八年级下期测试
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( ) A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120° 3. 下列计算正确的是( ) A. 3242=122⋅ B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-= C. 2223(3)633-=-⨯= D. 221312(1312)(1312)5-=+-= 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m5. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝3,b ＝4,c ＝5B. a ＝1,b 2,c 3C. a ＝2,b ＝3,c ＝4D. a ＝7,b ＝24,c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为( )A. 10B. 5C. 9.6D. 4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A. B. C. 34 D. 2139. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( )．A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减少C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. 1x -,则x 的取值范围是_______．12. 在实数范围内因式分解：23x -=________．13. 比较大小：31314. 在ABCD 中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．15. 如图,菱形ABCD 的周长为20,点A 的坐标是(4,0),则点B 的坐标为_______．16. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______． 17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．20. 如图,△ABC 的周长为16,D , E ,F 分别为AB , BC ,AC 的中点,M ,N ,P 分别为DE , EF ,DF 的中点,则△MNP 的周长为____；如果△ABC ,△DEF ,△MNP 分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n 个三角形的周长是___．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1)12-38+218；(2)21351136⋅÷．22. 如图,□ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值； (3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质逐项排除即可．[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,∴选项B不正确；故答案为B．[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是()A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120°[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．故答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 3242=122⋅B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-=C. 2223(3)633-=-⨯=D. 221312(1312)(1312)5-=+-=[答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．[详解]解：A. 3242=24,故A 选项错误；B. (9)(4)366 , 故B 选项错误；;； C. 22233633,故C 选项错误； D. 221312(1312)(1312)5-=+-= ,正确；故答案为D ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键． 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m[答案]B[解析][分析] 先说明DE 是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．[详解]解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=70m.故选B．[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．5. 下列线段不能组成直角三角形的是()A. a＝3,b＝4,c＝5B. a＝1,b,cC. a＝2,b＝3,c＝4D. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；B、12+)2=)2,能组成直角三角形；C、22+32≠42：不能组成直角三角形；D、72+242=252,：能组成直角三角形．故答案为C．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为()A. 10B. 5C. 9.6D. 4.8[答案]D[解析][分析]先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,直角三角形面积S=12×6×8=12×10h,解得h=4.8.故答案为D ．[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键． 7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定 [答案]A[解析][分析]根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．[详解]解：如图：E 、F 、G 、H 分别为各边中点∵EF ∥GH ∥DB ,EF=GH=12BD EH ∥FG ∥AC ,EH=FG=12AC , ∵DB ⊥AC.∴EF ⊥EH ,EF ⊥FG, HG ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形故选答案为A ．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A.B. C. 34 D. 213[答案]A[解析] ∵6BC =,AD BC 是边上的中线,∴BD=3.222345+= ,222BD AD AB ∴+=∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,∴AC =AB =5,故选A.9. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定[答案]C[解析][分析]因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR,因此线段EF的长不变．[详解]如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF= 12AR,为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. ,则x的取值范围是_______．x≥[答案]1[解析]先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解：,∴x-1≥0,解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12. 在实数范围内因式分解：23x-=________．[答案][解析][分析]运用平方差在实数范围内因式分解即可．详解]解：23x-＝．故答案为．[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．13. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴14. 在ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．[答案]110．[解析]根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°．故答案110．15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．[答案](0,3)[解析][分析]先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5(y＞0),解得y=3所以B点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．[答案 [解析][分析] 先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．详解]解：由勾股定理得,∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 ,． [点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． [答案]10[解析][分析]首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB 是等边三角形,即可解答本题．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD ∴OA=OB ,∵∠A0B=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．[答案]169[解析][分析]利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．[详解]解：S 1=9,S 2=16,S 3=144,∴所对应各边为：3,4,12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cm 119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c=+=；当12cm为斜边时,22125119c=-=．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．[答案](1). 4(2). 52n-[解析][分析]利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP 的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴EF、DE、DF为三角形中位线,∴EF=12AB,DE=12AC,FD=12BC∴EF+DE+DF=12(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×(12)2=4.以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×(12)n－１=415222n n．故答案是：52n-．[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1；(2[答案](1)(2)[解析][分析](1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．详解]解：(1＝＝(25736355637＝[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．[答案](1)证明见解析；(23+1．[解析][分析](1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．[详解](1)证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴DE=BF(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,∴∠ABE=750-30°=45.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=45°,∵AD=BC=2,∠ADE=∠CBF=30°,∴在Rt△ADE中,AE=1,413．在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1.则3+1．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE ≌△CBF 是解答本题关键．23. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的三等分点．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF ,则△ADE ≌△CBF ,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE 是平行四边形．[详解]证明：∵四边形ABCD 平行四边形,∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,∵E,F 为BD 的三等分点,∴DE=BF,在△ADE 和△CBF 中,DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CBF(SAS),∴AE=CF,同理△CDE ≌△ABF,∴AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.24. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E ．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．[解析][分析](1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．[详解](1)证明：∵AB//CD,∴AE//CD,又∵CE/∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD∴∠CAE=∠CAD,又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∴四边形AECD是菱形；(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵E是AB中点,∴AE=BE.又∵AE=CE,∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,∴∠B=∠BCE,∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．[答案](1)5；(2)6或4或73；(3)12．[解析][分析](1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10∴FC=4所以在Rt △ECF 中,42+(8-DE )2=EF 2,∴DE=5；(2)当AP=AF 时,AB ⊥PF ,∴PB=BF=6；当PF=AF 时,则PB+6=10,解得PB=4；若AP=PF ,在Rt △APB 中,AP 2=PB 2+AB 2,解得PB=73． 综合可得PB=6或4或73； (3)当点N 与C 重合时,CT 最大=MD=8；当点M 与A 重合时,AT=AD=10,AB=8,CT 最小=10-6=4,∴线段CT 长度的最大值与最小值之和为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值；(3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)[答案](1)8；(2)所以的值为56或112；(3)45<<33m [解析][分析](1)点(2,72)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题； (2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；[详解]解：(1)点72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的矩形域如图所示,该该矩形域的面积是8；故答案为：8；(2)如图所示,因为点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4, 所以点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为14. ①当02a <<时,1124a a +=+,解得56a =； ②当2a >时,1324a a -=-,解得112a =. 所以的值为56或112. (3)当m=1时,S=3,当m=2时,S=8,∵4＜S ＜5,∴1＜m ＜2,∴平行于y 轴的矩形的边长为3,∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为45<<33m 故答案为45<<33m ． [点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 的最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．[答案](1)20；(2)4,E 、F 两点的位置见解析．[解析][分析](1)如图：连接BD 交AC 于O 点,再根据菱形的性质求出AB 和OA 的长,再利用勾股定理求得OB 的长,进而求得BD 的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；(2)作DF ⊥BC 于点F ,交AC 于点E ,连接BE ,此时BE+EF=DE+EF=DF 最小,根据菱形面积即可求出DF 的长．[详解](1)解：连接BD 交AC 于O 点,∵菱形ABCD 的周长为20,对角线AC=45∴AB=BC=5,OA=5∴22525=5∴5∴菱形的面积为:11254522AC BD =20．(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,∵BC•DF=S菱形ABCD=20,∴DF=20÷5=4．∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．[答案]证明见解析[解析][分析]如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB∴△ADG≌△CDH(AAS)∴DG=DH∠+∠=︒,BED DEA180∵BED F180∠∴DEA=F∴△EDG≌△DHF(AAS)∴DE=DF．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．。
人教版英语八年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、听说应用(本大题共30小题，每小题1分，共30分；A、B、C、D部分为听力理解，E部分为情景对话)A. 听句子(本题共5小题，每小题1分，共5分)请根据所听内容，选择符合题意的图画回答问题。
每个句子听两遍。
()1. Where does the speaker volunteer to help others?()2. What was Tom's mother doing when Tom came back?()3. What is the speaker's advice?()4. What does Mary help her mother do every day?()5. Why did Lily feel terrible yesterday?B. 听对话(本题共10小题，每小题1分，共10分)请根据每段对话的内容回答问题，从每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案。
每段对话听两遍。
听第一段对话，回答第6小题。
()6. What happened to the boy?A. He fell down.B. He got hit on the head.C. He cut himself.听第二段对话，回答第7小题。
()7. What is broken?A. The computer.B. The phone.C. The bike.听第三段对话，回答第8小题。
()8. What are they going to do today?A. To fly kites.B. To climb the mountain.C. To play badminton.听第四段对话，回答第9小题。
()9. How will the boy go to the V olunteer Service Center?A. On foot.B. By bike.C. By car.听第五段对话，回答第10小题。
人教版初中语文八年级下册期中测试题及参考答案
人教版初中语文八年级下册期中测试题(试卷满分120分考试时间120分钟）一、积累(25分)阅读下面文字，完成1-2小题。
成功的光环从来不戴在那些只知qiáo首以盼的人们的头上，上帝给每个人以相等的机会，无论你是怎样的出身，不管你是贫是富。
但是，成功的机遇不会自动来到我们身边，它总是喜欢那些主动出击，从不等待的人们，因为他们时刻做好了一切准备。
它总是躲避．那些不知行动或一遇困难便气馁的人，因为它无法忍受他们那种呆zhì和萎靡．。
聪明人学习，像搏击长空的雄鹰，仰视一望无际的大地；愚笨的人学习，漫无目的yóu如乱飞乱撞的无头苍蝇；刻苦的人学习，像弯弯的河流，虽有曲折，但终会流入大海；懒惰的人学习，像水中的木头，阻力越大倒退的越快。
1.根据拼音，在横线处写汉字。
（3分）（1）qiáo首以盼（2）呆zhì（3）yóu如2.给语段中加点的字选择正确的读音。
（2分）（1）躲避．（A.pì B.bì）（2）萎靡．（A.mí B.mĬ）3. 请选出下列句子中加点成语运用错误的一项( )（3分）A.三月的江南，杂草簇拥着鲜花，绿树成荫，花香鸟语，春光无限，“草长莺飞”的亮丽景象仿佛就在眼前。
B.眼前这片景色如此安详美丽，不就是世外桃源，人间仙境?C.他自信这一席话委婉得体，尤其最后那一段接得天衣无缝。
D.苏州园林在设计上处处别有用心，是我国各地园林的标本。
4.下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A．在第27届世界脑力锦标赛全球总决赛上，22岁的山西小伙张国栋与全球269位记忆高手同台竞技，最终获得“世界记忆大师”。
B．良好的道德品质，是评价一个优秀学生的标准之一。
C．“5G+医疗”模式将实现远程影像阅片、远程会诊、远程病理等各类远程医疗服务，让市民看病变得更便捷、更方便。
D．设计标准达到了多个“世界之最”的港珠澳大桥通车了，最直接的改变就是大大降低了粤港澳三地的通勤时间。
人教版八年级语文下册期中测试卷(含答案)
人教版八年级语文下册期中测试卷（含答案）满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一项是 ( )A．歼．灭（qiān）要塞．（sè）翘．首（qiáo）锐不可当．（dāng）B．悄．然（qiǎo）发髻．（jì）默契．（qì）屏．息敛声（bǐng）C．镌．刻（juàn）绯．红（fěi）教诲．（huì）眼花缭．乱（liáo）D．长髯．（rán）咽．喉（yè）炽．热（zhì）正襟．危坐（jīn）3、下列句子中的加点成语使用不当的一项是（）A．这件小事把他的虚伪性格暴露得淋漓尽致．．．．。
B．再小的失误，借助这对眼睛都能看得清清楚楚，哪怕是微不足道．．．．的细节。
C．他这次一下子拿出100多万元帮助乡亲们修路，真是大方之家．．．．。
D．昔日的“浪子”今天成了英雄，这不得不让人刮目相看．．．．。
4、下列句子中没有语病的一项是（）A．有关部门最近发出通知，要求各地在中考期间严防安全不出问题。
B．我反对将儿子送到贵族幼儿园去，希望儿子不毁在优裕的生活环境里，让他从小就具有刚毅、诚实、吃苦耐劳。
C．保障儿童权利是设置儿童节的初衷，这一要义在今天丝毫没有过时，所以仍需要成人时时反思。
D．虽然人生的幕布徐徐拉开，但在少年的眼里，世界和未来都是崭新的充满吸引力的。
5、下列修辞手法运用及表达效果分析错误的一项是（）A．“这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，有的像注视行人干态万状，惟妙惟肖。
”（句子使用排比和比喻的手法，写出了卢沟桥上石刻狮子的各种形态，生动形象。
）B．“但是它伟岸，正直，朴质，严肃，也不缺乏温和，更不用提它的坚强不屈与挺拔，它是树中的伟丈夫！”（句子使用比拟的修辞手法，生动形象地写出了白杨树的美好品质。
）C．“一个浑身黑色的人，站在老栓面前，眼光正像两把刀，刺得老栓缩小了一半。
浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2022学年第二学期八年级学业质量检测（数学式卷）考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 2．下列计算正确的是（）A ．2=B 5=±C =D ．23=3．用配方法解一元二次方程2410x x +-=时，原方程可变形为（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)1x -=D ．2(4)17x +=4．甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（）A ．22S S <甲乙B ．22S S =甲乙C ．22S S >甲乙D ．无法确定5．如图，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=≠<图象上，AB x ⊥轴于点B ，若AOB △的面积为2，则k 的值为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．26．用反证法证明“在ABC △中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）A ．①③②B ．①②③C ．③①②D ．③②①步骤如下：①假设在ABC △中，90B ∠≥︒．②因此假设不成立，90B ∴∠<︒．③由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒，180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与“三角形三个内角的和等于180︒”产生矛盾．7．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的12．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x ，则可列出方程为（）A ．1122x -=B ．()1212x -=C ．21(1)2x -=D ．21(1)12x -=8．根据以下平行四边形．．．．．中所标注的角．的度数、边．的长度，一定能判定其为菱形的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知矩形ABCD 的两条对角线,AC BD 交于点O ．动点P 从点A 出发，沿矩形的边按AB BC →的路径匀速运动到点C ．设点P 的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x 秒，线段OP 的长为,y y 与x 函数关系的大致图象如图所示，其中,a b 分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a b +的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．已知实数,m n 满足223m mn n -+=，设22P m mn n =+-，则P 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）112x -中字母x 的取值范围是________________．12．十二边形的外角和为________________︒．13．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=的一个根是2，则k 的值为________________．14．已知反比例函数3y x=，当31y -≤<-时，自变量x 的取值范围是________________．15．如图，在正方形ABCD 中，5AB =，点,E F 分别在线段,AD BD 上，且2DE =，过点F 作FG FE ⊥与边AB 交于点G ．当AG GF =时，BF 的长为________________．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边AB 与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于,A D 两点，且与y 轴正半轴交于点B ，点C 在反比例函数(0,0)ky k x x=<<的图象上．若点D 是AB 的中点，则平行四边形OABC 的面积为________________，k =________________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）计算：（118222-（2）)26313(3)3-18．（本题8分）解方程：（1）2(3)9x -=（2）22150x x --=19．（本题9分）下列三个34⨯的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．）20．（本题8分）已知：如图1，在平行四边形ABCD 中，连结,90BD DBC ∠=︒，点E ，F 分别为,DC BC 的中点，连结EF 并延长交AB 的延长线于点G ．（1）如图1，若3,4BC BD ==，求四边形BGED 的周长．（2）如图2，连结,BE CG ．求证：四边形BGCE 是菱形．21．（本题9分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．（1）分别求出3t =时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．（2）由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较．．分析的结论．（3）学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时()?t =对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．22．（本题12分）如图，反比例函数()110k y k x=≠的图象与一次函数()220y k x b k =+≠的图象相交于点()1,4A 与点(),1B m -，连结,AO BO ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）求AOB △的面积．（3）利用图象，直接写出关于x 的不等式12k k x b x+≤的解集．23．（本题12分）年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y （盒）是销售单价x （元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．销售单价x （元/盒）1517日销售量y （盒）150100（1）求年糕饺的日销售量y （盒）关于销售单价x （元/盒）的函数表达式．（2）求年糕饺每盒的成本价．（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x （元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？24．（本题14分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒．等腰MEF △的两个顶点,E F 分别在,AB AD 上，且120EMF ∠=︒，点,A M 在EF 的异侧．（1）如图2，当EF AC ⊥于点K 时，①求证：AE AF =，且点M 在菱形ABCD 的对角线AC 上．②如图3，若EH AC ∥交BC 于点,H FG AC ∥交CD 于点G ，连结GH ．当ABEM=________________时，四边形EHGF 为正方形．（2）如图1，①判断：点M ________________菱形ABCD 的对角线AC 上．（填“在”或“不在”）②若4AB EM ==，请求出CM 的取值范围．2022学年第二学期八年级学业质量检测（数学）参考答案与评分参考一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDBCAACCBC9．解：当P 运动到AB 中点时，OP 取最小值，此时min 12a OP BC ==；当P 运动到BC 中点时，OP 取最小值，此时min 12b OP AB ==；()1114722a b AB BC ∴+=+=⨯=．10．解：将两个等式相加得：232P m +=，则223P m =-．要求P 的最大值，只需求出2m 的最大值．将223m mn n -+=看成关于n 的一元二次方程，整理得：2230n mn m -+-=．根据方程有实数解，所以()22Δ430m m =--≥．可得24m ≤，即2m 的最大值为4．所以当24m =时，P 的最大值为5．二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案2x ≥36032-31x -<≤-427-12，8-15．解：作EH BD ⊥于点H ，连结GE ，(),,,523AG GF GE GE GFE GAE HL EF AE ==∴∴==-= △≌△， 正方形,45ABCD EDH ∴∠=︒，又222,2,7ED EH DH FH EF EH =∴==∴=-= ，则427BF BD FH DH =--=-16．解：设4,,D a D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是AB 中点，2622,2,,0,A D x x a A a B a a ⎛⎫⎛⎫∴==∴∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62212ABCO ABO S S a a∴==⋅= △， 四边形ABCO 是平行四边形，CO ∴平行且等于AB ，42,,8C a k a ⎛⎫∴-∴=- ⎪⎝⎭三、解答题（本大题有8个小题，共80分）17．（8分）解：（1）原式222222=-+2=（2）原式33=-+=18．解：（1）33x -=±126,0x x ==（2）()()530x x -+=125,3x x ==-19．解：（1）（2）（3）20．解：（1）,E F 是中点，EF BD ∴∥，又 在ABCD 中，DE AB ∥，∴四边形BGED 是平行四边形，4,3,90,5, 2.5BD BC DBC CD ED ==∠=∴=∴=︒ ，BGED ∴ 的周长()()224 2.513ED DB =⨯+=⨯+=．（2） 四边形BGED 是平行四边形，DE BG ∴∥，E 是CD 中点，90,,DBC CE DE BE CE BG ∠=∴=∴︒=∥，∴四边形CEBG 是平行四边形．又,CE BE =∴ 四边形CEBG 是菱形21．（1）班级一：5047146415-----=（人）班级二：5024%12⨯=（人）（2）例如：①班级一双休日平均阅读时间为每周3.46小时，班级二为每周3.36小时，班级一的同学双休日的平均阅读时间更长；②班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；③班级一双休日阅读3小时的学生最多，占30%，而班级二阅读4小时的学生最多，占28%；（3）例如：①我觉得3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；②我觉得4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多；22．解：（1）()11,4,4,A k ∴=∴ 反比例函数表达式为4y x=把(),1B m -代入反比例函数，得4m =-，把()()1,4,4,1A B --代入2y k x b =+，得22414k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得213k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数表达式为3y x =+．（2）如图，()0,3C ，则AOB AOC BOC S S S =+△△△31341522⨯+⨯==（3）4x ≤-或01x <≤23．解：（1）设y kx b =+，则1501510017k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得25525k b =-⎧⎨=⎩，25525y x ∴=-+（2）把18x =代入，75y =，∴每盒利润为7507510÷=（元）∴成本价为18108-=（元/盒）（3）设销售单价为x 元/盒，则：()()8255251000x x --+=解得1213,16x x ==，∵要尽可能让利顾客、扩大销售，∴销售单价为13元/盒．24．解：（1）①四边形ABCD 是菱形，AC ∴平分BAD ∠，即EAK FAK ∠=∠，又,,EF AC AEF ABD AE AF ⊥∴∠=∠∴= ，又AK 平分,,EAF EK FK AC ∠∴=∴垂直平分EF ，,ME MF M =∴ 在EF 的中垂线上，即M 在AC 上．1+120,,EMF EM FM EF ∠==∴=︒ ，60,EAF EAF ︒∠=∴ △是正三角形，AE EF ∴==，EFGH是正方形，,,30EH EF EH AC BEH BAC ∴==∴∠=∠=︒ ∥，11ABCD是菱形，60,120,BAD B EH ∠=∴∠=∴=︒︒，即BE EM =，)1AB AE BE EM EM ∴=+=+=（2）①在②1014CM ≤<如图，作MG AB ⊥于,G MH AD ⊥于H ，连结AC ，,,90MG AB MH AD MGE MHF ⊥⊥∴∠=∠=︒ ，60,120GAH GMH ∠=︒∴∠=︒ ，又120,EMF EMG FMH ∠=∴∠=∠︒，又,,ME MF MMG FMH MG MH =∴∴= △≌△，M ∴在BAD ∠的平分线上， 四边形ABCD 是菱形，AC ∴平分BAD ∠，M ∴在AC 上．4,4,30,8FM HM MAH AM =∴≤∠︒=∴≤ ，,MFA MAF AM FM ∠>∠∴>．48,18,1014AM AB AC CM ∴<≤==∴≤<。
浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：(1)x2﹣6x+5＝0；(2)2x2﹣4x+1＝0
19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48．
(1)求第10场比赛的得分；
A. 0<b<3B.b>3或b<0C. 0≤b≤3D. 1<b<3
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若最简二次根式 与 能合并成一项,则a＝_____．
12.某样本数据是：2,2,x,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______
13.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人?
22.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些
[答案]B
[解析]
试题解析：方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．
八年级数学下册期中测试卷及完整答案
八年级数学下册期中测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 3．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．估计()-⋅1230246的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程(1)21324x x x -+-=0 (2)13222x x x-+=--2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中a=(3-5)0+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(-1).3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、B7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、﹣33、x （x+1）（x －1）4、25、2456、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=﹣1；（2）x=23.2、-33a +,；12-.3、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、略6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、某课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧测力计称它们的重力，记录了下表中的数据：
(1)通过分析此表，小红发现液体密度与弹簧测力计的示数之间有一定规律，能正确反映这一规律的图象是______。
(2)若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧测力计的示数为2.3N，小红推算出了该液体的密度是_____________________kg/m3。
2、如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为50cm 的正方体P，一个体重为500N的中学生站在B点时，P对地面的压强刚好为零，且OA=1m，OB=3m，则物体P的重力为 N，当人向左走1m时，P对地面的压强为 Pa。
3、我国是一个缺水严重的国家，淡水资源总量
为2.8×1012m3，占全球水资源的6%，是全球13
个人均水资源最贫乏的国家之一，但是水资源的
浪费却十分严重。
小华看到一个水龙头常开不关，
他对此进行了测算，量得水龙头出水口直径为1.2cm，若水流出的速度为10m/s，那么，1s内从该水龙头流出 m3的水，1h浪费了 t
的水。
（л取3）
4、湖北神农架科学考察队在丛林深处松软平整的泥地上发现“野人”行
走时留下的新鲜脚印，队员小明用方格纸描下了“野人”的脚印，如图所
示，并测出脚印深2cm．已知方格纸每小格的边长是3cm，则“野人”每
只脚的面积为 cm2(不满一格的以半格计)．一般
情况下，人的身高大约是脚长的7倍，照此推算“野人”身高大约
为 m．为了估测“野人”的质量，小明从背包中拿出一个
边长为5cm的正方体铝块，放在“野人”脚印旁的平地上，并在铝块上面
加岩石块，当铝块陷入泥中的深度也为2cm时，用测力计测出铝块和岩石
块的总重为65N，据此小明算出“野人”的质量为 kg．
5、一名同学对日常生活中经常接触到的物理量进行估测，下列数据中估测不正确的是
A．学校学生课桌高约0.75m B．一瓶500ml矿泉水的质量为5kg
C．第五次提速，火车速度可达160km/h D．哈尔滨市冬季最低气温
在-30O C以下
6、如图所示的是一款没有“地轴”的地球仪，接通电源，地球仪
就能漂浮在空中。
对它漂浮在空中的原因，下列分析正确的是
A．因为它受到平衡力的作用 B．因为它受到的浮力和重力相等
C．因为它没有受到力的作用 D．因为地球仪有惯性
7、有媒体报道，我国火车提速后，一些飞速运行的火车车窗玻璃破裂严重，而且都是向车外方向破裂。
对于产生这一现象的原因，下列猜想合理的是
A ．高速行驶的火车振动太大
B ．火车车窗玻璃太薄，不能承受较大振动
C ．火车内外温度差太大，玻璃受热不均匀
D ．火车高速行驶造成车厢内外压强差太大
8、坦克要越过壕沟时，可将备有的气袋放入壕沟，给气袋充满气，这样坦克通过气袋就像走平地一样。
当坦克的前一半履带压在气袋上时，对气袋的压力和压强分别为F 1和P 1。
设坦克在水平地面上行驶时，对地面的压力和压强分别为F 2和P 2，坦克前后是对称的。
则以下有关两种情况下压力、压强的比较结果，正确
的是
A ．F 1=F 2 P 1=P 2
B ．F 1=1/2F 2 P 1=P 2
C ．F 1=1/2F 2 P 1=1/2P 2
D ．F 1=F 2 P 1=2P 2
9、小明看到鸡蛋浮在盐水面上，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉．在此过程中，鸡蛋受到的浮力F 随时间t 的变化图像可能是下图中的
10、如图所示，A 和B 是叠放在水平桌面上的木块，一条绷紧的细绳绕过一滑轮系住A 和C ，A 、B 、C 一起做匀速运动，B 相对于A 保持静止，不计空气阻力，以下说法中正确的是
A ．C 的机械能总量保持不变
B ．绳对A 的拉力和水平桌面对A 的摩擦力是一对平衡力
C ．B 在水平方向受到力的作用
D ．运动过程中整个系统的机械能守恒
11、园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪
刀轴O 靠近，这样做的目的是为了）
A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B ．减小动力臂，减小动力移动的距离
C ．增大动力臂，省力
D ．减小阻力臂，省力
12、在中考体能测试中，某同学选择跳绳。
他在1min 内 跳
了120次，每次跳离地面的高度为5cm 。
设他每跳一次所用
的时间相等，则他跳绳时的功率最接近
A ．5W B.50W C.500W D.5000W 、
13、如图所示，同一物体分别从不同斜面PA 、PB 、
PC 的顶端由静止滑下，已知物体在三个斜面上下滑
时受到的摩擦力均为f （f ＞0）；当物体从斜面顶端
P 滑到底端A 或B 或C 时，速度分别为v 1、v 2、v 3，
则）
A ．v 1＞v 2＞v 3
B ．v 1＜v 2＜v 3
C ．v 1＝v 2＝v 3
D ．v 1＞v 3＞v 2
14、如图所示是正在足球场上滚动的足球，请画出足球受力的示意图。
14题 15题
15、许多居民楼墙外用铁三角架搁放空调主机，如图所示，要使铁架较为牢固、安全.应把主机放在A处还是B处？______；请你在选择的主机上画出它的重力对O点的力臂。
16、科学研究表明：在一定的范围内，金属杆的伸长与它所受拉力成正比。
现在，我们要知道一根长度为2.5m、横截面积为0.8cm2的金属杆A，最大伸长0.4cm
时所能承受的拉力。
但是直接对A进行测试有困难，因此我们就对同种材料制成的不同规格的样品进行了测试。
测试中，所用拉力始终为1000N，测得的数据如下表。
请回答：
（1）分析数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成，与金属杆的横截面积成。
(填“正比”或“反比”)
（2）金属杆A所能承受的最大拉力为N。
17、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．
(1)用调节好的天平测量矿石的质量．当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，矿石的质量是______g．
(2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图乙所示方法进行测量，矿石的体积是______cm3；
(3)矿石的密度是_____ _kg/m3，从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值_______(选填“偏大”、“偏小”、“不变”)．
18、某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如下表所示，实验装置如下图
(1)通过表中数据可分析出实验1是用_____图做的实验，实验2是用______图做的实验，请将表中空白处填上恰当的数据。
(2)通过实验1和实验2的数据分析可得出结论：使用不同
的滑轮组，提升相同的重物时，动滑轮的个数越多，滑轮组
的机械效率___________
(3)比较实验1和实验3可得出结论：使用同一滑轮组，
_________________，可以提高滑轮组的机械效率．
19、下雨天，小颖站在窗前看到对面人字形屋面上雨水在不
停地流淌。
她想，雨水在屋面流淌的时间与哪些因素有关呢?
她提出了两种猜想:
①雨水流淌的时间可能与雨水的质量有关；
②雨水流淌的时间可能与屋面的倾角有关。
猜想是否正确呢?为此，她设计了一个如图的
装置(斜面光滑且较长，倾角a可调)，用小球
模拟雨滴进行了如下的探究活动：
（1）如图甲，保持斜面的倾角α不变，换用
不同质量的小球，让它们分别从斜面的顶端由
静止释放，测出小球下滑的时间如表一。
小
颖经过分析得出如下结论
_____________________________；
（2）如图乙，不改变底边的长度，多次改变
倾角，让同一小球从斜面的顶端由静止释放测出每次下滑的时间如表二。
小颖对上述数据进行了归纳分析，得出的结论
_________________________________________________________________。
（3）根据实验可知：为了减少雨水在屋面上流淌的时间，在建造人字形屋面时，屋面的倾角应该以__________为宜。
但实际建造房屋时，屋面倾角通常小于这个角，其原因之一可能是___________________________。
20、高强同学的爸爸是―名潜水员；暑假期间他随爸爸参加一次水下考察活动，爸爸告诉他本次考察潜水的最大深度为150m，还告诉他穿耐压低的潜水服比穿耐压高的潜水服活动方便，让他帮爸爸选择潜水服。
高强同学发现有两种备用潜水服，第一种最大耐压为2×106Pa，第二种最大耐压为6×106Pa。
高强同学通过计算很快帮爸爸选定了其中的一种。
（1）请你通过计算说明他选的是哪―种?
（2）爸爸带好一切潜水设备后总质量为80kg，潜到水下后恰好能够达到悬浮在水中的状态。
他爸爸从150m深处浮到水面的过程中浮力对他做了多少功?
21、如图所示，甲是用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定
滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定
的速度v＝0.2m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的功
率P随时间t变化的图象，设t＝0汽车开始提升重物，忽略水
的阻力和滑轮的摩擦，求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度。