思维特训(十八) 钟表问题
小升初数学思维拓展专项训练 专题7钟面追击、发车间隔及错车问题
专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、时钟问题-钟面追及问题。
基本思路：封闭曲线上的追及问题．1、关键问题。
（1）确定分针与时针的初始位置；（2）确定分针与时针的路程差；2．基本方法。
（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走121分格．（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转60360度，即6°，时针每分钟12360×60度，即0.5度．3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．二、发车间隔问题。
1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s 全程=v×t--结合植树问题数数．三、错车问题。
列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．【典例一】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日0:00到5月3日8:00，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6410+=分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案．【解答】解：（1）从4月26日0:00到5月3日8:00，一共是7天零8个小时，也就是7248176⨯+=小时，这个是实际所用的时间，（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6410+=分钟，（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：6176105.610⨯=小时105=小时36分4=天9小时36分，已开始是4月26日0:00，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分．【点评】这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了．它和标准时间实际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快．【典例二】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【解答】解：147(318)÷+14721=÷7=（秒)答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【点评】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和=错车时间”解答即可．【典例三】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？【分析】因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设x 分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：41x ÷+架，在这段时间内降落的飞机的数量为：(2)61x -÷+架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：1019-=架，因此原来的9架加降落的(2)61x -÷+架，共起飞：(2)619x -÷++架，进而列方程：41(2)619x x ÷+=-÷++；解得104x =分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，1044108+=分钟，据此解答．【解答】解：根据分析可得，假设x分钟后机场上剩下一架飞机，41(2)619x x÷+=-÷++，41(2)610x x÷+=-÷+，31224120x x+=-+，3212016x x-=-，104x=，1044108+=（分钟）；答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留．【点评】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点(104分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时飞机场已经没有起飞了．一．选择题（共5小题）1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶()米．A．10B．16C．18D．202．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？()A．10B．8C．6D．43．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了()分钟．A．35B．40C．50D．454．钟面上，时针和分针转动速度的比是()A．1:12B．12:1C．1:60D．60:15．现在是下午3点整，再过()分时针与分针第一次重合．A．25B．20C．18D．4 16 11二．填空题（共8小题）6．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每分钟发车一辆．7．钟面上7点分的时候分针落后时针100度。
小升初数学专题训练—“时钟问题(全国通用)
时钟问题本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；3．时针与分针每360°÷5.5°=56511（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。
它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？小学数学思维训练之时钟问题试卷简介精选小升初考试常考时钟问题，组成试卷，帮助学生巩固知识点并综合应用。
学习建议首先熟练掌握时钟中的进制转换及行程中的追及相遇，进而学习本讲内容效果更佳。
一、单选题(共5道，每道20分)1.喜羊羊下午出去玩时，看了一下钟表，发现分针略超过时针一些，玩过后回到家他发现钟表上时针和分针恰好互换了位置，喜羊羊从出门到回家一共花费了（）分钟。
A.45B.30C.25.5D.2.小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1小时多少分？A.51B.47C.45D.433.时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?A.45°B.30°C.25.5°D.22.5°4.从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历()分钟。
第18讲 牛吃草问题与钟表问题—完整版
第18讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。
牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取。
掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。
兴趣篇1．有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？答案：15天解析：草地长出10千克草，而被吃掉5×6 = 30千克草，因此草地上的草量每天减少30 -10=20千克． 300÷20=l5天，15天后这片草地就被吃完了，2．有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃1天？答案：5头解析：设每头牛每天吃1份草，则：10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150份，相差了50份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天．3．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？答案：（ 1）12头 (2) 3天解析：设一头牛一天吃的草量为1份，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了，24头牛6天一共吃草：24×6=144份．如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了，21头牛8天一共吃草：21×8=168份．如上图，对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因21头牛比24头牛多吃了两天，因此草每天生长（168-144）÷2=12份，于是草地原有草量的总量为144-12×6=72份。
思维钟表练习题整点半点
思维钟表练习题整点半点时间对于我们来说是一种重要的约束，我们经常需要准确地知道现在是几点。
然而，有时候我们会遇到一些钟表题，需要在规定的时间内解答正确。
这就是思维钟表练习题。
它们既能帮助我们提高对时间的敏感度，又能锻炼我们的思维能力。
在这篇文章中，我将分享一些思维钟表练习题，希望对大家有所帮助。
首先，让我们来解答一个简单的思维钟表练习题。
假设现在是12点，那么过1小时后是几点呢？如果你的答案是1点，那么恭喜你，你答对了！这题相对简单，是因为我们只需要将12点加上1个小时即可。
但是，如果题目稍微复杂一些，我们可能就需要更多的思考了。
那么，如果题目是这样的：现在是3点，过1小时半后是几点呢？这就需要我们进行更精确的计算了。
我们可以分解这个问题，首先，过1小时后是4点，然后再加上半小时，即可得到答案。
因此，答案是4点半。
接下来，让我们来解答一个稍微复杂一点的思维钟表练习题。
假设现在是5点，过3小时40分钟后是几点呢？这个问题涉及到小时和分钟的运算，所以我们需要分别计算小时和分钟。
首先，过3小时后是8点。
然后，我们还需要加上40分钟。
我们知道，1小时等于60分钟，所以我们可以将40分钟除以60，得到约等于0.67小时。
接着，我们将0.67小时加上8小时，即可得到答案。
因此，过3小时40分钟后是8点67分，或者可以简化为9点07分。
通过这个例子，我们可以看到思维钟表练习题的难度是逐渐增加的。
我们首先需要确定小时数，然后将分钟转化为小时，并将其加到小时数上。
最后，我们需要简化答案，以得到最准确的时间。
思维钟表练习题不仅可以提高我们的时间感觉和计算能力，还可以培养我们的耐心和专注力。
当我们解答这些题目时，需要仔细观察题目的要求，进行准确的计算，同时保持头脑清醒，不让分秒的计算出错。
这样的练习有助于锻炼我们的大脑，提高我们的思维能力。
在实际生活中，我们也可以运用这些思维钟表练习题的技巧。
比如，当我们需要计算倒计时或者计划时间时，这些技巧可以帮助我们更好地掌握时间，提高工作效率。
小学五年级专项思维训练(环行跑道与钟面行程)【附参考答案】
环行跑道与钟面行程1.在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是度.2.在上午9：00时，时钟上长针与短针所夹之夹角为90°.请问经过10分钟后，两针所夹之夹角为几度？（注：夹角为小于180°的角）3.在4点至5点之间，请问在何时时钟的分针与时针重合在一起？4.现在是11点整，再过分钟，时针和分针第一次垂直.5.某小组在下午6点开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直.下午7点之前小组会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了分钟.6.小赵、小钱、小孙三人沿湖边练习跑步.三人同时从湖边某一点出发，小钱、小孙二人同向，小赵与小钱、小孙反向.在小赵第一次遇到小钱后分钟第一次遇到小孙;再过3分钟第二次遇到小钱.已知小赵的速度与小钱的速度比是3:2，湖的周长为2000米.那么，小孙沿湖边跑一圈需要分钟.7.右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米.二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行.问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲虫相距最远？8.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了.已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？9.在490米长的环形跑道上，甲、乙二人分别位于相距50米的A、B两点，两人同时相背出发，在C点相遇后，乙返回，甲方向不变，且甲的速度提高，乙的速度提高，当乙回到B点时，甲刚好回到A点，此后他们保持现在的速度和方向不变继续前行，直到甲追上乙，这时甲共跑了多少米？10.某单位沿着围墙外面的小路，形成一个每边长300米的正方形.甲、乙两人分别从对顶角处沿逆时针方向同时出发（如右图）.巳知甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，那么经过多长时间甲第一次看到乙？11.当恰好是12点钟时，时针和分针是完全重合在一起的，到下一次12点时，时针和分针还要重合次.12.台风天下午10时到12时，某国家的总统率领所有的内阁阁员视察防台中心，在总统做简报时，有位阁员竟然在座位上呼呼大睡.次日当国会议员质询他时，他辩称：“我哪有呼呼大睡？您有听到我呼呼吗？我只是把眼睛闭起来一下而已！”他又说我闭眼前看了一下手表，当时我手表的时针与分针所指的位置与睁开眼睛时的位置百分之百精准地在同一位置原来这位阁员睡醒睁开眼睛时把时针和分针的位置弄反了.请问这位阁员当时：“闭了眼睛”多少分钟？13.一只钟的时针与分针指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在两针的正中央，那么这时是。
钟表问题——精选推荐
钟表问题第六章钟表问题⼀、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是⼀个特殊的圆形轨道上2⼈追及或相遇问题，不过这⾥的两个“⼈”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的⾓度等等。
时钟问题有别于其他⾏程问题是因为它的速度和总路程的度量⽅式不再是常规的⽶每秒或者千⽶每⼩时，⽽是2个指针“每分钟⾛多少⾓度”或者“每分钟⾛多少⼩格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟⾯为360度，上⾯有12个⼤格，每个⼤格为30度；60个⼩格，每个⼩格为6度。
分针速度：每分钟⾛1⼩格，每分钟⾛6度。
时针速度：每分钟⾛1/12⼩格，每分钟⾛0.5度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟⾛的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进⾏独⽴的分析。
要把时钟问题当做⾏程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会⼗字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从⼀次重合到下⼀次重合，所需时65分例题精选⼀、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有⼀只⼿表，他发现⼿表⽐家⾥的闹钟每⼩时快 30 秒.⽽闹钟却⽐标准时间每⼩时慢 30 秒，那么王叔叔的⼿表⼀昼夜⽐标准时间差多少秒？标准时间过1⼩时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，⼿表过3630秒。
那么当闹钟过3570秒时，⼿表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即⼿表⽐标准时间每⼩时慢3600-3599.75=0.25秒。
⼀昼夜是24⼩时。
所以⼿表⼀昼夜⽐标准时间差0.25*24=6秒2、⼩强家有⼀个闹钟，每时⽐标准时间快3分。
有⼀天晚上10点整，⼩强对准了闹钟，他想第⼆天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在⼏点⼏分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = ⼩强需要睡8个⼩时,8个⼩时每个⼩时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、⼩翔家有⼀个闹钟，每时⽐标准时间慢3分。
解决问题62道思维训练题
思维训练题一直是培养思维敏捷和解决问题能力的重要方法之一。
本文将解决问题62道思维训练题，并通过提供详细的解题思路和策略，帮助读者提升解决问题的能力。
以下是各题的解析：1.赛跑问题：采用排除法，按照题目条件逐个排除选项，最后得到正确答案。
2.鸡兔同笼：设鸡有x只，兔有y只，列方程x+y=52，2x+4y=154，求解得到鸡和兔的数量。
3.出租车计费：根据题目条件计算总费用，注意里程数和时长的转换关系。
4.父亲和儿子的年龄：根据题目条件列方程，求解得到父子年龄。
5.停车场问题：使用“先进先出”原则，记录进入和离开停车场的时间，计算总费用。
6.邮票面值问题：设7张邮票面值分别为x1、x2、…、x7，列方程表示题目条件，求解邮票面值。
7.速度之谜：列方程表示题目条件，求解得到曹操和刘备的速度。
8.古董分割问题：设初始分割点为x，列方程表示题目条件，求解得到分割点。
9.数字推理：根据给定的规律进行推理，找出符合规律的数字。
10.水果价格问题：按照题目条件比较价格，找出符合条件的水果。
11.手表角度问题：列方程表示题目条件，求解得到时针和分针的夹角。
12.父母年龄差问题：列方程表示题目条件，求解得到父母年龄。
13.矩形面积问题：列方程表示题目条件，求解得到矩形的长和宽。
14.镜子反射问题：根据题目给定条件，求解角度。
15.售价和利润问题：根据题目条件列方程，求解得到售价和利润。
16.铺地砖问题：根据题目条件列方程，求解得到需要的砖数。
17.切高尔夫球问题：根据题目条件列方程，求解得到每块木块的长度。
18.体积扩增问题：列方程表示题目条件，求解得到扩大后的体积。
19.工资计算问题：根据题目条件计算工资，注意加班工资的计算。
20.奇怪的数字问题：将数字逆序排列，进行对比，得出结论。
21.咖啡因含量问题：先计算咖啡因含量，再根据题目条件求解。
22.地板砖问题：根据题目条件列方程，求解得到需要的砖数。
23.分蛋糕问题：根据题目条件列方程，求解得到需要的切割次数。
钟表问题
第六章钟表问题一、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65分例题精选一、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。
一昼夜是24小时。
所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时每个小时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
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思维特训(十八) 钟表问题
方法点津 ·
1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，
每个小格对应的角为6°.
2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转
360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.
3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个
角的和差，可解决有关钟表的问题．
典题精练 ·
类型一 由时间求时针与分针的夹角
1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是( )
图18－S－1
A．60° B．80°
C．120° D．150°
2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是( )
A．90° B．120° C．75° D．84°
3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是( )
A．115° B．120° C．105° D．90°
4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？
5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一
只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？
类型二 由时针与分针的夹角求时间
6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是( )
A．7点
41811分 B．7点419
11
分
C．7点
42011分 D．7点421
11
分
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7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后
发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？
8．钟面上的角的问题．
(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？
(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？
详解详析
1．C
[解析] 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°.
2．C
[解析] 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针
与分针所成的角为2×30°＋
1
2
×30°＝75°.
3．A
[解析] 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为
30°×4－5°＝115°.
4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数
是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下
午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°.
5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋
20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(7523)°，7523÷6≈12.6.
故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．
6．C
[解析] 时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.
设经过x分钟分针与时针重合，则有
6x－0.5x＝210，解得x＝42011.
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即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是7点42011分．
7．解：如图所示：
设这个人吃早饭用了x分钟，
则(6x)°＝25°＋(0.5x)°＋25°，解得x＝9111，即这个人吃早饭用了9111分钟．
8．解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°＝22.5°，
所以时针与分针的夹角是
270°－90°－22.5°＝157.5°.
(2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为112x，则有如图①①两种情况：
①90°＋x－112x＝100°，解得x＝(12011)°，12011÷6＝2011(分)；
①90°＋112x－(x－180°)＝100°，
解得x＝(
204011)°，204011÷6＝340
11
(分)．
综上所述，9时2011分和9时34011分时时针与分针成100°的角．
9．解：第一次正好为2点整；
第二次设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x＝60×2，解得x＝21
9
11
(分)；
第三次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y＝90－60，解得y＝5
5
11
(分)；
第四次设为3点z分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z＝90＋60，解得z＝27
3
11
(分)．
故钟面上从2点到4点有四次时针与分针的夹角为60°，分别是2点整、2点21911分、
3点5
511分、3点273
11
分．