苏科版八年级上册数学 三角形解答题(培优篇)(Word版 含解析)
苏科版八年级上册数学 三角形解答题（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由.
(2)如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：//PFGH.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，求HPQ的度数.
【答案】(1)AB//CD，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ.
【解析】
【分析】
（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，即可证明；
（2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG⊥PF，再结合GH⊥EG，即可证明;
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-12∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解.
【详解】
(1)//ABCD，
理由如下：如图1，
图1
∵1与2互补，
∴12180，
又∵1AEF，2CFE，
∴180AEFCFE，
∴//ABCD；
(2)如图2，由(1)知，//ABCD，
图2
∴180BEFEFD．
又∵BEF与EFD的角平分线交于点P，
∴1(2)90FEPEFPBEFEFD，
∴90EPF，即EGPF．
∵GHEG，
∴//PFGH；
(3)如图3，
∵PHKHPK，
2PKGHPK.
又∵GHEG，
∴90902KPGPKGHPK．
∴180902EPKKPGHPK．
∵PQ平分EPK，
∴1452QPKEPKHPK．
∴45HPQQPKHPK．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识.解题过程关注中“数形结合”思想是解答本题的关键.
2．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：
(1)如图①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 ；
(2)如图②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 则BE与DF的位置关系是 ；
(3)如图③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.
【答案】（1）BE⊥DE； （2）BE//DF； （3）BE⊥DE.证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=12x，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；
(2) 由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠EBH＝∠ABE=12x,则∠DGE=90°+12x，∠CDM=180°-x，由DF平分∠CDM,则∠CDF=12 （180°-x），所以∠CDF+∠HDC=12 （180°-x）,然后运用同位角相等，即可证明；
（3）设∠BFA＝∠CFD=x,由∠A＝∠C＝90°可以得到∠EBC＝∠FDN=90°+x，由根据题意可得：∠EDF＝∠EBF=12（90°+x）；且∠BFD=180°+x，最后用四边形内角和，求出∠BED=90°，完成证明.
【详解】
解：（1）BE⊥DE，理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠ABH
设∠HDC＝∠ABH=x
∵∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E
∴∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=12x
又∵∠CDG+∠CGD=90°，∠CGD=∠BGE
∴∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；
（2）
DF∥AB,理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠ABH
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠ABH
∵BE平分∠ABH，
∴∠EBH＝∠ABE=12x
∴∠DGE=90°+12x
∵∠CDM=180°-x，DF平分∠CDM
∴∠CDF=12 （180°-x）=90°-12x
∴∠HDF=∠CDF+∠CDH=90°-12x+x=90°+12x
∴∠DGE=∠HDF
∴DF∥AB
（3）
BE⊥DE，证明如下：
设∠BFA＝∠CFD=x,
∵∠A＝∠C＝90°
∴∠EBC＝∠FDN=90°+x，
∵∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E
∴∠EDF＝∠EBF=12（90°+x）
又∵∠BFD=180°-∠AFB=180°-x
∴∠BFD=360°-12（90°+x）-12（90°+x）-（180°-x）=90°
即BE⊥DE
【点睛】
本题主要考查了直角三角形和多边形内角和的知识，考查知识点简单，但过程复杂，难度较大，运用方程思想是一个不错的方法.
3．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：
（1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE
为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式
表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x
的代数式表示），并证明你的结论．
【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+ 12 x ) ；（3）(180－x).
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=180-2x，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知∠CDB=∠BEC=90º，再次利用三角形内角和定理可以求答案
【详解】
解：（1）图中共有三角形 8 个；
（2）∠BHC=(90+ 12x )度．
∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，
∴∠BHC=180º－∠HBC－∠HCB=180º－12 (∠ABC+∠ACB)= (90+ 12x )度．
（3）∠BHC=(180－x)度，
∵BD，CE 为△ABC 的高线，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90º，
∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180°
∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°
∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360°
∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180°
∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A
∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC
∴180°－∠A+180°－∠BHC=180°
∴∠BHC=(180－x)度
【点睛】
本题的关键是掌握三角形内角和定理
4．已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．
（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；
（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；
（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．
【答案】(1) 111º ；(2)
∠A－∠C=2∠P,理由见解析；(3) ∠A+∠C=2∠P,理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）延长AD交BC于E，利用三角形外角的性质即可求解；
（2）∠A－∠C=2∠P，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和以及（1）结论即可求解；
（3）∠A+∠C=2∠P，由（2）结论以及角平分线的性质即可得到.
【详解】
（1）如图1,延长AD交BC于E，
在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28º+72º=100º，
在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100º+11º=111º ；
（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：
如图2，
∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3
∴∠A+∠1=∠P+∠3
∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠A+∠2=∠P+∠4
由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C
∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C
∴∠A－∠C=2∠P
（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:
如图3,
同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2
∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3
∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠A+∠C=2∠P
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ（其中∠X=90°）放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．
八年级数学上册 全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
八年级数学上册 全等三角形（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【点睛】
本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形
（1）如图，在ABC中，25,105AABC，过B作一直线交AC于D，若BD把ABC分割成两个等腰三角形，则BDA的度数是______．
（2）已知在ABC中，ABAC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC分割成两个等腰三角形，则A的最小度数为________．
【答案】130 1807
苏科版八年级上册数学 三角形解答题检测题(Word版 含答案)
苏科版八年级上册数学 三角形解答题检测题（Word版 含答案）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+12∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
【答案】（1）见解析；（2）12∠A＝∠P，理由见解析；（3）∠P＝90°﹣12∠A，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：
（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果，
（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明.
【详解】
证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝12∠ABC，
∠PCB＝12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠A），
根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A；
（2）12∠A＝∠P，理由如下：
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCE＝12∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，
∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，
∴12∠ACP＝12∠ABC+12∠A，
∴12∠ABC+12∠A＝∠PBC+∠P，
∴12∠A＝∠P．
（3）∠P＝90°﹣12∠A，理由如下：
∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°
苏科版八年级上册数学 三角形解答题单元练习(Word版 含答案)
苏科版八年级上册数学 三角形解答题单元练习（Word版 含答案）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2）∠ABO＝60°或45°
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解；
②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答；
（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论..
【详解】
（1）如图1，①∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝12∠ABO＝30°，∠BAE＝12∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．
②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣12∠ABO﹣12∠BAO
＝180°﹣12（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣12×90°＝135°．
（2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2，
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，
【精选】苏科版八年级数学上册 三角形解答题(提升篇)(Word版 含解析)
【精选】苏科版八年级数学上册 三角形解答题（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2）∠ABO＝60°或45°
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解；
②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答；
（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论..
【详解】
（1）如图1，①∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝12∠ABO＝30°，∠BAE＝12∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．
②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣12∠ABO﹣12∠BAO
＝180°﹣12（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣12×90°＝135°．
（2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2，
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，
苏科版数学八年级上册 三角形解答题单元测试卷 (word版,含解析)
苏科版数学八年级上册 三角形解答题单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．
如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°< ∠OAC < 90°）．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是”灵动三角形）；
（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
【答案】（1）30°；（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；
（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．
【详解】
（1）答案为：30°；是；
（2）∵AB⊥OM
∴∠BAO＝90°
∵∠BAC＝60°
∴∠OAC＝∠BAO-∠BAC=30°
∵∠MON＝60°
∴∠ACO＝180°-∠OAC-∠MON＝90°
∴∠ACO＝3∠OAC，
∴△AOC为“灵动三角形”；
（3）设∠OAC= x°则∠BAC=90-x, ∠ACB=60+x , ∠ABC＝30°
∵△ABC为“智慧三角形”，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，°，
∴30＝3（90-x）， ∴x=80
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴30=3（60+x） ∴x= -50 （舍去）
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴60+x＝3（90-x），
∴x＝52.5°，
苏科版数学八年级上册 三角形解答题单元培优测试卷
苏科版数学八年级上册 三角形解答题单元培优测试卷
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．
如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°< ∠OAC < 90°）．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是”灵动三角形）；
（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
【答案】（1）30°；（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；
（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．
【详解】
（1）答案为：30°；是；
（2）∵AB⊥OM
∴∠BAO＝90°
∵∠BAC＝60°
∴∠OAC＝∠BAO-∠BAC=30°
∵∠MON＝60°
∴∠ACO＝180°-∠OAC-∠MON＝90°
∴∠ACO＝3∠OAC，
∴△AOC为“灵动三角形”；
（3）设∠OAC= x°则∠BAC=90-x, ∠ACB=60+x , ∠ABC＝30°
∵△ABC为“智慧三角形”，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，°，
∴30＝3（90-x）， ∴x=80
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴30=3（60+x） ∴x= -50 （舍去）
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴60+x＝3（90-x），
∴x＝52.5°，
苏科版数学八年级上册 三角形解答题章末训练(Word版 含解析)
苏科版数学八年级上册 三角形解答题章末训练（Word版 含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
【答案】(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.
【解析】
分析：（1）根据题意即可得到结论；
（3）①由图形即可得到结论；
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；
详解：
（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；
（2）如图，连结BC，
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）•180°=540°，
故答案为：540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；
故答案为：6．
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
【精选】苏科版数学八年级上册 三角形解答题章末练习卷(Word版 含解析)
【精选】苏科版数学八年级上册
三角形解答题章末练习卷（Word版
含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=12(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】
解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
数学八年级上册 全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册 全等三角形（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【点睛】
本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
2．如图，已知等边ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF，连接BF并延长至点,NM为BN上一点，且5CMCN，则MN的长为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CGBC，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．
【详解】
解：如图示：作CG⊥MN于G，
苏科版八年级上册数学 三角形解答题单元测试卷 (word版,含解析)
苏科版八年级上册数学 三角形解答题单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180°−2x,∠2=180°−2y； ③∠A=12（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=12（∠2-∠1），见详解
【解析】
【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-12∠1，y=90-12∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=12（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=12（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-12∠1，y=90-12∠2，