近五年高考函数图像题汇总

1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型

的是（）

A. y a bx =+

B. 2y a bx =+

C. e x y a b =+

D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x =

+的图象大致为（） A .

B. C. D.

3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）

A. B.

C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x

在[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

5.（2019全国Ⅲ理7）函数3

222

x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B.

C. D.

7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x

e e

f x x

的图像大致为

8．(2018全国卷Ⅲ)函数42

2y x x =-++的图像大致为

9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ．

C ．

D ．

10．(2016全国I) 函数2||

2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

答案与解析

1.D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.

故选：D.

2.A 【解析】由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --=

=-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011

y =

=>+，选项B 错误. 故选：A.

3.A 【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 4.D 【解析】：因为()2sin cos x x f x x x

+=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22sin sin cos cos x x x x f x f x x x x x --+-===--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ；

又()22

sin ππππ0cos ππ1πf +=

=>+-+，因此排除B ，C ；故选D ． 5. B 【解析】因为33

2()2()()2222x x x x

x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，又11

82(4)721

f =>+，因此排除A ，D ．故选B ． 6. D 【解析】由函数1x y a =，1lo

g 2a y x ??=+ ???，单调性相反，且函数1log 2a y x ??=+ ???图像恒过1,02?? ???

可各满足要求的图象为D .故选D ．

7．B 【解析】当0

e e ，所以此时2()0--=

f x x ，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e ，

故排除C ，选B ．

8．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3

420y x x '=-+=，得0x =或

x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ． 9．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，

又||()2sin(2)()x f x x f x --=?-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=

(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ． 10．D 【解析】当0x 时，令函数2()2x f x x e =-，则()4x f x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单

调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1

()202f '=->，(1)40f e '=->，

2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2

x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D ．

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

近五年高考函数图像题汇总

近五年高考函数图像题汇总 1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x = +的图象大致为（） A . B. C. D. 3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）

A. B. C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 5.（2019全国Ⅲ理7）函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ．

6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B. C. D. 7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为 8．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为

9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ．

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc

B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是（） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。。 1 。－ 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2

O x

A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是（） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（） A B C D

高中数学函数图象高考题

函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D

A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（） A D C

A 12．当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><

2013年高考真题分类汇编：考点8 函数的图象 Word版含解析

考点8 函数的图象 1.(2013·福建高考文科·T12)与 (2013·福建高考理科·T8)相同设函数f(x)的定义域为R ,x 0()00≠x 是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 ( ) A.?x ∈R ,f(x)≤f(x 0) B.-x 0是f(-x)的极小值点 C.-x 0是-f(x)的极小值点 D.-x 0是-f(-x)的极小值点【解题指南】)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称，结合图象找出结论．【解析】选 D.()f x --是 ()f x 的图象关于原点对称，00(,())x f x 是极高点，那么00(,()x f x ---就是极低点． 2. （2013·湖北高考文科·Ｔ5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）【解题指南】图象反映出单调性. 【解析】选C.距学校越来越近则图象下降,交通堵塞时距离不变,后加速行

驶,直线斜率变大,直线变陡. 3.（2013·湖南高考理科·Ｔ5）函数()2ln g x x x =-+ =的图象与函数()245 f x x 的图象的交点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 【解题指南】本题只要能在同一坐标系中作出这两个函数的图象即可得到答案. 【解析】选B.在同一坐标系中作出f（x）=2㏑x和g（x）=x2-4x+5的图象就看出有两交点. 4.（2013·湖南高考文科·Ｔ6）函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 【解题指南】本题只要能在同一坐标系作出这两个函数的图像即可得到答案【解析】选C，在同一坐标系中作出f（x）=㏑x和g（x）=x2-4x+4的图像就看出有两交点 5.（2013·江西高考理科·Ｔ10）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线 l，2l之间，l//1l，l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC 1 两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若l从 l平 1 行移动到 l，则函数y=f(x)的图像大致是( ) 2 【解题指南】注意到弧FG所对的圆心角为x，可构造y关于x的三角函数，

三角函数历年高考题

三角函数历年高考题Prepared on 21 November 2021

三角函数题型分类总结一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2 2 β αβ αα-+ += ,2 2 β αβ αβ-- += 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(10全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . (3) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) (09陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . (2)（12全国文）设(0,)2 πα∈，若3sin 5 α= )4 π α+= . （3）（08福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4π α+= 4. (1)(10福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)（）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。（3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。 5.(1) 若sin θ＋cos θ＝1 5，则sin 2θ= （2）已知3sin()4 5 x π -=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 6. （10北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 7．（09浙江）已知cos()2π?+=，且||2π ?<，则tan ?＝ 8. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?cos sin αα+= 9.（09重庆文）下列关系式中正确的是（） A ．000sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<< C ．000sin11sin168cos10<< D ．000sin168cos10sin11<<

全国高考数学复习微专题：函数的图像

函数的图像一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案) (1)

函数【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

高考理科数学《函数的图象》练习题

2014-2015高考理科数学《函数的图象》练习题 [A 组基础演练·能力提升] 一、选择题 1．函数f (x )＝log 12cos x ? ????－π 2 1)的图象的大致形状是( ) 解析：由题意知，y ＝|x |a x x ＝??? a x ，x >0 －a x ，x <0，又a >1，所以由y ＝a x 的图象可知，B 选项符合题意．答案：B 3.如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f (x )，那么f (x )的图象大致是( ) 解析：利用函数的凹凸性可知选D. 答案：D 4．已知函数f (x )＝??? 3x x ≤1 log 1 3x x >1 ，则函数y ＝f (1－x )的图象大致是( )

解析：由f (x )＝??? 3x x ≤1 log 1 3x x >1 ，得f (1－x )＝??? 31－x x ≥0log 1 3 1－x x <0 . 因此，x ≥0时，y ＝f (1－x )为减函数，且y >0；x <0时，y ＝f (1－x )为增函数，且y <0.故选C. 答案：C 5．对实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b ＝?? ? a ，a － b ≤1， b ，a －b >1. 设函数f (x )＝(x 2－2)?(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴上恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－1,1]∪(2，＋∞) B ．(－2，－1]∪(1,2] C ．(－∞，－2)∪(1,2] D ．[－2，－1] 解析：令(x 2 －2)－(x －1)≤1，得－1≤x ≤2，∴f (x )＝?? ? x 2 －2－1≤x ≤2x －1x <－1或x >2 ，∵y ＝f (x ) －c 与x 轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．故选B. 答案：B 6．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2 －x 1)<0恒成立，设a ＝f ? ?? ?? －12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 解析：由题意得f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，则f (x )的图象关于x ＝1对称，满足f (x )＝f (2－x )，∴a ＝f ? ????－12＝f ? ????52. 又由已知得f (x )在(1，＋∞)上为减函数，∴f (2)>f ? ?? ??52>f (3)，即b >a >c . 答案：D 二、填空题 7.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．解析：如图，作出y ＝x 2 －|x |＋a 的图象，若要使y ＝1与其有4个交点，则需满足a －1 4 <1