17.1.2反比例图象和性质
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17.1.2 反比例函数的图象和性质
（ 1 ）求函数的解析式，并说出这个函数的图 象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
解： 设反比例函数解析式为 y 因为图象经过点（2，-5）
k 把x=2，y=-5 代入得 5 2 10 y 所以， x
k （k≠0） x
k=-10
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
小练习
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（B ） A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，求这个反比例函数的解析式． 解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q， 过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的 面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐 标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
1 1．如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上 x
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= 10 10 a a代入 y , 得： a=-2．
x 5
小练习
k （2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数 y （k为 x
常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点
在该函数图象上的是（ C ） A．（6，-8） C．（-3，4） B．（-6，8） D．（-3，-4）
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5， 2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？ 10 解：把点B、C、D和E的坐标代入 y x ， 可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点 C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在 10 函数 y 的图象上，点B、点C不在这个函数 x 的图象上． （3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。
（4）学生解题的过程是否
规范。
【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。
【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。
【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。
【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。
【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。
【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。
板书设计：。
17.1.2反比例函数的图象和性质
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
k＋1 ２.若关于x,y的函数 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
y随x的增大而减小 的增大而减小
y x
增 从左到右上升 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大 的增大而增大 位 置
二、四 象限
y 0 x
二、四 象限
y 0 x
增 从左到右下降 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小 的增大而减小
在每个象限内
y随x的增大而增大 的增大而增大
老师在黑板上写了这样一道题： 问题 老师在黑板上写了这样一道题：“已知
问题1 ：如何判断一个点是否在反比例函 问题1：要确定一个反比例函数需要几个 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 问题2 问题2 条件？我们见过哪些条件？ 2.知道图 条件？我们见过哪些条件？；2.知道图 一组自变量与函数的对应值； 一组自变量与函数的对应值 数图像上？ 数图像上？ 象过一个点. 象过一个点.
Hale Waihona Puke “面积” “面积”问题 面积
k 问题1：如图， 问题 ：如图，点A、B在反比例函数 y = (k ≠ 0) 、 在反比例函数 的图像上，且点A、 的横坐标分别为 的横坐标分别为m、 x （ 的图像上，且点 、B的横坐标分别为 、2m（m>0)， ，
AC⊥x轴，垂足为点 ，且△AOC的面积为 ⊥ 轴 垂足为点C， 的面积为2. 的面积为 （1）求该反比例函数的解析式； ）求该反比例函数的解析式； ），（-2m, y2）在该反比例函数的 （2）若点（-m, y1），（ ）若点（ 的大小. 图象上，试比较y 图象上，试比较 1与y2的大小
过点A作 过点 作AM⊥x轴，垂足为 ，连接 ⊥ 轴 垂足为M，连接BM，若 ， S△ABM=4，则k的值是 ( C ) ， 的值是 B. -2 C. 4 D. -4
y x
增 从左到右上升 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大 的增大而增大 位 置
二、四 象限
y 0 x
二、四 象限
y 0 x
增 从左到右下降 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小 的增大而减小
在每个象限内
y随x的增大而增大 的增大而增大
老师在黑板上写了这样一道题： 问题 老师在黑板上写了这样一道题：“已知
问题1 ：如何判断一个点是否在反比例函 问题1：要确定一个反比例函数需要几个 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 问题2 问题2 条件？我们见过哪些条件？ 2.知道图 条件？我们见过哪些条件？；2.知道图 一组自变量与函数的对应值； 一组自变量与函数的对应值 数图像上？ 数图像上？ 象过一个点. 象过一个点.
Hale Waihona Puke “面积” “面积”问题 面积
k 问题1：如图， 问题 ：如图，点A、B在反比例函数 y = (k ≠ 0) 、 在反比例函数 的图像上，且点A、 的横坐标分别为 的横坐标分别为m、 x （ 的图像上，且点 、B的横坐标分别为 、2m（m>0)， ，
AC⊥x轴，垂足为点 ，且△AOC的面积为 ⊥ 轴 垂足为点C， 的面积为2. 的面积为 （1）求该反比例函数的解析式； ）求该反比例函数的解析式； ），（-2m, y2）在该反比例函数的 （2）若点（-m, y1），（ ）若点（ 的大小. 图象上，试比较y 图象上，试比较 1与y2的大小
过点A作 过点 作AM⊥x轴，垂足为 ，连接 ⊥ 轴 垂足为M，连接BM，若 ， S△ABM=4，则k的值是 ( C ) ， 的值是 B. -2 C. 4 D. -4
17.1.2反比例函数图象及性质
-5
y -6
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 对 称 -6 x x
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1.在每一个象限内
y
2.在整个自变量的取值范围内
6 y x
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA
6 5 4 3 2
2 ◆请你画出反比例函数 y 的图象 x
2 ◆反比例函数 y x
x y … … -4 -2 -0.5 -1 -2
的图象
-1 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … …
y 6 5 4 3 2 1 O
-2 -3 -4 -5 -6
1.列表: 2.描点: 3.连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象 ◆通过对k取不同的正值，作 出了反比例函数的图象，你发 现了反比例函数的图象是什么? 分别在哪个象限内？
①列表、描点、连线
y
②对称性
y 6 5 4 3 2 1 O
-2
-4 -3 -2 -1 0 ·1 2 3 4
-1
6 5 2 4 y 3 x 2 1 O
-2
-3 -4 -5
2 y x
x
3 y x
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3
·1
2 3 4
y
k 的 图 象 关 于 原 点 对 称-4 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 增减性：y随x的增大而增大 图象位于：二、四象限 增减性： y随x的增大而减小
性
质
k<0
研究反比例函数的图象和性质
y -6
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 对 称 -6 x x
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1.在每一个象限内
y
2.在整个自变量的取值范围内
6 y x
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA
6 5 4 3 2
2 ◆请你画出反比例函数 y 的图象 x
2 ◆反比例函数 y x
x y … … -4 -2 -0.5 -1 -2
的图象
-1 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … …
y 6 5 4 3 2 1 O
-2 -3 -4 -5 -6
1.列表: 2.描点: 3.连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象 ◆通过对k取不同的正值，作 出了反比例函数的图象，你发 现了反比例函数的图象是什么? 分别在哪个象限内？
①列表、描点、连线
y
②对称性
y 6 5 4 3 2 1 O
-2
-4 -3 -2 -1 0 ·1 2 3 4
-1
6 5 2 4 y 3 x 2 1 O
-2
-3 -4 -5
2 y x
x
3 y x
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3
·1
2 3 4
y
k 的 图 象 关 于 原 点 对 称-4 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 增减性：y随x的增大而增大 图象位于：二、四象限 增减性： y随x的增大而减小
性
质
k<0
研究反比例函数的图象和性质
17.1.2 反比例函数的图象和性质(3)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
(x,y)
x轴称
(-x,y) (x,-y)
3 xy= 3 y= x 3 xy=-3 y= x
在同一坐标系中，K值互为相反数的两个反比例函 数的图像既关于x轴对称，也关于y轴对称。
(07北京)在平面直角坐标系
k 3 的图象关于 例函数 y 的图象与 y x x 3) x 轴对称，又与直线 y ax 2交于点 A(m，
2-2m)x m2-m-3(1)当m 7、已知函数y=(m
＝1 ______时,它是反比例函数；(2)它的图 像在_______象限，在每个象限内y随x 一、三 减少 的增大而________.
• 8、如图是三个反比例函数在x轴上方的图
k 3 由此观察得到( ) k1 k2 像，y1 , y 2 , y 3 B x x x
A k1>k2>k3
B k3>k2>k1
C k2>k1>k3
D k3>k1>k2
越大，距离 坐标轴越远。
k
•
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).
2.已知函数y=(m2+m)x . 当m ＝ 1 时,它是反比例函数； 它的图像在 一、三 象限，在每个 象限内y随x的增大而 减少 .
2-2 m
6 y x
3.已知反比例函数的图像经过点(-1,2),
17.1.2反比例函数图像性质(1)
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的 图象和性质
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
2、 已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在 同一坐标系中的图 象大致是 ( D )
6 y x
10
8
１、这两个函数图 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？
1反比例函数第二课时图象和性质说课稿教案
17.1.2 反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括：列表、描点、连线。
引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流1、画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。
在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤；教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。
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m² -5= -1 所以必须满足｛ m﹥ 0 y
得
m =2
o
-5 y=mxm²
x
例2 已知反比例函数的图象经过点（2，6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4），C (2 1 , 4 4 ) D（2，5）是否在这个函数的图 2 5 象上？ k 解 (1) 设函数的解析式为y= , x k 把A(2,6)代入得 6= 2 k=12
课堂小结
说说你这堂课的收获？
布置作业
教科书第47页习题17.1第 7题。
1、已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和 反比例函数
2m 5n y x
的图象都经过点（1，
-2），求这两个函数的解析式。
2、 已知一次函数 y kx 1和反比例 k 函数y 的图象都经过点 （ 2，m）； x （ 1） 求一次函数的解析式 ；
（ 2） 求这两个函数图象的另 一个交点的坐标 ；
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4、已知反比例函数
4k y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
练一练
3
-69 。 5.点（23，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，则k=______ 增大 若点 该函数的图象位于第_______ 二,四 象限，y随x增大而_______, -69/2 P（a, 2）是该函数上的一点，则a=_______. 三 6.反比例函数y=k2/x（ x<0）的图象位于_______ 象限。y 随x增大而________. 减小
练一练
1
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1、函数 y
二、四 象限, 2、 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
6
练 习12
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成正比例
1.5 10、反比例函数y ,y x (A)图像位于同样的象限 (C)图像都不与坐标轴相交
）
11、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ）
x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练
画反比例函数 y=
8 x
，y=
8 x
的图象。
x … -8
-7
-6
-5 -8/5
-4
-3
-2 -4
-1 -8
1 8
2 4
3 8/3
4 2
5 8/5
6 4/3
7
8 …
y … -1 -8/7 -4/3
-2 -8/3
8/7 1 …
8 y= x
8 y= x
x … -8 y … 1
-7 8/7
-6 4/3
7.若点A （ 1, a）, B（2，b）, C（-3, c）在反比例函数 y=1/x 的图象上，则__________( 判断a,b,c的大小关系)。 a>b>c
8.已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x m<-1 增大而增大，则m的取值范围是___________.
练一练
-5 8/5
-4 2
-3 8/3
-2 4
-1 8
1 -8
2
3
4
5
6
7
8 …
-4 -8/3 -2 -8/5 -4/3 -8/7 -1 …
y=
8 x
反比例函数图象是双曲线
y=
8 x
y=-
8 x
1、当 k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐减少。
12 , 可知B, C的坐标满足函数解析式, x 12 点D的坐标不满足函数解析式 ,所以点B, C在函数 y 的图象上, x 12 点D不在函数 y 的图象上 x (2)分别把点B, C , D的坐标代入 y
12 ,图象经过一,三象限 x 在每个象限内,y随x的增大而减小. 所以函数的解析式为y=
4
2 y 的图象,当x=-2时,y= x
9、考察函数
___ -1
,当x<-
2时,y的取值范围是 _____ -1<y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .
练一练
5
8 1 , y 的共同点是 （ C x 4x (B)自变量取值是全体实数 (D)函数值都大于0
2、当 k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐增大。
3、图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y 轴相交。
-5 ，它的两 例1 已知反比例函数y=mxm² 个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
-5 ，它 解：因为反比例函数y=mxm² 的 两个分支分别在第一、第三象限