第六章二次函数 小结与思考(1)导学案

二次函数 小结与思考（1）
学习目标：
1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。

2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。

学习过程：
一、知识检测
1、形如____________________________的函数是二次函数。

2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。

3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。

4
5、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析：
1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。

2、已知二次函数图象的顶点是(12)-，
，且过点302⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，
都不在这个二次函数的图象上．
四、随堂练习：
1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。

2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5
个结论：①0>abc ；② c a b +<；③
024>++c b a ；④ b c 32<；
⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。

五、课堂总结：__________________________________________
巩固练习
1、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_____________。

2、二次函数y ＝3x 2－2的图象可由二次函数y ＝3x 2的图象向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________。

3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________。

4、请写出一个开口向上，对称轴为过点（2，0），且与y 轴平行的直线，与y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的关系式____________________。

5.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
6、画出下列函数图象：
⑴21483
y x x =-++ ⑵y ＝(x ＋2)2＋3
7、把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（－2，0），写出原抛物线所对应的函数关系式。

8、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min 内对概念的接受能力y 与提出概念所用时间x 之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43（0≤x ≤30）。

试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？
9、某商场购进一批单价为16元的日用品。

若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。

假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数。

⑴试求y 与x 之间的函数关系式；
⑵在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润最大？每月的最大毛利润是多少？
A。