八年级数学上册《3.6 比和比例》(第2课时)教案 青岛版
青岛初中数学八上《3.6 比和比例教案
教学手段
比和比例
1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称． 2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简. 3．培养学生抽象、概括能力
重点：将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基本性质将其化简。 难点：将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基本性质将其化简。
教后反思
3、巩固应用新知
把下面的比写成分式的形式，并化简
（1）35a: 7a 2
(2) 4x y 2 ：6 x 2 y
（3）（x+y）：（ x 2 y 2 ） (4) a ：（ a2 2a ）
4、典例精讲
例 1、 八年级一班有学生 42 名，如果男、女生人数的比是 4：3，那么该班有女生多少名? 例 2、:时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草
论这里的 1:1000 的含义是什么？
（2）八年级一班男、女生的人数的比是 4:3，请说明 4:3 的含义是什么？
2.合作交流：
（1）
叫做 a 与 b 的比，记作
，其中， 叫做比的前项，
叫做比的后项。
(2).你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流。
3.精讲点拨：
两个数a与b(b 0)相除，叫做a与b的比，
坪乙是长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
c
a
a-b
ｂ
(甲) 5、学以致用：（源自）小亮家每月的收入为 2800 元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是 m：n，那么小亮
家每月储蓄多少元？
6、巩固应用新知
1.把下面的比写成分式的形式，并化简：
(1)2x2y:3xy2
(2)(-ab)2:a2b
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计一. 教材分析《比和比例》是青岛版数学八年级上册3.6的内容，这一节主要让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固比和比例的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了分数、小数和百分数的相关知识，对比例的概念有一定的了解。
但是，对于比例的应用和解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握比和比例的知识，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比和比例的概念，比和比例的关系。
2.难点：运用比和比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析和练习，培养学生的数学应用能力；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考比和比例的概念。
例如，某商品的原价是100元，商店进行促销活动，打8折出售，问促销后的价格是多少？让学生思考原价和促销价之间的关系，引入比和比例的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示比和比例的定义和性质，让学生了解比和比例的概念，并引导学生理解和掌握比和比例的关系。
3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，让学生独立解答，然后集体讨论答案。
八年级数学上册 3.6 比和比例学案(新版)青岛版
八年级数学上册 3.6 比和比例学案（新版）青岛版3、6比和比例（第1课时）课型新授内容八上教科书94--96页主备人学习目标1、了解比的意义，知道比与除法的关系。
2、能熟练的掌握化简比和求比值。
重点能利用分式的基本性质化简比难点能利用分式的基本性质化简比学前预习案l 小马过河，试试深浅阅读课本94页内容，回答以下问题：1、两个数a与b（b 0）相除，叫做a与b的比。
记作或，其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项2、八年级二班有男生a人，有女生b人，则男生人数与女生人数的比为，则女生人数与全班人数的比3 将下列比写成分数或分式的形式课堂学习案一、探究新知，领悟知识交流预习发现：以小组为单位讨论比、除法和分数的关系。
联系区别比6 :3=2 前项比号后项比值比的基本性质一种关系除法63=2被除数除号除数商商的基本性质一种运算分数分子分数线分母分数值分数基本性质一个数（点拨：）当比的后项含有字母时，比可以看作分式。
当利用它可以把比的前项和后项同时扩大和缩小相同的倍数。
二、重点突破，解决问题阅读课本例1及例2的解答过程。
以小组为单位讨论如何化简比，并注意求比值和化简比的区别。
写成分式的形式，利用分式的约分化简比。
l 完成预习案（3）中4个比的化简l 在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地的实地距离为思考：若线段=2cm，线段=4mm,那么a:b=三、巩固练习，准确演练：把下列的比写成分式的形式并化简。
四、变式训练，开阔眼界1、比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（） A 扩大4倍 B 缩小4倍 C不变 D扩大2倍2、把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）A1：12 B1:11 C1:10 D1:93、线段比例尺千米化为数值比例尺是4、某训练场地为长方形，其中长120米，宽75米，用1:3000的比例尺化成平面图，长厘米，宽厘米五、课堂小结，要点扫描谈谈你的“知识袋”中有哪些收获？通过哪些方法得到的？六、布置作业，高效应用100页习题1练习2课后拓展案l 开花结果1、一种糖水是由糖和水按1:50的重量配制而成的。
【教学设计】《3.6 比和比例》(青岛版)
【教学设计】《3.6 比和比例》（青岛版）
《3.6比和比例》
本节课是青岛版八年级上册第三章的第6节的内容，是在已经学习全等三角形和分式的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是分式知识的拓展和延伸，在今后学习的实际应用和计算中有着重要的意义.
【知识与能力目标】
1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．
2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简. 【过程与方法目标】
会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题.
【情感态度价值观目标】
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值.
【教学重点】
将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分
化简下面的比: (1)18a :16b (2)50x :15
4.探究比例的基本性质
比例a:b=c:d 可以写成a c b d
=的形式，其中a 和d 叫做比例外项，c 和b 叫做比例内项.
例题：指出下列各比例式的比例外项和内项.
(1)2:3=
4:6ππ (2)x:y=m:n (3)4
7x y = (4)45a b = 归纳比例的基本性质：
例题：根据下列各题的条件，求出a:b 的值 (1)2a=3b (2)12
a
b a -= 例题：人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6.如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？ 小资料：对连比的理解
练习：见课件
课堂小结：
通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙
教学反思
略。
八年级数学上册3_6比和比例2教学案新版青岛版
课题比和比例（2） 课型新授课 授课时间 年 月 日 执笔人代朝东 审稿人 八年级数学组总第 10 课时 课标要求 理解比例的基本性质. 学习目标 1.理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别.2.理解比例的基本性质.3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力.评价方案 1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案随记【情境导入，激发兴趣】已知⊙O 1的半径=2, ⊙O 2的半径=3，回答下列问题： （1）⊙O 1的周长= ，⊙O 2的周长= 。
（2）21:r r = ，21:l l = 。
（3）21:r r 21:l l （填“＞”、“＜”或“＝”）【明确目标】阅读学习目标，明确本节学习的内容。
【自学新知】阅读课本96—97页，完成下列问题1.表示 式子叫做比例式，简称 。
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.2.比例a:b=c:d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做比例的 ，b 与c 叫做比例的 .3.当比例的两个内项相等，即当c b b a =时，b 叫做a 和c 的 . 4.一般地，如果dc b a =，那么 ，（bd ≠0）,这个性质叫做比例的基本性质，用语言叙述为 。
5.你觉得比和比例一样吗？有什么区别？6.（1）下列各组数，能成比例的是（ ），6，7，8 B. 2，6，3，8，6，9，18 ，2，3，5（2）已知四个不为零的数a,b,c,d 满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是（ ）（提示：左1：右1=左2：右2）:d=c:b :b=c:d :a=b:c :c=d:b。
青岛版八年级上册数学《比和比例》(第2课时)
《比和比例》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．了解成比例线段的定义，会判断四条线段是否成比例．2．了解连比的意义，会进行有关的计算．过程与方法通过与前节知识相比较，初步培养学生“类比”的数学思想．情感与态度通过运用成比例线段的性质及连比解决问题，提高学生的学习兴趣．教学重点成比例线段及连比的定义．教学难点连比的应用．教学过程一、复习引入1．比、比的前项和后项的概念是什么？2．比例的基本性质是什么？3．已知a，b，c，d成比例，且a＝1，b＝4，c＝5，求d．学生回答后，师引入新课．设计意图：通过复习比、比的前项和后项的概念及比例的基本性质，为学习比例线段和连比做好准备．二、探究学习实验与探究当单位长度确定后，就可以量出一条线段的长度．在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比．（1）选用cm为单位长度，用刻度尺分别量线段AB和CD的长度（如图），计算AB∶CD．DCA师生活动：由学生动手操作，量出线段长度后，计算线段的比值．根据学生测量的实际值，计算结果，答案不唯一．（2）如果选用mm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度，计算AB∶CD．师生活动：由学生动手操作，量出线段长度后，计算线段的比值．师要提醒学生注意单位的选取．根据学生测量的实际值，计算结果，答案不唯一．（3）由（1）（2）你发现两条线段的比与所选用的单位长度有关吗？与同学交流．师生活动：师可让学生独立对比在不同单位长度下计算出的AB∶CD的值，由学生探索结论并相互交流．结论：两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度．归纳概念：在四条线段a，b，c，d中，如果a∶b＝c∶d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．师强调：①由于两条线段的比就是两个数的比，因此比例的基本性质也适合于比例线段；②两条线段的比是一个不带有单位的数；③成比例线段与线段的比的区别：线段的比是对于两条线段而言的，其实质是两条线段之间存在的顺序和数量关系，成比例线段是对于四条线段而言的，其实质是四条线段之间存在的顺序和数量关系．在四条线段中，只有第一、二两条线段的比等于第三、四条线段的比时，才能说第一、二、三、四条线段是成比例线段．观察与思考如图：图3-3EDCBA若线段AD＝15，DB＝25，AB＝40．思考下面的问题：（1）AD∶DB等于什么？DB∶AB呢？师生活动：学生独立完成计算．生给出结论：AD∶DB＝3∶5，DB∶AB＝5∶8．（2）按照上面的结果，可以把线段AD，DB，AB的比写成什么形式呢？师生活动：连比的形式学生在前面的学习中已有过接触，此处师可通过复习导入，由学生独立写出线段AD，DB，AB的连比形式．结论：在“AD∶DB”与“DB∶AB”这两个比中，“DB”是相同的，也就是说，前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，因而可以把这两个比连起来写在一起，得到AD∶DB∶AB＝3∶5∶8，这种形式叫做连比．设计意图：用问题串的形式引导学生由具体到抽象地进行思考，以更好地理解线段的比、成比例线段及连比的概念，感悟类比和抽象的数学思想，形成良好的思维习惯．三、例题精讲例1 如图，已知AD AEDB EC=，且AD＝15，AB＝40，AC＝28，求AE的长．图3-3EDCBA师生活动：教学时，师应引导学生结合已知条件观察题图，找出图中已知的成比例线段，以及图中长度已知的三条线段，分析它们与成比例线段之间的数量关系．从而使求AE的长的问题转化为在成比例的四条线段中，如果已知其中的三条线段求第四条线段的问题．解：由已知条件，得DB＝AB―AD＝40―15＝25，EC＝AC―AE＝28―AE．所以1525＝28AEAE-．根据比例的基本性质，得15（28―AE）＝25AE．解关于AE的方程，得AE＝10.5．例2 △ABC的周长为52cm，AB︰BC︰AC＝3︰4︰6，求三条边的长．分析：根据三条边的比，确定每条边在周长中的占比是解题的关键．解：因为3＋4＋6＝13，AB ＝52×313＝12， BC ＝52×413＝16， AC ＝52×613＝24． 所以，AB 、BC 、AC 的长分别是12cm 、16cm 、24cm ．设计意图：通过例题的示范性解答，帮助学生及时巩固线段的比及成比例线段的概念，为学生更好的掌握本节所学提供帮助．四、挑战自我（1）如果234a b c ==（a 、b 、c 都不为0），能得到a ︰b ︰c ＝2︰3︰4吗？为什么？ （2）如果a ︰b ︰c ＝2︰3︰4，能得到234a b c ==吗？为什么？ 分析：（1）设参数k ，将a ，b ，c 分别用k 表示，从而探求a ︰b ︰c ；（2）利用连比的概念，分别探求a 与b 及b 与c 的比值关系，从而探求2a ，3b ，4c 之间的关系． 解：（1）由234a b c ==可得a ︰b ︰c ＝2︰3︰4． 设234a b c k ===，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ． 因而a ︰b ︰c ＝（2k ）︰（3k ）︰（4k ）＝2︰3︰4．（2）由a ︰b ︰c ＝2︰3︰4知a ︰b ＝2︰3，b ︰c ＝3︰4，也就是a ︰2＝b ︰3，b ︰3＝c ︰4，即234a b c ==． 设计意图：通过“挑战自我”使学生了解连比常见的处理方式，提高学生解决与连比有关的问题的能力．五、课堂练习1．线段a ＝36cm ，b ＝1.8m ，求a ∶b ．2．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ．求d ．3．今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵．已知三个年级植树棵数的比为4：5：7，三个年级各植树多少棵？参考答案：1．3611805a b ==． 2．4cm ．3．七年级120棵，八年级150棵，九年级210棵．设计意图：通过练习及时巩固对线段的比、成比例线段、连比的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结1．线段的比在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比．2．成比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．连比前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，因而可以把这两个比连起来写在一起，得到a ∶b ∶c ，这种形式的比叫做连比．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）．A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶22．若345x y z ==，则x y z z++＝___________． 3．若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，32AP ΑQ BP BQ ==，求线段PQ 的长．参考答案：1．A ．2．125． 3．24．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
青岛版八年级数学上册-3.6比和比例过关教案
4．如果 = ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若a：b=3：2，b：c=4：3，则 的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
6．已知x：y：z=3：4：6，则 的值为（ ）
A． B．1C． D．
7．在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（ ）
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
二、知识梳理
1.比例
2.比例的基本性质
三、复习点拨
1.已知 ，求 的值.
四、过关检测
1．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若3a=2b，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（ ）
中学部教师教学案
年级：八年级 学科： 数学 任课教师：
课题：3.6比和比例
日期：20 20年 月 日
课型：过关
主备人：
教学
目标
1、落实比和比例的概念
2、落实比例的基本性质
3、落实线段的比、成比例线段的意义
4、落实比、比例和连比的相关知识
教学重点பைடு நூலகம்
落实比例的基本性质
教学难点
落实比、比例和连比的相关知
中考考点
A．200000cmB．400000cmC．200000000000cmD．400000000000cm
8. 若 ，则下列各式不成立的是（）
A. B. C. D.
9. 若 ，则 的值为（）
A. B. C.1 D. -1
青岛版-数学-八年级上册3.6比和比例2 教案
年级科目八年级数学课题 3.6.比和比例（2）主备人审核人总课时数29教学目标1、了解比例的概念，掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形。
2、会进行相关的计算，并能解决实际问题。
重点难点利用比例的基本性质进行相关的计算利用比例的基本性质解决实际问题。
教学过程一、前置练习，积累知识1、练习：比的前项和比的后项2、预习检测：（1），叫做比例。
（2）若a:b=c:d可以写成=的形式，其中叫做比例外项，叫做比例内项。
二、情境激趣，导入新课已知：⊙O的半径r1是2，⊙O的半径r是3,请回答如下问题：（1）⊙O的周长L= , ⊙O的周长L=（2）r:r = , L:L=同学之间交流，你发现了什么？归纳得出比例的一些概念、书写及性质（1）比例的基本性质是。
由此你能用一句话来表达比例的基本性质吗？（2）若ad=bc(bd≠0),写成比例式为（可写出多个）。
小组之间,同学之间交流比例式到乘积式和由乘积式到比例式的写法，并进行经验分享。
学生小组同学互相提问，一个说出比例式，另一个说出乘积式，练习比例的基本性质为应用打下基础。
三、自主学习，合作探究（自学课本P96交流与发现内容后回答问题。
）（一）自学例3：要注意比的顺序不能颠倒。
．．．．．．．．．对应练习一在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是a cm,已知该图片的比例尺是1：0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。
（二)独立完成例4（三)（拓展）例（1）已知且a、b、c都是正数，求的值解：设=k,可以看出k>0那么，，，所以a=2k,b=3k,c=4k(把a、b、c用k来代换)所以=（比的前项和后项变为只含有k的态式）=（化简）=（约分）四、总结归纳，提升能力学生总结比例有哪些性质？比例具有哪些变形？挑战自我：试一试，你准行!仿照例题解答下题：已知其中b、d、f均不为零，且，比与相等吗？（把你的解题过程，展示给小组内的同学听）五、当堂测试，检查效果1. 已知=，求的值。
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《3.6 比和比例》教案
课题
教与学目标：
1、会运用连比的有关知识，解决有关的实际问题。
2、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：利用连比解决实际问题。
教学难点：利用连比解决实际问题。
教学方法合作交流，展示共享
教学设计个性补教
教学过程教
学过程（一）情境导入：
甲、乙、丙、三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进
行分红，甲分红得5万元，乙分红得4万元，丙分红得3万元。
思考下面的问题：
（1）甲的分红：乙的分红=_______
乙的分红：丙的分红=________
（2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比
写成
甲的分红：乙的分红：丙的分红=___:____:____
（二）探究新知：
1.问题导读：
你知道这种写法有什么优点吗？
2.合作交流：
在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的
分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前
项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的
分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3。
我们把这种形式的比叫做连比。
3.精讲点拨：
教师讲解，点拨
学生练习。
个性化设计
学习目标：
1、理解连比
的意义。
2、能够熟练
的解决连比
问题。
教学重点:
熟练的运用
连比解决问
题。
二、当堂训
练：
1、已知
a:b=:,b:c=
:，求a:b:c
2、在数理化
竞赛中，小
亮三科成绩
的总分为
240分，各
科分数的比
例为9：8：
7,小亮各科
成绩分别为
多少？
：
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）如果a:b=0.3:0.4，，那么a:b:c= 。
（2）一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。
（3）如果a:b=4:5，b: c=2:1，求连比a:b:c。
2、能力提升：
（4）、三角形的周长为52cm，三边长的比为3：4：6，求三条边的长。
（四）达标测评：
1、根据下列条件，求x：y：z。
①已知x：y=3：4，y：z=4：7；② x：y=3：4，y：z=6：
7
2、填空题：
（3）若x:y=3:2，y:z=7:5，则x:y:z=。
（4）设a:b=2:3，3c=5b，则a:b:c= 。
3、解答题：
（5）学校把270本科技图书按2：3：4分配给七、八、九三个年级，求每个年级的图书数
（6）今年植树节，七八九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
P74课后练习。
七、教学反思：
教学反思。