(6:22-=x y C .当C 1∩C 2≠时,求m 的取值范围.19.(12分)已知直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty t x 42,31（t 为参数），它与曲线(y －2)2－x 2＝1交于A 、B 两点. （1）求|AB|的长；（2）求点P （－1，2）到线段AB 中点C 的距离. 20.(12分)已知⊙C:ρ＝cos θ＋sin θ,直线)4cos(22:πθρ+=l .求⊙C 上点到直线l 距离的最小值.21.(12分)在曲线⎩⎨⎧=+=θθs i n,c o s 1:1y x C (θ为参数)上求一点,使它到直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=ty t x C 211,2122:2(t 为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.22.(14分)已知某圆的极坐标方程为06)4cos(242=+--πθρρ,求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x,y)中x ·y 的最大值和最小值.参考答案1 答案：D2 解析：∵33-=x ,33+=y ,∴62)33()33(2222=++-=+=y x ρ,125tan )64tan(3313313333tan πππθ=+=-+=-+==x y ,∴125πθ=. 答案：C3 解析：ρ＝2sin θ可化为x 2＋y 2－2y ＝0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆. 答案：A4 解析：36cos 2==πx ,16sin2==πy ,z ＝7.答案：B5 解析：t x 11-=,∴xt -=11,222)1()2()1(111x x x x t y --=--=-=. 答案：B6 解析：将曲线化成普通方程为116922=+y x (y ≥0)，与直线PO:y ＝x 联立可得P 点坐标为)512,512(.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P 点的极坐标. 答案：D7 解析：∵倾斜角α满足32tan =α,∴132sin =α,133cos =α,∴所求参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.1323,1334t y t x (t 为参数) 答案：A8 解析：∵y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限,∴a ＜0,b ＞0. ∴圆心(a,b)位于第二象限. 答案：B 9解析：不妨设⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 3,cos 6b a (α为参数),则)sin(3sin 3cos 6ϕααα+=+=+b a ,其中2tan =ϕ,∴a ＋b 的最小值为－3.答案：C10 解析：将参数方程化为普通方程为(y －1)2＝4(x ＋1),该曲线为抛物线y 2＝4x 向左、向上各平移一个单位得到的,∴焦点为(0,1). 答案：A 11 解析：∵⎩⎨⎧=+=,sin 2,cos 21θθy x ,∴21cos -=x θ,2sin y =θ,∴1)2()21(22=+-y x ,即(x－1)2＋y 2＝4. 答案：B12 解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得1)2(4)1(22=+--x y ，可知这是中心在(－2,1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可. 答案：C13 解析：∵ρ＝4cos θ, ∴ρ2＝4pcos θ, 即x 2＋y 2＝4x,∴(x －2)2＋y 2＝4为ρ＝4cos θ的直角坐标方程. 当x ＝3时,3±=y ,∴直线x ＝3与ρ＝4cos θ的交点坐标为)3,3(、)3,3(-, ∴32||=AB . 答案：32 14 解析：当6πϕ=时，P 点坐标为)1,233(，所以9322331tan ==ϕ,即为所求. 答案：932 15 解析：利用参数方程,结合参数的几何意义,设过焦点)0,2(p的直线方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin ,cos 2t y t p x (t 为参数),代入抛物线的方程得(tsin θ)2＝p 2＋2ptcos θ,即t 2sin 2θ－2ptcos θ－p 2＝0,设此方程的两个实根分别为t 1、t 2，则根据根与系数的关系，可得θθ221sin cos 2p t t =+，θ2221sin p t t -=，而根据参数的几何意义可得||112121t t t t mn n m n m -=+=+，代入化简即得答案. 答案：p216 解析：点)6,2(π-P 的直角坐标为)1,3(-,将直线1)6sin(:=-πθρl 化为直角坐标方程为:12236sincos 6cossin =-=-xy πθρπθρ. 即023=+-y x . ∴132|233|+=++=d .答案：13+ 17 解:因为y ＝4x －3＋1＝22x －6＋1,所以只需把y ＝2x的图象经过下列变换就可以得到y＝4x －3＋1的图象.先把纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位，得到函数y ＝2x －6的图象；再把横坐标缩短为原来的21,纵坐标不变,得到函数y ＝22x －6的图象； 再把所得函数图象的横坐标不变,纵坐标向上平移1个单位即得函数y ＝4x －3＋1的图象.∴⎩⎨⎧-'=-'=.1,62y y x x 则⎪⎩⎪⎨⎧+='+='.1,26y y x x18 解:将椭圆C 1的参数方程代入)23(6:22-=x y C ,整理得3sin 2φ＝6(m ＋2cos φ－23), ∴1－cos 2φ＝2m ＋4cos φ－3, 即(cos φ＋2)2＝8－2m. ∵1≤(cos φ＋2)2≤9, ∴1≤8－2m ≤9. 解之,得2721≤≤-m . ∴当C 1∩C 2≠时,]27,21[-∈m . 19 解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得7t 2＋6t －2＝0,设A 、B 对应的参数分别为t 1，t 2，则7621-=+t t ，7221-=∙t t .所以，线段AB 的长度237104)(5||)4(3||212212122=-+=-∙-+=t t t t t t AB . （2）根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为73221-=+t t ，所以，由t 的几何意义可得点P(－1,2)到线段AB 中点C 的距离为715|73|)4(322=-∙-+. 20 解:⊙O 的直角坐标方程是x 2＋y 2－x －y ＝0, 即21)21()21(22=-+-y x . 又直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ－sin θ)＝4,所以直线l 的直角坐标方程为x －y －4＝0. 设)sin 2221,cos 2221(θθ++M 为⊙C 上任意一点,M 点到直线l 的距离 2|4)sin 2221(cos 2221|-+-+=θθd2)4cos(4πθ+-=.当47πθ=时,22323min ==d . 21 解:直线C 2化成普通方程为0122=-++y x . 设所求的点为P(1＋cos θ,sin θ),则P 到直线C 2的距离为 |2)4sin(|2|122sin cos 1|++=-+++=πθθθd .当πππθk 2234+=+,k ∈Z 时,即ππθk 245+=,k ∈Z 时,d 取最小值1. 此时,点P 的坐标是)22,221(--. 22 解：(1)原方程可化为06)4sin sin 4cos (cos 242=++-πθπθρρ，即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①因为ρ2＝x 2＋y 2,x ＝ρcos θ,y ＝ρsin θ,所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2,即为所求圆的普通方程.设2)2(2cos -=x θ,2)2(2sin -=y θ,所以参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 22,cos 22y x (θ为参数).(2)由(1)可知223sin cos 2)sin (cos 224)sin 22()cos 22(+=∙+++=+∙+=θθθθθθxy 2)sin (cos )sin (cos θθθθ+++.②设t ＝cos θ＋sin θ,则)4sin(2πθ+=t ,]2,2[-∈t .所以1)2(22322++=++=t t t xy .当2-=t 时xy 有最小值为1；当2=t 时,xy 有最大值为9.。
高中数学选修4-4解答题
选修4-4一、解答题1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．4.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．5.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．6.已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）求直线l被曲线C截得的弦长.7.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．9.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。
人教版高中数学选修4-4_综合质量评估 Word版含答案
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综合质量评估第一、二讲(分钟分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).极坐标方程ρρ表示曲线的中心在( ).第一象限.第二象限.第三象限.第四象限【解析】选.极坐标方程ρρ,即ρρθρθ,化为直角坐标方程为,标准方程为()(),圆心坐标为(),在第四象限..(·北京高二检测)极坐标方程ρθ化为直角坐标方程是( ).() ()【解析】选.极坐标方程ρθ即ρρθ,所以化为直角坐标方程是,即()..(·淮南高二检测)在极坐标系中,曲线ρθ围成的图形面积为( ) .ππ【解析】选.由ρθ得ρρθ,直角坐标方程为,所以(),所以ππ.【补偿训练】已知直线将曲线(θ为参数)平分,则曲线围成图形的面积为( )ππππ【解析】选.直线的普通方程为,曲线(θ为参数)的普通方程为()(),所以圆的圆心的坐标为(),依题意,得,即,所以圆的面积为π..与普通方程等价的参数方程为( )....【解析】选.所谓与方程等价,是指将参数方程化为普通方程时,形式一致,且的变化范围对应相同,按照这一标准逐一验证.选项化为普通方程为∈∈.选项化为普通方程为∈.选项化为普通方程为∈∈.选项化为普通方程为∈∈(∞]..极坐标方程ρθ与参数方程(为参数)所表示的图形分别是( ).直线、直线.直线、圆.圆、直线.圆、圆【解析】选.由ρθ得ρρθ,即,即,对应图形为圆.将参数方程消去参数,得,所以对应图形为直线.。
高中数学选修4-4与4-5与测试题附有答案
玉林市一中高二理科数学月考试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.不等式X (12)0X ->的解集是（ ）.A )21,(-∞.B )21,0()0,( -∞.C ),21(+∞ .D )21,0(2．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +> B ．2a b ab +≥C ．112a b ab+> D ．2b a a b +≥3．若不等式62<+ax 的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）.A8.B2 .C 4- .D 8-4.直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧ 20cos ＝－3＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）A.20B.70C.110D.1605．已知点M 的极坐标是26π⎛⎫ ⎪⎝⎭-，-，它关于直线=2πθ的对称点坐标是 ( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6 B.726π⎛⎫ ⎪⎝⎭-， C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－11π66．若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a = （ ） A.21+B ．31+C ．3D ．47．对任何实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） (A)k<3 (B)k<-3 (C)k ≤3 (D) k ≤-38.已知22,,4a b R a b ∈+=，则3a+2b 的最大值为( ) A ．4 B ．213 C ．8 D ．139．若直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为( )A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3 D ．－π6或－5π610．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为( )． A ．2B ．1C ．3D ．011．若直线y ＝x －b与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，θ∈[0,π)有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．(2－2，1)B ．[2－2，2＋2]C ．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D ．(2－2，2＋2)12．已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ，y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( ) A ．4＋ 3 B ．2(2＋3) C ．4(2＋3) D ．8＋ 3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值是________． 14．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 .15. 已知直线l 过点(4,8)P ，倾斜角为3π，则直线l 上到点P 的距离为5的点的坐标是16. 极坐标方程分别为2cos ρθ=和 sin ρθ= 的两个圆的圆心距为三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.(本题满分10分) 已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)．(1)将C 的方程化为普通方程；(2)若点P (x ，y )是曲线C 上的动点，求2x ＋y 的取值范围．18.(本题满分12分) 直线l 过点(4,0)P -，倾斜角为6π，且与曲线C ：7=ρ相交于A 、B 两点。
【人教A版】高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案解析)
模块综合检测卷（测试时间:120分钟评价分值：150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为（)A．(π，0) B．(π,2π)C．(－π,0） D．（－2π,0）1．A2．参数方程错误!(θ为参数，0≤θ＜2π）表示( ）A．双曲线的一支，这支过点错误!B．抛物线的一部分,这部分过点错误!C．双曲线的一支，这支过点错误!D．抛物线的一部分，这部分过点错误!2.B3．在参数方程错误!(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!3.B4．设r＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r与圆错误!(φ为参数）的位置关系是( ）A．相交 B．相切C．相离 D．视r的大小而定4.B5．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2C．ρ＝4sin错误! D．ρ＝4sin错误!5。
A6．若双曲线的参数方程为错误!（θ为参数),则它的渐近线方程为( ）A．y－1＝±错误!(x＋2） B．y＝±错误!xC．y－1＝±2（x＋2) D．y＝±2x6。
C7．原点到曲线C:错误!（θ为参数）上各点的最短距离为（)A。
错误!－2 B.错误!＋2C．3＋错误! D。
错误!7.A8．圆ρ＝5cos θ－5错误!sin θ的圆心是( ）A。
错误! B.错误!C.错误! D。
错误!8.A9．曲线错误!(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A.错误! B。
错误! C．1 D。
错误!9．D10．若曲线ρ＝22上有n个点到曲线ρcos错误!＝错误!的距离等于错误!，则n＝( )A．1 B．2 C．3 D．410.C11．集合M＝错误!，N＝｛(x，y）|y＝x＋b｝，若集合M∩N≠Ø，则b应满足（）A．－3错误!≤b≤3错误! B．－3错误!<b〈－3C．0≤b≤3错误! D．－3<b≤3错误!11．解析：集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y＞0，集合N表示一条直线，画出集合M 和N表示的图形,可知－3＜b≤32。
高中数学人教A版选修4-4综合模块测试
模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分) 知识点分布表知识点分布表知识点相应题号平面直角坐标系1,17 极坐标系2,13,16,18 简单曲线的极坐标方程3,20,22柱坐标系与球坐标系 4曲线的参数方程5,11,8,18 圆锥曲线的参数方程6,9,10,12,14 直线的参数方程7,15,19,21一、选择题(每小题5分,共60分)1.将正弦曲线y＝sinx作如下变换得到的曲线方程为（）A. B.C. D.y′＝3sin2x′2.将点P的直角坐标化为极坐标是（）A. B.C. D.3.方程ρ＝2sinθ表示的图形是（）A.圆B.直线C.椭圆D.射线4.设点M的柱坐标为,则M的直角坐标是（）A. B.C. D.5.曲线的参数方程为(t为参数,t≠0),它的普通方程是（）A.(x－1)2(y－1)＝1B.C. D.6.已知过曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为（）A. B.C. D.7.过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为（）A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)8.直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限,则圆(θ为参数)的圆心位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设a,b∈R,a2＋2b2＝6,则a＋b的最小值是（）A. B.C.－3D.10.曲线(t为参数)的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)11.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为（）A.(x－2)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝4C.(y－2)2＋x2＝4D.(y－1)2＋x2＝412.双曲线（θ为参数）的渐近线方程为（）A. B.C.y－1＝±2(x＋2)D.y＋1＝±2(x－2)二、填空题(每小题4分,共16分)13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点,则|AB|＝_________.14.O为坐标原点，P为椭圆（φ为参数）上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是__________.15.抛物线y2＝2px(p＞0)的一条过焦点的弦被分成m，n长的两段，则_______.16.在极坐标系中,点到直线的距离是________.三、解答题(共74分)17.(12分)函数y＝2x的图象经过图象变换得到函数y＝4x－3＋1的图象,求该坐标变换.18.(12分)已知椭圆(φ为参数)及抛物线.当C1∩C2≠时,求m的取值范围.19.(12分)已知直线的参数方程为（t为参数），它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）求点P（－1，2）到线段AB中点C的距离.20.(12分)已知⊙C:ρ＝cosθ＋sinθ,直线.求⊙C上点到直线l距离的最小值.21.(12分)在曲线(θ为参数)上求一点,使它到直线(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.22.(14分)已知某圆的极坐标方程为,求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x,y)中x·y的最大值和最小值.参考答案1 答案：D2 解析：∵,,∴,,∴.答案：C3 解析：ρ＝2sinθ可化为x2＋y2－2y＝0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.答案：A4 解析：,,z＝7.答案：B5 解析：,∴,.答案：B6 解析：将曲线化成普通方程为(y≥0)，与直线PO:y＝x联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.答案：D7 解析：∵倾斜角α满足,∴,,∴所求参数方程为(t为参数)答案：A8 解析：∵y＝ax＋b通过第一、二、四象限,∴a＜0,b＞0.∴圆心(a,b)位于第二象限.答案：B9 解析：不妨设(α为参数),则,其中,∴a＋b的最小值为－3.答案：C10 解析：将参数方程化为普通方程为(y－1)2＝4(x＋1),该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到的,∴焦点为(0,1).答案：A11 解析：∵,∴,,∴,即(x －1)2＋y2＝4.答案：B12 解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得，可知这是中心在(－2,1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可.答案：C13 解析：∵ρ＝4cosθ,∴ρ2＝4pcosθ,即x2＋y2＝4x,∴(x－2)2＋y2＝4为ρ＝4cosθ的直角坐标方程.当x＝3时,,∴直线x＝3与ρ＝4cosθ的交点坐标为、,∴.答案：14 解析：当时，P点坐标为，所以,即为所求.答案：15 解析：利用参数方程,结合参数的几何意义,设过焦点的直线方程为(t为参数),代入抛物线的方程得(tsinθ)2＝p2＋2ptcosθ,即t2sin2θ－2ptcosθ－p2＝0,设此方程的两个实根分别为t1、t2，则根据根与系数的关系，可得，，而根据参数的几何意义可得，代入化简即得答案.答案：16 解析：点的直角坐标为,将直线化为直角坐标方程为:.即.∴.答案：17 解:因为y＝4x－3＋1＝22x－6＋1,所以只需把y＝2x的图象经过下列变换就可以得到y ＝4x－3＋1的图象.先把纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位，得到函数y＝2x－6的图象；再把横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y＝22x－6的图象；再把所得函数图象的横坐标不变,纵坐标向上平移1个单位即得函数y＝4x－3＋1的图象.∴则18 解:将椭圆C1的参数方程代入,整理得3sin2φ＝6(m＋2cosφ－),∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3,即(cosφ＋2)2＝8－2m.∵1≤(cosφ＋2)2≤9,∴1≤8－2m≤9.解之,得.∴当C1∩C2≠时,.19 解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得7t2＋6t－2＝0,设A、B对应的参数分别为t1，t2，则，.所以，线段AB的长度.（2）根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P(－1,2)到线段AB中点C的距离为.20 解:⊙O的直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0,即.又直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝4,所以直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0.设为⊙C上任意一点,M点到直线l的距离.当时,.21 解:直线C2化成普通方程为.设所求的点为P(1＋cosθ,sinθ),则P到直线C2的距离为.当,k∈Z时,即,k∈Z时,d取最小值1.此时,点P的坐标是.22 解：(1)原方程可化为，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x －2)2＋(y－2)2＝2,即为所求圆的普通方程.设,,所以参数方程为(θ为参数).(2)由(1)可知.②设t＝cosθ＋sinθ,则,.所以.当时xy有最小值为1；当时,xy有最大值为9.。
高中数学选修4-4经典综合试题(最终)
高中数学选修 4-4 经典综合试题〔含详细答案〕一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合标题问题要求的 ． x 2 5ty 1 2t1．曲线(t 为参数 ) 与坐标轴的交点是〔〕．21 1 1B ．(0, )、( ,0)5、A ． (0, ) ( ,0)C ．(0, 4)、(8,0)〕．D ． (0, )、(8,0)5 2 5 292．把方程 xy 1化为以 参数的参数方程是〔t 1x sin t1 x costx tant2 x ty tA ．B ．C ．1 D ．1 12yyysin t cost tan tx 1 2t y 2 3t(t 为参数) ，那么直线的斜率为〔〕．3．假设直线的参数方程为2 2 33 23 2A ．B ．C ．D ．3x 1 8cosy 8sin4．点 (1, 2) 在圆A ．内部的〔〕．B ．外部C ．圆上D ．与 θ的值有关1x tt 为参数 暗示的曲线是〔(t ) 5．参数方程为〕．y 2A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线 x 3 2 cosy 4 2 s inx 3 cos y 3 s in6．两圆与的位置关系是〔〕．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含 x t(t为参数 等价的普通方程为〔 ) B ． x 2D ． x 2〕．7．与参数方程为y 2 1 t2y 2 4 yA ． x 2C ． x 211(0 x 1)4y 2 4y 2 41(0 y 2)1(0 x 1,0 y 2)x 5cos8．曲线() 的长度是〔〕．y 5sin 35 10 5 B ．10A ．C ．D ．33229．点 P(x, y) 是椭圆 2x3y12 上的一个动点，那么 x 2y的最大值为〔〕．22 23 1122A ．B ．C ．D ．1 x 1 t2 2210．直线(t 为参数 ) 和圆 xy16 交于两点，A,B3 y3 3t 2那么 AB 的中点坐标为〔〕．A ．(3, 3)B ．( 3,3)C ． ( 3, 3)D ．(3, 3)2x 4t y 4t11．假设点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线(t为参数 上，那么 | PF |等于〔〕．) 2 3 4 5 A ．B ．C ．D ．x 2 ty 1 t 2212．直线(t 为参数 ) 被圆 (x 3)(y 1) 25 所截得的弦长为〔〕．14A ． 98B ．40C ．82D ． 93 4 3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．x e t e t(t为参数 的普通方程为 __________________． ) 13．参数方程tty 2(e e )x 22t为参数 上与点 A( 2,3) 的距离等于 2 的点的坐标是 _______．14．直线(t ) y 32tx t cos y t sinx 4 2cos y 2sin15．直线与圆相切，那么_______________．2216．设 y tx(t 为参数) ，那么圆 x y 4y 0的参数方程为 ____________________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步调．17．〔本小题总分值 10 分〕 x 1 t 求直线 l 1 :(t 为参数 )和直线 l 2 : x y 2 3 0 的交点 的坐标，及点PP y53t与Q (1, 5)的距离．18．〔本小题总分值 12 分〕10 222过点 P(,0) x12y1 交于点，M , N作倾斜角为的直线与曲线求| PM | | PN | 的值及相应的 的值．19．〔本小题总分值 12 分〕ABC 中， A( 2,0), B (0,2), C (cos , 1 sin ) ( 为变数 )， 求 ABC 面积的最大值． l P(1,1),倾斜角20．〔本小题总分值 12 分〕直线颠末点，6〔1〕写出直线 l 的参数方程．x 2y 2〔2〕设 l 与圆4订交与两点 A, B ，求点 P 到 A,B 两点的距离之积．21．〔本小题总分值 12分〕1 t tx y (e e ) cos2 1 2别离在以下两种情况下，把参数方程化为普通方程： t t(e e )sint t 〔1〕 为参数， 为常数；〔 2〕 为参数， 为常数．22．〔本小题总分值 12 分〕x 5cos y 5sin32 直线 l 过定点 P( 3,C 与圆 ： ( 为参数 ) 订交于 A 、 B 两点． )| AB | 8l ，求直线 的方程； 求：〔 1〕假设3〔2〕假设点 P( 3, 答案与解析： x 0时， )AB 为弦的中点，求弦 AB 的方程． 2 2 111．B当 t ，而 y 1 2t ，即 y y ，得与 轴的交点为 (0, ) ；5 1 5 5 1 1当 y 0时， t ，而 x 2 5t ，即 x ，得与 轴的交点为 ( ,0) ．x2 2 2 2．D xy 1， 取非零实数，而 A ，B ，C 中的 的范围有各自的限制． x x y 2 x 13t 2t3 23．Dk．(1 1)2 222 2 8 4．A∵点 (1,2) 到圆心 ( 1,0) 的距离为∴点 (1,2) 在圆的内部．(圆半径 )5．Dy 2 暗示一条平行于 x 轴的直线，而x 2,或x 2，所以暗示两条射线．( 3 0)2 (4 0) y 2 255，两圆半径的和也是，因此两圆外切．6．B 两圆的圆心距为y 2 x 2t , 1 t 1 x 2, x 21,而t 0,0 1 t 1,得0 y 2．7．D442 228．D 曲线是圆x y 25的一段圆弧，它所对圆心角为．3310 所以曲线的长度为．3x 2 y 2 9．D 椭圆为1，设 P( 6 c os ,2sin ) ，64x 2y 1 6 cos 4sin 22 sin( ) 22．3 t 1 t 222 210． D(1t)2 ( 3 3 t ) 16 ，得 t 8t 8 0 ，t t 8,4，1 2 2 21 x 1 y4x 3 y2 ．中点为333 34 211．C 抛物线为y 2 4x ，准线为 ， 为 到准线 x1 | PF | P(3, m) x 14的距离，即为．22 x22t x 2 tx 2 t12． C，把直线 y 1 ty 1 t 2 y 12t 222222代入 (x 3) ( y 1)25，得 ( 5 t)(2 t)25,t7t 2 0 ，2|t t | (t t ) 4t t 41 ，弦长为 2 | t t |82．1 2 1 2 1 2 1 2 y 2y x e t e y t2 e t 2e x xx 2y 2 416y y 13．1,( x 2)(x) x () ．4etett 2222122 2t)2 ( 2t) 2 ( 2) ,2t2, t ．14． ( 3, 4) ,或( 1,2) (25 2215．，或直线为 y x tan ，圆为 (x 4)y4，作出图形，相切时，665 易知倾斜角为，或．664t xy2 21 t 4t22x(tx)4t x 0 ，当x 0 时， y 0，或x ； 16．2 1 t 24t1 t4t xy2 24t1 t 而 y tx ，即 y，得．22 1 t4t 2 1 tx 1 t，代入x y 2 3 0，得 t 2 3 ，17．解：将y 5 3t得P(1 2 3,1)，而 Q (1, 5)， 262 4 3．得| PQ | (2 3)10 x t cos 18．解：设直线为2(t 为参数) ，代入曲线y t sin3 22并整理得 (1 sin )t( 10 cos )t0，23 2 那么| PM | | PN | |t 1t 2 |， 1 sin 23 42所以当 sin1时，即，| PM || PN |的最小值为，此时．22x cos C (x, y)，那么，19．解：设 点的坐标为 y1 sin22即 x( y 1)1 为以 (0, 1)1为圆心，以 为半径的圆．∵ A( 2,0), B(0,2) ， ∴| AB|4 4 2 2 ，xy且 AB 的方程为 1，2 2即 xy 2 0 ，| ( 1) 2| 3那么圆心 (0, 1) 到直线 AB 的距离为 2 ． 12 ( 1)22 3 C AB ∴点 到直线 的最大距离为 1 2，21 23 2∴ S ABC 的最大值是2 2 (12) 3 2．3x 1 t cos y 1 t sin x 1 t6 6 2 20．解：〔 1〕直线的参数方程为，即 ，1y 1 t23x 1 t2 2 2〔2〕把直线，代入 x y4，1 y 1 t23 1 2 t)2 (1 t)24,t 2 ( 3 1)t 2 0，得 (12t t1 22，那么点 P 到 A,B 两点的距离之积为2 ．21．解：〔 1〕当t 0时， y 0, x cos ，即x 1,且y 0；x y 当t 0时， cos,sin ，1 21 tt t t (e e )(e e ) 222而 xy1，x 22y即1；1 4 1 4t t 2 t t 2 (e e ) (e e ) 1 2t t〔2〕当k , k Z 时， y 0， x (e e ) x 1,且y 0； ，即 1 2 t t当k,k Z x 0 ， y (e e )x 0 ； ，即 时， 22x ete tk cos 2y 当, k Z ，时，得2e tetsin2x 2ysin 2y sin 2e t2e 2x2y2x2y cos，得 2e t 2e t 即即( )( )，t2x coscos sin cos sinx 2cos 2 y 2 sin 21 ．x 5cos y 5sin22C xy25，22．解：〔 1〕由圆 的参数方程x3 t cos 3 设直线 l 的参数方程为①(t 为参数 ) ，y t sin222将参数方程①代入圆的方程x y 25得4t 212(2cossin )t 55 0，∴△16[9(2cos sin )2 55] 0，所以方程有两相异实数根t t 、 ，122∴ | AB | |t t | 9(2cos sin ) 55 8，1 化简有 3cos2 解之 cos2 4sincos 0 ，3 40 或 tan，从而求出直线 l 的方程为 x 3 0 或 3x 4y 15 0．〔2〕假设 P 为 AB 的中点，所以 tt0 ，12由〔1〕知 2cossin 0 ，得 tan2 ，22故所求弦 AB 的方程为 4x 2y 15 0(xy25)．备用题： x 3 8cos 1．点P(x , y )在圆上，那么 x 、 y 的取值范围是〔 〕．0 0 00 y2 8sinA ．3 x 3, 2 y 2 0 0B ．3 x 8, 2 y 8 0 0C ．5 x 11, 10 y 60 0D ．以上都不合错误1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选 C ．x 1 2t 22(t 为参数 ) 被圆 xy 9截得的弦长为〔〕．2．直线y 2 t12 12 9 9 A ． B ．5C ．5D ．10555525 x 1 5t x 1 2t y 2 tx 1 2t y 2 t 2．B，把直线 代入1 y 15t522222xy9得 (1 2t) (2 t) 9,5t8t 4 0 ，8 16 12 5 5 12 522 | t t | (t t )4t t ( ) ，弦长为 5 | t t | 5 ． 1 2 1 2 1 21 2 5 x 2 pt 2y 2pt(t为参数, 为正常数 p ) 上的两点 M , N 对应的参数别离为t 1和t 2, ，3．曲线且t t 0 | MN | _______________．，那么 1 24p |t 1 |x |MN | 2p |t t | 2p | 2t | 3． 显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴，即轴， ． 12 1 x cos (sin y sin (sin cos ) cos )4．参数方程4．解：显然 ( 为参数) 暗示什么曲线？y y 2 x 2 1 12tan ，那么1 ,cos ，x cos 2y 2x 2 1 1212 tanx cos 2sin cossin 2 ycos 2cos 2 ，22 1 tany2 1 1 1 y 2 x 2y 2y xxx 即x ， x(1 ) 1，y 2 x 2yx 22x 2 21 1 1 y2 xy 得 x1，x22即x yx y 0 ．225．点 P(x, y) 是圆 x y2y 上的动点，〔1〕求 2x y 的取值范围； x y a0 恒成立，求实数的取值范围．a〔2〕假设x cos 5．解：〔 1〕设圆的参数方程为，y 1 sin 2x y 2cossin15sin(5 1 2x y5 1．) 1，∴〔2〕 x y a cossinsin ) 11 a 0 ，∴ a (cos2 sin() 1恒成立， 4a2 1．即。
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 高中数学人教版选修4-4经典测试题 班级： 姓名：
一、选择题（5*12=60） 1．直线34xtyt ，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是（ ） A．)3,4( B．)5,4(或)1,0( C．)5,2( D．)3,4(或)5,2( 2．圆)sin(cos2的圆心坐标是 A．4,1 B．4,21 C．4,2 D．4,2 3．4)0(表示的图形是（ ） A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆
4．已知直线ttytx(12为参数）与曲线C：03cos42交于BA,两点，则AB（ ）
A．1 B．21 C．22 D．2 5．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（ ）． A．23 B．23 C．32 D．32 6．已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是（ ） A、（3，4） B、 22223， C、 （-3，-4） D、512512，
7．曲线(sin2cos1yx为参数）的对称中心（ ） A、在直线y=2x上 B、在直线y=-2x上
C、在直线y=x-1上 D、在直线y=x+1上 8．直线的参数方程为00sin501cos50xtyt (t为参数)，则直线的倾斜角为( )
A．040 B．050 C．0140 D．0130 9．曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（ ） A.4)2(22yx B.4)2(22yx C.4)2(22yx D.4)2(22yx
10．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（ ） A、线段 B、直线 C、圆 D、射线 11．在极坐标系中，定点π1,2A，动点B在直线cossin0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是 A．2π(,)24 B．23π(,)24 C．3π(,)24 D．33π(,)24
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cossinxay（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()42.若直线l与圆C相
切，则实数a的取值个数为（ ） A .0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（5*4=20） 13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(与圆2的公共点个数是________； 14．在极坐标系中，点(2,)2A关于直线:cos1l的对称点的一个极坐标为_____.
15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线43,31,xtyt（t为参数）的距离为 ． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线22cos:()2sinxCyR，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线()6R被曲线C截得的线段长为 ．
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是242222tytx（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程)4cos(2． （Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系； （Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求yx的取值范围． 18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1的极坐标方程为ρsin（θ＋4）＝22a，曲线C2的参数方程为sin1cos1yx （φ为参数，0≤φ≤π）． （1）求C1的直角坐标方程； （2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知曲线22:149xyC，直线2:22xtlyt（t为参数）． （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为1(2xttyt为参数），以该直
角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为sin32cos2
．
（Ⅰ）求直线1C的普通方程和圆2C的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C和圆2C的交点为A、B，求弦AB的长． 21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半
轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0），射线,,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,,
（1）求证：2OBOCOA； （2）当12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值
22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为25sin． （1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）若点坐标为3,5，圆C与直线l交于，两点，求的值． 答案第1页，总8页
参考答案 1．D 【解析】
试题分析： 设直线34xtyt ，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)tt，则有
22(33)(44)2tt即211tt，所以所求点的坐标为)3,4(或)5,2(．
故选D． 考点：两点间的距离公式及直线的参数方程． 2．A 【解析】
试题分析：2222(cossin)2(cossin)22xyxy
22220xyxy，圆心为22,22，化为极坐标为4,1
考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程 3．A 【解析】
试题分析：4，表示一和三象限的角平分线xy，0表示第三象限的角平分
线．0,xxy 考点：极坐标与直角坐标的互化 4．D 【解析】
试题分析：将直线化为普通方程为10xy,将曲线C化为直角坐标方程为
22430xyx
,即2221xy,所以曲线C为以2,0为圆心,半径1r的圆．
圆心2,0到直线10xy的距离222012211d．
根据2222ABdr,解得2AB．故D正确． 考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦． 5．B 【解析】 试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第2页，总8页 得直线的斜率为23，选B 考点：直线的参数方程与直线的斜率公式． 6．D 【解析】
试题分析：直线PO的倾斜角为4，则可设),(00yxP，
0sin4cos3，yx为参数116922yx
代入点P可求得结果，选B。 考点：椭圆的参数方程 7．B 【解析】
试题分析：由题可知：1)2()1(sin2cos122yxyx，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。 考点：圆的参数方程 8．C 【解析】
试题分析：由参数方程为00sin501cos50xtyt消去t可得1tan500xy，即
cot501yx，所以直线的倾斜角满足tancot50tan140，所以140.
故选C. 考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法. 9．B. 【解析】
试题分析：∵4sin，∴24sin，又∵222xy，siny，∴
224xyy
，即4)2(22yx.
考点：圆的参数方程与普通方程的互化. 10．D 【解析】
试题分析：消去参数t，得253xyx,故是一条射线，故选D. 考点：参数方程与普通方程的互化 11．B 【解析】