天津市五区县高一上册期末数学试卷有答案【推荐】.doc
天津市高一上学期期末数学试题(解析版)
数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（） cos tan 0θθ⋅>θA. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 【答案】A【解析】【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.cos tan =sin θθθ⋅【详解】由可知同号，即，cos tan 0θθ⋅>cos ,tan θθcos tan =sin 0θθθ⋅>从而为第一、二象限角，故选A .θ故选：A【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.2.（ ） 253364a a a ÷=A .B. C. D. 43a 127a 712a 34a 【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. 235734612253364a aa a a +-==÷故选：C.3. 函数的零点是（ ） ()sin 1f x x =+A.B. ()π2πZ 2k k +∈()3π2πZ 2k k +∈C. D.()ππZ 2k k +∈()πZ k k ∈【答案】B【解析】 【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.()sin 10f x x =+=【详解】令，则，()sin 10f x x =+=sin 1x =-所以， ()3π2πZ 2x k k =+∈所以函数的零点是. ()sin 1f x x =+()3π2πZ 2k k +∈故选：B.4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）120mm 144mm A. 12B. 1.2C. 16D. 1.6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，α则，解得.120144α= 1.2α=故选：B . 5. 设，，，则（ ）． 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. D. a b c <<b<c<a a c b <<b a c <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c 的范围即得解. 【详解】由题得， 1133log 2log 10a =<=， 112211log log 132b =>=， 0.30110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.a cb <<故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）()sin 21y x =+()sin 21y x =-A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数的图象，()()sin 21=sin 211y x x ⎡⎤=++-⎣⎦只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.()sin 21y x =-故选：C .7. 设，，都是正数，且，那么（ ）a b c 346a b c ==A. B. C. D. 111c a b =+221c a b =+122c a b =+212c a b=+【答案】B【解析】【分析】令，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算346a b c M ===法则计算可得.【详解】解：由，，都是正数，令，则，，a b c 346a b c M ===()1M >3log a M =4log b M =，6log c M =所以，，， 1log 3M a =1log 4M b =1log 6M c=对于A ：，故A 错误； 111log 4log 3log 12log 6M M M M a b c+=+=>=对于B ：，22log 6log 36M M c ==()22212log 3log 4log 3log 4log 34log 36M M M M M M a b +=+=+=⨯=，所以，故B 正确； 221c a b=+对于C ：， ()222222log 32log 4log 3log 4log 34log 1442M M M M M M a b+=+=+=⨯=所以，故C 错误； 122c a b≠+对于D ：， ()221log 32log 4log 3log 4log 3824log 4M M M M M M a b +=+=+=⨯=所以，故D 错误； 212c a b≠+故选：B ．8. 函数的图象大致为 2sin ()1||x f x x =-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，D ，取特殊值排除C ，即可得到答案.【详解】的定义域为关于原点对称 2sin ()1||x f x x =-(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ ()()2sin 2sin ()()1||1||x x f x f x x x --==-=----所以函数是奇函数，故排除B ，D()f x 因为，所以排除C 2sin 4(041||4f πππ==>-故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.9. 下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在ππ3x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ） ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. πsin +26x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. D. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.【详解】条件① ：的周期为，排除A ； πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π4π12=条件② ：当代入B ，函数取得最大值，满足关于对称；代入C ，函数取得最小值，满足关于π3x =π3x =对称；代入D ，函数值不是最大值也不是最小值，排除D ； π3x =条件③ ：代入B ，函数值为0，满足；代入C ，函数值为0，满足； π12x =条件④ ：在上，代入B ，是增函数；代入C ，单调ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ2622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]π20π3x +∈，递减，不满足，排除C ；故选：B二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______.log (0a y x a =>1a ≠(4,2)=a 【答案】2【解析】【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得 (4,2)log ay=2log 4a =2a =故答案为：2.11. 已知角的终边经过点那么的值是_______.θ1(2tan θ【答案】【解析】 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点 θ1(),2所以为第二象限角，，θtan 0θ∴<由三角函数的定义可得，故答案为tan θ==【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 12. 函数的定义域为_________.y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. ()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ϕ=【答案】π6【解析】 【分析】根据图象可求得，再利用待定系数法求解即可.,A ωϕ【详解】由图可知， 3,π2T A ==所以，所以，2π2πT ω==1ω=所以，()()3sin f x x ϕ=+则，即， ππ3sin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭所以，即， π2π,Z 6k k ϕ-+=∈π2π,Z 6k k ϕ=+∈又因，所以. π2ϕ<π6ϕ=故答案为：. π614. 函数在的值域是___________. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】[]2,1-【解析】【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以， π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以， π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以函数在的值域是. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,1-故答案为：.[]2,1-15. 已知函数的零点个数为___________. ()4223,0274ln ,0x x f x x x x x +⎧-≤=⎨-+->⎩【答案】3【解析】【分析】分和两种情况讨论，时，函数零点的个数，即为函数0x ≤0x >0x >()2274ln f x x x x =-+-图象交点的个数，作出函数的图象，根据函数图象即2274,ln y x x y x =-+=2274,ln y x x y x =-+=可得解.【详解】当时，由，得， 0x ≤()4023x f x +=-=2log 34x =-当时，由，得，0x >()2274ln 0f x x x x =-+-=2274ln x x x -+=则时，函数零点的个数， 0x >()2274ln f x x x x =-+-即为函数图象交点的个数，2274,ln y x x y x =-+=如图，作出函数的图象，2274,ln y x x y x =-+=由图可知，两函数的图象有个交点，2即当时，函数有个零点， 0x >()2274ln f x x x x =-+-2综上所述，函数有个零点.()f x 3故答案为：.3三､解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算：（1）已知，求的值； 1sin 3α=-()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. 5551log 35log log 1450+--【答案】（1）19（2）2【解析】 【分析】（1）根据诱导公式计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】 ()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 2sin 1sin cos sin cos 9ααααα=⋅⋅==【小问2详解】5551log 35log log 1450+-. 51log 3550131214⎛⎫=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭17. 已知为第二象限角，为第一象限角，. α3sin ,5αβ=5cos 13β=（1）求的值；()sin αβ+（2）求的值.()tan 2αβ-【答案】（1） 3365-（2） 204253【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用两角和的正弦公式即可得解； cos ,sin αβ（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据两角差的正切公式即可得解.tan 2α【小问1详解】因为为第二象限角，为第一象限角，， α3sin ,5αβ=5cos 13β=所以， 412cos ,sin 513αβ=-=所以. ()3541233sin 51351365αβ⎛⎫+=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭【小问2详解】 ， sin 3sin 12tan ,tan cos 4cos 5αβαβαβ==-==所以， 232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---所以. ()241220475tan 22412253175αβ---==⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭18. 已知函数 ()()2πcos 2cos2R 3f x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期；()f x （2）求的单调递增区间.()f x 【答案】（1） πT =（2） π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详解】()2πcos 2cos23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，13πcos 22cos 22cos 22223x x x x x x ⎛⎫=-+-=-=- ⎪⎝⎭所以；πT =【小问2详解】令， πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得， π5πππ1212k x k -+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。
天津高一高中数学期末考试带答案解析
天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知，则的值为（）A．B．C．D．3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.函数的大致图象是（）8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题1. .2.已知,，那么= .3.函数，的图象如图所示，则= .4.函数的单调递增区间为 .5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .6.已知是奇函数，满足，，则= .三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．3.已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.故选D.【考点】集合的交集运算.2.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，.故选C.【考点】三角函数的基本公式.3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，.故选C.【考点】向量垂直的充要条件；向量的夹角.4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】B【解析】∵，而，∴函数的零点所在区间是（1，2），故选B．【考点】函数的零点的判定定理.5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方法一：函数的图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，则，得，即，有最小值，解得.方法二：函数的图象的对称轴为，即；图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，即，当时，有最小值.故选B.【考点】函数的图象与性质.6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数在区间上单调递减，得在区间上单调递增，，所以或，解得.故选A.【考点】函数的奇偶性和单调性.7.函数的大致图象是（）【答案】B【解析】由题意知：，即，所以函数的定义域为；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减.故选B.【考点】函数的定义域；函数的奇偶性和单调性.8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.【考点】分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.二、填空题1. .【答案】.【解析】.【考点】余弦函数的基本公式.2.已知,，那么= .【答案】.【解析】【考点】两角差的正切公式.3.函数，的图象如图所示，则= .【答案】.【解析】由图像知：，则；,则；,则；所以.【考点】函数的图象与性质.4.函数的单调递增区间为 .【答案】.【解析】由对数函数的图像和性质得：，则；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为.【考点】对数函数的图像和性质.5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .【答案】.【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴，即,,∵,∴M为CD的中点，得,又∵，∴,∴.【考点】向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用.6.已知是奇函数，满足，，则= .【答案】-2.【解析】由，得，因此f(x)是以4为周期的函数；又f(x)是定义域为R的奇函数，得，；则，，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性.三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系式直接求解，注意在各个象限内的符号；（2）由同角三角函数的基本关系式和两角差的余弦公式求解.试题解析：（1）解：∵，且是第二象限角，∴ ,（2），,=【考点】同角三角函数的基本关系式；两角差的余弦公式.2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦和余弦将函数化简为，由正弦函数的递增区间为，列出关于x的不等式，求得不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由x得范围求出函数中角的范围，利用正弦函数的图像和性质得到函数最小值的方程，解得参数a的值，再求得函数的最大值.试题解析：解：（1）．由，得所以的单调递增区间为．（2）由，得，故．由的最小值为0，得解得．的最大值为.【考点】两角和的正弦和余弦；函数的图象与性质.3.已知(a>0)是定义在R 上的偶函数， （1）求实数a 的值； （2）判断并证明函数在的单调性； （3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）函数在上是单调递增的；（3）.【解析】（1）由函数为偶函数，得，代入函数表达式，化简求得，由，得；（2）用定义证明函数在上单调递增的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）将不等式转化为在上恒成立，即，只需求得函数的最小值，代入不等式即可求得m 的范围.试题解析：解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x) 即＝ ∴e x －e －x ＝0，∴ (e x －e －x )＝0， ∴a －＝0，即a ＝±1.而a ＞0，∴，∴f(x)＝e x ＋e －x .（2）函数在上是单调递增的.证明：任取且x 1＜x 2，∴f(x)在上是增函数．（3）由题意，在上恒成立，则只需∵f(x)为偶函数，且f(x)在上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)的最小值为则有 ，因此.【考点】函数的单调性、最值；函数的奇偶性和周期性.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.【答案】（1）；（2）最小值为-2，的取值集合为；（3）.【解析】（1）将向量，，，代入函数，利用三角函数的基本关系式化简得到，由的最小正周期为，得；（2）由函数的图象与性质，得函数的最小值和相应的x的取值范围；（3）函数的图象向左平移个单位，得；由图象关于点对称，得，解得，则得最小值.试题解析：（1）由已知得，因为最小正周期为,所以（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则因此的取值集合为（3），由题意得，，所以得最小值.【考点】向量的数量积；三角函数的基本关系式；函数的图象与性质；函数的最值；函数图像的平移.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）奇函数；（2）在上的减函数；（3）存在这样的k其范围为.【解析】（1）已知函数的定义域关于原点对称，再证明，所以函数是奇函数；（2）用定义证明函数在上单调递减的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）由（1）（2）得，不等式可变形为，从而得到不等式组，解得.试题解析：（1）∴是奇函数．（2）任取∴在上的减函数；（3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为【考点】函数的奇偶性、单调性和最值.。
天津市五区县高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案高一数学答案
天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一选择题:二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题 16解：（Ⅰ）由得===………………………………………………..2分 （Ⅱ）由，得由，是第三象限角得…………………………………..6分 所以)cos(βα+=)47(32)43()35(sin sin cos cos -⨯--⨯-=-βαβα = ………………………………………………..10分 17解：化简原函数22sin sin 23cos y x x x =++= = 即2)42sin(2++=πx y …………………………………………4分（Ⅰ）最小值为22-，ｘ的集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ…………………7分（Ⅱ） 单调递减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ………………………………10分18解:设，则，……………………………..2分又)1(λ-+-=+=，λ+-=+=，……………..6分 (Ⅱ)由得2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，………….9分即…………………………………………………………………………10分 19解：（Ⅰ）∵为奇函数，为偶函数∴，……………………………………….2分又+ 故+，即+………………………………………………………4分于是2222()log (1)log (1)log (1)g x x x x =++-=-，2221()log (1)log (1)log 1xf x x x x-=--+=+ ，……………………6分 （Ⅱ）由知………………………………….8分由对数函数的单调性得的值域为. ……………………………….10分 20、解：(Ⅰ)∵=(cos-3,sin)， =(cos,sin-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+……………………………………2分 由||=||得sin =cos.又∵∈(,)，∴=…………………………………………………………..4分 (2)由·=-1得(cos-3)cos+sin (sin-3)=-1.∴sin+cos=…………..6分又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sincos . ………………………..8分 由①式两边平方得1+2sincos=, ∴2sincos=.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα……………………………………………………………10分。
天津市五区县高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
天津市五区县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9． C 10 ．B 二、填空题11 ),1[+∞ 12. ()12,8 13.)322sin(2π+=x y 14. 12- 15. )1(+-x x三．解答题16.解：（1）由题知{}|23A x x =-<<，{}|42R C B x x =-≤≤，……………………3分∴}22|{)(≤<-=x x B C A R I ；……..............................................…………5分（2）由（1）得{}|23A x x =-<<，又{}|42B x x x =<->，或，∴{}|42A B x x x ⋃=<->-，或，∴ (){|42}R A B x x =-≤≤-U ð，……7分而{}|321C x a x a =-<<+，要使()R A B C ⊆U ð，只需3241 2 a a -<-⎧⎨+>-⎩，故，233a -<<-............................................................................................................10分 17.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+.......................................................................2分 （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求.............................................................................4分 （2）2412T ππ==，........................................................................................................6分 令22,2232x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈；............................................ ....................8分 即：544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；∴函数()f x 的单调增区间为5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈...................................10分18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r............................................................................2分（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ， 得()ka b +⋅r r (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r...............6分（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-.............................8分此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反..........................................10分19.解：（Ⅰ）()()()F x f x g x =-log (32)a x =+-log (32)a x - (0,1)a a >≠且 令320320x x +>⎧⎨->⎩，解得：3322x -<<..........................................................................2分 ∴函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭......................…………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭关于原点对称 ……………5分且()()()F x f x g x -=---=log (32)a x -log (32)a x -+()F x =- ∴函数()F x 为奇函数 …………………………........................……7分（Ⅲ）若()()0f x g x ->，即：log (32)a x +-log (32)0a x ->移项得，log (32)a x +>log (32)a x -①当01a <<时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：302x -<<…………..........……………9分②当1a >时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得：302x <<………………………..........……11分综上：当01a <<时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当1a >时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………...........……12分 20.解: （Ⅰ）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=r r …………......................……2分| a b |+=u u r u u r2cos x ===………………….......……..................…4分（Ⅱ）)1cos 0(12)(cos 2cos 42cos )(22≤≤---=-=x t t x x t x x f ………........…6分 当0t <时，若cos 0x =，有min ()1f x =- ……………...........................…..................8分 当01t ≤≤时，若cos x t =，有2min ()21f x t =-- ......................….........……………10分当1t >时，若cos 1x =，有min ()14f x t =- ……………........................................…12分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<-=)1(41)10(21)0(1)(2t t t t t t g …………................................................................……13分。
2021-2022学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={2,3,4,5}，则(∁U S)∪T=()A. {3,5}B. {2,4}C. {1,2,3,4,5}D. {2,3,4,5,6}2.命题“∀>0，x2+x+2≥0”的否定是()A. ∃x>0，x2+x+2<0B. ∀x>0，x2+x+2<0C. ∃x≤0，x2+x+2<0D. ∀x≤0，x2+x+2<03.函数f(x)=e x−3x的零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4.已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm5.“α=π3是“sinα=√32”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a=log312，b=log2√3，c=0.3−0.5，则a，b，c的大小关系为()A. a<c<bB. a<b<cC. c<a<bD. b<c<a7.下列说法中，正确的是()A. 若a>b，则1a <1bB. 函数f(x)=x2与函数g(x)=(√x)4是同一个函数C. 设点P(−3,4)是角α终边上的一点，则cosα=45D. 幂函数f(x)的图象过点(√2,2)，则f(3)=98.函数f(x)=2x⋅tanx(−1≤x≤1)的图象大致是()A. B.C. D.9.下列运算中，正确的是()A. 3log32=9B. a2⋅√a3=a3(a>0)C. √(−3)33+823=1 D. (23)−2+lg1100=−22910. 已知函数f(x)=4cos(π2−ωx 2)⋅cos(ωx 2−π6)−1(ω>0)在区间[−π3,3π4]上单调递增，且在区间[0,π]上只取得一次最大值，则ω的取值范围是( )A. [0,34]B. (0,89]C. [23,89] D. [34,89]二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. cos510°=______．12. 已知tan(α−π4)=−7，则tanα=______．13. 将函数y =sin(2x +π12)图象上的所有点向右平行移动π12个单位长度，则所得图象的函数解析式为______．14. 函数y =log a (x −1)+1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______；若点A 在函数y =mx +n −1的图象上，其中m >0，n >0，则mn 的最大值为______． 15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，以筒车转轮的中心O 为原点，过点O 的水平直线为x 轴建立如图直角坐标系xOy.已知一个半径为1.6m 的筒车按逆时针方向每30s 匀速旋转一周，O 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(P.时的位置)时开始计算时间，且设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P 距离水面的高度为d(单位：m)(在水面下则d 为负数)，则d 关于t 的函数关系式为______，在水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为______s.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知sinα=√55，α∈(π2,π)(Ⅰ)求tanα，sin2α的值； (Ⅱ)求cos(α−π3)的值．17.已知函数{−x2−2x,x≤0 (12)x,x>0．(Ⅰ)求f(2)，f(f(−1))的值；(Ⅱ)在给定的坐标系中，画出f(x)的图象(不必列表)；(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=k恰有3个不相等的实数解，求实数k的取值范围．18.已知函数f(x)=log2(3x2+ax−1)，a∈R，且f(1)=2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求f(x)的定义域；(Ⅲ)求不等式f(x)<2的解集．19.已知函数f(x)=x−2x．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性并证明；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；(Ⅲ)若对∀∈(−∞,0)，不等式f(2x)≤m⋅2x−5恒成立，求实数m的取值范围．，x∈R．已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos2x−√32(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；]时，求：(Ⅱ)当x∈[0,π2(ⅰ)f(x)的单调递减区间；(ⅰ)f(x)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={2,3,4,5}，∴∁U S={2,4,6}，∴(∁U S)∪T={2,3,4,5,6}．故选：D．先求出∁U S，由此能求出(∁U S)∪T．本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：根据题意，命题“∀>0，x2+x+2≥0”是全称命题，其否定为∃x>0，x2+x+2<0，故选：A．根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．3.【答案】B是连续增函数，【解析】解：函数f(x)=e x−3x>0，∵f(1)=e−3<0，f(2)=e2−32可得f(1)f(2)<0，∴函数f(x)的其中一个零点所在的区间是(1,2)，故选：B．根据函数零点的判定定理进行判断即可．本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则由题意，可得2r+l=15，l=rα=3r，则2r+3r=15，解得r=3，l=9．故选：C．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式，即可求出扇形的弧长与半径．本题主要考查扇形的弧长公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：当α=π3时，则sinα=√32当sinα=√32时，α=π3+2kπ或2π3+2kπ，k∈Z，故α=π3⇒sinα=√32，反之sinα=√32不能推出α=π3所以前者是后者的充分不必要条件故选：A．根据所给的角和角的正弦值，看两者能不能互相推出，根据特殊角的三角函数，得到前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论．本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题的关键是对于三角函数中给值求角和给角求值的问题能够熟练掌握，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0=log21<log2√3<log22=1，即0<b<1，又∵a=log312<log31=0，c=0.3−0.5>0.30=1，∴a<b<c，故选：B．利用对数函数与指数函数的单调性判断大小即可．本题考查了对数函数与指数函数的单调性应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：A选项，当a=1，b=−2时，满足a>b，而1a >1b，故A错误；B选项，f(x)=x2定义域为R，g(x)=(√x)4定义域为[0,+∞)，两者不是同一个函数，B错误；C选项，cosα=−35，C错误；D选项，设f(x)=xα，将(√2,2)代入得：(√2)α=2，解得：α=2，所以f(3)=9，D 正确．故选：D．A 选项，举出反例；B 选项，两函数定义域不同；C 选项，利用三角函数定义求解；D 选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案．本题考查了不等式的性质、函数的三要素、三角函数的定义及幂函数的解析式，属于易做题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)=2x ⋅tanx(−1<x <1)， 有f(−x)=2x ⋅tanx =f(x)，为偶函数，排除AC ， 在区间(0,1)上，x >0，tanx >0，则有f(x)>0，排除D ， 故选：B ．根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC ，再判断函数在(0,1)上的符号，排除D ，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值符号的分析，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：因为3log 32=2，所以A 错； 因为a 2⋅√a 3=a 2+32=a 72，所以B 错； 因为√(−3)33+823=−3+4=1，所以C 对； 因为(23)−2+lg 1100=94−2=14，所以D 错． 故选：C ．根据对数运算性质可判断AD ；根据幂指数运算性质可判断BCD ． 本题考查指对运算性质，考查数学运算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：f(x)=4sinωx 2(√32cos ωx2+12sinωx 2)−1=2√3sin ωx 2cos ωx 2+2sin 2ωx 2−1=√3sinωx −cosωx =2sin(ωx −π6)，∵f(x)在区间[−π3,3π4]上单调递增，∴T =2πω≥2(3π4+π3)=13π6，则ω≤1312，由2kπ−π2≤ωx −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，得2kπ−π3ω≤x ≤2kπ+2π3ω，即函数的递增区间为[2kπ−π3ω,2kπ+2π3ω]，k ∈Z ，则{2kπ−π3ω≤−π32kπ+2π3ω≥3π4，得{ω≤1−6kω≤8k 3+89，k ∈Z ， 当k =0时，{ω≤1ω≤89，此时0<ω≤89，当k ≥1时，不等式不满足条件，当0≤x ≤π时，0≤ωx ≤ωπ，−π6≤ωx −π6≤ωπ−π6， ∵f(x)在区间[0,π]上只取得一次最大值， ∴π2≤ωπ−π6<5π2，得23≤ω<83， 综上23≤ω≤89，即实数ω的取值范围是[23,89]， 故选：C ．根据三角函数的单调性，最大值取值情况建立不等式进行求解即可．本题主要考查三角函数的图像和性质，根据三角函数的单调性最值性质进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】−√32【解析】解：cos510°=cos(360°+150°)=cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−√32． 故答案为：−√32．利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．12.【答案】−34【解析】解：∵tan(α−π4)=−7=tanα−11+tanα×1，则tanα=−34， 故答案为：−34．由题意，利用两角差的正切公式，求得tanα的值． 本题主要考查两角差的正切公式，属于基础题．13.【答案】y =sin(2x −π12)【解析】解：函数y =sin(2x +π12)图象上的所有点向右平行移动π12个单位长度，则所得图象的函数解析式为y =sin(2x −π12)．故答案为：y =sin(2x −π12)．直接利用函数的关系式的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．14.【答案】(2,1) 12【解析】解：∵函数y =log a (x −1)+1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ， ∴{x −1=10+1=y ， 解得x =2，y =1； 故点A 的坐标为(2,1)；∵点A 在函数y =mx +n −1的图象上， ∴1=2m +n −1，即2m +n =2， mn =12⋅2m ⋅n ≤12⋅(2m+n 2)2=12，当且仅当m =12，n =1时，等号成立， 故mn 的最大值为12． 故答案为：(2,1)；12．由题意得方程组{x −1=10+1=y ，从而解点A 的坐标；代入点A 的坐标，利用基本不等式求最值．本题考查了对数函数的图象和性质及基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】d =1.6sin(π15t −π6)+0.8 10【解析】解：由题意可知，点P 0到x 轴距离为0.8m ，而|OP 0|=1.6m ， 则∠xOP 0=π6，从点P 0经ts 运动到点P 所转过的角为2π30t =π15t ， 以Ox 为始边，OP 为终边的角为π15t −π6， 点P 的纵坐标为1.6sin(π15t −π6)，则点P 距离水面的高度为d =1.6sin(π15t −π6)+0.8t(t ≥0)， ∵d ≥1.6，∴sin(π15t −π6)≥12，而t ≥0，即2kπ+π6≤π15t −π6≤2kπ+5π6，k ∈N ，解得30k +5≤t ≤30k +15，k ∈N ，对于k 的每个取值30k +15−(30k +5)=10，∴的关于t 的函数解析式为d =1.6sin(π15t −π6)+0.8t(t ≥0)，在水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为10s ． 故答案为：d =1.6sin(π15t −π6)+0.8t(t ≥0)；10．根据给定信息，求出以Ox 为始边，OP 为终边的角，求出点P 的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式，即可作答．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】解：(Ⅰ)∵sinα=√55，且α∈(π2,π)， ∴cosα=−√1−sin 2α=−2√55， ∴tanα=sinαcosα=−12， sin2α=2sinαcosα=2×√55×(−2√55)=−45．(Ⅱ)cos(α−π3)=cosαcos π3+sinαsin π3 =−2√55×12+√55×√32=−2√5+√1510．【解析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式即可求解tanα，sin2α的值；(Ⅱ)利用两角差的余弦公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)由解析可得：f(2)=(12)2=14，因为f(−1)=−1+2=1，所以f(f(−1))=f(1)=12； (Ⅱ)函数f(x)的图象如下：(Ⅲ)方程f(x)=k 有3个不相等的实数解等价于函数y =f(x)的图象与y =k 的图象有三个交点，结合(Ⅱ)中的图象可得k的取值范围为(0,1)．【解析】(Ⅰ)由函数解析式直接代入求解；(Ⅱ)根据函数解析式及函数的性质画出图象；(Ⅲ)利用数形结合的方法可求解．本题考查了函数零点有方程根的关系，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)f(1)=log2(a+2)，因为f(1)=2，即log2(a+2)=2，所以a=2．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=log2(3x2+2x−1)，若使f(x)有意义，只需3x2+2x−1>0，解得x<−1或x>13，所以函数f(x)的定义域为{x|x<−1,或x>13}．(Ⅲ)f(x)<2⇒0<3x2+2x−1<4，由3x2+2x−1>0，解得x<−1或x>13，由3x2+2x−1<4，解得−53<x<1，∴−53<x<−1或13<x<1，∴不等式f(x)<2的解集为{x|−53<x<−1,或13<x<1}．【解析】(Ⅰ)代入点的坐标，求出a的值即可；(Ⅱ)求出函数f(x)的解析式，根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；(Ⅲ)解不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了对数函数的性质，解不等式问题，是基础题．19.【答案】(本小题满分12分)解：(Ⅰ)f(x)为奇函数，...............................(1分)证明：函数f(x)=x −2x 的定义域为{x|x ≠0}，因为∀x ∈{x|x ≠0}，都有−x ∈{x|x ≠0}，且f(−x)=−x −2−x =−(x −2x )=−f(x)，……………………………………(2分)所以f(x)为奇函数． ……………………………………(3分)(Ⅱ)证明：∀x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，……………………………………(4分) 则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−2x 1)−(x 2−2x 2)，……………………………………(5分)=(x 1−x 2)+(2x 2−2x 1)=(x 1−x 2)+2(x 1−x 2)x 1x 2=(x 1−x 2)(1+2x1x 2)，……………………………………(6分) 由x 1，x 2∈(0,+∞)，得x 1⋅x 2>0,1+2x 1x 2>0，……………………………………(7分)又由x 1<x 2，得x 1−x 2<0，于是f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，..............................(8分) 所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增； ……………………………………(9分) (Ⅲ)不等式f(2x )≤m ⋅2x −5在x ∈(−∞,0)上恒成立．等价于−2(2x )2+52x +1≤m 在x ∈(−∞,0)上恒成立 ………………………………(10分) 令t =12x ，因为x ∈(−∞,0)，所以t ∈(1,+∞)， 则有m ≥−2t 2+5t +1在t ∈(1,+∞)恒成立，令s(t)=−2t 2+5t +1，t ∈(1,+∞)，则s(t)max =s(54)=338……………………(11分)所以m ≥338，所以实数m 的取值范围为[338,+∞).…………………………………(12分)【解析】(Ⅰ)利用奇函数的定义f(−x)=−f(x)可判断f(x)的奇偶性； (Ⅱ)利用函数单调性的定义可证明f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；(Ⅲ)不等式f(2x )≤m ⋅2x −5在x ∈(−∞,0)上恒成立⇔−2(2x )2+52x +1≤m 在x ∈(−∞,0)上恒成立，令t =12x ，通过分离参数m ，构造函数s(t)=−2t 2+5t +1，t ∈(1,+∞)，利用二次函数的单调性质可求得实数m 的取值范围．本题考查了函数恒成立问题，考查了转化与化归思想和函数与不等式思想的应用，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=sinxcosx +√3cos 2x −√32=12sin2x +√32(1+cos2x)−√32=sin(2x +π3)， ∵T =2π2=π，∴f(x)的最小正周期为π，(Ⅱ)(ⅰ)∵x ∈[0,π2]， ∴2x ∈[0,π]，2x +π3∈[π3,4π3]，设t =2x +π3，t ∈[π3,4π3]，∵y=sint，t∈[π3,4π3]上的单调递减区间是[π2,4π3]，且由π2≤2x+π3≤4π3，得π12≤x≤π2，所以函数f(x)的单调递减区间为[π12,π2 ].(ⅱ)由(i)知，2x+π3∈[π3,4π3]，则当2x+π3=π2时，f(x)取得最大值1，此时x=π12，当2x+π3=4π3时，f(x)取得最小值−√32，此时x=π2，所以，当x=π12时，f(x)取最大值为1；当x=π2时，f(x)取最小值为−√32．【解析】(Ⅰ)利用辅助角公式进行化简，根据周期公式进行求解即可．(Ⅱ)根据三角函数的单调性，最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的周期性，单调性以及最值性质进行求解是解决本题的关键，是中档题．。
天津市五区县高一上期末数学试卷有答案-推荐
2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁（AU∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁（A∪B）={5}，U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CA={x|x≤1，或x≥3}U∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，∴（CU（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+）， ∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数 当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分） 又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数 ∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数 ∴，解得0＜m ＜．…（12分）。
天津市五区县高一数学上学期期末考试
天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
全卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合{}{}21,0,1,2,|,M N y y x x R =-==-∈，则M N I 等于 ( )(A){}1,0,1,2- (B)[]1,0-(C){}1,0- (D){}0,1 (2)3cos()2a π-等于 ( A) sina (B) cosa(C) -sina (D) -cosa(3)函数0()(1)12f x x x=+-+的定义域为 (A)1(,1)(1,)2-+∞U (B)(2,1)(1,)-+∞U (C)1(,)2-+∞ (D)(0,1)(1,)+∞U P4sin 一旦 (4)已知角a 的终边经过点P （-4，m ），且3sin 5a =-，则m 等于 ( )(A)113- (B)113(C)-3 (D)3 (5)已知12,e e 是平面内不共线的两个向量，121223,6a e e b e e λ=-=+．若a ，b 共线，则λ等于( )(A) -9 (B)-4 (C)4 (D)9(6)函数13(1)x y x +=≥-的值域是 ( )(A)()0,+∞ (B)(1，+∞)(C)[)0.+∞ (D)[)1.+∞(7)函数cos(2)3y x π=-的图象是由函数y= cos2x 的图象 ( ) (A)向左平移6π个单位长度而得到 (B)向右平移6π个单位长度而得到 (c)向左平移3π个单位长度而得到 (D)向右平移3π个单位长度而得到 (8)函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为 ( )(A)(0，1) (B)(1，2)(C)(2，3) (D)(3，4) (9)函数()sin()f x A x ωϕ=+ (,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>)的部分图象如图所示，则tan A ϕ的值为 ( )(A)6(B)336(10)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，设2(log 6),a f = 12(log 3)b f =，1()3c f =则a ，b ，c 的大小关系是 ( )(A)c<a<b (B)b<c<a(C)b<a<c (D)a<b<c第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．(11)若向量(2,1),(1,),()0a b x a a b ==-⋅+=,则x =__________．(12)已知幂函数223()(22)()m f x m m xm R +=+-∈在(0，+∞)上是减函数，则m=_______． (13)函数()sin(2)4f x x π=-的增区间为___________．(14)某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x 的关系是21300,0300()245000,300x x x P x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≥⎩ ，则总利润最大时店面经营天数是_________。
天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）函数的定义域是：（）A．A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6 4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．5．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣6．（5分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．解答：解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）函数的定义域是：（）A．3．（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R 点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6考点：三点共线．专题：计算题．分析：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，由此求得x 的值．解答：解：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，∴x=6，故选D．点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键．4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答：解：A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B．（0，1]C．（0，+∞）D．解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．7．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答：解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．9．（5分）若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象，结合图象可得．解答：解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程a x﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=a x过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=a x与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评：本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．10．（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题：向量法．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答：解：∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选B点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．分析：直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答：解：设向量、的夹角为θ；因为•=2，所以•=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评：正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．12．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出a m=2，a n=3，再由a2m+n=（a m）2•a n能够导出a2m+n的值．解答：解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答：解：由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．14．（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=﹣7．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答：解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15．（4分）已知函数f（x）是偶函数，且它在考点：偶函数．分析：根据奇偶性以及单调性画出草图，根据图象得出结论．解答：解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．点评：函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法．三、解答题：共50分．16．（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值．（2）由同角三角函数关系先求得cosα，sinβ的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：（1）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，（2）∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：，k∈Z，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x 代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评：本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．版权所有：中华资源库。
2024届天津市部分区高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
为10
2520
20
16920
25
31920
30
52920
35
85920
7 960000,
45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为 180000 元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数. ①请计算表 1 中的数 X； ②假若某人 2021 年税后所得为 200000 元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
【题目详解】对 A，令 ，
，此时满足 ，但
，故 A 错；
对 B，令 ，
，此时满足 ，但 ，故 B 错；
对 C，若 ， ，则
，故 C 错；
对 D，
，故 D 正确.
故选：D.
3、D
【解题分析】注意到两函数图象与 x 轴的交点，由排除法可得.
【题目详解】令 ax2 bx 0 ，得 x 0 或 x b ，则函数 y ax2 bx 过原点，排除 A； a
7 960000,
45
162060
表 2 个人所得税税率表（2019 年 1 月 1 日起执行）
全年应纳税所得额所在区间 级数
（对应免征额 60000）
税率（%）
速算扣除数
1 0,36000
3
0
2 3 4 5 6
36000,144000 144000,300000 300000, 420000 420000, 660000 660000,960000
21．在①
f
log2
3
10 3
；②函数
f
x 为偶函数：③0 是函数
2022年-有答案-天津市部分区高一(上)期末数学试卷
2022学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−2, 0, 1, 2}，B＝{−1, 0, 3}，则集合A∪(∁U B)＝（）A.{1, 2}B.{−1, 0, 1}C.{−1, 0, 1, 2}D.{−2, 0, 1, 2}2. 命题“∃x∈(0, +∞)，lnx＝2x”的否定是（）A.∀x∈(0, +∞)，lnx＝2xB.∀x∈(0, +∞)，lnx≠2xC.∃x∉(0, +∞)，lnx＝2xD.∃x∈(0, +∞)，lnx≠2x3. 已知角α的终边过点P(12, −5)，则sin(π+α)＝（）A. B. C. D.4. 设α∈R，则“a<−1”是“a2−5a−6>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知a=20.3，b=log0.32，c=log0.20.3，则a，b，c的大小关系是（）A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度7. 已知，且，则cosα的值为（）A. B. C. D.8. 已知扇形的圆心角为150∘，其弧长为πcm，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.9. 已知函数f(x)为偶函数，当−1<x<0时，f(x)＝log3(1+x)−log3(1−x)，则的值为（）A.−1B.−2C.1D.210. 已知函数f(x)＝，若关于x方程f(x)＝m恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.(0, 3)B.[2, 3)C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
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2019-2020学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2019-2020学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log 0.23，c=log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1， b=log 0.23＜log 0.21=0， 0=log 31＜c=log 32＜log 33=1， ∴a ，b ，c 的大小关系是b ＜c ＜a ． 故选：D ．5．（4分）函数y=sin （2x+）的图象可以由函数y=sin2x 的图象（ ）得到．A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x 的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，故选：C ．6．（4分）函数f （x ）=x ﹣logx 的零点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个 【解答】解：函数f （x ）=x ﹣log x 的零点个数，就是函数y=x 与y=logx ，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a 的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，A={x|x≤1，或x≥3}∴CU∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，U（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）11又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m ＜．…（12分）12。