广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二数学上学期期中试卷文(含解析)

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广东省深圳市宝安中学-第一学期高二数学期中试题文

高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷（本卷共计50分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1.若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞∪D ．()(),11,-∞-+∞∪3.在ABC ∆中，若b B a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 904.公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（）A. 1B. 2C. 4D. 85.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（）A.24B.22C.20D.187.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A. 222a b ab +>B. a b +≥11a b +>2b a a b +≥8.矩形两条邻边的边长分别是a b 、，且62=+b a ,则矩形面积的最大值是（）A.4B.29 C.5 D.6 9.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A C B A B -+=则角C =（）A ．060 B. 045 C. 0120 D. 03010.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（） A.245 B. 285 C.5 D.6第Ⅱ卷（本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11.不等式0652≤+-x x 的解集为________________.12.若ΔABC 的面积为3，2BC =，60C =︒，则边AB 的长度等于_________．13.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 14.若变量x ，y 满足约束条件,4,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋y 的最大值为________.三．解答题：（共计80分）15.（本小题满分12分）设函数()3sin()6f x x πω=+，0ω>，(,)x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期.（1）求(0)f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值；16.（本小题满分12分）如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

广东省2022-2023学年高二上学期期中数学试题含解析

深圳2022-2023学年度第一学期期中考试试题高二数学（答案在最后）考试时长：120分钟，卷面总分：150分一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1.在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为1-且倾斜角为3π4的直线方程为．A.10x y ++=B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --=【答案】A 【解析】【详解】由题意可得，直线的斜率1k =-，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1）根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为=1y x --，即10x y ++=，故选：A ．2.圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（）．A.1B.2C.1- D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据题意可求出圆心坐标，由圆心横坐标为1，可求a 值.【详解】圆220x y ax ++=的圆心坐标为,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12a-=，解得2a =-．故选：D ．【点睛】本题考查利用圆的方程求圆心坐标，属基础题.3.在递增的等差数列{}n a 中，已知4a 与6a 是方程210240x x -+=的两个根，则20a =（）A.19B.20C.21D.22【答案】B 【解析】【分析】根据方程的根与递增的等差数列，可得4646a a =⎧⎨=⎩，于是可求得公差1d =，则由等差数列的通项性质可得20a 的值.【详解】解：4a 与6a 是方程210240x x -+=的两个根，方程为()()460x x --=则4646a a =⎧⎨=⎩或6446a a =⎧⎨=⎩，由于递增的等差数列{}n a 中，所以4646a a =⎧⎨=⎩，则公差64164a a d -==-所以2041641620a a d =+=+=.故选：B.4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =A.16 B.15C.14D.13【答案】B 【解析】【详解】设公差为d ，由253,25a S ==可得11543,5252a d a d ⨯+=+=∴1a 1,d 2==，则81715a a d =+=故选B5.已知点()2,1A --，()3,0B ，若点(),M x y 在线段AB 上，则21y x -+的取值范围（）A.[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.(][),13,-∞-+∞ D.[]1,3-【答案】A 【解析】【分析】设()1,2Q -，分别求出QA k ，QB k ，根据21y x -+表示直线QM 的斜率即可得到结果.【详解】设()1,2Q -，则()()21312QAk --==---，201132QB k -==---因为点(),M x y 在线段AB 上，所以21y x -+的取值范围是[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：A.6.已知数列{}n a 满足：211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（）A.84B.63C.42D.21【答案】C 【解析】【分析】利用题意得到{}n a 是等比数列，故设其公比为()0q q ≠，可得到2433321q q ++=，可得到22q =，即可求得答案【详解】∵211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，∴数列{}n a 是等比数列，设其公比为()0q q ≠，∵23a =，2424633321a a a q q ++=++=，即4260q q +-=，解得22q =或23q =-（舍去），∴()222468246246242a a a a q a q a q a a a ++=++=++=，故选：C.7.直线210x y +-=与直线230x y --=交于点P ，则点P 到直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的最大距离为（）A.2B.22C.32D.42【答案】B 【解析】【分析】联立方程求出交点坐标，求出直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的恒过定点，再将点到直线距离的最大值转化为两点间距离即可.【详解】由题可列：210230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为(1,1)-，因为直线()()21130kx k y k k -+++=∈R ，即(23)(1)0k x y y -++-=恒过定点(1,1)Q -，所以点P 到直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的最大距离为PQ ==，故选：B8.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个L 按照此规律，12小时后细胞存活个数（）A.2048B.2049C.4096D.4097【答案】D 【解析】【分析】根据给定的条件，由1小时、2小时、3小时后的结果总结出规律，再计算作答.【详解】依题意，1小时后的细胞个数为1321=+，2小时后的细胞个数为2521=+，3小时后的细胞个数为3921=+，…，则(N )n n *∈小时后的细胞个数为21n +，所以12小时后细胞存活个数是12214097+=.故选：D二、多项选择题（共4小题，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9.已知R b ∈，圆()()221:14C x y b -+-=，222:1C x y +=，则（）A.两圆可能外离B.两圆可能相交C .两圆可能内切D.两圆可能内含【答案】ABC 【解析】【分析】根据圆心距与半径之和，半径之差之间的关系，结合已知条件，即可分析判断.【详解】圆()()221:14C x y b -+-=的圆心为()11,C b ，半径12r =，圆222:1C x y +=的圆心为()20,0C ，半径21r =；则121C C =≥，12123,1r r r r +=-=，当28b >时，1212C C r r >+，两圆外离；当208b <<时，121212r r C C r r -<<+，两圆相交；当20b =时，1212C C r r =-，两圆内切；当28b =时，1212C C r r =+，两圆外切；综上所述，两圆可以外离，可以内切，可以相交，不能内含.故选：ABC.10.已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若917a S =，下列说法正确的是（）A.80a =B.90a = C.116a S = D.810S S >【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，结合等差数列前n 项和公式及等差数列的性质求出9a ，用公差d 表示首项，再判断各项作答.【详解】令等差数列{}n a 的公差为d ，有0d >，其前n 项和为n S ，由917a S =得：1917917172a a a a +=⨯=，解得90a =，有890a a d d =-=-<，A 不正确，B 正确；1988a a d d =-=-，16171799(8)8S S a a a d d =-=-+=-，即116a S =，C 正确；91010890S S a a a d d -=+=+=>，810S S <，D 不正确.故选：BC11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A.若223n S n =-，则{}n a 是等差数列B.若{}n a 是等差数列，且35a =，2102a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值C.若等差数列{}n a 的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2D.若{}n a 是等差数列，则三点1010,10S ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2020,20S ⎛⎫ ⎪⎝⎭、3030,30S ⎛⎫ ⎪⎝⎭共线【答案】BCD【解析】【分析】根据等差数列及等差数列前n 项和n S 的性质，逐项分析判断.【详解】A 项，1n =时，111a S ==-，2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-1n =时，121a =≠-，所以，{}n a 不是等差数列；B 项，由已知可得，61a =，又35a =所以，403d =-<，12303a =>.所以，n S 有最大值；C 项，由已知可得，偶数项和为90，奇数项和为80，两者作差为510d =，所以2d =；D 项，设三点分别为A ，B ，C ，112n S n a d n -=+，则1019102S a d =+，20119202a d S =+，30129302a d S =+.则()10,5AB d =uu u r ，()10,5BC d =uu u r ，AB BC =uu u r uu u r，所以三点共线.故选：BCD.12.设圆22:(3)(4)9C x y -+-=，过点(1,2)P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列结论正确的为（）A.P 可能为AB 中点B.||AB 的最小值为3C.若||AB =，则l 的方程为2y =D.ABC 的面积最大值为92【答案】AD 【解析】【分析】判断点P 在圆的内部，当⊥CP 直线l 时，P 为AB 中点，且此时||AB 最小，利用弦长公式可求得，可分别判断ABC ，利用基本不等式可判断D.【详解】圆22:(3)(4)9C x y -+-=，圆心(3,4)，半径3r =对于A ，22(13)(24)89-+-=<Q ，即点P 在圆的内部，当⊥CP 直线l 时，P 为AB 中点，故A 正确；对于B ，当⊥CP 直线l 时，||AB 最小，42131CP k -==-Q ，1l k ∴=-，则直线l 的方程为30x y +-=，圆心(3,4)到直线l 的距离d ==，||2AB ∴=，故B错误；对于C ，当直线l 斜率不存在时，即1x =，此时||AB ==当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由||AB ==，得2d =，则圆心(3,4)到直线l的距离2d ==，解得0k =，即2y =，所以满足题意的直线为2y =或1x =，故C 错误；对于D，2211992222ABCd d S AB d -+=⋅=⨯=V ，当且仅当229d d -=，即2d =时等号成立，所以ABC 的面积最大值为92，故D 正确.故选：AD三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式n a =______．【答案】12n -【解析】【分析】当1n =时求得1a ；当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-可知数列{}n a 为等比数列，利用等比数列通项公式可求得结果.【详解】当1n =时，1121a a =-，解得：11a =；当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -∴=，则数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=.故答案为：12n -.14.过点()1,2A 且与两定点()2,3、()4,5-等距离的直线方程为_________.【答案】3270x y +-=，460x y +-=【解析】【分析】①过点()1,2A 且与过两定点()2,3、()4,5-的直线平行时满足条件，求出斜率，利用点斜式可写出直线方程；②经过点A （1，2）且过两定点()2,3、()4,5-中点时满足条件，求出中点，利用点斜式可写出直线方程．【详解】解：①过两定点()2,3、()4,5-的直线斜率为：53442--=--，则过点()1,2A 的直线且与过两定点()2,3、()4,5-的直线平行的直线为：24(1)y x -=--，即460x y +-=；②两定点()2,3、()4,5-所在线段的中点为()3,1-．则经过点A （1，2）且过两定点()2,3、()4,5-中点的直线为：122(1)31y x ---=--，即3270x y +-=．综上可得：满足条件的直线方程为：3270x y +-=，460x y +-=．故答案为：3270x y +-=，460x y +-=．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n a n =，则12111nS S S +++= __________．【答案】21nn +【解析】【分析】先求数列{}n a 的前n 项和为n S ，再利用裂项相消法求和即可；【详解】因为n a n =，所以()12n n n S +=，所以()1211211n n n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以121111111121222231n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111122121223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 故答案为：21n n +16.已知圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，(),P x y 为圆C 上一点，则2x y -的最大值为__________．【答案】20【解析】【分析】由圆C 关于直线320x y ++=对称列方程求a ，由此确定圆的圆心坐标和半径，设2z x y =-，由直线2z x y =-与圆C 有公共点，列不等式求z 的范围及最大值.【详解】方程22240x y ax y +-+=可化为()()22224x a y a -++=+，所以圆22:240C x y ax y +-+=的圆心为(),2C a -，因为圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，所以()3220a +⨯-+=，所以4a =，令2z x y =-，则≤，所以1010z -≤，所以020z ≤≤，所以2x y -的最大值为20，故答案为：20.四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知直线():20R l x ky k k -++=∈．（1）若直线l 不经过．．．第一象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值和此时直线l 的方程．【答案】（1）[]2,0-（2）S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=【解析】【分析】(1)验证0k =时，直线l 是否符合要求，当0k ≠时，将直线方程化为斜截式，结合条件列不等式求k 的取值范围；(2)先求直线在x 轴和y 轴上的截距，表示AOB 的面积，利用基本不等式求其最小值.【小问1详解】当0k =时，方程20x ky k -++=可化为2x =-，不经过第一象限；当0k ≠时，方程20x ky k -++=可化为121y x k k=++，要使直线不经过第一象限，则10210kk⎧≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩解得20k -≤<．综上，k 的取值范围为[]2,0-．【小问2详解】由题意可得0k >，由20x ky k -++=取0y =得2x k =--，取0x =得2ky k+=，所以()11214124442222k S OA OB k k k k ⎛⎫+⎛⎫==⋅⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4k k=时，即2k =时取等号，综上，此时min4S =，直线l 的方程为240x y -+=．18.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-.（1）求B ；（2）若1b =，ABC 的面积为34，求ABC 的周长.【答案】（1）3B π=；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理计算可得；（2）利用三角形面积公式得到ac ，再由余弦定理求出a c +，即可求出三角形的周长；【详解】解：（1）将22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-展开得222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，由正弦定理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==因为0B π<<，所以3B π=（2）根据余弦定理，22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-因为ABC 的面积为1sin 24ac B =，所以1ac =因为1b =，所以21()3a c =+-，解得2a c +=ABC 的周长为+3a cb +=19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，满足122a b ==，530S =，42b +是3b 与5b 的等差中项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求n T .【答案】（1）2n a n =，12n n b -=；（2）()1212n n T n +=+-⋅.【解析】【分析】（1）根据等差的前n 项和公式以及通项公式求出首项与公差即可求出等差数列{}n a 通项公式，再结合等差数列中的项与等比数列的通项公式求出首项与公差从而求出等比数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列{}n c 的和.【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由122a b ==，530S =，42b +是3b 与5b 的等差中项，521030d ⨯+=，2d =则()2212n a n n =+-=；12b q =，()43522b b b +=+，即()32411122b q b q b q +=+，11b =，2q =，12n n b -=；（2）2n nn n b b a n ⋅==⋅，所以23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减可得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅，12(12)212n n n +-=-⋅-，化简得，()1212n n T n +=+-⋅.20.如图，在ABC 中，已知2AB =，AC =，45BAC ∠=︒，BC 边上的中线为AM ．（1）求AM 的值；（2）求sin BAM ∠．【答案】（1）5AM =；（2）35.【解析】【分析】(1)在ABC 中，利用余弦定理求BC ，在ABM ，ACM △中分别利用余弦定理求cos BMA ∠，cos CMA ∠，由此列方程求AM ，(2)在ABM 中由余弦定理求cos BAM ∠，再由同角关系求sin BAM ∠.【小问1详解】由余弦定理，得(2222222cos 22222522BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯，即213BC =，13BM CM ==在ABM 中，由余弦定理，得2222cos 2213BM AM AB BMA BM AM AM+-∠==⋅，在ACM △中，由余弦定理，得222259cos 2213CM AM AC CMA CM AM AM+-∠==⋅由BMA ∠与CMA ∠互补，则cos cos 0BMA CMA ∠+∠=，解得5AM =．【小问2详解】在ABM 中，由余弦定理，得2224cos 25AB AM BM BAM AB AM +-∠==⋅，因为45BAC ∠=︒，所以π0,4BAM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以23sin 1cos 5BAM BAM ∠=-∠=．21.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝12n n+·a n (n ∈N *).（1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝4n na n a -，若数列{b n }的前n 项和是T n ，求证：T n ＜2.【答案】（1）证明见解析；n4n 2n a =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式，进行求解即可；（2）由412442142n n n n n nna b n n a n ===---，进而利用112n n b -≤，得到231111112222n n T -≤++++⋯+，最后利用等比数列求和公式进行求证即可【详解】证明：（1）由题设得1112n n a a n n+=⋅+，又12a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为12的等比数列，所以121222n n n a n --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，12142222n n n nna n n --⎛⎫=⨯=⋅= ⎪⎝⎭（2）由（1）知412442142n n n n n nna b n n a n ===---，因为对任意*n ∈N ，1212n n --≥恒成立，所以，112n n b -≤所以23111111121222222n n n T -⎛⎫≤++++⋯+=-< ⎪⎝⎭故T n ＜2成立【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式，难点在于利用不等式的放缩法得出112n n b -≤，属于中档题22.函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠所经过的定点为(,)m n ，圆C 的方程为222()()(0)x m y n r r -+-=>10y ++-=被圆C（1）求m n 、以及r 的值；（2）设点(2,1)P -，探究在直线1y =-上是否存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到,P B两点的距离之比TB k TP =（k 为常数）．若存在，请求出点B 坐标以及常数k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）5,1m n ==-，=5r ；（2）存在一点10(,1)3B --，．【解析】【分析】（1）由函数()f x过定点可求，的值，由直线与圆相交的弦长公式：求出的值；（2）假设存在，设点(,1)(2)B m m -≠，圆与直线1y =-的交点为(0,1),(10,1)S Q --，当T 分别在、时满足的距离比可得的值，可得点坐标，设圆上任一点(,)T x y，再利用两点间距离公式，由TBTP ==．【详解】（1）在函数()()()log 410,1a f x x a a =-->≠中，当5x =时，1y =-，所以其经过的定点为点()5,1-，即5m =，1n =-．由于直线被圆C，圆C 半径为r ，圆心()5,1-10y ++-=的距离为2d ==，那么2222d r ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解之有=5r ．（2）假设在直线1y =-上存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比TBk TP =（k 为常数）．圆与直线1y =-的交点为()0,1S -，()10,1Q -，设()(),12B t t -≠，而若点T 取S 或Q 时，则SB QB SP QP =，即1028tt -=，解得103t =-．此时53TB TP =．下面证明：对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比53TB TP =．设(),T x y 为圆上任意一点，则()()225125x y -++=，即()22110y x x +=-+，由TB =，TP =，TBTP ==53==，所以在直线1y =-上存在一点10,13B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比53TBk TP ==．。

广东省深圳高中高二数学上学期期中试题文(含解析)

2015-2016学年广东省深圳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=( )A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}2．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( )A．（﹣1，1] B．（0，1] C．上的最小值．四、选择题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的12．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )A．2 B．C．4 D．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．1515．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．3五、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分16．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为__________．17．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是__________．六、解答题：共5小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x（x∈R），其中a∈R（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值．20．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C 相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标．22．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=( )A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( )A．（﹣1，1] B．（0，1] C．y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．3．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．5．已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=( )A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（2，3），∴+=（1，4），若（+）∥，则，即k=﹣8，故选：D．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标公式的应用，比较基础．6．记等差数列的前n项和为S n，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=( )A．2 B．3 C．6 D．7【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )A．B．C．4 D．8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．8．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为( )A．1 B．2 C．4 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分9．设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD 长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：共1小题，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在区间上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．四、选择题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的12．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，当a=1时，两直线方程分别为x+y﹣1=0与直x+y+5=0，满足两直线平行．当两直线方程分别为﹣x+y﹣1=0与直x﹣y+5=0满足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件．故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键．13．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )A．2 B．C．4 D．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．15．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．3【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题五、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分16．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为4．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：∴a2=b2=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．17．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键．六、解答题：共5小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数c的取值范围【解答】解∵指数函数y=c x数为减函数，∴0＜c＜1，即p真时，0＜c＜1．函数f（x）=x+＞对x∈恒成立，由对勾函数的性质可知f（x）=x+在x∈上单调递增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真时，c＞，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．①p真q假时，0＜c≤；②p假q真时，c≥1．故c的取值范围为0＜c≤或c≥1．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x（x∈R），其中a∈R（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）求得函数的导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5，所以，曲线y=﹣x3+2x2﹣x在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0；（Ⅱ）f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a），令f′（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3．当x＞3或x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．因此，函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣4，函数f（x）在x=3处取得极大值f（3）=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．20．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果．【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．…将B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，y A），由22=﹣3.2 y A，得y A=﹣1.25，…因为船露出水面的部分高0.75米，…所以h=|y A|+0.75=2米．…（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C 相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的方程的定义和离心率即可求出；（2）A（x0，y0），则．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因为椭圆C经过点，所以．①因为椭圆C的离心率为，所以，即a2=2b2．②联立①②解得，a2=2，b2=1．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得，椭圆C的方程为，所以F（1，0），B（0，1）．设A（x0，y0），则．③因为，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④联立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、圆的方程，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；新定义．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==，…依题意得：=．化简可得：=，即==．…设（t＞1），上式化为：，即．…令，=．因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增，显然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…（14分）【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题．。

(整理版)外国语学校上学期期中考试高二数学试题

外国语～度上学期期中考试高二数学试题〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1、抛物线2y x =的焦点坐标为( )A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、Pq A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面距离分别为2R 、52R，那么卫星轨迹的长轴长为( ) A ．5R B ．4R C ．3R D ． 2R 4、“0b =〞是“函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、“方程22121x y m m-=++表示双曲线〞的一个充分不必要条件是( ) A ．21m -<<- B ．2m <-或1m >- C ．0m < D ．0m > 6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形球盘,点,A B 是它的焦点,长轴长为2a ,焦距为2c ,小球(半径忽略不计)从点A 沿着不与AB 重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是( )A ．4cB ．4aC ．22a c -D ．22a c + 7．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( ) A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908、正方形ABCD ，那么以,A B 为焦点，且过,C D 两点的双曲线的离心率为( )A 1B 1 D ． 2+9、由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是( )A ．2π+B ．22π+C ．12π+D ． π 10、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，假设FA FB FC ++=0，那么FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.:p x R ∃∈，使得1sin >x ，那么p ⌝：．12、双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，那么双曲线离心率的取值范围是．13、圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为．14、点(,)P x y 在函数y =的图象上运动，那么2x y -的最大值与最小值之比为．15、圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是以下图形中的：．〔填写所有可能图形的序号〕①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．三、解答题：本大题共5小题, 共75分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔此题12分〕函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b R ∈“假设()()()()f a f b f a f b +≥-+-，那么0a b +≥〞.〔1〕〔2〕17、〔此题12分〕圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. 〔1〕求证：直线l 恒过定点；〔2〕求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时m 的值.18、〔此题12分〕双曲线C 的一条渐近线为12y x =，且与椭圆2216y x +=有公共焦点. 〔1〕求双曲线C 的方程；〔2〕直线:20l x -=与双曲线C 相交于,A B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否过原点，并说明理由.19、〔此题13分〕双曲线22:14x C y -=和定点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔1〕求过点P 且与双曲线C 只有一个公共点的直线方程；〔2〕双曲线C 上是否存在,A B 两点，使得1()2OP OA OB =+成立？假设存在，求出直线AB 的方程；假设不存在，说明理由.20、〔此题13分〕动点M 的坐标(,)x y 在其运动过程中总满足关系式6=.〔1〕点M 的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；〔2〕定点(,0)T t (03)t <<，假设||MT 的最小值为1，求t 的值.21、〔此题13分〕直线:l y kx b =+，曲线2:|2|.M y x =-〔1〕假设1k =，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b 的值；〔2〕假设1b =，直线与曲线M 的交点依次为,,,A B C D 四点，求()()AB CD AD BC +⋅+的取值范围.外国语— 度上学期期中考试高二数学〔文科〕参考答案一、选择题：D D A C D B C C A B二、填空题： ,sin 1x R x ∀∈≤；(1,2)；221204x y x y +--+=；45-；①③⑤⑥ 三、解答题：16、〔1〕〔6分〕假设0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-，〔2〕()()()()f a f b f a f b +<-+-，那么0a b +< 17、〔1〕〔6分〕定点(3,1)〔2〕〔6分〕最小值34m =-18、〔1〕〔6分〕22:14x C y -= 〔2〕〔6分〕以AB 为直径的圆过原点〔证明略〕。

广东省深圳市宝安中学高二数学上学期期中测试试题文新人教A版

数学（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．已知0a，0b ,则不等式b xa ->>1的解是（）. A 11x a b -<< B 11x a b <<-C 10x b -<<,或1x a >D 1x b <-，或1x a>2．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a =b =45B =︒，则角A=（）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°4．已知数列}{n a 是等比数列，则下列数列：①}{2n a ； ②}{1-+n n a a ； ③}{lg n a ； ④|}{|n a 中仍成等比数列的个数为（）A 1B 2C 3D 4 5．不等式21≥-xx 的解集为（）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6.若等差数列{}n a 满足2d =-,n S 是数列前n 的和,若1011S S =则1a 为 ( )A 18B 20C 22D 24 7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01508. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项9.等差数列}{n a 前n 项和为n S ,公差0<d ，若存在正整数)1(>m m 使m m S a =，则当m n >时n S 与n a 的大小关系为（）A n n a S >B n n a S <C n n a S =D 不能确定10 ．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（）A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．若等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a = .12．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

广东省深圳市宝安区高二数学上学期期中试题(答案不全)

广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学上学期期中试题（答案不全）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1、已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（）A 。

2B .3 C. 2- D 。

3-2、等比数列{}n a 中，44a =，则a 2·a 6等于( ）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．323、已知ABC ∆中，3=a ,33=b ， 30=A ，则B 等于（）30.A 15030.或B 60.C12060.或D 4、不等式0322≥-+x x 的解集为（）A 、}13|{-≤≥x x x 或B 、}31|{≤≤-x xC 、}31|{-≤≥x x x 或D 、}13|{≤≤-x x5、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a ( ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．36、符合下列条件的三角形△ABC 有且只有一个的是( ）A ．a=1，b=，A=30° B ．a=1，b=2,c=3C ．b=c=1，B=45°D ．a=1，b=2，A=100°7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1,b ＝3，A ＝30°,则c 的值为（）A 、2B 、3C 、3或2D 、1或28、已知函数f （x)=ax 2—x —c,且不等式ax 2-x-c>0的解集为｛x ｜—2<x<1},则函数y=f(-x ）的图象为（）9、已知各项均为正数的等比数列}{n a 中,13213,,22a a a 成等差数列,则=++1081311a a a a （） A. 27 B 。

3 C. 1-或3 D 。

1或27 10、已知a ＞0，实数x,y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（） A ．2 B ．1 C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11、在△ABC 中，BC=2，AC=2,C=300，则△ABC 的面积为12、若数列{}n a 满足：n n a a a 2,111==+)(*N n ∈，则=+++n a a a .....21 。

广东省深圳市宝安区第一外国语学校2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．将二进制110101转化为十进制为（）（2）A．106 B．53 C．55 D．1084．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．656．不等式x2﹣ax﹣12a2＜0（a＜0）的解集是（）A．（﹣3a，4a）B．（4a，﹣3a）C．（﹣3，4）D．（2a，6a）7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤348．如图，程序运行后的输出结果为（）A．9 B．11 C．13 D．159．给出以下四个命题：①若x2+y2=0，则x=y=0②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题其中真命题的序号是（）A．①B．①②③④C．①②③ D．①②10．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1（3）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件（4）一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”A．1 B．2 C．3 D．411．结论“对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4 D．a≤512．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．228与1995的最大公约数是．14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．15．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为．16．已知，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解关于x的不等式＞0．18．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22．已知实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}．（1）求点（a，b）在第一象限的概率；（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，z max=5，故选D．【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．3．将二进制110101转化为十进制为（）（2）A．106 B．53 C．55 D．108【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．=1+1×22+1×24+1×25=53，【解答】解：110101（2）故选B．【点评】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．4．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，求得两数积是完全平方数的取法只有4种，是解题的难点．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】计算题；图表型．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63故选B．【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字．6．不等式x2﹣ax﹣12a2＜0（a＜0）的解集是（）A．（﹣3a，4a）B．（4a，﹣3a）C．（﹣3，4）D．（2a，6a）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】把原不等式的左边分解因式，根据两数相乘积为负数，得到两因式为异号，转化为两个一元一次不等式组，根据a小于0，得到4a小于0，﹣3a大于0，即可求出原不等式的解集．【解答】解：x2﹣ax﹣12a2＜0，因式分解得：（x﹣4a）（x+3a）＜0，可化为：或，∵a＜0，∴4a＜0，﹣3a＞0，解得：4a＜x＜﹣3a，则原不等式的解集是（4a，﹣3a）．故选B【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．学生做题时注意a＜0这个条件的运用．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．8．如图，程序运行后的输出结果为（）A．9 B．11 C．13 D．15【考点】伪代码．【专题】图表型．【分析】根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．【解答】解：第一次运行得：i=3，s=9，i=2满足i＜4，则继续运行第二次运行得：i=4，s=11，i=3满足i＜4，则继续运行第三次运行得：i=5，s=13，i=4不满足i＜4，则停止运行，输出s=13．故选C．【点评】本题考查程序框图，解题的关键是理解题设中框图的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．9．给出以下四个命题：①若x2+y2=0，则x=y=0②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题其中真命题的序号是（）A．①B．①②③④C．①②③ D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】判断命题与逆否命题的关系，判断命题的真假推出结果即可．【解答】解：①若x2+y2=0，则x=y=0显然成立，正确；②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题：a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，正确；③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题：x2﹣3x+2=0则x=2，也可能x=1，所以不正确；④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，不正确；正确命题为：①②．故选：D．【点评】本题考查命题的真假是判断与应用，四种命题的逆否关系，是基础题．10．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1（3）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件（4）一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据互斥事件概率加法公式，对立事件是互斥事件的子集，对立事件的定义，即可得出结论．【解答】解：由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1，故（1）不正确；（2）正确；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故正确；根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了互斥事件概率加法公式，以及互斥事件、对立事件等有关概念，属于基础题．11．结论“对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”成立的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥4B ．a ≥5C ．a ≤4D ．a ≤5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】先求命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”成立的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”⇔“∀x ∈[1，2]，x 2≤a ”⇔4≤aa ≥5是命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”成立一个充分不必要条件．故选：B ．【点评】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，此类题是高考的热点问题．12．若正实数a ，b 满足a+b=1，则（）A ．有最大值4 B ．ab 有最小值C ．有最大值D ．a 2+b 2有最小值【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于==2+≥4，故A 不正确．由基本不等式可得 a+b=1≥2，可得 ab ≤，故B 不正确．由于 =1+2≤2，故≤，故 C 正确．由a 2+b 2 =（a+b ）2﹣2ab ≥1﹣=，故D 不正确．【解答】解：∵正实数a ，b 满足a+b=1，∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A 不正确．由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab ≤，故ab 有最大值，故B 不正确．由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．∵a 2+b 2 =（a+b ）2﹣2ab=1﹣2ab ≥1﹣=，故a 2+b 2有最小值，故D 不正确．故选：C ．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．228与1995的最大公约数是57．【考点】最大公因数．【专题】计算题．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．【解答】解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为16．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样知识，抓住各层抽取的比例一致是解决分层抽样问题的关键．15．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为12．【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】椭圆的面积，可利用概率模拟全家福，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则=∴==12∴S椭圆故答案为：12．【点评】本题考查几何概型，考查概率模拟，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知，则的最小值为1．【考点】基本不等式；函数的值域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把给出的函数的分母提取2，分子配方后拆项，然后借助于基本不等式求函数的最小值．【解答】解：，∵，∴x﹣2＞0，∴（当且仅当x﹣2=，即x=3时“=”成立）．∴的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了函数的值域的求法，训练了利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值，要保证：“一正、二定、三相等”，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解关于x的不等式＞0．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由x2+1＞0，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，解得即可．【解答】解：∵x2+1＞0，∴原不等式化为x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，故原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解集，转化不等式是解决问题的关键，属基础题．18．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y=x2﹣=（x﹣）2+，∵x，∴≤y≤2，即集合A=[，2]；（Ⅱ）B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}．若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，则A⊆B，1﹣m2≤，即m2≥，解得m≥或m≤﹣，即实数m的取值范围是{m|m≥或m≤﹣}．【点评】本题主要考查集合的计算，以及充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．19．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）根据在[15，18）内频数为8．做出在这一个范围中频率是小正方形的面积是，知道频率和频数做出样本容量．（2）在[12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，用频率乘以样本容量作出在[12，15）内的频数，得到结果．（3）根据在[15，18）内频数为8，在[12，15）内的频数是3，而样本容量是50，剩下的部分是要求的频数，只要样本容量减去前两组的频数，得到样本在[18，33）内的频数．【解答】解：（1）∵在[15，18）内频数为8．而在这一个范围中频率是=∴∴n=50；（2）∵在[12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，∴在[12，15）内的频数是0.06×50=3；（3）∵在[15，18）内频数为8，在[12，15）内的频数是3，样本容量是50，∴样本在[18，33）内的频数是50﹣3﹣8=39∴样本在[18，33）内的频率是=0.78【点评】本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的值域．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．【解答】解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．【点评】本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】线性回归方程．【专题】数系的扩充和复数．【分析】（1）根据表格中的数据画出散点图即可；（2）求出x与y的平均数，表示出，，求出ξ，根据=﹣ξ，计算即可得到结果；（3）把x=10代入（2）中结果计算即可得到结果．【解答】解：（1）做出图象，如图所示：（2）由上表得：==4，==5，=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=22+32+42+52+62=90，∴ξ===1.23，则=﹣ξ=1.23x+0.08；（3）由（2）得：=1.23x+0.08，把x=10代入得：ξ=1.23×10+0.08=12.38，则使用年限为10年时，维修费用是大概为12.38万元．【点评】此题考查了线性回归方程，弄清线性回归方程的意义是解本题的关键．22．已知实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}．（1）求点（a，b）在第一象限的概率；（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先求出满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，再用更举法过河卒子同点（a，b）在第一象限的基本事件个数，由此能求出点（a，b）在第一象限的概率．（2）由直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点，b2≤a2+1，利用列举法求出满足条件直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的基本事件个数，由此能求出直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．【解答】解：（1）∵实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}，∴满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，点（a，b）在第一象限的情况有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个，∴点（a，b）在第一象限的概率p==．（2）联立，得（a2+1）x2+2abx+b2﹣1=0，∵直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点，∴△=4a2b2﹣4（a2+1）（b2﹣1）≥0，∴b2≤a2+1，∴当a=﹣2时，b可取﹣2，﹣1，1，2，当a=﹣1时，b可取﹣1，1，当a=1时，b可取﹣1，1，当a=2时，b可取﹣2，﹣1，1，2，∴满足条件直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的基本事件个数m=12种，基本事件总数n=16种，∴直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率p==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．。

广东省深圳宝安第一外国语高中2018-2019学年高二上期中考试数学(文理)试题(word版含答案)

深圳宝安第一外国语高中2018-2019学年高二上期中考试数学（文理）试题一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】在等差数列}{n a 中，22=a ，43=a ，则=10a （）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18【2】若011<<ab ，则下列不等式不成立的是（）（A ）ab a 11>- （B ）b a < （C ）b a > （D ）22b a > 【3】在ABC ∆中， 60=A ，6=b ，10=c ，则ABC ∆的面积为（）（A ）615 （B ）315 （C ）15 （D ）30【4】下列各式中最小值是2的为（）（A ）x y y x+ （B ）41422+++x x （C ）x x tan 1tan + （D ）x x -+22 【5】在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 60,30，则塔高为（）米。

（A ）3400 （B ）33400 （C ）3200 （D ）200 【6】已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，164=S ，则=8S （）（A ）160 （B ）64 （C ）64- （D ）160-【7】设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥+0320302y x y x x ，则目标函数y x z 6+=的最大值为（）（A ）4 （B ）40 （C ）2 （D ）18【8】如果02>++c bx ax 的解集为2|{-<x x 或}4>x ，则对于函数c bx ax x f ++=2)(应有（）（A ）)1()2()5(-<<f f f （B ）)1()5()2(-<<f f f （C ）)5()2()1(f f f <<-（D ）)5()1()2(f f f <-<【9】在ABC ∆中，若A bc cos <，则ABC ∆是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形【10】数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若531=a ，则=2017a （）（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 【11】已知直线)0,0(022>>=-+b a by ax 过点)2,1(，则b a 41+的最小值是（）（A ）8 （B ）4 （C ）10 （D ）9【12】对于任意实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]3[=，2]2.1[-=-，1]2.1[=。

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2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106 B．53 C．55 D．1084．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．656．不等式x2﹣ax﹣12a2＜0（a＜0）的解集是（）A．（﹣3a，4a） B．（4a，﹣3a） C．（﹣3，4）D．（2a，6a）7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤348．如图，程序运行后的输出结果为（）A．9 B．11 C．13 D．159．给出以下四个命题：①若x2+y2=0，则x=y=0②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题其中真命题的序号是（）A．①B．①②③④ C．①②③D．①②10．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1（3）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件（4）一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”A．1 B．2 C．3 D．411．结论“对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4 D．a≤512．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．228与1995的最大公约数是．14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．15．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为．16．已知，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解关于x的不等式＞0．18．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22．已知实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}．（1）求点（a，b）在第一象限的概率；（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y 的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，z max=5，故选D．【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．3．将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106 B．53 C．55 D．108【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，故选B．【点评】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．4．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选 A．【点评】本题考查等可能事件的概率，求得两数积是完全平方数的取法只有4种，是解题的难点．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】计算题；图表型．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27 乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63故选B．【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字．6．不等式x2﹣ax﹣12a2＜0（a＜0）的解集是（）A．（﹣3a，4a） B．（4a，﹣3a） C．（﹣3，4）D．（2a，6a）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】把原不等式的左边分解因式，根据两数相乘积为负数，得到两因式为异号，转化为两个一元一次不等式组，根据a小于0，得到4a小于0，﹣3a大于0，即可求出原不等式的解集．【解答】解：x2﹣ax﹣12a2＜0，因式分解得：（x﹣4a）（x+3a）＜0，可化为：或，∵a＜0，∴4a＜0，﹣3a＞0，解得：4a＜x＜﹣3a，则原不等式的解集是（4a，﹣3a）．故选B【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．学生做题时注意a＜0这个条件的运用．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．8．如图，程序运行后的输出结果为（）A．9 B．11 C．13 D．15【考点】伪代码．【专题】图表型．【分析】根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．【解答】解：第一次运行得：i=3，s=9，i=2满足i＜4，则继续运行第二次运行得：i=4，s=11，i=3满足i＜4，则继续运行第三次运行得：i=5，s=13，i=4不满足i＜4，则停止运行，输出s=13．故选C．【点评】本题考查程序框图，解题的关键是理解题设中框图的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．9．给出以下四个命题：①若x2+y2=0，则x=y=0②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题其中真命题的序号是（）A．①B．①②③④ C．①②③D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】判断命题与逆否命题的关系，判断命题的真假推出结果即可．【解答】解：①若x2+y2=0，则x=y=0显然成立，正确；②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题：a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，正确；③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题：x2﹣3x+2=0则x=2，也可能x=1，所以不正确；④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，不正确；正确命题为：①②．故选：D．【点评】本题考查命题的真假是判断与应用，四种命题的逆否关系，是基础题．10．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1（3）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件（4）一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据互斥事件概率加法公式，对立事件是互斥事件的子集，对立事件的定义，即可得出结论．【解答】解：由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1，故（1）不正确；（2）正确；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故正确；根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了互斥事件概率加法公式，以及互斥事件、对立事件等有关概念，属于基础题．11．结论“对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4 D．a≤5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】先求命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”成立的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”⇔“∀x∈[1，2]，x2≤a”⇔4≤aa≥5是命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”成立一个充分不必要条件．故选：B．【点评】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，此类题是高考的热点问题．12．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于==2+≥4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．由于=1+2≤2，故≤，故 C 正确．由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a2+b2有最小值，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．228与1995的最大公约数是57 ．【考点】最大公因数．【专题】计算题．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．【解答】解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为16 ．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样知识，抓住各层抽取的比例一致是解决分层抽样问题的关键．15．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为12 ．【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】椭圆的面积，可利用概率模拟全家福，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则=∴=∴S椭圆=12故答案为：12．【点评】本题考查几何概型，考查概率模拟，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知，则的最小值为 1 ．【考点】基本不等式；函数的值域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把给出的函数的分母提取2，分子配方后拆项，然后借助于基本不等式求函数的最小值．【解答】解：，∵，∴x﹣2＞0，∴（当且仅当x﹣2=，即x=3时“=”成立）．∴的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了函数的值域的求法，训练了利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值，要保证：“一正、二定、三相等”，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解关于x的不等式＞0．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由x2+1＞0，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，解得即可．【解答】解：∵x2+1＞0，∴原不等式化为x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，故原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解集，转化不等式是解决问题的关键，属基础题．18．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y=x2﹣=（x﹣）2+，∵x，∴≤y≤2，即集合A=[，2]；（Ⅱ）B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}．若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，则A⊆B，1﹣m2≤，即m2≥，解得m≥或m≤﹣，即实数m的取值范围是{m|m≥或m≤﹣}．【点评】本题主要考查集合的计算，以及充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．19．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）根据在[15，18）内频数为8．做出在这一个范围中频率是小正方形的面积是，知道频率和频数做出样本容量．（2）在[12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，用频率乘以样本容量作出在[12，15）内的频数，得到结果．（3）根据在[15，18）内频数为8，在[12，15）内的频数是3，而样本容量是50，剩下的部分是要求的频数，只要样本容量减去前两组的频数，得到样本在[18，33）内的频数．【解答】解：（1）∵在[15，18）内频数为8．而在这一个范围中频率是=∴∴n=50；（2）∵在[12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，∴在[12，15）内的频数是0.06×50=3；（3）∵在[15，18）内频数为8，在[12，15）内的频数是3，样本容量是50，∴样本在[18，33）内的频数是50﹣3﹣8=39∴样本在[18，33）内的频率是=0.78【点评】本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的值域．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．【解答】解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．【点评】本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】线性回归方程．【专题】数系的扩充和复数．【分析】（1）根据表格中的数据画出散点图即可；（2）求出x与y的平均数，表示出，，求出ξ，根据=﹣ξ，计算即可得到结果；（3）把x=10代入（2）中结果计算即可得到结果．【解答】解：（1）做出图象，如图所示：（2）由上表得： ==4， ==5，=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=22+32+42+52+62=90，∴ξ===1.23，则=﹣ξ=1.23x+0.08；（3）由（2）得： =1.23x+0.08，把x=10代入得：ξ=1.23×10+0.08=12.38，则使用年限为10年时，维修费用是大概为12.38万元．【点评】此题考查了线性回归方程，弄清线性回归方程的意义是解本题的关键．22．已知实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}．（1）求点（a，b）在第一象限的概率；（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先求出满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，再用更举法过河卒子同点（a，b）在第一象限的基本事件个数，由此能求出点（a，b）在第一象限的概率．（2）由直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点，b2≤a2+1，利用列举法求出满足条件直线y=ax+b 与圆x2+y2=1有公共点的基本事件个数，由此能求出直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．【解答】解：（1）∵实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}，∴满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，点（a，b）在第一象限的情况有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个，∴点（a，b）在第一象限的概率p==．（2）联立，得（a2+1）x2+2abx+b2﹣1=0，∵直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点，∴△=4a2b2﹣4（a2+1）（b2﹣1）≥0，∴b2≤a2+1，∴当a=﹣2时，b可取﹣2，﹣1，1，2，当a=﹣1时，b可取﹣1，1，当a=1时，b可取﹣1，1，当a=2时，b可取﹣2，﹣1，1，2，∴满足条件直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的基本事件个数m=12种，基本事件总数n=16种，∴直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率p==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21。