浙教版2019-2020学年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练

( ) （3）8 a2 +1 −16a
( ) （4） x2 + 4 2 −16x2 ．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．给出三个多项式： 1 x2 + 2x −1, 1 x2 + 4x +1, 1 x2 − 2x ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果
2
2
2
分解因式（写出两种情况）．
…… 根据阅读解答以下问题：
(1) 分解因式： 16x2 − 24x + 9 = (2) 若多项式 ax2 + bx + c(a 0) 是完全平方式，则 a、b、c 之间存在某种关系，用等式表示 a、b、c 之间
的关系：
(3) 在实数范围内，若关于 x 的多项式 4x2 + mx + 25 是完全平方式，求 m 值． (4) 求多项式： x2 + y2 − 4x + 6 y +15 的最小值．
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浙教版 2019-2020 年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
一、单选题
1．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A．12x2 − y = 3x 4xy
B． x −1 = x(1− 1) x
C． x2 − 2x +1 = (x −1)2
24．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，求 a3b2+a2b3 的值.
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25．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法” 进行因式分解的公式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 实例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8； (2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
26．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解
的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方
法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程．
17．若多项式 n4 + 9n2 + k 可化为 (a + b)2 的形式，则单项式 k 可以是__________．
18．若 a, b, c 满足 a + b + c = 1, a2 + b2 + c2 = 2, a3 + b3 + c3 = 3 ，则 a4 + b4 + c4 = ________
；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 27．阅读：多项式 ax + bx + c(a 0), 当 a. b. c 取某些实数时， ax2 + bx + c 是完全平方式．
例如： a = 1、b = −2、c = 1时， ax2 + bx + c = x2 − 2x +1 = ( x −1)2 ， 发现： (−2)2 = 411； a = 1、b = 6、c = 9 时， ax2 + bx + c = x2 + 6x + 9 = ( x + 3)2 ，发现： 62 = 41 9 ； a = 9、b = 12、c = 4 时， ax2 + bx + c = 9x2 +12x + 4 = (3x + 2)2 ， 发现： 1?22 = 4 9 4 ；
19．在学习对二次三项式 x2+ax+b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了 a，而分解的结果是(x+4)(x－3)， 小红看错 b 而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．
三、解答题 20．分解因式
（1） x2 − 9
（2） 4m(m − n)2 + 4n (n − m)
A． x2 − x − 1
B． x2 + x +1
C． x2 − x − 1
D． x2 + x −1
7．如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么 m+n+p+q=( )
A．24
B．25
C．26
D．28
8．因式分解 x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中 m、p、q 都为整数，则这样的 m 的最大值是（ ）
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13．若 m+n=6，mn=4，则 m3n+2m2n2+mn3=__________.
14．多项式 −3x2 y3z + 9x3 y3z − 6x4 yz2 的公因式是_____．
15．长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为_____． 16．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式： ________________．
A．1
B．4
C．11
D．12
9．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则 a 0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
10．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）2
a2 − b2 分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将 (x2 − y2 )a2 − (x2 − y2 )b2 因式分解，结果呈
现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美
B．汕头美
C．我爱汕头
D．汕头美丽
6．多项式 x2 y(a − b) − xy(b − a) + y(a − b) 提公因式后，另一个因式为（ ）
A．x2﹣4
B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2x
D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4．已知： a + b = 3 则 a2 − a + b2 − b + 2ab − 5 的值为（ ）
A．1
B． −1
C．11
D． −11
5．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a − b ，x − y ，x + y ，a + b ，x2 − y2 ，
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参考答案 1．C2．C3．B4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．C 11．2（2x+1）(3x-7) 12．≥ 13．144
14． −3x2 yz
15．70． 16．答案不唯一，如 28＝82－62，44＝122－102
17． 6n2 或 −6n2 或 81 或 n6 4 36
22．甲、乙两个同学分解因式 x2 + ax + b 时，甲看错了 b ，分解结果为 (x + 2)(x + 4) ；乙看错了 a ，分解 结果为 (x +1)(x + 9) ．请你分析一下 a 、 b 的值，并写出正确的因式分解过程．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣ 02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 这三个数都是“和谐数”． （1）36 和 2020 这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4 的倍数吗？ 为什么？
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C．8（7a-8b）（b-a）
D．-2（7a-8b）
二、填空题
11．把多项式12x2 − 22x −14 进行分解因式，结果为________________．
12．已知 P = m2 − m ， Q = m −1（ m 为任意实数），则 P ________ Q ．（用不等号连接）
解：设 x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
；
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：
18． 4 1 6
19．(x+2)(x－6)
20．（1） ( x + 3) ( x − 3) ;（2）4（m-n）（m2-mn-n）；（3）8（a-1）2；（4）（x+2）2（x-2）2；
21．答案不唯一， 22．a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2 23．（1）36 和 2020 是“和谐数”；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4 的倍数． 24．180 25．(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4 或 x＝－1. 26．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4． 27．（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．