第六章二次函数 小结与思考(1)导学案
二次函数导学案
二次函数 第1课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数；3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页）1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？（1）v=10r 2(2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-24.二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究例题：1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草地面积为y(m 2)，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。
五、自我测评1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤312+-=xx y ；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
二次函数导学案(全章)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)232x y +-= (2)12+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)c ax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。
九年级数学下册第6章二次函数6-1二次函数导学案苏科版【2019-2020学年度】
例题分析：
例1．当k为何值时，函数 为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
九年级数学下册第6章二次函数6-1二次函数导学案苏科版【2019-2020学年度】
编 辑：__________________
时 间：__________________
6.1 二次函数
标
知识与技能：
了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
过程与方法：
3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．
4．根据如图1所示的程序计算函数值:
（1）当输入的x的值为 时，输出的结果为________．
（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．
5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积 (㎡)与路宽 (m)之间的函数关系式： 。
4. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 (㎡)与它与墙平行的边的长 (m)之间的函数关系式： 。
5.已知函数 是二次函数，求m的值．
学习反思：
（1）y= x2+2xz+5； （2）y=－5+8x－x2；
（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2； （4）y=ax2+bx+c；
苏教版九年级数学下册第6章二次函数6.3二次函数与一元二次方程1导学案无答案
由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ= >0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；
当Δ= =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
合
作
探
究
新知探究：
1．思考函数 与方程 有怎样的关系？
例题分析：
【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为。
【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
当Δ= <0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.
当
堂
达
标
1．抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为．
2．判断下列函数与X轴的位置关系：
（1）y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-9
3．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？
二次函数与一元二次方程
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
九年级数学下册 第6章 二次函数 6.1 二次函数导学案(无答案) 苏科版
5.已知函数 是二次函数，求m的值．
四、提炼总结：
当
堂
达
标
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若y=（m－3） 是二次函数，求m的值．
学习反思：
2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．
3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．
4．根据如图1所示的程序计算函数值:
（1）当输入的x的值为 时，输出的结果为________．
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
6.1二次函数
课题
6.1二次函数
自主空间
学习目标
知识与技能：
了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二次函数导学案
认识二次函数小壕兔中学 ---- 杨立【温故】（独立思考后小组完成）1、在一个变化过程中变量分为2、什么是函数？3、你都学过哪些函数？【知新】一﹑问题解决（阅读教材p37先独立思考后讨论完成问题1－4）1、问题中有哪些变量？哪些是自变量，哪些是因变量？2、橙子总产量、橙子树的棵树、每一棵橙子树的产量有怎样的关系？3、假设果园增种x棵橙子树，则果园共有橙子树棵，此时平均每棵树结个橙子。
4、若果园里橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式整理得：5、如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）Y/个1413121110987654321X/棵二、趁热打铁（完成教材p38先独立思考后小组讨论完成）若存款为100元，设年利率为x ，则一年后本息和为 ；两年后本息和为 ；设两年后的本息和为y 写出y 与x 的关系式三、知识探究二次函数的定义：形如 （ ） 的函数叫做x 的二次函数。
二次函数有什么特征：【新知辨析】1、下列函数中,哪些是二次函数？（1） y= 2²+ 2x （3） y=2x ²-x+9 (4) y= x ²+ 22、写出正方形面积S 与边a 的关系；圆的面积S 和半径r 的关系观察它们与二次函数的关系【课后拓展】已知关于x 的函数（1）m 为何值时，此函数为二次函数？（2）m 为何值时，此函数为一次函数？（3）m 为何值时，此函数为反比例函数？你学到了什么：.1).2(2xy。
数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法学生合作交流学习法。
教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
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二次函数 小结与思考（1）
学习目标：
1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。
2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。
学习过程：
一、知识检测
1、形如____________________________的函数是二次函数。
2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。
3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。
4
5、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析：
1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。
2、已知二次函数图象的顶点是(12)-，
，且过点302⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，
都不在这个二次函数的图象上．
四、随堂练习：
1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。
2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5
个结论：①0>abc ；② c a b +<；③
024>++c b a ；④ b c 32<；
⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。
五、课堂总结：__________________________________________
巩固练习
1、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_____________。
2、二次函数y ＝3x 2－2的图象可由二次函数y ＝3x 2的图象向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________。
3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________。
4、请写出一个开口向上，对称轴为过点（2，0），且与y 轴平行的直线，与y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的关系式____________________。
5.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
6、画出下列函数图象：
⑴21483
y x x =-++ ⑵y ＝(x ＋2)2＋3
7、把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（－2，0），写出原抛物线所对应的函数关系式。
8、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min 内对概念的接受能力y 与提出概念所用时间x 之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43（0≤x ≤30）。
试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？
9、某商场购进一批单价为16元的日用品。
若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。
假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数。
⑴试求y 与x 之间的函数关系式；
⑵在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润最大？每月的最大毛利润是多少？
A。