圆球的表面求点和截交线PPT课件
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圆球的表面求点和截交线(精选优秀)PPT
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。
圆球的表面求点和截交线
圆球的表面求点和截交线
(2)
k
1
(m)
1
球体上取线
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
水投平影面 特截点圆：球在的任截一交投线影的面投的影投，影在都俯是视圆图。上为部分圆弧m，在侧视图上积聚为(2直线) 。 平 当面截与平圆 面球 平相 行交 于， 某截 一交 投线影的 面形 时状 ，都 截是 交圆 线， 在但 该根 投据 影(2截 面)平 上面 的与 投投 影影 为面 圆的 的相 实对 形位 ，置 其不 它同 两， 面其 投截 影交 积线 聚的 为投 直影线可 。能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
平面与球相交
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交 线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
8截切-圆球(完结)解析
2018/10/15
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
2018/10/15
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
2018/10/15
13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
2018/10/15
垂直于某一投影面
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
2018/10/15
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
2018/10/15
13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
2018/10/15
垂直于某一投影面
截交线ppt课件
该组合 体是由 正垂面 ABCDE截 切后形
成的
该组合 体与原 基本体 画法的 区别在 于截切 后该正 垂面与 基本体 表面的
交线
交线－－截交线
截切类组合体 重点问题
9.3截交线的画法
截切：
各种位置面
用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
平面体
曲面体
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
正三棱锥截切
正三棱拄截切
正垂面
水平面
空间分析 投影分析 画图（找点） 分析棱线投影 检查截交先投影特 性（类似性）
画全正六棱拄截切体三视图
正垂面
k’
水平面 p’
哪个视图画完全了？哪个 没画全？哪个没画出？
画图步骤
•对未画出的视图
先画出完整的正六棱拄 的视图
再根据截交线的画法画 出截切体的视图
•补全没画全的视图
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是 求两平面的交线
交线的端点
立体表面的点
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
截平面是什么位置面？
PV
水平面
P
垂直 圆
截平面是什么位置面？
正垂面
成的
该组合 体与原 基本体 画法的 区别在 于截切 后该正 垂面与 基本体 表面的
交线
交线－－截交线
截切类组合体 重点问题
9.3截交线的画法
截切：
各种位置面
用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
平面体
曲面体
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
正三棱锥截切
正三棱拄截切
正垂面
水平面
空间分析 投影分析 画图（找点） 分析棱线投影 检查截交先投影特 性（类似性）
画全正六棱拄截切体三视图
正垂面
k’
水平面 p’
哪个视图画完全了？哪个 没画全？哪个没画出？
画图步骤
•对未画出的视图
先画出完整的正六棱拄 的视图
再根据截交线的画法画 出截切体的视图
•补全没画全的视图
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是 求两平面的交线
交线的端点
立体表面的点
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
截平面是什么位置面？
PV
水平面
P
垂直 圆
截平面是什么位置面？
正垂面
圆锥、圆球截交线
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
[例题1] 求圆球截交线
2' c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b 1'
8" d" 4"
6
1
2
2" c"
a" 1"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
7" 线为圆；截交线的水平投影和侧 3" 面投影均为椭圆； 5" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、B、C、 D；
4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
a c
7 53
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
第四章
平面体及回转体的截切
㈡ 圆锥体的截切
过椎顶：直线
垂直于轴线：圆
其它：非圆平面曲线
圆柱、圆锥、圆球的投影(制图课件)
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 影
11..视平图面立体 2.曲面立体
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
利用素线法过锥顶和正面投 影a′做一条素线，素线的另 一端点在底圆上，A点的水 平投影a在该素线的水平投影 上，再求其侧面投影a〞。
圆球从任何方向投影其 投影均为圆，在三面投 影下，其水平投影、正 面投影和侧面投影均为 圆。
正面投影圆称为正面轮廓圆，即A圆，该圆正面投影反映实 形，水平投影和侧面投影在水平及侧面的轴线位置。
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 影
11..视平图面立体 2.曲面立体
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
利用素线法过锥顶和正面投 影a′做一条素线，素线的另 一端点在底圆上，A点的水 平投影a在该素线的水平投影 上，再求其侧面投影a〞。
圆球从任何方向投影其 投影均为圆，在三面投 影下，其水平投影、正 面投影和侧面投影均为 圆。
正面投影圆称为正面轮廓圆，即A圆，该圆正面投影反映实 形，水平投影和侧面投影在水平及侧面的轴线位置。
截交线
4.平面与组合回转体相交 组合回转体是由几个回转体组合而成，求组合回转体被截 切后的截交线的投影时，必须先分析它由哪些回转体组成，截平面 截切的位置以及截交线的形状，然后再求出各段截交线。
求连杆头的截交线
五、 立体与立体相交
两立体相交称为相贯，相贯时表面形成的交线称为相贯线。 相贯线一般具有以下两个性质： （1）相贯线既是相交两立体表面的共有线，也是相交两立体 表面的分界线，所以，相贯线是由两立体表面一系列共有点组成。 （2）由于立体的表面是封闭的，所以,相贯线一般都是封闭 的。 两立体相贯，可以分为平面立体与平面立体、平面立体与曲面 立体以及曲面立体与曲面立体相贯。 1、平面立体与平面立体相交 下图所示为一直放三棱柱与斜放三棱柱互贯,求相贯线的投影。 它们的交线是分布在KM和MN两个棱柱面上的一条闭合空间折线。求 这些交线实质就是求各棱线对另一立体的表面交点的问题。
1
s 2
3
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
2、平面与曲面立体相交
求截交线的步骤：
分析：
分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
① 先找特殊点。所谓特殊点，一般是指轮廓线上点、 截交线本身的特性点（如椭圆的长短轴端点）和截交线极 限位置上的点（如最左、最右、最前、最后、最高、最低 的点等） ② 再找一般点。
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
例：求圆柱与半球相交的相贯线。
第9讲 立体的投影及表面取点、截交线
4.2
工 程 图 学 基 础
曲面立体
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
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4.2.1
圆 柱
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圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴 线旋转而成。
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(1)
圆球的投影
工 程 图 学 基 础
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(2)
圆球表面上取点
工 程 图 学 基 础
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4.2.4
圆环
工 程 图 学 基 础
圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过 圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。
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(1) 棱锥的投影
工 程 图 学 基 础
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机械制图圆锥和球的截交线(PPT47页)
平行截切，投影为圆 斜切，投影为椭圆
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月2020/1 0/1520 20/10/ 152020/ 10/151 0/15/2 020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20/10/ 152020 /10/15 October 15, 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
a
b
c
d
选择题4
a
b
c
d
球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
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7、
。202 0年10 月2020/1 0/1520 20/10/ 152020/ 10/151 0/15/2 020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20/10/ 152020 /10/15 October 15, 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
a
b
c
d
选择题4
a
b
c
d
球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
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线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
7
例例33：求半球体被截后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的 圆截 球交 的线 截 的交投线影的投，影在俯，视在图侧上视为图 部上分为圆部弧分圆，弧在侧，视在图俯上视 积图聚上为积直聚线为直。线。
8
9
球的截交线
10
球的截交线
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
1
球体的作图
投影特点：在任
一投影面的投影 都是圆。注意几 个圆的转向线
2
圆球的三视图画图步骤：
c´
b´
b״
a´ c״
a״ c
O
O1
a
b
3
圆球表面取点
11
应用举例
12
补正面和水平投影
13
补正面和水平投影
14
选择题
a
b
c
d
15
选择题2
a
b
c
d 16
选择题3
a
b
c
d
17
选择题4
a
b
c
d 18
球柱1(改错)
19
球柱2
20
球锥1
21
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？1(2) Nhomakorabeak
1
(m)
1
4
球体上取线
5
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
6
平面与球相交
三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交
线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交
7
例例33：求半球体被截后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的 圆截 球交 的线 截 的交投线影的投，影在俯，视在图侧上视为图 部上分为圆部弧分圆，弧在侧，视在图俯上视 积图聚上为积直聚线为直。线。
8
9
球的截交线
10
球的截交线
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
1
球体的作图
投影特点：在任
一投影面的投影 都是圆。注意几 个圆的转向线
2
圆球的三视图画图步骤：
c´
b´
b״
a´ c״
a״ c
O
O1
a
b
3
圆球表面取点
11
应用举例
12
补正面和水平投影
13
补正面和水平投影
14
选择题
a
b
c
d
15
选择题2
a
b
c
d 16
选择题3
a
b
c
d
17
选择题4
a
b
c
d 18
球柱1(改错)
19
球柱2
20
球锥1
21
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？1(2) Nhomakorabeak
1
(m)
1
4
球体上取线
5
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
6
平面与球相交
三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交
线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交