江西省上饶市铅山县致远中学2020学年高一数学(B)下学期第一次月考试题(无答案)
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。
江西省上饶市高一下学期数学第一次月考试卷
江西省上饶市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河东期末) 下列关于向量知识的选项中，不正确的为A .B . 单位向量的模长都相等C .D . 在平行四边形ABCD中，2. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）中，,,则A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·凯里期末) 设，向量，，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·昭通期末) ABC的角平分线AD交BC于D点，已知AB=4，AC=6，BD=2，则AD 的长为（）A . 18B . 3C . 4D .7. （2分）已知sinθ和cosθ是关于x的方程x2﹣mx+m+1=0的两根，则m=（）A . 3B . ﹣1C . 3或﹣1D . 以上均不对8. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 + = ，则△ABC的面积的最大值为（）A . 3B . 4C . 3D . 410. （2分）已知中，，则角A的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若=λ +μ，（λ，μ∈R）则（）A . λ=4，μ=2B . λ=4，μ=1C . λ=2，μ=1D . λ=2，μ=212. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：① 的最小正周期为②若的最大值为2，则③ 在有两个零点④ 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（）A . ①③④B . ①②④C . ②④D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知△ABC满足| |=3，| |=4，O是△ABC所在平面内一点，满足| |=| |=| |，且=λ + （λ∈R），则cos∠BAC=________．14. （1分）(2019高一上·利辛月考) 在中，角的对边分别，满足，则的面积为________．15. （1分）已知角α为第二象限角，cos(-α)=，则cosα=116. （1分）(2017·广东模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=sinx+ cosx．求：（1） f（x）图象的对称中心的坐标；（2） f（x）的单调区间．18. （5分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数 .（1）求的值；（2）当时，求的值域；（3）当时，求的单调递减区间.19. （10分） (2019高一上·田阳月考) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．20. （5分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（，）， =（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0， ]，求函数f（x）= • 的最小值．21. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB= sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．22. （10分）(2017·怀化模拟) 已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
高一下学期第一次月考数学试卷参考答案
2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。
江西省2020版高一下学期数学第一次月考试卷D卷
江西省 2020 版高一下学期数学第一次月考试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 是边长为 2 的正的边 上的动点，则（）A . 最大值为 8B . 是定值 6C . 最小值为 6D . 是定值 32. （2 分） 在△ABC 中，①若若,则,则 ②若,则 ③若 ,则④其中正确结论的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2 分） 已知等差数列 中，， 则 的值是（ ）A . 15 B . 30 C . 31 D . 64 4. （2 分） 在中，已知 a,b,c 分别为内角 A，B，C 所对的边，S 为满足，则（）第 1 页 共 10 页的面积.若向量A.B. C.2 D.45. （2 分） (2018·泉州模拟) 设等差数列 （）的前 项和为 .若A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高二上·孝南月考) 如图所示，已知平面则的形状为（ ）平面， ，且，则平面，A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2 分） (2018 高二上·湘西月考) 如图所示， ， ， 三点在地面上的同一直线上，，第 2 页 共 10 页从两点测得 点的仰角分别为 ，，则 点离地面的高为 （ ）A.B.C.D.8. （2 分） 在△ABC 中,tanA 是以-4 为第 3 项,4 为第 7 项的等差数列的公差;tanB 是以 为第 3 项,9 为第 6 项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形9. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 在棱长为 的正方体的中点，那么直线与所成角的大小为（ ）中，如果 M、N 分别为和A.B.C.第 3 页 共 10 页D.10.（2 分）(2019 高三上·广东期末) 在凸平面四边形，，则的面积 等于（ ）A.中，，且，B.C.D.11. （2 分） (2019 高一下·大庆月考) 在若，则的形状是（中，角 ， ， 所对的边的长分别为 ， ， ， ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形12. （2 分） 等差数列 中，如果，A . 297 B . 144C . 99 D . 66二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)， 数列 前 9 项的和为（ ）第 4 页 共 10 页13. （1 分） (2017 高一下·肇庆期末) △ABC 面积为，且 a=3，c=5，则 sinB=________．14. （1 分） (2019·金山模拟) 正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，动点 P 满足，若，其中 m、n∈R，则的最大值是________15. （1 分） (2018 高二上·济源月考) 已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.16. （2 分） (2019·台州模拟) 在中， 是 边上的中线，∠ABD＝ .若，则∠CAD＝________；若，则的面积为________.三、 解答题 (共 6 题；共 62 分)17. （10 分） (2019 高三上·绵阳月考) 已知数列数列 的前 n 项和．满足，，且，，（1） 求数列 、 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 n 项和 ．18. （10 分） (2018 高二下·西湖月考 ) 已知分别为. （1） 求角 ；三个内角（2） 若的面积为 ，求19. （10 分） (2018 高一下·上虞期末) 已知向量，．的对边，且（Ⅰ）分别求，的值；（Ⅱ）当 为何值时，与 垂直？20. （2 分） (201920 高三上·长宁期末) 如图，某城市有一矩形街心广场第 5 页 共 10 页，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池要求.种植荷花，其中点 在 边上，点 在 边上，（1） 若 （2） 设百米，判断是否符合要求，并说明理由；，写出面积的 关于 的表达式，并求 的最小值.21. （15 分） (2018·枣庄模拟) 已知数列且.分别是等差数列与等比数列，满足，公差，（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 设数列 对任意正整数 是自然对数的底数）均有成立，设 的前 项和为 ，求证：22.（15 分）(2018 高二上·武邑月考) 已知等比数列 的公比为 ，与数列 满足（）（1） 证明数列 为等差数列；（2） 若 b8= ， 且数列 的前 3 项和，求 的通项，（3） 在(2)的条件下，求.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 62 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 10 页19-1、 20-1、20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、22-1、 22-2、22-3、第 10 页 共 10 页。
江西省上饶市铅山县致远中学2022高一数学(B)下学期第一次月考模拟押题
高一数学月考（B ）总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{}n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2，则n a 等于（ ） A ．12-nB ．n2C ．n2－1D ．n222．已知{}n a 是等差数列，10a ＝10，其前10项和10S ＝70，则其公差d 等于（ ） A ．32 B ．31-C ．31 D ．32-3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3184=S S ，则168S S 等于（ ） A ．81B ．31 C ．91 D ．103 4．数列{}n a 满足1a ＝1，2a ＝21，并且11112)(-++-=+n n n n n a a a a a （n ≥2），则数列的第2022项为（ ） A ．10121 B ．201121 C ．20111 D ．1011 5．设有公差不为0的等差数列{}n a 与等比数列{}n b ，两个数列有关系1a ＝1b ，3a ＝3b ，7a ＝5b ，那么一定有（ ）A ．1311a b =B ．3111a b =C ．6311a b =D ．1163a b =6．等比数列{}n a 前n 项的乘积为n T ，若n T ＝1，n T 2＝2，则n T 3的值为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．87．设{}n a 是公式为q 的等比数列，令1+=n n a b （n ＝1，2，…），若数列{}n b 的连续四项在集合{}82 ,37 ,19 ,23 ,53--中，则q 等于（ ）A ．34-B ．23-C ．23-或32- D ．43-或34- 8．已知数列{}n a 中1a ＝1，以后各项由公式nn a a n n 11-=-（n ≥2）给出，则10a 等于（ ） A ．101B ．109 C ．10D ．99．已知数列{}n a 的通项公式是bn naa n )1(+=，其中a 、b 均为正常数，那么n a 与1+n a 的大小是（ ）A ．n a ＞1+n aB ． n a ＜1+n aC ．n a ＝1+n aD ．与n 的取值有关10．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1），（1，2）， （2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2）， （4，1），…，则第60个数对是（ ） A ．（10，1） B ．（2，10） C ．（7，5）D ．（5，7）二、填空题（每小题5分，共25分）11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2S ＝4，4S ＝20，则该数列的公差d ＝12．若各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足n nn S a a 21=+， 则n a ＝13．在数列{}n a 中，1a ＝1，2a ＝5，n n n a a a -=++12，则1000a ＝ 14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则co B ＝ 15．数列{}n a 的通项⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 3cos222ππn n n a n ，其前n 项和为n S ， 则60S ＝三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，要求写出必要的步骤和过程） 16．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知1a ＝2，4a ＝16，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a 、5a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知1a ＝1，n n S nn a 21+=+（n ＝1，2，3，…）．求证：（1）数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等比数列；（2）n n a S 41=+．18．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足1a ＝a ，++∈-+=N c c ca a n n ,11，其中a 、c 为实数，且c ≠0，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1( ,21,21n n a n b c a -===，+∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos ，（1）求ACsin sin 的值； （2）若41cos =B ，△ABC 的周长为5，求b 的长． 20．（本小题满分13分）已知△ABC 的三内角A 、B 、C 其对边分别为a 、b 、c且0cos 2cos22=+A A（1）求A 的值；（2）若4 ,32=+=c b a ，求△ABC 的面积． 21．（本小题满分14分）已知函数21)(+=x a x f （∈R ，a 为常数），P 1（1，1）、P 2（2，2）是函数)(x f y =图像上的两点．当线段P 1P 2的中点P 的横坐标为21时，无论a 为何值，P 的纵坐标恒为41．（1）求)(x f y =的解析式；（2）若数列{}n a 的通项公式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0n n f a n （+∈N n 0， n ＝1，2，…），求数列{}n a 的前n 0项和0n S ；（3）若+∈N n 0时，函数0)(0n n S t n g =为递增函数，求实数t 的取值范围．。
江西省铅山县私立致远中学高一下学期第一次月考数学试题
铅山致远中学2015—2016学年下学期第一次阶段性考试高一数学试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
试题答案请写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.由三角形数构成的数列：1，3，6，10，15，… ，其第6项是 A ．20 B ．21 C ． 22 D ．232.已知等差数列{}n a 中，且34-=n a n ，则首项1a 和公差d 的值分别为 Ａ.1, 3 Ｂ. 3-, 4 Ｃ. 1, 4 Ｄ.1, 23.已知数列{}n a 的前n 项和21,n S n =+则 A.21n a n =- B.2,121,1n n a n n =⎧=⎨->⎩ C.21n a n =+ D.2,121,1n n a n n =⎧=⎨+>⎩4.12+与12-的等比中项是A.1B.1-C. 1±D. 215.在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=,则28a a += A.45 B.75 C.180 D.3006.在等比数列{}n a 中,481,3,S S ==则17181920a a a a +++=A.5B.8C.9D.16 7.在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B =A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1508. 在ABC ∆中，若C b a cos 2=，则ABC ∆一定是Ａ.直角三角形 Ｂ.等腰三角形 Ｃ.等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形9.在ABC ∆中,若5,6,7,a b c ===则AB BC ⋅=A.19B.14-C.18-D.19-10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12012OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则2012S 等于A.1006B.2012C.20122D.20122-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在题后的横线上。
江西省上饶县中学高一数学下学期第一次月考试题(惟义
上饶县中学2020届高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷（惟义、奥赛）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设)0,1,0(),8,2,3(),2,1,1(C B A -，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为A.213 B.453 C.253 D.253 2.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于A ．31-或B ．1C ．31或D ．31或-3.函数)sin()(ϕ+=x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ上单调递增，常数ϕ的值可能是 A.0 B.2πC.πD.23π 4.设b a ,是空间中不同的直线，βα，是不同的平面，则下列说法正确的是A ．αα//,,//a b b a 则若⊆B ．b a b a //,//,,则若βαβα⊆⊆C ．βαββαα//,//,//,,则若b a b a ⊆⊆D ．βαβα//,,//a a 则若⊆5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是A ．7B ．215 C ．323D ．6476.当点)2,3(P 到直线021=-+-m y mx 的距离最大值时，m 的值为A ．2B ．0C ．1-D ．17.函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为A.23-B.21-C .21 D.238.已知圆()()1041:22=-+-y x C 和点),5(t M ，若圆C 上存在两点B A ,，使得MB MA ⊥，则实数t 的取值范围为A ．[]6,2-B ．[]5,3-C ． []6,2D ．[]5,39.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A ．π8B ．π12C ．π20D ．π2410.设)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 都是非零实数，若1)2019(-=f ，那么=)2020(fA ．1B ．2C ．0D ．1-11.已知函数)20,0)(sin()(πφωφω<<>+=x x f ，0)(,1)(21==x f x f ，若21m i n 21=-x x ，且21)21(=f ，则)(x f 的单调递增区间为A ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,265,261 B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265．C ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265ππD ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ,267,26112.函数)32s i n (2)(π+=x x f ，)0(32)62cos()(>+--=m m x m x g π，若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ，存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，使得)()(21x f x g =成立，则实数m 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛341，B ． ⎥⎦⎤⎝⎛1,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，二、填空题（每小5分，满分20分）13.函数x y 2sin =的图象与x y cos =的图象在区间[]π2,0上交点的个数是 ．14.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得a BD =，则三棱锥ABC D -的体积为__________ ．15.在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(-A ，若圆()()12:22=+-+-a y a x C 上存在一点M 满足|MA|=2|MO|，则实数a 的取值范围是 ． 16.设R b a ∈,，[)π2,0∈c ，若对于任意实数x 都有)sin()33sin(2c bx a x +=-π，则满足条件的有序实数组),,(c b a 的组数为 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.(1)若函数)22,0,0)(sin()(πφπωφω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示．求函数)(x f 的解析式；(2)化简：)3tan()cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-18.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：AB⊥PE；（2）求三棱锥P ﹣BEC 的体积．19．已知函数R x x x f ∈+=),62sin )(π（．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间；（2）函数)(x f 的图像可以由函数)(cos R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？（3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,3πx ，求)2(π+x f 的值域。
江西省上饶县中学高一数学下学期第一次月考试题 文
上饶县中学2020届高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果点P （sin θ，cos θ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知直线210x y -+=与直线230mx y +-=垂直，则m 的值为A ．4B ．3C ．2D ．13.函数y=sin （﹣2x ），x ∈R 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为的偶函数4. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的周长为A ．B ．3C ．D ．125. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+6.要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图8π象 A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移4π个单位D. 向右平移8π个单位 7. 在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是A ．若m ∥α且α∥β，则m ∥βB ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nC ．若m ⊥α且α∥β，则m ⊥βD ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 8. 已知底面边长为2cm ，侧棱长为2cm 的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为A ．cm 3B ．5πcm 3C ．cm 3D ．5πcm 39. 过点A (3,5)作圆O ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的切线，则切线的方程为A.5x －12y ＋45＝0或x －3＝0B. 5x －12y ＋45＝0C5x +12y ＋45＝0D. 5x +12y ＋45＝0或x －3＝010.函数f(x)=sinx+2错误！未找到引用源。
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高一数学月考（B ）
总分：150分
时间：120分钟
1.已知数列
a n 的前n 项的和S n 满足log 2（S n
1) n ，则a n 等于（）
A . 2n 1
B. 2n
C.
2n - 1 D. ?2n
2.已知a n
是等差数列， a 10 = 10,其前10项和S 0 = 70,则其公差
d 等于（
)
八
2
1
1
2
A . 一
B.
c.
D .
3
3
3
3
3.已知等差数列
a n 的前 n 项和为S n ,若
S 4
1
—,
则S8等于（
)
S 8 3
S 16
1
1
1
3
A.-
B.
c.
D .
8
3
9
10
4.数列a n
满足 a 1 = 1, i
1 、
32 = ，并且a n
(a n 1 a n 1 )
2a
n 1a
n 1
(n 》2),
则数列的第2020项
2
为（）
1
1
1
1
A.
-
B.
C.
D .
2仙
22011
2011
101
5.设有公差不为 0的等差数列a n 与等比数列
b n : ,两个数列有关系 a 〔 =
b [
a 3 =
b 3,
a 7 =
b 5，那么定有（
）
A . bn a
〔3
B. bn a 31
C.
bn
a 63 D .
b 63
an
6.等比数列
a n 前n 项的乘积为T n ，若T n =1, T 2n
=2，则T 3n 的值为（）
A . 3
B. 4
c. 7 D . 8
7
•设a n 是公式为q 的等比数列，令b n a n 1 ( n = 1, 2，…)， 若数列b n 的连续四项在集合
53, 23, 19, 37, 82中，则q 等于（ )
4
3
3 2
3
4
A.
-
B.
c.
—或 —
D .
_或
—
3
2
2
3
4 3
&已知数列
a n 中 a 1 = 1, 以后各项由公式
a n
-n 1 （n 》2）给出，贝y a 10等于（
)
a n 1 n
A .丄
B. _9
C. 10
D . 9
10
10
、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共 50分)
已知数列 9. a 、b 均为正常数，那么a n 与a n 1的大小是（）
a n 的通项公式是a n na
其中
（n 1）b ，其
1
12.若各项均为正数的数列
a n ，其前n 项和为S n ，满足a n
2S n , 则a n =
贝 y S60 = _______ 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，要求写出必要的步骤和过程）
16. （本小题满分12分）等比数列 a n 中，已知a 1 = 2, a 4 = 16,
（1） 求数列a n 的通项公式；
（2） 若a 1、a 5分别为等差数列 b n 的第4项和第16项，试求数列 b n 的通项公式及前 n 项和
S n .
17. （本小题满分12分）数列a n 的前n 项和记为S n ,已知a 1 = 1, a n 1 —一 S n （n = 1,2,3，…）.求
n
证：（1）数列 爼 是等比数列；（2） s n 1 4a n .
n
18.（本小题满分12分）设数列 a n 满足a 1 = a , a n 1 ca n 1 c, c N ，其中
a 、c 为实数，且C M 0,
（1）求数列a n 的通项公式;
A . a n > a n 1 B. a n V a n C. a n = a n 1
10.已知整数以按如下规律排成一列: (2, 1) (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4),
(4, 1),…，则第60个数对是()
(1,1), (1, 2),
(2, 3) (3, 2),
C. ( 7, 5)
二、填空题（每小题 11.设等差数列 a n
B. （ 2，10） D. (5, 7)
5分，共25分） 的前n 项和为S n ，若S 2 = 4, S
4 = 20,则该数列的公差
a n
13.在数列 a n 中，a 1 = 1, a 2 = 5, a n
2 a
n 1
a
n ，贝
V a 1000 =
14.在△ ABC 中, a = 15, b = 10, A = 60 ，则 cos B = 15.数列a n 的通项a n
2
2
n
n cos —
3
• 2
n
sin - 3
，其前n 项和为S n ,
D.与n 的取值有关
n(1 a n ) , n N ，求数列b n 的前n 项和S n .
19. (本小题满分12分)在厶ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知cosA 2cosC 2^芒
cosB
b
(1 )求Sin C 的值；
sin A
1
(2)若cosB -，△ ABC 的周长为5,求b 的长.
4
20. (本小题满分13分)已知△ ABC 的三内角A 、B C 其对边分别为 a 、b 、c
2 A
且 2cos 2
cosA 0
2
(1 )求A 的值；
(2)若 a 2,3, b c 4，求△ ABC 的面积. 21 .(本小题满分14分)已知函数f (x)
1
口
函数y
f (x)图像上的两点•当线段 1 PP 2的中点P 的横坐标为一时，无论a 为何值，P 的纵坐
2
1
标恒为丄.
4
(1 )求y f(x)的解析式;
(2) 若数列a n 的通项公式为a n f —
(n ° N , n = 1, 2，…)，求数列的前 山
n 。
项和S n o ；
t n
o
(3)
若n o N 时，函数g(n o ) 为递增函数，求实数t 的取值范围.
S n “
1 1 (2)设 a
, c , b n 2 2。