孙红超数学论文
探索错误资源在高等数学教学中的应用

[ 摘 要] 学 生 在 学 习 高 等 数 学 的过 程 中 , 难 免 会 犯 一 些 错 误 .这 些 错 误 , 实 际 上 是 一 种 宝 贵 的 教 学 资
源 .本 文 探 讨 了 高 等 数 学 教 学 中 如 何 利 用 这 些 错 误 资 源 , 提高学生分析问题和解决问题的能力.
教师 高度 重视 的 问题 .我们 认为 , 这些 错误 , 实 际上 是一种 宝 贵 的教 学 资源 .本 文探讨 了高 等数 学 教学
中如何 利 用这些 错 误资 源 , 加 深学 生对 基本 概念 、 定理 的理解 和 掌 握 , 提高 学 生分 析 问 题 和解 决 问题 的
能 力.
第2 9卷 第 2期
2 0 1 3年 4月
大 学 数 学
CO LLEG E M A T H EM A T I CS
Vo 1 . 2 9 , №. 2
A pr . 2 01 3
探 索 错 误 资 源 在 高 等 数 学 教 学 中 的应 用
童 雯雯, 苏德 矿
( 浙江大学 数学 系 , 杭州 3 1 0 0 2 7 )
1 错误是有价值 的 , 是 宝贵 的教 学 资 源
众 所周 知 , 失败 乃成 功之母 .人们 就 是 在失 败 和 成功 的交 替 过程 中不 断 前 进 的.错 误 往往 是 正 确 的先导 .错误 的这 种双 重性 , 在教 学 活动 中值得 我们 教师 加 以利 用.错 了是 坏 事 , 但 如果 把错 误 引 以借 鉴, 积 极做好 转 化 , 坏 事则 可变 为好 事.教 师应 让 学 生充 分 认识 到 , 我们 的学 习过 程 正 是 同无 知 和错 误 作 斗争 的过 程.有 了错 误和 斗争 , 我们 的学 习才 能变 得生 动且 有 趣 味性 .只希 望一 帆 风顺 地 学 , 这是 不
Dgsbne濉溪县2008年小学数学论文评选结果议案

生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。
-----无名濉溪县2008年小学数学论文评选结果各乡镇中心校:为促进我县小学数学课堂教学改革的深入发展,不断提高教师素质和专业素养,交流学习新课标实践新理念的宝贵经验,大面积提高数学教学质量,我室小学数学学科开展了优秀教育教学论文征集评选工作。
从参评的论文看,老师们能把对新课标的学习、理解、与日常的课堂教学实践紧密结合起来,主题鲜明,论点清楚,论据充分,内容丰富,叙述流畅。
但也有部分论文内容空泛,表述不清。
更有少部分教师从网上下载或拼凑论文,根据我室下发的论文评选精神,已取消了这部分论文的参评资格。
评选工作已经结束,现把结果通知如下。
一等奖(27篇)马庄小学马洪飞《浅谈学生数学学习方式的转变》临涣三小袁钢《在小学数学教学中如何引导学生自主探索》杜庄小学程奇剑《浅谈培养学生的探究能力》后吕楼小学孟迎春《在小学数学教学中如何培养学生自主学习》任集小学刘莉《实践数学新课程标准的体会》新村小学王伟《让学生在快乐学习中健康成长》邹圩小学吴飞《应加强对小学生的数学应用能力的培养》双堆小学李芹《学习〈数学课程标准〉使用新教材的做法和体会》袁店学校周军《小议数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力》百善一小陈翠侠《在新课标理念下转变教学方式的研究》柳孜小学满家克《引导学生进行探究性学习》陈庄小学黄艳《谈在数学课堂教学中怎样调动学生的学习兴趣》任集小学陆霖《小学数学教学中如何培养学生的创新能力》大李小学丁艳艳《让学生在主动参与中全面发展》实验小学丁园园《问题——自主探究的催化剂》王楼坊小学王琼《浅谈如何改变学生的学习方式》四李小学李学志《优化课堂教学、提高课堂教学效率》铁佛小学车磊《培养学生的创新思维的几点做法》马庄小学李华《培养小学生数学反思能力之我见》徐楼小学丁延正《创设自主学习的空间焕发数学课堂的活力》丁楼小学赵鹏高《浅谈小学数学与生活》南坪小学高伟丽《用好教材实践新课程改革》朱口小学朱凤婵《数学与生活》澥河小学马军《低年级数学教学应密切联系学生生活》五沟小学孙芳《浅谈农村小学数学教学中的“小组合作学习”》百善一小温宏军《教材理解学生学生方能成为主人》袁店学校周慧《新课程理念下学生探究能力的培养》二等奖(46篇)岳集小学王永旗《数学课堂教学评价的艺术》熊庙小学陆彩虹《优化课堂教学提高课堂教学效果》刘楼小学刘敬云《让学生主动学习的一点体会》大王小学樊玲《以教具操作,促学生思维发展》周楼小学桂成凤《让数学走进生活》张楼小学秦思琳《浅议数学教师在创设情境时应注意的几个问题》张楼小学王进《在数学教学中体验学习的乐趣》百善一小刘建《对合作学习的问题反思》茶庵小学黄新荣《谈谈小学数学差生的学习指导》卧龙小学尹海峰《注重合作提高数学教学效果》双堆小学王培培《让学生快乐地接受教育》刘庙小学樊文虎《如何培养学生学习数学兴趣点滴体会》侯楼小学王瑞峰《如何从语言训练培养学生的思维能力》半铺学校张道兴《在数学教学中转变“后进生”的几点做法》南坪小学胡文彬《关于〈长方体和正方体的认识〉的教学案例与反思》陈楼小学马晓凤《趣味数学与学生的智力培养》孙疃二小邹飞鹏《我是如何实践探索学习方式的》王圩小学耿洪喜《如何提高学生解决问题的能力与思考》南坪小学刘志强《在数学教学中如何培养学生的思维能力》界沟小学任明华《浅谈如何提高小学数学课堂教学效果》大陈小学张永军《如何激发学生学习数学的兴趣》祁集小学薛继翠《如何培养学生的创新意识》大马小学郭兴勇《新课程中的教学方式的转变》刘桥小学张家弼《多媒体在小学低年级数学教学中的应用》后吕楼小学陈素芳《浅谈让学生主动学习》北陈小学刘道华《小学数学合作学习的有效性的分析》周口小学谷度明《新课程下如何提高课堂效能》周格小学杨莉《浅谈小学数学教学中的动手操作》韩村小学周梅《利用生活实际提高学生的数学能力》城关八小赵长青《论新课程下的计算教学》李庄小学黄永军《让学生积极参与教学过程》忠阳小学任刘宝《新课标理念下的数学课堂教学应采取的对策》任集小学崔复秀《数学解决问题方法之初探》邵王小学樊立军《小学数学课堂教学策略与反思》张圩小学孙侠《新课标下如何发挥学生的主体作用》吕庄小学周素玲《数学教学应注重学生动手操作》关帝庙小学王保东《优化数学课堂教学调动学生学习积极性》赵楼小学张静《让小学生从生活中学数学》程庄小学李辉《数学教学如何培养学生的学习兴趣》高宅小学王云《联系生活实际培养数学意识》海孜小学陈云岗《在数学教学中培养学生的创新能力》双堆小学王芳《激发兴趣注重合作》郭集小学李虎《小学数学课堂教学实效性初探》任李小学邢娟娟《浅谈数学教学中使用新教材的体会》大李小学丁红飞《浅析数学课堂教学中学生创新能力的培养》临涣一小刘敏《连乘应用题课堂教学浅谈》三等奖(41篇)马沟小学张怀山《引导自主学习,培养学生创新意识》古城小学张明慧《在数学课堂教学中要重视学生质疑能力的培养》三和小学杨柳青《如何提高数学教学质量》蒋埝小学张纯良《浅谈如何激发学生学习数学的兴趣》陈老家小学陈娟娟《激发学生创新提高学习效果》陈老家小学赵元强《小学数学自主创新教学的探索》白沙寺小学张健《在新课标下如何培养学生的创新能力》双堆小学于红梅《小学数学课堂教学几点体会》郭屯小学卜庆宇《加强学生创新能力的培养,适应新课标的数学教学》闫集小学杨玲《浅谈新课程改革教学实验中的教学体会》南坪小学何雪芹《让学生在现实生活中学习数学》任集小学任克让《精心组织课堂讨论提高课堂教学效率》太平小学朱红军《谈新课标下的数学教学过程》南坪小学朱凤娟《多媒体技术在幼儿园教育中的作用》双堆小学惠要锋《注重数学思维能力的训练》太平小学刘福增《谈“20以内数的退位减法”的教学》梁楼小学解侠《浅谈数学创新能力的培养》葛圩小学门攀峰《浅谈如何激发学生学习兴趣,活跃数学课堂气氛》王楼小学王会三《结合农村教学实际,提高课堂教学效能的经验与体会》袁店学校刘元丽《浅谈口算训练在小学数学教学中的作用》五沟小学张境《积极转变教育教学观念努力适应课程教材改革》马桃园小学王久《感悟数学教学生活化》马桃园小学周桂芳《谈学生问题意识的培养》彭楼小学张文静《谈学生解决问题能力的培养》谢店小学杨洪夫《浅谈速算教学的几点做法》刘桥小学陈翠华《浅谈小学数学教学中的思维训练》临南小学黄春梅《落实新课程理念促进学生发展》周大庄小学吕红岩《浅谈如何“激趣乐学”》北陈小学王进《在小学数学教学中培养学生的思维能力》韩村小学侯颖《精彩由设疑开始》小湖小学李树荣《提高课堂教学效能,引导学生自主学习》任圩小学陆金东《提高计算能力促进思维发展》任集小学任晓《在数学教学中“人本思想”构建的几点尝试》道桥小学张景先《加强自主合作培养创新能力》浍河小学张子建《新课改下的小学数学教学模式探究》半铺学校张传明《如何培养学生的创新能力》许郜小学王杰《谈小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力》高皇小学杨桂珍《学习〈数学课程标准〉使用新教材的体会》杜庙小学代雅平《新课标教学中创造情境发挥参与》临涣一小周民《浅谈如何使学生主动学习数学》沟西小学张文娟《在数学教学中如何培养小学生的学习兴趣》濉溪县教育局教研室二零零八年六月十六日论也十分激烈。
在高等代数教学中渗透数学史知识的思考

[ 摘 要 ] 高 等 代 数 是 一 门 内 容 丰 富 、 思想独特 、 方 法 技 巧 较 强 的 一 门基 础课 程 . 在授课过程中, 适 当 地 渗
透数学史知识 , 有 助 于 学 生 兴 趣 的 培养 , 有 助 于 学 生 理 解 数 学 的思 想 、 方 法 和精 神 , 有 助 于培 养 他 们 抽 象 思 维 能力、 逻辑推理能力 、 分 析 问题 和 解 决 问 题 能 力 .
象, 从简 单到 复杂 , 围绕 问题 的背景展 开教 学. 我认 为 这一 过程 的实现 , 离 不 了数 学史 知 识 的灌 输. 好处 在于 : 其一 , 引入数学史知识 , 不 仅 可 以 提 高 学 生 的 学 习 兴趣 , 唤 起 他 们 对 该 门课 程 的 热 爱 和 青 睐 ,
[ 关键词]高等代数 ; 数学史 ; 渗 透 ;思 考
[ 中图 分 类 号 ] G 4 2 1 [ 文 献 标 识 码] C [ 文章 编 号 ] 1 6 7 2 — 1 4 5 4 ( 2 0 1 3 ) 0 2 — 0 0 0 6 — 0 4
高等代 数是 师范 院校数 学与应 用数 学专业 的一 门重 要 的专业 基 础课 . 以它 为基 础 或者 说 作 为它 的
的教学 经验 , 我认 为在该 门课 程 的教 学 中适 当渗 透数 学史 的知 识 是解 决 或基 本解 决 这一 困难 的行 之有
效 的方 法之一 .
1 在 教 学 中渗 透 数 学 史 的必 要 性
数 学是一 个庞 大 的知 识体 系 , 如 果机械 地接受 前人 的成 果 , 而 忽视概 念与 内容形 成 的历 史发 展过程
[ 收 稿 日期 ] 2 0 1 0 — 1 0 — 1 5
高等代数中一道习题的错解启发的新结论

保证 取到 w 中的 每一个 向 量 , 因而不 符合 不 变 子
空 间的定义 。
修正 针对 上述 两种 方法 只需 补 充说 明 是 w 的满 射 。 证 明 当 W — V或 W = { ) , o 时 结论 显然
成立. dmV 一 ,i 设 i dmW : r 且 0< r n 取 , < . a ”,, w 的一个 基 , W 是 的一 个不 变子 口是 而 空间 , 以 (。 ,(z , , 口)也 是 中 的 向 所 口 )o a ) … ( r
+or ; r / ()
( )证 明 :任 意 的 ∈ W ,() ∈ W ,则 2 r oC
r (() o )一 , 以 - 所 之下 不变 。
( )对 于任 意 a∈ F, V,( 2 ∈ r o 西)= a () r o . 定义 2 V 的一 个 子空 间 W 说 是 在线性 变 换
25
第 2 3卷第 1 期
21 00年 2月
高 等 函授学 报 ( 自然科 学版)
J u n lo g e re p n e c u a in Na u a ce c s o r a fHih rCo r s o d n eEd c to ( t rlS in e )
Vo . 3 No 1 12 .
故 o w 的满 射 。 r 是
分析 学 生无 意 中用到 O w 的满 射 , 以 r 是 所
收稿 日期 : 0 9 0 3 2 0 —1 ~2 . 作 者 简 介 :张 伟 (9 2 ) 女 , 龙 江省 龙 江 人 , 教 , 究 方 向 : 18 一 , 黑 助 研 数学 教 育 .
I 预 备知识
不 能保证 任 意的 ∈ W , w 中 都 有原 像 , 而 在 从 ( ) 能取 到 W 中的每 一个 向量 , 符合 不变 子 叩不 不
在《高等代数》课程教学中融入数学建模思想研究

将矩阵对角化后计算得 :
a n = l 一 ( 1) “ b 。 一 ( ) c 。
( 一) 矩阵对角化 内容应用实例——状态转移模 型 例1 . 农场的植物园中某种植物的基因型为A A, A a , a a ,
b = ( { ) “ b 。 + ( ÷ ) c 。
1 / 2 l , 2
0 1
( 二) 逆矩阵及其应用——希尔加密算法 若要发出信息a c t i o n ,现给出加密方法和加密后得到
・
“
—
+ 一 一 — + 一 一 — + 一 一 — + 一 一 +
一 + 一 +
一 +
一 +
一 +
一 + - +
一 +
— ・
济学知识的运用在最终形成 的实践报告 中得到了很 明显
参 考 文献 :
作 中的职责。②建设一支结构合理 、 相对稳定 的指导教师 队伍。 将把握宏观政策 比较准 、 专业技术 比较强 、 组织实践 能力 比较强的教师吸纳到社会实践队伍中来。 对指导教师 开展定期培训 , 为指导工作创造 良好 的外部环境 。③建立 和完善实践考核评价机制 。 考核评价体系与大学生学分挂 钩, 将社会实践活动作为一 门实践课程 , 根据考核等次确 定实践课 的成绩。 ④建立和完善实践激励机制 。 根据考核 评价办法制定一系列政策措施 , 激励竞争 , 鼓励发展 , 奖励
这样 ,有 : = 1 × + × h + 0 X C n _ 1 : : > a + b
b = 1 ×h l + c n _ l , c =0
个专业的主干基础课程 。 它是数学在其他学科应用的必需 基础课程 , 又是数学修养的核心课程。
因此 , 在《 高等代数》 课程教学 中突 出应用性已经成为 该课程教学改革 的热点 , 这在地方应用型本科院校尤其突 出。数学建模将数学理论知识和实际应用紧密联系起来 , 因此将数学建模 的思想融人《 高等代数》 课程教学是十分
线性代数发展简史论文范文

华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称:线性代数专业班级:成员组成:联系方式:2011年11月 6 日摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
线性代数是高等代数的一大分支,是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
关键词:高等代数行列式矩阵向量线性代数发展简史1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中,字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始,一方面进而讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展,代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线性方程组的同时,还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段,就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支,是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中,字母的含义也推广了,它不仅用来表示数,也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说,线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上,更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看,行列式和矩阵不过是一种语言或速记,但从数学史上来看,优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
对数学反例教学的思考——“平行四边形判定”研究课的反思
除了上述种种思考之外,问题拓展之后,反例教 学自然出现,于是,反例教学策略成了思考的必然. 什么是反例,这对很多教师来说已不是问题了, 但要进行反例教学,必须知晓它.“要明确一个命题 是假命题,只要举出一个满足命题条件,而不满足命 题结论的例子就行了.这在数学中称为举反例”.因 此,数学反例是指符合某个命题的条件而不符合该 命题结论的例子.也就是说,反例是一种指出某命题 不成立的具体例子.教师还需要知道:一个假命题的 反面例子有多个,在举反例时,只要选择其中一个具 有代表性的就可以了. 波利亚说:“类比和反例是获得发明的伟大源 泉.通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实 为谬误时,反例是简捷的一种说明方法.”教育心理
CD的对角线AC、BD交于 点O,E、F是对角线AC上 的两点,且AE—CF.试判。 断四边形BFDE的形状, 并给予证明.
图1
学生会坐不住的,争着要上台讲授自己的发现,因为 他们为了说明上述命题在一定条件下不成立时,构 造了一个很好的反例,如图3.大部分学生平时接触 的命题大都是真命题,最熟悉、习惯的是正向思维, 易形成思维定势,这实质是思维品质的缺失.一个反 例将促使逆向思维产生,促使学生思维发散,有利于 培养学生思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性,对 打破思维定势、弥补思维缺失、优化认知结构起到重 要作用,也即赢得了创新思维的时空.这样,不仅掀 起了课堂的小高潮,还会给前一部分学生留下“顿 悟”的空间,为其构造反例提供了内化的契机,使得
(上接第4页) 结果是什么.学生在辨析的过程中,自然加深了对概 念的理解和知识的巩固. 在试卷讲评过程中,教师一方面要加强对学生 错题的“精耕细作”,探究错误本源;另一方面,教师 要善于采用相同知识归一、不同知识对比等方法,将 错题归类分析或拓展.这样的错题讲评有助于学生 完善数学认知结构,增强知识的同化与顺应,避免以 后的学习中在同一个地方反复“跌倒”. 总之,在课堂教学中,问题拓展归类有助于学
高等数学中极限思想在中学数学中的渗透
本科生毕业论文题目:高等数学中极限思想在中学数学中的渗透学生姓名:***学号:***********专业:数理基础科学指导教师:***2016年4月27日目录摘要 (3)绪论 (5)2.2 极限在抛物线上的应用 (6)第三章极限在数列中的应用 (8)3.1 极限在等比数列中的应用 (8)3.2 洛必达法则在等比数列中的应用 (9)第四章极限在不等式中的应用 (10)4.1 极限比较不等式的大小 (11)4.2证明不等式 (12)第五章极限在立体几何中的应用 (13)5.1极限确定角度的大小 (13)结论 (16)致谢 (17)参考文献 (18)摘要大学数学主要以极限为基础,中学数学主要锻炼人的形象思维,随着中学数学课程的改革,在中学数学中渗透入大学数学的基础内容已成为常态,因此,了解和应用一些简单的大学数学中极限方法对于中学生来说是非常有必要的。
极限思想是大学数学中比较重要的一种思想,它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势。
极限思想不仅在高等数学中有广泛的应用,而且在中等数学中的应用也十分广泛,特别是在几何,函数,数列求解,三角函数,不等式等方面也有着密切的联系。
因此,极限的方法在解决中学数学的部分问题时有着不可忽视的作用。
对于有些较难的数学问题,通过对问题的极端状态的讨论和研究,运用极限思想求解,可以避开一些复杂的运算,优化了解题的过程,降低了问题的难度,达到事半功倍的效果。
关键字:大学数学,中等数学,极限,几何,数列,函数,不等式。
AbstractCollege mathematics is based on the limit while the main purpose of mathematics teaching in middle school is to cultivate students’ability of imaginal thinking. With the reform of math course in middle school, it has become normal state to infiltrate basic components of college mathematics into math teaching in middle school. Thus, it is necessary for middle school students to learn the limit method. The limit cognition which describes the variation tendency of variables in movement, is an important thinking in college math study. It has been widely applied not only in advanced mathematics but only in mathematical teaching in middle school, especially in geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation. That is to say, limit method is assignable in solving some problems of middle school mathematics. It is effective. Through the discussion and study of the extreme condition, the application of the limit cognition in solving intricate mathematical problems can simplify and optimize the concrete operations, ease the difficulty level and get twofold results with half the effort.key: College mathematics,limit,geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation绪论极限思想是近代数学发展中的一种比较重要的思想。
浅谈《高等代数》教学中创造性思维的培养
浅谈《高等代数》教学中创造性思维的培养作者:刘媛媛来源:《吉林省教育学院学报·上旬刊》2014年第03期摘要:《高等代数》是数学教育专业的专业核心课程,是一门理论性强、注重思维能力培养的专业理论基础课,具有理论性、知识性和实践性相互通融的综合特点。
高等代数是数学理论的概要论述,主要讲授代数理论基本原理及其基本知识,是学生学习其他后续课程的基础。
关键词:高等代数;创造性思维;抽象思维中图分类号:G640文献标识码:A文章编号:1671—1580(2014)03—0035—02高等代数作为数学系学生最重要的基础课之一,在建构学生知识体系中起着基础作用。
同时,高等代数的学习也是比较困难的。
学生在课堂上听得懂,但课后的习题往往无从下手。
因为它的抽象性学生还不适应,也没有这方面的思维训练。
分析问题的原因,值得注意的是高等代数是大一开设的课程,此时学生刚进入大学校门,他们的学习习惯、思维方式还停留在中学期间所固有的模式上,面对高等代数内容的抽象性,学生的一些学习方法、思维习惯不容易迅速改变,因而很难适应。
教师该如何引导学生在大一期间较快跨越这一障碍,较快适应高等代数学习的要求,培养学生们建立严密的逻辑推理能力?一方面要注重学生学习方式的转变,另一方面应给学生灌输新思想,培养学生的创新能力,并在教学活动中发挥教师的引导能力,使教学内容和教学方法不断改革、创新。
下面结合教学过程中的实际经验提出几条途径,希望能为高等代数教学提供新的思路。
一、用学生熟悉的中学数学知识作为基础,引导并加强对高等代数的理解在学习与初等数学联系比较紧密的行列式、多项式、线性方程组、矩阵及二次型等内容的教学过程中,要充分发挥中学数学知识的作用,让较抽象的高等代数定义找到初始的原型,带领学生对比高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的相同点和不同点,从而提高学生对高等代数内容的理解。
例如,在多项式定义的教学中,先复习中学数学是如何对多项式定义的,然后再引入高等代数的多项式定义,利用比较的方法,让学生掌握高等代数中多项式所含的只x是一个形式上的文字符号,不一定是数,而中学数学中多项式所含x只能表示一个数。
有关函数零点判定的几种常用方法-论文
所以 cos < n1, n2 > =
- 1 =2# 5
1100.
由图 5可知, 二面角 C - AE - B 为锐角, 所
以二面角 C - AE - B 的大小为 arccos 10. 10
点评: 向量法求二面角关键是找两个平面 的法向量, 并注意根据题目情况确定二面角的 平面角是锐角还是钝角.
贵州省金沙县第一中学 ( 551800)
时,
f(x ) = -
2
2x + 3x -
1=
0]
2
2x -
3x + 1 =
0即 ( 2x - 1) # ( x - 1) = 0, 所以 x = 1 或 1 I 2
[ 0, 1] 即函数 f (x ) 在 [ 0, 1] 上有 2个零点, 不
符合题意.
综上所述, 所求实数 a 的取值范围为:
a > - 2或 a = - 9. 4
三、零点存在判定法则
零点存在判定法则: 如果函数 y = f ( x) 在
区间 [ a, b] 上的图像是连续不断的一条曲线,
并且有 f ( a ) # f ( b) < 0, 那么函数 y = f (x ) 在
一、解方程求根法 对于函数 y = f ( x), 使 f (x ) = 0的实数 x叫 函数 y = f (x ) 的零点. 即函数 y = f ( x) 的零点 就是方程 f ( x) = 0的实数根. 要注意零点并不 是点, 而是一个实数. 方程 f (x ) = 0有实数根 Z 函数 y = f (x ) 与 x轴有交点 Z 函数 y = f (x ) 有零点. 例 1 求下列函数的零点. ( 1)f ( x) = x - 3; ( 2)f ( x) = x2 - 5x + 4; ( 3)f ( x) = x3 - 2x2 + x ( 4)f ( x) = 2|x | - 2 分析: 根 据函 数 零 点的 定 义 可知, 函 数 f (x ) 的零点就是方程 f ( x) = 0的根, 因此判断 一个函数是否有零点, 有几个零点, 就是判断方 程 f (x ) = 0是否有实数根, 有几个实数根的问 题. 解: ( 1) 令 f ( x) = 0, 即 x = 3, 故所求函数 的零点为 3. ( 2) 令 f( x ) = x2 - 5x + 4 = 0] ( x - 1) # (x - 4) = 0即 x = 1或 4 . 所以, 所求函数的零点为 1或 4. ( 3) 令 f ( x) = x3 - 2x2 + x = 0] x (x - 1) 2 = 0即 x = 0或 1. 所以函数的零点为 0或 1. ( 4) 令 f (x ) = 2|x | - 2 = 0] 2|x | = 2] x = ? 1. 所求函数的零点为 - 1或 1. 评注: 求函数 f ( x) 的零点, 就是求该函数 对应的方程 f( x) = 0的实数根. 一般可以借助 求根公式或因式分解等办法求出方程的根, 从 而得到函数的零点. 另外对于函数 f ( x) = x2 2x + 1, 在求函数的零点时, 令 f ( x) = 0, 即 ( x -
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小学数学课堂中的提问
[内容摘要] :课堂提问要想问得好,就要在提问的内容、方式、技巧等方面讲究策略。
教师在提问问题、提问方式和提问技巧上都要“给力”,才能使课堂提问有效、高效。
[关键词] 小学数学,课堂提问
课堂提问既是一门科学又是一门艺术。
课堂环境随时变化,要使实际课堂提问活跃表现出更多的独特性和灵明性,才能在教学实践中让课堂提问的有效性表现的淋漓尽致,让我们的数学课堂波澜起伏,使学生真正体会到智力角逐的乐趣。
可,在小学数学教学课堂中提问远远发挥的不够,有些提问得不到学生的配合,学生要么答非所问,要么答着寥寥无,造成课堂教学冷场,达不到预期的效果,教师的提问具有很大的随意性,导致课堂上“启而不发”的局面,不重视创设问题情境,缺少质疑和认知冲突的激发,以简单的集体应答取代学生深入的思维活动,形成学生思维的虚假,削弱教师的讲授作用等。
因此增强课堂的有效提问值得我们思考,所以下面就数学课堂提问,结合教育实践,浅谈几点看法。
一、课堂提问现状。
1.提问“只顾数量,不求质量”。
课堂中过多的一问一答,常常使学生缺少思维的空间和思考时间,表面上很热闹,但是实际上学生处于较低的认知和思维水平。
2.答案被老师完全控制。
有时候,我们在不知不觉中,即使给了学生回答问题的机会,但是仍然会很不放心地打断学生的回答,或者草率地加入个人的评价,左右学生个人想法的表达。
3.候答时间过短。
学生回答问题需要酝酿和思考的时间,教师在极短的时间就叫停,学生的思维无法进入真正的思考状态。
4.不注重利用课堂生成资源。
教师不仅要会问,而且要会听,会倾听学生的回答,才能捕捉可利用的生成性资源,否则,问题就失去了它应有的意义。
5.只提问好学生,不提问差生,专提一小部分学生,冷落了大部分学生。
6.体温表达不言简意赅,有时不知所云,学生无法回答。
上述问题的存在,严重制约着课堂提问的有效性,使其低效甚至无效。
二、如何有效的提问。
为了达到“教学过程最优化”,充分体现课堂提问的科学性与有效性,我们在实践中应注意以下几点:
1. 备教材要“懂、透、化”
这一点是绝大多数老师都知道的,但是,能否真正做到“深入”,却是我们每个老师需要反思的。
我认为,对教材的研究,要达到“懂、透、化”的目标。
“懂”,就是要理解教材,只有理解了教材,我们才能分清哪些问题是基础性的问题,我们就可以用“是什么”“怎么样”来提问;哪些问题是拓展性问题,我们就可以用“你是怎么想的”来提问;哪些问题是探究性问题,有必要让学生讨论、探究。
“透”,就是要掌握教材的系统性、重点和难点,做到透彻掌握,融会贯通。
“化”,就是要使自己不仅能够站在教师的角度,而且能够站在学生的角度去体会、感受。
只有做到这样,教师才能游刃有余地提出问题引导学生思考,才能更大限度地提高教学质量。
2.备学生要“实”
我们常说,“我们教师备课,不仅要备教材、备教法,而且要备学生、备学法”。
所谓“实”,是指教师必须深入实际,了解自己所教学生的基础知识、接
受能力、思维习惯,以及学习中的困难和问题等。
只有真正了解了学生,才能有针对性地提问,恰当地把握问题的难易度,使得提问更加有效。
比如,学习方程这一概念时,可设计以下问题:请你判断下列式子是否为方程:
(1) 8x=56
(2) 7+21=28
(3) 6+3x
(4) 9+x=31
(5) x-17=13
(6) 24÷x=3
①”哪些是方程?哪些不是?为什么?“
②“判断是与不是依据是什么?从而你认为方程这一概念中最关键的词是什么?”
③“你认为方程与等式之间有什么关系?”通过上面有顺序的提问,使学生思路明确,积极思维活动,能更好地理解掌握“方程”这一概念,并为下面学习解简易方程打下扎实的基础。
3.选择恰当的时机
教师恰到好处的提问,能激发学生强烈的求知欲望。
教师在提问时要选择好时机,否则就不能达到优化的效果。
比如说教师在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问。
在知识的关键处提问,能突出重点,分散难点,帮助学生扫除学许障碍。
在思维的转折处提问,有利于促进知识的迁移,有利于加深所学的知识。
在规律的探求处设问,可以促进学生在课堂中积极思考,让学生通过自己的思维学习新的知识,得到新的规律,也可以让他们感受到学习数学的乐趣。
4、选择良好的表达方式
教师的语言表达能力非常重要。
数学语言严谨简洁,形成符号化,教师在提问时既要考虑数学这种特点,又要结合学生的认知水平。
教师提问要用自然语言表述,要准确精练,恰到好处,不能模糊不清。
5. 提问过程要突出学生主体
思维来自疑问。
要求学生自己提出疑问,自己发掘问题,是一种更高要求的训练。
教师在设疑时应设法让学生在疑的基础上再生疑,然后鼓励、引导他们去质疑、解疑。
从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在实际教学中,我们经常会很自然地问一问学生:“还有什么问题吗?”学生也往往很配合地回答:“没问题”。
“没问题”的问题,反映了教师的一种教育观念,似乎只有顺顺利利的一节课才是好课。
其实不然,课上的这种“顺利”,只会培养出唯书唯上的人,不利于学生创造性思维的发展;课上的这种“顺利”也会使学生缺少一种精神,一种实事求是、刨根问底的精神。
那么,如何解决这一问题呢?
(1)保持民主的教学气氛。
教师组织的课堂教学应该是民主的。
教师对待学生应该是人人平等、一视同仁的。
在提问时,教师应注意自己的语气、表情、行为举止等,都要给学生一种信赖和鼓励;要以学生一起思考的心情提问,不要用强制性的态度来要求学生回答。
对应答学生不能表现出不耐烦,应耐心听取,否则会使学生产生抵触情绪,阻碍问题的解决。
我通过教育实习,总结了一点:在课堂上,对一时回答不出来的学生可以适当的等待,稍做启发,不要当即否定;对回答错的学生不要训斥;对那些不做回答的学生不要实施惩罚制度,应让其坐
下听其他学生的回答。
(2)为学生创造机会,使学生去思、去想、去问。
教师不仅要在每节课堂上创造质疑机会,还要使学生真正开动脑筋想问题,能提出有价值的问题或自己不懂的问题。
把这一时间真正利用起来,而不是走走过场而已。
为了使学生会提问题,教师可以有意识地进行一些训练,可以站在学生的立场上,以学生的身份去示范提问题。
比如,二年级教材学习了“角的认识”,对于什么叫角,角各部分名称,“角的大小与边的长短无关”这些内容,学生已经知道了。
“还有什么问题吗?”学生答道“没问题”。
真的没问题了吗?“那我来问个问题”我提出了一个问题:“角的大小为什么与边的长短无关呢?”经过讨论,大家明白了,角的边是射线,射线是没有长短的,所以,角的大小与边的长短无关。
角的大小决定于两条边张开的程度。
教师从学生的角度示范提问题,久而久之,也就让学生有了提问题的意识,在引导学生提问题的同时,也培养了学生积极思考问题和解决问题的能力。
(3)正确对待意外。
小学生天性活泼机灵,有的时候他们对教师所提的问题给出的答案稀奇古怪,出人意料。
教师对答案正确与否没有把握作出判断时,千万不能妄自下定论。
教师教给学生的知识应该是正确的,极具科学性的,不能凭自己的感觉把模棱两可的结论传授给学生。
在讲解“从一个边长为10厘米的大正方形中剪去一个边长为5厘米的小正方形,求剪去后剩下部分的周长和面积?”这一题时,学生的答案有三种,剩下部分的面积都一样为75平方厘米,但周长不一样。
其中有一种剪法,学生对它的周长有异议:有的学生提出这种剪法剩下部分的周长只是求了外面一周也就是大正方形的周长,可也有学生提出应该是外面一周加上里面一周也就是大正方形的周长与小正方形的周长之和。
学生各有各的理由。
老师当时也被愣住了,到底哪种是正确的呢?老师一下子也不能确定谁对谁错,就对学生说:“同学们说得都很有道理,这个问题值得我们探讨,请同学们课后再去认真思考一下,老师也要好好想想,到底这种剪法所剩下部分的周长是如何计算的?”小学生天性率直,在课堂上会指出教师的错误,那时教师不应该指责,应态度诚恳,虚心接受,与学生相互学习,共同进步。
总之,在实践中,教师要联系实际,优化提问内容,把握提问时机,讲究提问技巧,不断提高自己提问的能力,同时也要培养学生提出问题和发现问题的能力,真正提高课堂教学质量。
参考文献:
2013年04月。