材料的晶体结构
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
材料科学基础第2章材料中的晶体结构
材料科学基础第2章材料中的晶体结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构是指晶体中原子，离子或分子的排列方式。
晶体结构的特点是重复性和周期性。
晶体结构可以通过晶体的晶胞来描述，晶胞是晶体中最小重复单元，是由若干个原子，离子或分子组成的。
晶体结构的分类可以根据晶体的对称性进行。
常见的晶体结构类型有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六角晶系和三角晶系。
立方晶系是最常见的晶体结构类型，它具有最高的对称性。
立方晶系包括体心立方晶体、面心立方晶体和简单立方晶体。
体心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于立方体的中心，面心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于每个立方体的面心，简单立方晶体每个晶胞中只有一个原子。
四方晶系的晶体中，晶胞的底面为矩形，其中一个边与底面垂直。
正交晶系的晶胞基本上和四方晶系相似，但它的底面为正方形。
单斜晶系的晶胞有一个倾斜的边，它是在不同轴上分别有两面成直角。
三斜晶系的晶体是最复杂的结构类型，它的晶胞没有任何对称性。
六角晶系的晶体结构可以看作是体心立方晶体和单斜晶体的组合，晶胞为底面呈六角形的棱柱。
三角晶系的晶体结构最特殊，晶胞为三角形。
晶体结构的研究对于材料科学非常重要。
通过了解晶体结构，我们可以预测和解释材料的物理性质，如硬度、热膨胀系数和电导率等。
晶体结构还对材料的合成和制备起到了指导作用。
例如，通过改变晶体结构，可以改变材料的性质，如增加或减少导电性。
总之，材料中的晶体结构是材料科学基础中的重要内容。
了解晶体结构有助于我们理解材料的性质和行为，并为材料设计和合成提供基础。
晶体结构的研究对于材料科学的发展非常重要，并在材料的合成和制备中起到了指导作用。
材料科学基础,第2章,材料中的晶体结构
晶面间距与晶面指数的关系： 晶面间距是现代测试中一个重要的
参数。在简单点阵中，通过晶面指数 （hkl）可以方便地计算出相互平行的一 组晶面之间的距离d。
晶系 晶面间距
立方
1 h2 k 2 l2
d2
a2
正方
1
h2 k2
l2
d2
a2
c2
六方
( ) 1
4 h2 hk k 2
l2
d2
3
a2
c2
1.晶面、晶向及其表征
1）晶面 （1）定义：晶体点阵在任何方向上可分
解为相互平行的结点平面，称为晶面。 （2）特征： 晶面上的结点在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间
距相等，而且结点的分布也相同。 不同取向的结点平面其特征各异。
（3）晶面指数：
结晶学中经常用（hkl）来表示一组平 行晶面，称为晶面指数。
不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。
（3）晶向指数： 用[uvw]来表示。 其 中 u 、 v 、 w 三 个 数 字 是 晶 向 矢 量
在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量 分量经等比例化简而得出。
晶向指数求法：
①确定坐标系； ②过坐标原点，作直线与待求晶向
平行； ③在该直线上任取一点，并确定该
{110}晶面族
Z
（011）
（110） （011） （101）
（101）
Y （110）
X
2）晶向：
（1）定义：
点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上 的结点构成一个晶向。
（2）特征：
同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同， 故其中任何一直线，可作为直线组的代表。
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
材料科学基础第三章典型晶体结构
材料科学基础第三章典型晶体结构晶体是由原子、离子或分子组成的周期性排列的固体结构。
它们的结构对于材料的性质和应用影响深远。
本章将介绍一些典型的晶体结构，包括金属晶体结构、离子晶体结构和共价晶体结构。
金属晶体是由金属原子组成的。
金属晶体结构可以用球状原子模型来描述。
金属原子可以看作是球形的，它们通过共享电子形成金属键。
金属晶体中的原子排列成规律的三维结构。
最简单的金属晶体结构是体心立方结构和面心立方结构。
体心立方结构中，每个原子位于一个正方体的体心位置，而面心立方结构中，每个原子位于一个正方体的顶点和中心位置。
这两种结构有着较高的密度和较强的力学性能。
离子晶体是由阴离子和阳离子组成的。
它们的结构可以用离子球模型来描述。
在离子晶体中，阴离子和阳离子以静电引力相互吸引，并形成离子键。
离子晶体的结构可以是简单立方结构、体心立方结构或面心立方结构。
简单立方结构中，离子只在顶点处相互接触；体心立方结构中，每个离子位于正方体的顶点和体心位置；面心立方结构中，每个离子位于正方体的顶点、体心和面心位置。
离子晶体通常具有较高的熔点和硬度，且易于形成晶体缺陷。
共价晶体是由非金属原子组成的。
共价晶体的结构可以用化学键模型来描述。
共价键是由原子间的共享电子形成的。
共价晶体通常由原子通过共价键相互连接而成。
最简单的共价晶体结构是简单立方结构和面心立方结构。
简单立方结构中，每个原子通过共价键与六个邻近原子相连；面心立方结构中，每个原子通过共价键与六个邻近原子相连，并且每个原子还与另外三个与之共面的原子形成三键。
共价晶体通常具有较高的硬度和熔点，且具有较强的化学惰性。
在材料科学中，典型晶体结构对于探索材料性质和设计材料应用至关重要。
不同的晶体结构决定了材料的物理性质、化学稳定性和机械性能。
通过研究晶体结构，科学家们可以为特定应用设计和制造材料，以满足不同领域的需求。
总之，本章介绍了一些典型的晶体结构，包括金属晶体结构、离子晶体结构和共价晶体结构。
材料的晶体结构和应变分析
材料的晶体结构和应变分析材料的晶体结构和应变分析是材料科学研究领域不可或缺的重要课题。
通过对材料的晶体结构进行分析，可以深入了解材料的内部构造和性能特点。
同时，应变分析可以帮助我们预测材料在外部力作用下的变形行为，指导工程设计和制造过程。
一、晶体结构材料的晶体结构是指由原子、分子或离子按照一定的顺序排列而形成的结晶体的内部构造。
晶体结构充分体现了材料的物理性质和化学行为。
晶体结构的研究分为几何结构和周期性结构两个方面。
几何结构指的是晶体中原子或离子的空间排列方式，有助于我们理解晶体的形状、尺寸和原子间的距离关系。
周期性结构则描述了晶体的周期性重复规律，例如晶体的对称性、晶胞、晶格常数等。
通过对晶体结构的分析，可以了解晶体中原子的排列方式以及晶格结构的特征。
二、应变分析应变是指物质在外界外力作用下发生的形变或形状改变。
应变分析旨在研究材料在外部应力作用下的应变行为，为制造过程和材料设计提供理论依据。
应变分析的方法包括机械压力测定、光栅测量、应变计测量等。
其中，光栅测量是一种常用的非接触式方法，利用光栅缚腰测试样品的应变情况。
应变计测量则通过测量材料中的形变来反推出应变情况。
这些方法可以帮助我们了解材料的弹性恢复性能、屈服强度和塑性变形规律等重要参数。
应变分析在材料工程中有广泛的应用。
例如，在材料设计和制造过程中，可以通过应变分析来优化材料的成型工艺，提高产品的质量和性能。
此外，应变分析还有助于研究材料的疲劳寿命、断裂行为和变形机制等关键问题。
三、晶体结构与应变分析的关系晶体结构与应变分析有着密切的关系。
晶体结构决定了材料的性质特点，而应变则反映了材料在外部力作用下的响应行为。
通过研究晶体结构与应变之间的关系，可以进一步了解材料的变形行为和性能特点。
一方面，晶体结构对材料的应变行为有着重要影响。
不同晶体结构的材料在外部应力的作用下会表现出不同的变形特点。
例如，金属材料的晶体结构决定了其良好的塑性变形能力，而陶瓷材料的晶体结构则限制了其变形能力，表现出较强的脆性。
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第 2 章 材料的晶体结构与结晶
工程材料及应用 第 2 章 材料的晶体结构与结晶
目录
1 晶体结构基本知识 2 实际金属的晶体结构和缺陷 3 纯金属的结晶 4 晶粒的长大及大小控制 5 铸锭的宏观组织及其形成
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.1 晶的基本概念
1.晶体指其原子（原子团或离子）按一定的排列方式作有规律 的重复排列的物体（长程有序）。 与晶体对应的，非晶体的原子是无规律、无秩序地堆聚在一起 （长程无序，短程有序）
As、Sb、Bi β-S，CaSO4·2H2O
K2Cr2O7
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.2 纯金属的晶体结构
1、体心立方晶格：体心立方晶格的晶胞中，8个原子处于 立方体的顶角上，并为相邻8个晶胞所共有，中心的1个原 子为该晶胞所独有。
体心立方晶胞中的原子数 Na=8×1/8+1=2
晶格常数： a=b=c, α=β=γ=90°
1、晶向指数的标定
第 1 节 晶体结构基本知识
正交晶系的一些重要晶向的晶向指数
第 1 节 晶体结构基本知识
2、晶面指数的标定
第 1 节 晶体结构基本知识
正交晶系的一些重要晶面的晶向指数
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2.2.1 多晶体结构
单晶体和多晶体
单晶体： 晶格位向完全一致的晶体称为 单晶体。 多晶体： 工业上使用的金属结构都包含 许多小晶体，每个小晶粒内的晶格是一样的 ，但各个小晶体之间彼此方位不同，此为多 晶体。 晶粒： 多晶体是由若干具有不规则外形 的小晶体构成的，故称这些小晶体为晶粒。 晶界： 晶粒与晶粒之间不规则的界面。
r3
8 3
3 4
a
3
24 3 a3 3 64
3 a3 8
Vc a3
故：
体心立方晶胞的致密度为：
Va Vc
3 0.68 8
3a a
2a
常见体心立方晶格的金属有 ɑ-Fe、Mo、W、V、δ-Fe
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.3 立方晶系中的晶向与晶面
在研究有关晶体的生长、变形、相变以及性能等问题时，常常要考 虑晶体中原子、原子列以及原子平面的空间位置等问题。实践表明 ，晶体中一些特定的空间位置（晶向、晶面等）与晶体表现出的性 能有密切关系，为此，必须确定一致的符号来标定不同的晶向、晶 面等。
晶格+基元=晶体结构
第 1 节 晶体结构基本知识
晶胞：晶体中原子排列规律是周期性重复变化的，因 此，从晶格中可以取得一个能够完全反映晶格特征的、最 小的几何单元，其称为晶胞。
第 1 节 晶体结构基本知识
晶格参数：在晶体学中规定，用晶格参数来描述晶胞 大小与形状的几何参数，包括晶胞的三个棱边长度a、b、 c和三个棱边夹角ɑ、β、γ。
致密度：0.74 常见密排六方晶格的金属有 Mg、Cd、Zn、Be、ɑ-Ti，等
第 1 节 晶体结构基本知识
致密度的推导： 以体心立方晶格为例
欲求致密度，根据致密度的定义，先
求原子半径r，如右图所示，取红色线
段 所 框 面 ， 取 其 对 角 线 ， 其 长 度 为 4r
，则有：
Va
2
4 3
晶体点阵参数
第 1 节 金属的晶体结构
3、晶系：根据晶格常数的不同，可将晶体分为7种晶系。
布喇菲点阵 简单立方 面心立方 体心立方 简单正方 体心正方
简单六方
简单正交 体心正交 底心正交 面心正交
简单棱方
简单单斜 底心单斜
简单三斜
晶系 立方 正方 六方
正交 棱方 单斜 三斜
棱边长度与夹角
举例
a=b=c， α=β=γ=90°
a=b ≠c， α=β=γ=90°
a=b ≠ c，α=β=90°， γ=120°
Fe、Cr、Cu、Ag、Au β-Sn，TiO2
Zn、Cd、Mg、Ni、As
a ≠b ≠ c， α=β=γ=90°
α-S、Ga、Fe3C
a=b=c，α=β=γ≠90°
a ≠b ≠c， α=γ=90°≠β
a ≠b ≠c，α ≠β ≠γ≠90°
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
a)单晶晶格取向
晶界
晶粒
b)多晶体晶格取向
晶界是缺陷！
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
天然的单晶体
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
工业纯铁金相照片
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2.2.2 晶体中的缺陷
1、点缺陷：指在晶体空间三维方向上尺寸都很小的缺陷。
点缺陷对材料性能的影响：点缺陷的出现，可使周围 的原子发生靠拢或撑开的现象，造成金属晶格发生畸变， 从而使金属的强度、硬度升高，电阻增大-固溶强化。
致密度：0.68
致密度： 晶胞中包含的原子数所占有的体积与该晶胞体积之比称为致密度；
第 1 节 晶体结构基本知识
2、面心立方晶格：面心立方晶格的晶胞中，8个角上和6 个面的中心都有1个原子与相邻的晶胞共有。
面心立方晶胞中的原子数 Na=8×1/8+6×1/2=4
晶格常数： a=b=c, α=β=γ=90°
致密度：0.74 常见面心立方晶格的金属有 γ-Fe、Al、Cu、Ni、 Au，等
第 1 节 晶体结构基本知识
3、密排六方晶格：密排六方晶格的晶胞为一个六方柱体 。柱体的上、下面6个角及中心各有1个原子，柱体中心还 有3个原子。
密排六方晶胞中的原子数 Na=12×1/6+2×1/2+3=6
晶格常数： aˆa=120°, c
一般地，金属材料都是以晶体形式存在；典型的非晶物质如玻璃、石蜡、金属玻璃等。
非晶
β
α
γ
(a)
(b) 熔覆涂层
(c)
(a) 原子排列模型 (b) 晶格 （c）晶胞
第 1 节 晶体结构基本知识
2. 晶格与晶胞 晶格：将原子假想为一个几何结点，用直线链接起来 ，形成空间格子，定义为晶格，又称布喇菲格子。 晶体结构：当晶格的每个格点上附有一群原子，这样 的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形 成晶体结构。
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2、线缺陷：指晶体三维空间两维方向上尺寸很小，一维 方向上尺寸较大且呈线状分布的缺陷。晶体中的线缺陷称 为位错。 位错： 螺形位错、刃形位错。
螺形位错及泊氏矢量
刃形位错
泊氏矢量： 在滑移区中滑移面上、下两部分晶体相对 移动的方向和距离都可用滑移矢量b表示。此滑移量称为 泊氏矢量。