复习：图形与几何
五年级数学上册,图形与几何,整理和复习
例1、下面是某城市部分路线示意图。
（1）火车站的位置用（1，1）表示，请用数对表示出下面的位置：商业城（），游戏城（）。
（2）儿童公园的位置用（3，5）表示，请在图上标出儿童公园的位置。
分析与解答：用数对表示物体位置时，要先表示列数，再表示行数，由于商业城在第4列和第1行的交点上，所以商业城的位置用对可以表示为（4，1），而游戏城在第6列和第2行的交点上，故游戏城用数对可以表示为（6，2）；根据数对确定物体的位置时，看数对的两个数字表示的是哪一列，哪一行，列和行的交点处就是物体的位置，由于儿童公园的位置用数对表示为（3，5），说明它的位置在第3列和第5行的交点处，在该点标出儿童公园的位置（如图）。
方法二：可以把这个图形按图二的方法分成一个梯形和一个长方形，这个梯形的上底是4㎝，下底是8㎝，高是10-5=5（㎝），它的面积是（4+8）×5÷2=30（㎝²）；这个长方形的长是5㎝，宽是4㎝，它的面积是5×4=20（㎝²），所以这个图形的面积是30+20=50（㎝²）。
方法三：也可以像图三那样把这个图形分成一个三角形和一个直角梯形，这个三角形的底是8㎝，高是10-5=5（㎝），它的面积是8×5÷2=20（㎝²），这个直角梯形的上底是5㎝，下底是10㎝，高是4㎝，它的面积是（5+10）×4÷2=30（㎝²），所以这个图形的面积是20+30=50（㎝²）。
方法四：还可以把这个图形按图四的方法分成两个三角形，一个三角形的底是5㎝，高是4㎝，它的面积是5×4÷2=10（㎝²），另一个三角形的底是10㎝，高是8㎝，它的面积是10×8÷2=40（㎝²），所以这个图形的面积是10+40=50（㎝²）。
方法五：还可以按图五的方法把这个图形补成长方形，从图上可以看到，这个图形的面积等于长方形面积减去梯形面积，长方形的长是10㎝，宽是8㎝，它的面积是10×8=80（㎝²），梯形的上底是5㎝，下底是10㎝，高是8-4=4（㎝），它的面积是（5+10）×4÷2=30（㎝²），所以这个图形的面积是80-30=50（㎝²）。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点1.点、线、面：点是几何学的基本要素，没有大小和形状；线由无数个点组成，具有长度但没有宽度；面由无数个线组成，具有宽度和长度。
2.基本图形：包括三角形、四边形、多边形、圆、椭圆等。
三角形是由三条边和三个顶点组成的图形；四边形是由四条边和四个顶点组成的图形；多边形是由多条边和多个顶点组成的图形；圆是由一个圆心和等长的半径组成的图形；椭圆是由两个焦点和到焦点的距离之和等于常数的点组成的图形。
3.直线和曲线：直线是由无数个连续的点组成，其上的任意两点可以确定一条直线；曲线是由无数个连续的点组成，其上的任意两点不能确定一条直线。
4.角：角是由两条射线共同的一个端点组成，分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
5.同位角和内错角：同位角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对相对的角；内错角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对非相对的角。
6.相似与全等：两个图形如果形状和大小完全相同，则它们全等；如果形状相同但大小不同，则它们相似。
7.平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
8.直角三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
9.圆的性质：圆的任意一条弦都可以确定一个圆心角，相交的两条弦所对应的圆心角相等，半径相等的两个圆是全等的。
10.平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面上永远不相交的线；垂直线是指两条线相交而且相交的角为直角。
11.多边形的内角和：多边形的内角和等于180°乘以（边数-2）。
12.正多边形性质：正n边形的外角和等于360°，内角和等于180°乘以（n-2）。
13.多面体：多面体是指由有一定数量的面、边和顶点构成的立体图形，包括三棱柱、正四棱锥、正八面体、正十二面体等。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点在数学中，图形和几何是非常重要的部分。
图形是由线条、点和面组成的实体，而几何则是研究这些实体的形状、大小、位置等性质的学科。
掌握图形和几何知识对于解决各种数学问题和生活中的实际问题都非常重要。
在本文中，我们将一些常见的图形和几何知识点整理，希望能够对读者有所帮助。
矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
几何平均数的定义几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。
求几何平均数的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
几何平均数的公式几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
简单的几何平均值的计算公式为G=n√X1·X2·…·Xn。
1.几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2.如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3.它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4.几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
菱形的定义、性质及判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
四年级上册图形与几何(整理复习)
C
B
C
B
（5）过直线外一点A画这条直线的垂线与平行线，并量出点 A直线的距离是多少？
· （6）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
4.平行四边形和梯形
（7）把下面图形的序号分别填入相应的括号里。
①
②
③
④
⑤
⑥
属于平行四边形的有（ 形的有（ ）
）；属于长方形的有（ ），属于正方形的有（ ）；属于梯
(8)画出下列平行四边形和梯形的高
40
40
（2）下面的角各是哪一种角？
（）
（）
将这些角按从小到大排列
（ ） ﹤（ ） ﹤ （
（）
（）
）﹤（ ）﹤（ ）
（）
（3）看图填一填 1 2
已知∠1=25度， ∠2=（ ）
1 2
已知∠1=30度， ∠2=（ ）
3.垂直与平行
（4）下列每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条互相垂直？DA NhomakorabeaED
A
9.
12.
《图形与几何》
学习内容
图形与几何 知识点
对应教材
图 形 图形 与的 几 认识 何
1.射线和直线 2.认识角 3.垂直与平行 4.平行四边形和梯形
第二单元：角的度量 第四单元：平行四边形和梯形
测量
量角、画角
第二单元：角的度量
一、图形认识 1.射线和直线（线段）
线段 射线 直线
图形
端点个数
延长情况
2.认识角 （1）说出角的各部分名称，并比较两个角的大小。
期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。
本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
六年级下图形与几何整理和复习
六年级下图形与几何整理和复习在六年级下册的数学学习中，“图形与几何”是一个重要的板块。
它不仅帮助我们更好地理解周围的世界，还培养了我们的空间想象力和逻辑思维能力。
现在，让我们一起来对这个部分进行整理和复习。
首先，我们来看看平面图形。
长方形是我们最常见的图形之一。
它有两条长和两条宽，对边相等，四个角都是直角。
长方形的周长等于长加宽的和乘以 2，面积等于长乘以宽。
正方形则是特殊的长方形，四条边都相等，四个角也都是直角。
它的周长等于边长乘以 4，面积等于边长的平方。
三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，有等边三角形和等腰三角形。
三角形的内角和是 180 度，它的面积等于底乘以高除以 2。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
它的面积等于底乘以高。
梯形只有一组对边平行。
梯形的面积等于（上底加下底）乘以高除以 2。
圆形是一个非常独特的图形。
圆的周长等于圆周率乘以直径，或者圆周率乘以 2 乘以半径。
圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
接下来，我们再聊聊立体图形。
长方体有六个面，相对的面完全相同。
它有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘以 4，表面积等于（长×宽＋长×高＋宽×高）乘以 2，体积等于长乘以宽乘以高。
正方体是特殊的长方体，六个面都是正方形，12 条棱长度都相等。
正方体的棱长总和等于棱长乘以12，表面积等于棱长乘以棱长乘以6，体积等于棱长的立方。
圆柱体的两个底面是完全相同的圆。
它的侧面积等于底面周长乘以高，表面积等于侧面积加上两个底面积，体积等于底面积乘以高。
圆锥体只有一个底面是圆。
它的体积等于底面积乘以高除以 3。
在图形的运动方面，平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，物体的形状、大小和方向都不改变。
旋转则是物体绕着一个点或一个轴做圆周运动，方向会发生改变。
轴对称图形是指沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。
人教版三年级数学上册总复习《图形与几何》课件
2、质量单位
克、千克、吨：在生活中，称比较轻 的物品的质量，可以用克作单位；称一般 物品的质量，常用千克作单位；计量较重 的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。
1 吨 = 1000千克
1 千克 = 1000克
比一比。
999千克○< 1吨 2千克○> 980克
6千克<○6000吨
2千克○< 2500克 4吨 ○>400千克 5千克○4>980克
三、在○里填上“>”“<”或者“=”。
1米－3分米○>7厘米
5米3分<米 ○ 53米
7厘米＋23厘米○<3米
1米－2分米= ○8分米
1米○>2分米30厘米
1米=○6分米＋40厘米
一定要化成相同单位再比较
四、计算。
500毫米＝（ 50 ）厘米＝（ 5 ）分米 190厘米＝（ 19 ）分米＝（ 1 ）米（ 9 ）分米 5620千米＝（ 5 ）千米（ 620 ）米 87毫米－37毫米＝( 50 )毫米＝( 5 )厘米 1米－70厘米＝( 30)厘米＝( 3 )分米
（）
(2)长方形的周长一定比正方形的周长长。 （ ）
哪个周长长？
二、聪明小法官。
(3)四个角都是直角的四边形，不是长方形，就是正方
形。
（）
(4)由四条线段围成的图形，不是长方形，一定就是正
方形。
举个反例：
（）
三、数一数。
数一数，图中有（ 6 ）个正方形，有 （ 2 ）个平行四边形，有（ 6 ）个 长方形。
7、周长
周长是图形一周的长度。 (长+宽) ×2=长方形的周长
边长 ×4=正方形的周长
一、按要求计算
【小升初冲刺】数学专项复习：二、图形与几何10.轴对称--基础(学生版)通用版(含答案)
10.轴对称【知识点睛】1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【小题狂做】一．选择题（共3小题）1．（2019春•宝安区期中）如图，将一张长方形纸对折，并剪下一个三角形和一个圆，余下的部分展开后的形状是（）A．B．C．2．（2018秋•盐都区期末）将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是（）A．B．C．3．（2017春•乐山期中）如图为小明家房屋的正面示意图，在它的正面墙上以门的中线为对称轴，对称地开了两个窗户，右面窗户形状如图（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）4．（2018秋•雁塔区期中）在一幅轴对称图形中，沿对称轴对折后A点与B点重合．如果A 点到对称轴的距离是4厘米，那么未对折前A点到B点的距离是厘米．5．（2018秋•宁津县期中）在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的．6．（2016春•大庆期中）如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是图形．7．（2016秋•惠州月考）“8”是图形．8．（2016春•隆林县期末）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是，折痕所在的直线叫做．9．（2014秋•乐清市期末）把一张圆形纸片对折，然后展开再任意对折，我们发现圆是图形，两条折痕相交的点叫，其中的一条折痕就是这个圆的和．10．（2014秋•温江区期中）一个轴对称图形的点A离对称轴的距离为6厘米，它的对应点离对称轴是厘米．11．（2014•会东县）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是．长方形有条对称轴、等腰梯形有条对称轴．12．（2014春•墨玉县月考）假如一个图形对折后左右能，我们就把它叫做图形．13．（2014春•潘集区月考）轴对称图形对应的两个对称点到对称轴的距离．14．（2014春•东莞校级月考）假如一个图形对折后左右能，我们就把它叫做图形．轴对称图形对折后都有一条折痕，折痕所在的这条直线，我们就叫做这个轴对称图形的．三．判断题（共6小题）15．（2018春•湛江期末）是轴对称图形．（判断对错）16．（2018春•山西期末）轴对称图形中，相应的对称点到对称轴的距离相等．．（判断对错）17．（2016春•馆陶县期末）正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形．．（判断对错）18．（2015秋•台安县期中）774+227的和是一个轴对称图形，它有两条对称轴．（判断对错）19．（2015春•古浪县期末）等腰三角形一定是轴对称图形，直角三角形一定不是轴对称图形．（判断对错）20．（2014春•昭通期中）轴对称图形就是对称轴．．（判断对错）四．解答题（共1小题）21．（2012秋•黄山校级期中）画出右图所有的对称轴．俗话说，兴趣是最好的老师。
图形与几何复习题答案
图形与几何复习题答案【图形与几何复习题答案】一、选择题1. 下列哪个选项不是平面图形？A. 三角形B. 圆C. 立方体D. 椭圆答案：C2. 一个正方形的对角线长度是边长的多少倍？A. 1倍B. √2倍C. 2倍D. √3倍答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C二、填空题4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是________厘米²。
答案：505. 如果一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是________厘米²。
答案：246. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
答案：7三、计算题7. 一个正六边形的边长是3厘米，求它的周长和面积。
答案：周长 = 18厘米；面积= 27√3平方厘米8. 已知一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。
答案：面积= (5 + 10) × 4 ÷ 2 = 30平方厘米四、简答题9. 解释什么是相似图形，并给出两个相似图形的例子。
答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例的图形。
例如，两个等边三角形或两个矩形，如果它们的边长成比例，它们就是相似的。
10. 描述如何使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
答案：勾股定理指出，在直角三角形中，直角的两条边（直角边）的平方和等于斜边的平方。
如果直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么根据勾股定理，a² + b² = c²。
通过这个公式，我们可以计算出斜边的长度。
【结束语】以上是图形与几何的复习题答案，希望这些答案能帮助你更好地理解和掌握图形与几何的相关知识。
如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。
祝你学习进步！。
小学数学《图形与几何》毕业复习指南
小学数学《图形与几何》毕业复习指南一、知识网络：二、知识要点及考点：1．线段、直线、射线的之间关系：线段和射线都是直线的一部分射线线段射线直线2．垂线、平行线的画法。
（二）角1.角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的大小与两边张开的的大小有关，与两边的长短无关。
考点：▲ 线段、射线、直线的特征▲ 垂线和平行线的特点及画法 ▲角的意义 ▲角的分类 ▲角的度量测试练习题： 一、填空：1.通过一点可以画( )条直线。
2. 线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线 ( )端点。
3.通过一张纸上一点，能画（ ）条直线；通过一张纸上两点，可以画（ ）条直线。
此图中有（ ）条线段，（ ）条射线。
5. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )。
6.从一点引出两条( )就组成一个角。
7.平角的一半是( )角 1周角＝( )直角 二、判断：1.直线都比射线长。
（ ）2.永不相交的两条直线叫做平行线。
（ ）3.一条射线长10分米。
（ ）4.一个角的两条边越长，这个角就越大。
（ ）5.大于90°的角叫做钝角。
（ ）6.平角就是一条直线，周角就是射线。
（ ） 三、选择题：1.垂直的两条线( )交点。
A.没有B.有一个C. 有两个D. 有无数个2. 在纸上画一条长15cm的( )。
A．直线 B．射线 C.线段3. 两直线相交成（），这两条直线互相垂直。
A．平角 B．锐角 C．直角 D．任意角4.用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（）。
A.20°B.40°C.100°四、操作题：1.过B点作直线a的垂线，过C点作直线a的平行线。
B ·C ·a2.用量角器分别画出35°、145°的角。
（三）三角形1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。
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边长：
24÷4 = 6（厘米） 半径：6÷2 = 3（厘米）
S=∏r2 = 9∏ （平方厘米）
相同的正方形
圆的个数1、4、9…
正方形中，圆的面积之和相等。
空白部分的面积也相等。
• 圆的面积计算公式的推导：转化
圆转化为长方形
半径 长方形的周长比圆多4厘米，圆的面积是 （ ）平方厘米。 4÷2 = 2（厘米） S=∏r2 = 4 ∏ （平方厘米）
A
A
1
C
2
B
3
A
4
C
5
B
立体图形的联系
1.小叶家新买了一台滚筒式洗衣机 （如右图）外形是一个长方体，长60厘 米，宽55厘米，高80厘米。洗衣机滚筒 是一个圆柱形，直径约40厘米，深45厘 米。 （1）这个洗衣机的容积大约是多少升？
求圆柱形的体积
（2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（下面 和接头处均不考虑），至少需要多少平方米的 布料？
小明将一个底面直径 和高都是40厘米的圆 柱形水槽盛满水，第一次把一个底面周长是 31.4厘米、高是10厘米的圆柱形铁块浸没水 中，这时有水溢出，再将这个铁块取出；
长方形的面积等于圆的面积，阴影 部分的面积是24平方厘米，圆的面积 是（ ）平方厘米。
阴影部分的面积是长方形面积的3/4.
24÷3/4= 32（平方厘米）
宽：1份
o
长：2份
如图，长方形的周长30厘米，圆的面积是 （ ）平方厘米。 半径： 30÷（2+2+1+1） = 5（厘米）
S=∏r2 = 25∏ （平方厘米）
填空 1.一个圆柱的体积是2立方米，高是4米，它 的底面积是（ ）平方分米。 2.一个圆锥的体积是3立方分米，高是4分米， 它的底面积是（ ）平方分米。
选择 1.两个圆柱的体积比是3:2，底面积比是2:3， B ）。 高的比是（ A. 1:1 B. 9:4 C. 4:9 D. 3：2 2.一个圆柱与一个圆锥的体积比是3:2，底面 积比是2:3，高的比是（ ）。 B A. 1:1 B. 3:4 C. 4:3 D. 3：2 3.把底面周长相等、高也相等的圆柱体、长 方体、正方体，它们的体积相比（ D ）。 A. 都相等 B.正方体体积大 C.长方体体积大 D.圆柱的体积大。
24÷4 = 6（平厘米）
2 r ：边长×边长
圆的面积：∏ × 6 = 6∏（平方厘米）
（2）如果圆的面积是12.56平方厘米，那么 正方形的面积是（ ）平方厘米。
2 r ： 12.56÷3.14 = 4（平方厘米）
4 × 4 = 16（平方厘米）
如果正方形的周长是24米， 那么圆的面积是（ ） 平方厘米。
⑴ 上图涂色部分图形的周长是
。
⑵ 上图涂色部分的面积是
。
（1）把三角形按1︰2画出变化后的图形； 变化后的图形和原来三角形的面积比是 4 ）。 （ 1︰ ︰ （2）按2︰1画出梯形变化后的图形。
桌面上平放着一个等边三角形ABC，边长2分米。 现将三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 （1）图形1滚动到图形2位置，线段BC绕点（ ）旋 转了（ ）度。 （2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长 （ B ）分米。 A C B
在盛有水的长方体、圆柱体容器中，将物体浸没在 水中或取出物体，水面会上升或下降。
物体的体积=上升水的体积或下降水的体积 长方体、圆柱体的体积 测量不规则物体体积的一种方法。
3.将一个圆锥形零件浸没在底面直径是3分米 的圆柱形容器中，这时水面上升4厘米。这 个圆锥形零件的体积是（ ）立方厘米。
上升的水“圆柱”的体 积
5. 一根长1米，横截面直径是40厘米 的圆柱形木头浮在水面上，正好一半露 出水面，这根木头与水接触面的面积是 多少平方厘米？
想：求的是哪些面的面积？
直径
高
6.把一段长6分米的圆柱形木料，沿 着底面直径剖开，表面积增加了2400平 方厘米。原来这段木料的侧面积是多少？
2400÷2= 1200（平方厘米） 直径×高= 1200平方厘米 S侧=∏ d h = ∏× 1200=1200 ∏（平方厘米）
4.把圆柱的底面积扩大2倍，高扩大3倍，则 体积扩大（ A ）倍。 A. 6 B. 9 C.12 把圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则 体积扩大（ C ）倍。
判断 1.圆柱、圆锥等底等高，圆锥的体积一定是 圆柱的1/3。……………..（ √ ） 2.圆锥的体积是圆柱的1/3，那么圆柱、圆锥 一定等底等高。……………….（ x ） 3.一个正方体与圆锥等底等高，那么正方体 的体积是圆锥的3倍。……………..（ √ ）
2 r ：底×高
（24÷4）×2 = 12（平方厘米） 圆的面积：∏ × 12 = 12∏（平方厘米）
（2）如果圆的面积是12.56平方厘米，那么 正方形的面积是（ ）平方厘米。
2 r：
12.56÷3.14 = 4（平方厘米）
（4÷2） × 4 = 8（平方厘米）
（1）如果正方形的面积是 24平方厘米，那么圆的面 积是（ ）平方厘米。
3分米=30厘米
转化
4.将一个圆锥形零件浸没在长是4分米、宽是 3分米、高2分米的长方体玻璃缸中，这时 水面上升4厘米。这个圆锥形零件的体积是 （ ）立方厘米。
上升的水“长方体”的体
2厘米 8厘 米 把一个圆柱的高是8厘米，如果将它 增加的 小圆柱 的高增加2厘米，那么表面积增加25.12 侧面积 平方厘米。原来圆柱的表面积是多少？ 25.12÷2 = 12.56（厘米）----底面周长 （再求原来圆柱侧面积与2个底面积的和。）
平面图形的联系
圆与直角三角形、正方形
直角三角形的面积是16平方厘米，圆的面 积是（ ）平方厘米。
圆的面积： ∏ × （16×2） = 32∏（平方厘米）
等腰直角三角形的面积是16平方厘米， 圆的面积是（ ）平方厘米。 圆的面积：
∏ × （16÷2）×2 = 16∏（平方厘米）
（1）如果正方形的面积是 24平方厘米，那么圆的面 积是（ ）平方厘米。
2.如图所示，把高是5厘米的圆柱切成若干等分， 拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增 加了20平方厘米。这个长方体的体积是 立方 厘米。原来圆柱的表面积是 。
增加的表面积=（半径×高）×2
半径： （20÷2）÷5 = 4（厘米）
长方体、圆柱体的高增加或减少，使得表面积随着 增加或减少。
底面周长： 增加（或减少）的表面积÷高