6-1流体的压强和理想流体的连续性方程
流体力学 连续性方程
第3章流体动力学基础教学要点一、教学目的和任务1、本章目的1）使学生掌握研究流体运动的方法2）了解流体流动的基本概念3）通过分析得到理想流体运动的基本规律4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础2、本章任务1）了解描述流体运动的两种方法；2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平均流速等；3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用二、重点、难点1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利方程及其应用，动量方程及其应用。
2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应用。
三、教学方法本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。
所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。
研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。
3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法一、流体运动要素表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。
研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。
（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。
在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。
二、研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
（1，质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。
用于研究流体的波动和震荡等（2）欧拉法（“站岗”的方法）欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别质点。
其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
流体的连续性方程
流体的连续性方程流体力学是关于流体力学与流动的规律和性质的科学。
在流体的运动过程中，流体的密度和速度都会发生变化。
为了描述这种变化，我们引入了连续性方程，它是流体力学中的重要基本方程之一。
连续性方程是描述流体质量守恒的方程。
它基于以下几个假设：假设流体是连续均匀的，假设流体是非可压缩的，假设流体在稳态流动过程中质量不会减少或增加。
基于这些假设，我们可以得到流体的连续性方程。
在流体力学中，流体的连续性方程可以表示为以下形式：∇·ρv+A=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∇·是散度运算符，A 是质量流量。
连续性方程的物理意义是流体的质量在单位时间内的净流入或流出量等于单位时间内质量积累的速率。
在实际应用中，根据具体问题的不同，连续性方程可以具体表达为不同的形式。
下面将介绍几个常见的连续性方程的应用。
1. 理想流体的连续性方程理想流体是指当流体受到外力作用时不发生黏性耗散的流体。
在理想流体中，连续性方程可以写作以下形式：∇·v=0这个方程表示了在理想流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。
2. 不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体是指密度在流动过程中可以忽略变化的流体。
在不可压缩流体中，连续性方程可以写作以下形式：∇·v=0这个方程表示了在不可压缩流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。
不过需要注意的是，不可压缩流体的连续性方程只能描述速度场的分布，而不能描述流体密度的变化。
3. 积分形式的连续性方程连续性方程还可以表示为积分形式。
在空间中的一个任意闭合曲面S上，流体质量的净流出量等于质量积累的速率，即可以表示为以下积分形式：∮S ρv·n dS = -d/dt ∭V ρ dV其中，S是曲面的边界，n是法向量，V是曲面所包围的体积，∮和∭分别表示曲面和体积的积分。
流体力学中的三大基本方程
dx
dt
p x
fx
单位质量流体的运动微分方程：
dx
dt
1
p x
fx
16
同理可得y,z方向上的：
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
1
p x
fx
dy
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
1
p y
fy
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
1
p z
fz
17
向量形式：
dr
r f
1
gradp
dt
——理想流体欧拉运动微分方程
式中：
2x
z 2
)
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
fy
1
p y
( 2 y
x2
2 y
y 2
2 y )
z 2
19
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
fz
1
p z
( 2z
x 2
2z
y 2
2z )
z 2
1.
含有四个未知量（
，
x
y，完 z整, P的）方程组。
2. 描述了各种量间的依赖关系。
3. 通解、单值条件（几何条件、物理条件、边界条件、初始 条件）→特解。
流体力学中三大基本方程
（ d t） d x d y d zd x d y d z d td x d y d z
t
t
单位时间内，微元体质量增量：
dtdxd/dyt dzdxdydz
t
t
（微团密度在单位时间内的变率及微团体积的乘积）
⑶根据连续性条件：
t x （ x ） y （ y） z （ z） 0
ax
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
dy
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程：
得x方向上的运动微分方程：
d d txd x d y d z p xd x d y d z fx d x d y d z
单位体积流体的运动微分方程：
dx
dt
同理可得在单位时间内沿y，z方向流出 及 流入控制体的质
量差为
vy
d
x
d
yd和z
vz
dxdydz
y
z
故单位时间内流出及流入微元体流体质量总变化为：
x （ x） y （ y） z（ z） dxdydz
⑵控制体内质量变化：
因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dt时间内：
pxfx
单位质量流体的运动微分方程：
dx
dt
1
p x
fx
同理可得y,z方向上的：
初二物理下学期流体压强及流速
流体压强的特性
STEP 01
STEP 02
STEP 03
在静止流体中，压强与重 力平衡，即流体内部和外 部压强相等。
流体压强随流体的速度增 加而增加，随流体的速度 减小而减小。
流体压强具有方向性，总 是垂直于流体的流动方向。
流体压强的应用
流体静力学
利用流体压强原理研究静止流体 的平衡和受力情况，如船体的浮 沉原理。
定义
流体静压强是指流体静止时单位 面积上所受的垂直压力。
计算公式
流体静压强的大小与流体的密度和 重力加速度有关，计算公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压强，ρ 是 流体的密度，g 是重力加速度，h 是流体的高度。
应用场景
流体静压强在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如水塔的高度计算、 管道压力损失等。
流体静压力实验则是在静止流体 中测量压力，以验证流体静压力 与流速无关的原理。
在管流实验中，可以通过测量不 同流速下管道内的压强值，观察 压强随流速的变化规律。
风洞实验则是在一个封闭的管道 中模拟气流流动，通过测量风速 和风压来验证伯努利方程。
流体流速与压强的实际应用
飞机飞行
飞机机翼的设计利用了伯努利方 程的原理，通过机翼的特殊形状 使得机翼上方的空气流速增加， 下方的空气流速减缓，产生向上
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风向标
风向标用于监测风向，确 保风车叶片迎风。
旋转动力驱动发电机，产 生电能。
汽车尾翼的设计
01
02
03
尾翼功能
汽车尾翼主要用于增加车 辆的下压力，提高稳定性。
空气动力学
尾翼的形状和角度经过精 心设计，以适应汽车行驶 时的气流。
材质和结构
流体流速压强公式
流体流速压强公式
在流体力学中，流速和压强之间的关系可以由伯努利方程来描述。
根据伯努利方程，对于稳态、不可压缩、理想流体（忽略粘性和外力），在流体沿着流线的运动过程中，流速和压强之间存在以下关系：
P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数
其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流速，g是重力加速度，h是流体所处位置的高度。
这个方程表示了流体的总能量守恒，称为伯努利定理。
它说明了流体的压强、速度和位置之间的关系。
当流速增大时，压强会减小；当流速减小时，压强会增大。
这是因为流体在流动过程中，动能和势能的转换导致了压强的变化。
需要注意的是，伯努利方程适用于理想流体的简化情况，并且对于复杂的流动情况（如湍流、粘性流体等），可能需要考虑其他因素和修正。
此外，伯努利方程也要求流体的流动是稳态的，没有外力作用，并且流体是不可压缩的。
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