【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章 第2节 复数的概念与运算
高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理
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(3)复数相等 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a、b、c、d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔ a=c且b=-d (a、b、c、d∈R).
(5)复数的模 向量 OZ 的模叫做复数 z=a+bi 的模,
记作 |z| 或|a+bi| ,
即|z|=|a+bi|=r= a2 b2 (r≥0,a、b∈R).
(A)-1+3i (C)1+3i
(B)-1-3i (D)1-3i
解析:∵z= 10i = 10i3 i = 10i+30i =1+3i, 3 i 3 i3 i 10
∴ z =1-3i.
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3.(2014 芜湖模拟)已知复数 z= 5 ,则|z|等于( C )
1+2i (A)1 (B) 5 (C) 5 (D)5
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2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 直角坐标系 来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 实轴 ,y轴叫做 虚轴 ,实轴上的点都表示 实数 ; 除原点以外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . (3)复数的几何表示
复数 z=a+bi 平面向量 OZ .
复平面内的点Z(a,b)
答案:3-4i
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5.下面五个命题:
①3+4i 比 2+4i 大;
②复数 3-2i 的实部为 3,虚部为-2i;
③z1,z2 为复数,z1-z2>0,那么 z1>z2; ④两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;
⑤z1,z2 为复数,若 z12 + z22 =0,则 z1=z2=0.
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章 第3节 推理与证明
n∈N*，且n≥2时，
[ 解析] 4 7 , x＋8 1 , 5
观 察 知 ， 四 个 等 式 等 号 右 边 的 分 母 为
x＋2 3 , x＋
x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，1 ( 6 fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，
－1)x＋16， 所 以 归 纳 出
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
走向高考 · 高考总复习 · 人教B版 · 数学
4．直接证明
(1)综合法 从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是 一种由因导果的方法． (2)分析法 充分 条 从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的________ 件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果 索因的方法． 5．用反证法证题的一般步骤是：否定，归谬，下结论．
3．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等 级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、 数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则 称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生
比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也
相同的两位学生，那么这组学生最多有( A．2人 C．4人 B．3人 D．5人 )
的思考过程、特点．
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
走向高考 · 高考总复习 · 人教B版 · 数学
这是高考必考内容之一，演绎推理贯穿于高考试卷的始
末，合情推理也时常考查，涉及内容新颖，命题角度独特，而 对数学证明方法及推理论证能力的综合考查则是高考的主体内
容，常以导数、立体几何、数列、圆锥曲线等为载体，结合考
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
全国近年高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案(202
（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案的全部内容。
第2讲数系的扩充与复数的引入板块一知识梳理·自主学习[必备知识］考点1 复数的有关概念1．复数的概念形如a＋b i（a,b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a ＋b i为实数，若b≠0，则a＋b i为虚数，若a＝0，b≠0,则a＋b i为纯虚数．2．复数相等a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d(a，b,c，d∈R）．3．共轭复数a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c且b＝－d（a,b,c，d∈R）．4．复数的模向量错误!的模r叫做复数z＝a＋b i的模，记作｜z|或｜a＋b i|,即｜z|＝｜a＋b i｜＝r ＝错误!（r≥0，r∈R）．考点2 复数的几何意义考点3 复数的运算设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i（a，b,c,d∈R),则1．加法：z1＋z2＝(a＋b i)＋(c＋d i)＝(a＋c)＋（b＋d)i; 2．减法：z1－z2＝(a＋b i)－(c＋d i）＝（a－c）＋(b－d)i；3．乘法:z1·z2＝(a＋b i)·(c＋d i)＝（ac－bd)＋(ad＋bc）i；4．除法：z1z2＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i（c＋d i≠0)．［必会结论］1．（1±i）2＝±2i；错误!＝i；错误!＝－i.2．－b＋a i＝i(a＋b i）．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i（n∈N＊）．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N＊)．［考点自测]1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×")（1)方程x2＋1＝0没有解．（)(2）复数z＝a＋b i（a，b∈R)中，虚部为b i。
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
【高考一轮复习】高中数学人教B版选修1-2配套课件：3.1.1-2第2课时复数的几何意义
对应关系？
【提示】 一一对应．
2．有序实数对与直角坐标系平面内的点有怎样的对应关 系？ 【提示】 一一对应．
3 ．复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应
吗？
【提示】 一一对应．
(1)定义： 建立直角坐标系 来表示复数的平面叫做复平 面；
(2)实轴：在复平面内， x轴 叫做实轴，单位是 _____ 1 ，
●重点难点 重点：复数的几何意义及复数的模． 难点：复数的几何意义及模的综合应用． 树立复数与坐标平面内的点的一一对应、复数与向量的 一一对应的意识，是将复数由代数形式引向几何形式的关键 环节，通过图形展示，让学生直观、形象的探索其内在联 系，可以降低理解难度．
【问题导思】 1．复数 z ＝ a＋ bi(a ， b∈R) 与有序实数对 (a， b) 有怎样的
2 m －m－2<0 (2)由题意得 2 m －3m＋2>0
－1<m<2 ∴ ，∴－1<m<1. m>2或m<1
(3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点(a，b)．
2．判断复数对应点的位置，关键是找出相应复数的实部
和虚部．
在本例中若复数z对应的点在以坐标原点为圆心的单位圆 上时，试求实数m应满足的关系式． 【解】 当点z在圆 x2＋y2＝ 1上时，有(m2－m－ 2)2＋(m2
－3m＋2)2＝1，
化简得：2m4－8m3＋10m2－8m＋7＝0.
1 3 已知复数 z1＝－ 3＋i，z2＝－ － i. 2 2 (1)求|z1|与|z2|的值，并比较它们的大小． (2)设复平面内，复数 z 满足|z2|≤|z|≤|z1|，复数 z 对 应的点 Z 的集合是什么？ 【思路探究】 (1)利用复数模的定义来求解．若 z
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题11(算法框图、复数、推理及证明)
阶段性测试题十一（算法框图、复数、推理与证明）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）3 一i1 •（2015豫南九校联考）复数話的实部与虚部之和为（）A •0B •1C. 2 D •3［答案］A3一i f3—i （2 —i）5 一5i［解析］= = = 1-i ,•••实部为1，虚部为—1,和为0,选A.2 + i （2+ i ］2 —i）52•（2015赣州市博雅文化学校月考）在厶ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式—x2+ 6x—8>0的解集为｛x|a<x<c｝，贝V b 等于（）A. ,3 B •4C. 3 3 D•2 ,3［答案］D［解析］TA、B、C成等差数列，•B = 60 °2•••不等式一x + 6x—8>0 的解集为｛x|2<x<4｝,/•a= 2, c= 4,故b2= a2+ c2—2accos60 =4+ 16 —2X 2X 4x ；= 12,•••b= 2 .3.3•（文）（2015豫南九校联考）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195,则输出的P=（）=1 + ( .2- 1), K<N 成立 T K = 1+ 1 = 2, P = 1 + ( ,2 —1)+ ------- 7= = 1 +(V 2 — 1)+—V 2),…，K = 194, P = 1 + 心—1)+ …+ 弟93—J 194),.2+ 2+ 1K<N 成立，K = 194+ 1= 195, P = 1 + ( .2— 1) + …+ (.196 — 195)，此时 K<N 不成立，输出P 的值，••• P = . 196= 14.（理）（2014北京朝阳区期中）执行如图所示的程序框图，则输出的 T 值为（ ）C . 13 ［答案］DD . 14［解析］程序运行过程依次为：输入N = 195, K = 0, P = 0, P = 0+1 0+ 0 + 1K<N成立 T K = 0+ 1= 1, P = 1 + B . 12A. 91 C. 54B. 55 D. 30［答案］B［解析］所给的程序的作用是计算：T= 12+ 22+ 32+ 42+ 52 = 55.4. （文）（2014白鹭洲中学期中）复数z= （m2+ m）+ mi（m€ R, i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A . 0 或—1B. 0C. 1D. —1［答案］Dm2+ m= 0 ,•••m=—1,故选D［解析］TZ为纯虚数，••- 5m z 0 ,（理）（2015山东师大附中模拟）已知i是虚数单位，若复数（1 + ai）（2 + i）是纯虚数，则实数 a 等于（）1A . 2B .1C.— D . - 2［答案］A［解析］利用复数的运算法则化简复数（1 + ai）（2 + i）= 2 —a + （1 + 2a）i，由纯虚数的定义知，〔2 — a = 0，解得a= 2,故应选A.1+2a^05. （2015甘肃会宁二中模拟）设m, n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m? B, a丄贝U m± a;②若all B m? a,贝U m // B③若n丄a, n丄B m± a,贝U m± B④若m // a , m // B,贝U all B其中正确命题的序号是（）A .①③B .①②C.③④ D .②③［答案］D［解析］①中只有当m垂直于a与B的交线时，才有m丄a ,故①错，排除A、B ;由两个平面平行的性质知②正确，排除C,故选D.6.（2015湖北襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学联考 一 3 + i）复数z =^—的共轭复数2+ i --是（ )A .2 + i B . 2— iC.—1 + iD . —1— i［答案］D—3+ i (— 3 + if2 — i\ — 5 + 5i— 3 — i［解析］= ==- 1 + i ,•••复数z = 的共轭复数是—2 + i (2+ i(2— i) 52+ i1-i ，故答案为D.7.（文）（2015江西吉安一中段考 復数z 满足（1 + i ）z =|1 — i|，则z 的虚部为（2.T i［答案］C ［解析］v |1— i|皿，•上洛豎-i ），•••z 的虚部为一~2".23(理)(2015广东阳东一中、广雅中学联考 )若复数z 满足方程z + 2= 0，则z =()A .戈，2B . — 2 2C .— 2 2iD . ±2 2i［答案］D［解析］'-z + 2 = 0,「.z = ±. 2i ,「.z 3= ±2 . 2i.8. (2014 •东佛山质量检测)在等差数列{a n }中，若a m = p , a n = q(m , n € N *, n — m 》1), 则 a m+ n =nq — mp.类比上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0, n € N *)，若 b m = r , b n = s(n — m >2,n — mm , n € N )，则可以得到b m + n =()A. ns + mr n + mn—、n—mC. (r m)9.（文）（2015河北高阳中学月考）阅读程序框图，若输入m = 4, n = 6，则输出a , i 分别是A . a = 12, i = 3C . a = 8, i = 3 ［答案］A［解析］程序运行过程依次为：输入m = 4, n = 6, i = 1, a = 4 x 1= 4, a 不能被n 整除=1 + 1= 2, a = 4x 2= 8, a 不能被 n 整除，i = 2+ 1 = 3, a = 4x 3 = 12,此时 a 能被 n 整除， 输出a = 12, i = 3后结束，故选A.（理）（2015内蒙赤峰市统考）已知某算法的程序框图如图，若将输出的 （x , y ）值依次记为数 对（X 1, y 1） , （X 2, y 2）, （X 3 , y 3），…，（x n , y n ）…,若程序进行中输出的一个数对是 （x ,_8），则 相应的X 值为（）［解析］nn ■ n n(n _ 1) m . m m(m _ 1) S . n _ m (n _ m)(n 亠m — 1).. n 亠 m设公比为 q , s = b i q , r = b i q , j = b i q十 ,b m + n = b i q 十D . a = 8, i = 4A. 80B. 81C. 79D. 78［答案］B［解析］程序运行过程为：x= 1, y = 0, n = 1,输出(1,0), n = 1 + 2 = 3, x= 3 x 1 = 3, y=0- 2=- 2 ,n< 2008 成立宀输出(3, - 2), n = 3+ 2 = 5 ,x= 3 x 3= 9,y=— 2 —2=- 4 ,n< 2008成立T输出(9, - 4), n= 5 + 2= 7 , x= 3 x 9= 27 , y=- 4- 2 = - 6 , m< 2008 成立宀输出(27, -6) , n= 7+ 2 = 9 , x= 3X 27= 81, y=- 6-2 =- 8 , n W 2008 成立T输出(81, - 8),…，由于程序运行中输出的一个数对为(x , - 8) , A x= 81.10. (2015四川巴中市诊断)设S , T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y= f(x)满足:(1)T= {f(x)|x€ S ; (2)对任意X1, S,当X j<x时,恒有f(x”<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A . A = N * ,B = NB. A = {x|- 1 W x< 3} , B = {x|x=- 8 或0<x W 10}C. A = {x|0<x<1} , B= RD. A = Z , B= Q［答案］D［解析］A中，令f(x) = x- 1, (x€ N*),则选项A中两个集合为“保序同构”；—8 x=- 1,选项B中，令f(x)= 5则B中两个集合“保序同构”；l；(x+ 1) (- 1<X W 3》1选项C 中，令f(x) = tan (x — 2), (0<x<1)，则C 中两个集合“保序同构”，故选D. 11. (文)(2015山西大同市调研)如图，偶函数f(x)的图象如字母 M ，奇函数g(x)的图象如 字母N ,若方程f(f(x)) = 0, f(g(x))= 0的实根个数分别为m 、n ,贝U m + n =()［答案］A由 f(g(x)) = 0,得 g(x) = 0 或 g , 由图象可知g(x)所对每一个值都能有 3个根，因而m = 9;由 g(f(x)) = 0, 知 f(x) = 0 或 ±<0,由图象可以看出f(x)= 0有3个根，而f(x)= X 0有4个根，f(x) = — x 0只有2个根，加在一 起共有9个根，即n = 9,•••m + n = 9+ 9 = 18,故选 A.(理)(2014广东梅县东山中学期中)在f(m , n)中，m , n , f(m , n) € N *，且对任意 m , n 都 有：(1) f(1,1) = 1, (2)f(m , n + 1)= f(m , n) + 2, (3)f(m + 1,1) = 2f(m,1);给出下列三个结论： ①f(1,5) = 9;② f(5,1) = 16;③ f(5,6) = 26;其中正确的结论个数是( )个.( ) A . 3 B . 2 C . 1D . 018 C . 14［解析］由图象知, f(x) = 0有3个根, 0, ±2，g(x)= 0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为 ±x o (O<x o <1). D . 12［答案］A［解析］Tf （m , n + 1） = f （m , n ） + 2,「.f （m , n ）组成首项为f （m,1），公差为2的等差数列,•••f(m , n) = f(m,1) + 2(n — 1).又 f(1,1) = 1 ,「.f(1,5) = f(1,1) + 2x (5 — 1) = 9,又•••f(m + 1,1)= 2f(m,1), .-.f(m,1)构成首项为 f(1,1)，公比为 2 的等比数列，/.f(m,1) = f(1,1) 2m -1= 2皿 1,「.f(5,1) = 25 —1= 16,「.f(5,6) = f(5,1) + 2X (6 — 1) = 16 + 10= 26,.①②③都正确，故选A.12. （文）（2014九江市修水一中第四次月考 ）如图，在△ ABC 中，/ CAB =Z CBA = 30° AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是 D 、E ，以A 、B 为焦点且过 D 、E 的椭圆与En双曲线的离心率分别为1 16、勺，贝U +的值为（）e 1 e 2A . 1B . ,3C . 2D . 2 ,3［答案］B［解析］设 AE = 1，贝U AB = 2, BD = 1 , AD = BE = .3，•椭圆的焦距 2c = 2,.c = 1，长 轴长 2a =AD + BD = 3+ 1,•••C 1= 1,双曲线的实轴长 2a 1 = AD — BD = .3— 1,（理）（2014北京市海淀区期末）如图所示，正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱长为1 , BD 门AC =O , M 是线段DQ 上的动点，过点 M 作平面ACD 1的垂线交平面 A 1B 1C 1D 1于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为（ ）•离心率e 1 =3 + 1 = 3- 1，双曲线的焦距2c 1 = 2,=.3, 故选 B.•离心率21 1 11}A. 2［答案］B［解析］因为ABCD —A i B i C i D i为正方体，所以BB i丄平面A1B1C1D1，因为BB i?平面BDD i B i，所以平面BDD i B i丄平面A i B i C i D i，因为M €平面BDD1B1 , MN丄平面ACD i,平面BDD i B i 门平面A i B i C i D i = B i D i，所以N€ B i D i.因为ABCD —A i B i C i D i 为正方体，棱长为i,所以△AB i D i为正三角形，边长为，2,所以当N为B i D i中点时，AN最小为.2sin60 =°26.故B正确.第H卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共i6分，把正确答案填在题中横线上. )i3.(文)(20i4高州四中质量监测)有一个奇数列i,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝，第二组含两个数｛3,5｝，第三组含三个数｛7,9,11｝，第四组含四个数｛13,15,17,19｝，…，现观察猜想每组内各数之和a n与其组的编号数n的关系为 __________ .［答案］a n= n3n( n —1 )［解析］第n组含n个数，前n—1组共有1 + 2 + 3+…+ (n —1) = 2 —个数，二第n组的最小数为n2—n+ 1，第n组的n个数组成首项为n2—n + 1，公差为2的等差数列，二其各项之和为a n = n(n —n+ 1) + 2 x 2 = n .(理)(2014 陕西工大附中四模)由13= 12,13+ 23= (1 + 2)2,13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2,……，可猜想出的第n个等式是________________ .［答案］13+ 23+…+ n3= (1 + 2 + -+ n)2［解析］观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1至U n的和的平方，故第n个等式为13+ 23+ 33+…+ n3= (1 + 2+ 3 +…+ n)2.框中的正整数.M 的值是 __________［答案］4一 1［解析］ 程序运行过程依次为：n = 1, S = 1, n W M 成立宀S = 1 + 2 = 3, n = 1 + 1 = 2, S w M 成立 T S = 3+ 22= 7, n = 2+ 1 = 3, S w M 成立宀S = 7+ 23 = 15, n = 3+ 1 = 4, S w M 成立宀 S=15 + 24= 31, n = 4+ 1 = 5,由于输出结果为 31，故此时S w M 不成立，二M = 4.（理）（2015内蒙古宁城县月考）执行下边的程序框图， 如果输入a = 4，那么输出的n 的值是［答案］3［解析］程序运行过程依次为：开始 T 输入a = 4T P = 0, Q = 1, n = 0, P w Q 成立T P = 00 1+ 4 = 1, Q = 2X 1 + 1 = 3, n = 0+ 1 = 1, P w Q 仍然成立 T P = 1 + 4 = 5, Q = 2X 3+ 1 = 7, n2=1+ 1= 2, P w Q 成立 T P = 5 + 4 = 21, Q = 2X 7 + 1 = 15 , n = 2 + 1 = 3,此时 P w Q 不成立， 跳出循环，输出n = 3后结束.15. （2015武汉市调研）平面几何中有如下结论：如图 1,设O 是等腰Rt A ABC 底边BC1 1的中点，AB = 1,过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q , R ,则有AQ + AR = 2.14. （文）（2015深圳市五校联考）下图是一个算法的程序框图, 若输出的结果是31,则判断I.』=1n=n.+1/输人□/类比此结论，将其拓展到空间得：如图2,设0是正三棱锥A — BCD 底面BCD 的中心，AB ,R , P ,则有AQ AP AR ,1. . =§S ^\QP d + ~S4ARP d + 3S4AQR d =6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d6AQ AP AR = 6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d ,1111 1 1331即 AQ +AR + AP =1，而 V A —BDC = 3S ZBDC h =3 丁 ( 2)2 2=6, 1 丄V O — ABD = 3V A — BDC = 18 , 即 3 g d =3 2 d =存d =1, 1 1 1 -- + ---- + = 3 'AQ + AR +AP = 31 1 1 11 316. （文）（2014江西临川十中期中）给出下列不等式：1+2+3> 1,1+2+3+…+ 7>2 1 + 7+ 2+…+ 士>2,…，则按此规律可猜想第 n 个不等式为 2 3 15际心1 1 1 1n +1［答案］1 + 2+ 3+ 4 +…+ 2n +1— 1 > 2［解析］观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,…，通项为2n +1— 1 ,不等式右边为首项1 1111n +1为1，公差为2■的等差数列，故猜想第n 个不等式为1+2+3+：+…+ 2+—1 >〒•（理）（2015四川遂宁中学月考）下图展示了一个由区间（0,1）到实数集 R 的映射过程：区间AC , AD 两两垂直，AB = 1,过点0的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ,［答案］ ［解析］ 111AQ + AR +AP = 3设0到各个平面的距离为d ,而1 1 1 .V R - AQP = 3S " AR =3 2 AQ AP AR 十又.「V R — AQP = V o — AQP + V o — ARP + V o — AQR(0,1)中的实数对应数轴上的点M ,如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A, B恰好重合,如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n,记作f(m)= n.下列说法中正确命题的序号是___________ .(填出所有正确命题的序号)1①方程f(x)= 0的解是x =刁；1②f(4)=1;③f(x)是奇函数；④f(x)在定义域上单调递增；1⑤f(x)的图象关于点g, 0)对称.［答案］①④⑤［解析］①f(x)= 0，即N(0,0)，此时M为O C与y轴的交点，AM为O C的直径，二M为1 1AB的中点，•••m =-，故①为真命题；当m= 4时，在平面直角坐标系中，M为过C平行于x轴的直线与O C的交点，显然n丰1,二②不成立；由于0<m<1 ,「.f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故③错误；在图①中，当点M从A向B移动时，在图③中，点M从A逆时针方向沿O C旋转，对应点N从—g沿x轴向右移动，故n随m的增大而增大，•f(x)为增函数，④ 为真命题；由图③及fg) = 0易知，f(x)的图象关于点(1，0)对称，•⑤为真命题.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ ABC的面积S满足Sn^bccosA.(1) 求角A的值；⑵若a= 3，设角B的大小为x用x表示c,并求c的取值范围.［解析］(1)在△ABC 中，由S= _23bccosA=^bcsinA，得tanA= . 3,n'^0<A< n ••A= 3.⑵由a= .3, A =扌及正弦定理得：SinC =SinA = ""3= 2,.•.c= 2sinC = 2sin( n—A - B)= 2si n^- x).n 2 n 2 n 2 n•A= 3，.0<x<3」°<3 ― x<J.•••0<s"(¥—x)w 1,0<2sin(¥—x)<2,即卩c€ (0,2］.3 318. （本小题满分12分）（2014佛山市质检）如图1，矩形ABCD中，AB = 12, AD = 6, E、F分别为CD、AB边上的点，且DE = 3, BF = 4,将厶BCE沿BE折起至△ PBE位置（如图2 所示），连结AP、PF，其中PF = 2 5.（1）求证：PF丄平面ABED ;（2）在线段PA上是否存在点Q使得FQ //平面PBE ?若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.（3）求点A到平面PBE的距离.［解析］⑴连结EF，由翻折不变性可知，PB= BC= 6, PE= CE = 9,在厶PBF中，PF2+BF = 20+ 16= 36= PB，所以PF丄BF，在图1中，易得EF = - 62+ 12 -3-4 2= 61,2 2 2在APEF 中，EF + PF = 61 + 20= 81= PE ,所以PF丄EF ,又BF n EF = F, BF?平面ABED, EF?平面ABCD ,所以PF丄平面ABED.⑵当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ //平面PBE证明如下:2 2因为AQ= 3AP, AF = 3AB，所以FQ //BP,又FQ?平面PBE, PB?平面PBE，所以FQ //平面PBE.(3)由⑴知PF丄平面ABCD，所以PF为三棱锥P—ABE的高.1 1设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V- PBE = V P—ABE,即SzpBE h = "3X S ZABE PF ,1 1 S ZABE PF 36 x2 5 8 5又S ZPBE=1X 6X 9 = 27, S ZABE =1x 12X 6 = 36,所以h = =----- ” =二;-，即点A2 2S/PBE 27 3到平面PBE的距离为誉.19. (本小题满分12分)(文)(2015广州执信中学期中)已知a1= 2，点(a., a. + ”在函数f(x) =x2+ 2x 的图象上，其中n€ N*.(1) 证明：数列｛lg(1 + a n)｝是等比数列；(2) 设T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n),求T n；1 1(3) 记b n= +-—2，求数列｛b n｝的前项和S n.a n a n 十22 2 _ 一、［解析］(1)由已知a n+1 = a n + 2a n, —an+1 + 1 = (a n+ 1),・「a1 = 2,「.a n+ 1>1,两边取对数得lg (1 十a n+1)lg(1 + a n+1) = 2lg(1 + a n)，即. =2,—｛lg(1 + a n)｝是公比为2 的等比数列.lg(1 + an)n1 n1 n1 n1(2) 由(1)知lg(1 + a n) = 2 —lg(1 + a1) = 2 —lg3 = lg32 — ,—1 + a n= 32 — , (*)•••T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n)= 32°321 322…32n—1= 31 + 2 + 22+ …+ 2n—1= 32n—1,即T n= 32n— 1.(3) '^an+ 1 = a n+ 2a n，…a n + 1 = a n( a n + 2),1 1 1 1•—= 2(0"—),a n+ 1 2 an a n+ 2•1 = 1 2a n+ 2 an a n+ 1’又b n=右+ — , —b n= 2(^——),an a n+ 2 an a n+1•••S n= b1+ b2+- + b n= 2(—— - + - — - + ••• + 1—丄)=2(-—丄).a1 a2 a2 a3 an a n+ 1 a1a n+1■/a n=32—1—1, a1=2, an+1=32n—1,—Sn=1—茜1 23(理)(2015江西南昌二中月考)已知函数f(x)= 2X +㊁x ,数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,点(n , S n )(n € N *)均在函数y = f(x)的图象上.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式a n ； (2)令 6=-^ + ，证明：2n<“ + C 2+…+ C n <2n+ £a n +1a n2［解析］(1) T 点(n , S)在函数f(x)的图象上， •••S n = ^n 2 + |n ,当 n 》2 时，a n = S n — S n —1 = n + 1;当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 2适合上式，•• a n = n + 1(n € N ). a n a n + 1 n + 1 n + 2(2)证明：由 C n = + — = +a n +1 an n + 2 n + 1 /n + 1 n + 2 >2 n + 2n + 1= 2,•'•C 1 + ◎+••• + C n >2 n,2n + 1 n + 2 2n + 6n + 5 1 1又 C n = + = ~2 = 2 + 一n + 2 n + 1 n + 3n + 2 n + 1 n + 2 •・C 1 + C 2 + …+ C n11 11 1=2n + [(2 一 3)+(3一4)+…+(禹20.(本小题满分12分)(文)银川市某中学餐厅开展“反对浪费、 厉行节俭”的行动， 在一周内购进某种食品，每售出1kg 获利8元，未售出的食品1kg 亏损5元.根据前期抽样得到一周内学生的实际需求量的频率分布直方图如图所示.若学校餐厅为下一周购进 60kg 该食品，以Y(单位：kg,0< Y W 100)表示学生的需求量，T(单位：元)表示下一周内该食品的利润.)]•••2n<C 1 + C 2 + … 1 、■ + C n <2 n + 2成立(1)将T表示成Y的函数；⑵将频率视为概率，以各组区间的中点值代表该组的各个值，解决下列问题:①若需求量不超过供应量时，求需求量的平均值；②根据直方图估计利润T不少于220元的概率.［解析］(1)依题意可知8Y- 5 60 —Y , 0< Y<60,T=60 X 8, 60W Y W 100,‘13Y—300, 0< Y<60 ,即T =480, 60< Y W 100.£(2)①由题意得，需求量的平均值等于0.0125 X 20X 10+ 0.025 X 20X 30 + 0.0065 X 20X 50 =24(kg).②设T不少于220元的概率为P,依题意可知13Y—300 >220, Y> 40，贝U P = (0.0065 + 2X 0.003) X 20= 0.25.(理)(2015甘肃会宁二中模拟)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1, -, p,且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出3 41密码的概率为1.6(1)求p的值.⑵设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).［解析］记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件厲、A2、A3,依题意有P(A1)1 1=3, P(A2) = 4, P(A3) = p,且A1、A2、A3 相互独立.(1)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,-- 1 3则有 p (B )= p (A i -A 2 ・A 3)= 3X 4X (1 - p)= 1 — p 1 1所以〒=6得P =(2)X 的所有可能取值为 0,1,2,3.2 3 21所以 P (X = 0)= 3X 4X 3=3,——— — ——1 2 1 2 2 3 1 4P (X = 1) = P(A 1 -A 2 ・A 3)+ P(A 1 A 2 ・A 3)+ P( A 1 A 2 A s ) = g+ 3 X 4 X- + -X 4X 3 = 9—— — 112 13 12 11P(X = 2) = P(A 1 A 2 A 3)+ P(A 1 -A 2 A 3)+ P( A 1 A 2 A 3) = 3 X - X 3+ 3 X 4 X - + -X 4 X§U 1P (X = 3) = P(A 1 A 2 A 3) = 3X 4X 3 = 36. X 的分布列为X 0 1 23P1 4 _7_1393636所以 E(X) = 0X 1+ 1 X 4+ 2X 36 + 3X 36 = 12.21. (本小题满分12分)(文)(2014佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为 1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线X — 3y — 9 = 0的距离等于椭圆的短轴长.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆P 的圆心为P(0, t)(t>0)，且经过F 2, Q 是椭圆C 上的动点且在圆 P 夕卜, 作圆P 的切线，切点为 M ，当|QM|的最大值为节时，求t 的值.2 2［解析］(1)设椭圆的方程为 拿+ y 2= 1(a>b>0)，依题意,a b0007_36,F 1(—2b = ^—9|= 4,所以 b = 2,又c= 1,所以 a = b + c = 5,2 2 所以椭圆C的方程为x+ y4 = 1.5 42 2XV 2 2 2(2)设 Q(x , y)(其中 ~^r= 1)，圆 P 的方程为 x + (v -1) = t + 1,因为 PM 丄 QM ,5 4 所以 |QM|= - |PQ|2— t 2- 1 = ■ x 2+ v -1 2-12- 1 =一，-^V + 4t 2+ 4 + 4t 2,若一4t w — 2即t >£则当y =— 2时，QM 取得最大值，且|QM| max = r+ 3=攀解 3 1得t = 8<2(舍去)-若一4t> - 2即0<t<1，则当y =— 4t 时，|QM|取最大值，且|QM| max = ■ '4 + 4t 2=2^, 解得t 2= 1，又0<t<1,所以t = 了. 综上，当t =¥时，|QM|的最大值为 乎.2 2(理)(2015河北高阳中学月考)过椭圆C : x 2+ y 2= 1(a > b >0)右焦点F 2的直线交椭圆于 A ,a b B 两点，F 1为其左焦点，已知△ AF J B 的周长为8，椭圆的离心率为 于.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 是否存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点P , Q ,且OP 丄OQ ?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.［4a = 8,［解析］(1)由已知得c 3a = 2，2•••b 2= a 2- c 2= 1,故椭圆 C 的方程为 4 + y 2= 1. ⑵假设满足条件的圆存在，其方程为 x 2 + y 2= r 2(0 v r v 1). 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y = kx +1,y = kx +1, 由 x 22消去 y 整理得(1 + 4k 2)x 2+ 8ktx + 4t 2- 4= 0.4+y =1'•OP 丄 OQ ,.・.X 1X 2 + y 1y 2= 0.a = 2,解得!c=7 3,设 P (X 1, y 1), Q (X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2=- 8kt2 ,1 + 4k 4t 2- 4 -X 1X 2= .① 1 + 4k-23 -又 y i = kx i +1, y 2= kx 2 +1, 「•X 1X 2+ (kx i + t)(kx 2+1) = 0,22即(1 + k )x 1x 2+ kt(x i + X 2)+1 = 0•②2 2 ,fl + k (4t - 4将①代入②得2一1 + 4k2 42即 t = 5(1 + k).当直线PQ 的斜率不存在时，也适合 x 2 + y 2= £ 5 综上所述，存在圆心在原点的圆 x 2 + y 2= 4满足条件.a22. (本小题满分14分)(文)(2015山东荷泽期中)已知函数f(x)= lnx --. x(1) 若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； 3⑵若f(x)在［1 , e ］上的最小值为2,求a 的值； ⑶若f(x)<x 2在(1，+m )上恒成立，求a 的取值范围. 1 a x + a ［解析］(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+8)，且f ' (x) = - + -2= ~xr , a>0, x x x •••f ' (x)>0，故f(x)在 (0, + )上是单调递增函数.x + a(2) 由 (1)可知,f ' (x)= x 2 •① 若a > - 1,则x + a > 0,即f ' (x)A 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为增函数, 33厶亠 • .f(x)min = f(1) =— a ==— 2(舍去). ② 若a < — e ,则x + a < 0,即f ' (x )w 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为减函数.a 3 e 人 ••(x)min = f(e)= 1 — e = 2 ,.a =- 2(舍去), ③右—e< a< — 1，令 f (x) = 0 得 x = — a ,2 28k t 2 + t 1+ 4k•••直线PQ 与圆x 2+ y 2= r 2相切, 存在圆x + y =5满足条件.当1<x< — a 时，f' (x)<O,「.f(x)在(1, - a)上为减函数;当一a<x<e 时，f ' (x)>0 ,「.f(x)在(—a, e)上为增函数,3 . 厂.・f(x)min = f(—a) = ln( —a) + 1 = 2，…a= —J e.综上所述，a=— e.又x>O,「.a>xInx—x3,3 2令g(x)= xlnx—x , h(x)= g' (x) = 1+ Inx—3x ,1 1 —6xh' (x)= 1—6x=h(1,+s)时，h' (x)<O,「.h(x)在(1 ,+s)上是减函数.•••h(x)<h(1) = —2<0,即即g ' (x)<0,•••g(x)在(1 ,+s)上也是减函数.2g(x)<g(1) = —1,・当a> —1 时，f(x)<x 在(1, + )上恒成立.1 (理)(2015北师大附中期中)设函数f(x)定义在(0, +^ )上, f(1) = 0,导函数f' (x) =-,g(x)x=f(x) + f ' (x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；1⑵讨论g(x)与g(-)的大小关系；x1 一⑶是否存在x o>0,使得|g(x)—g(x o)|<—对任意x>0成立？若存在，求出x o的取值范围；若x不存在，请说明理由.1 x—1［解析］(1)由题知f(x) = Inx, g(x)= lnx + -,・g' (x) = 了，令g' (x) = 0 得x= 1 ,当x€ (0,1)时，g' (x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x€ (1, + )时，g ' (x)>0，故(1 ,+^ )是g(x)的单调增区间，因此，x= 1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1) =1..21 11 (x—IV)(2) gq)=—lnx+ x，设h(x) = g(x)—g(])= 2lnx—x + Q则h' (x)=—,当x= 1 时，h(1) = 0，即g(x)= g(g),当x€ (0,1) U (1, + )时，h' (x)<0, h' (1) = 0,1 因此，h(x)在(0,+a)内单调递减，当0<x<1 时，h(x)>h(1) = 0,即卩g(x)>g(_), x1 当x>1 时，h(x)<h(1) = 0，即g(x)<g(-).入(3) 满足条件的X0不存在•证明如下：1 证法一：假设存在X0>0，使得|g(x)—g(x0)|<X对任意x>0成立，即对任意x>0，有Inx<g(x o)<|nx2+ x(*)，但对上述X0,取X1 = eg(x0)时，有InX1= g(x o)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存1在X0>0，使g(x) —g(x o)|<x对任意x>0 成立.1 证法二：假设存在x o>O，使|g(x) —g(x o)|<—对任意的x>0成立.X由(1)知，g(x)的最小值为g(1) = 1.1 又g(x)= lnx + ->lnx，而x>1 时，Inx 的值域为(0，+ a)，X•••X》1 时，g(x)的值域为[1，+ a)，从而可取一个X1>1，使g(x1)>g(x o)+ 1，1 即g(x1) —g(x0)> 1，故g(x”一g(x0)|> 1>-，与假设矛盾.1IV•不存在X0>0，使|g(x)—g(x o)|<x对任意x>0成立.。
2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件：11-2复数
1
2
A.2
B. 2
3 C. 2
D．2
第三十七页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：
1 1＋i
＋i＝
1－i 1＋i·1－i
＋i＝
1－i 2
＋i＝
1 2
＋
1 2
i，则|z|＝
122＋122＝ 22，选B.
答案：B
第三十八页，编辑于星期六：点 十七分。
2．(2014·陕西卷)已知复数z＝2－i，则z·z 的值为( )
∴|z|＝ －42＋－32＝5.
答案：(1)B (2)C
第二十四页，编辑于星期六：点 十七分。
【师说点拨】要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平 面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数 的“数”与“形”的特征．
第二十五页，编辑于星期六：点 十七分。
变式探究2 (1)(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复 数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
第三十五页，编辑于星期六：点 十七分。
4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R 的前提条件．
5．z2＜0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9 ＜0.
第三十六页，编辑于星期六：点 十七分。
1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设z＝1＋1 i＋i，则|z|＝(
)
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑯______________.
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑰____________.
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑱________________.
(4)除法：
z1 z2
高考数学一轮复习 11.3复数课件
2.如果复数 m2 是 i 纯虚数,那么实数m等于 ( )
1 mi
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
答案 D
m=2 i
1 mi
=(m2 1,令i)m(m122+mmi)=0,m得2 m m=10或m(12-1m. 3)i
经检验满足题意.故选D.
3.已知复数z= 1 ,则 z·i在复平面内对应的点位于 ( )
(3)复数的加减法的几何意义
a.复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 Ouu、Zur1 不OuuZ共uur2 线,则复数z1+z2是以OZ1、OZ2为两 邻边的平行四边形的对角线OZ表示的向量 O=uuZur +OuuZu所r1 对OuuZu应ur2 的复数. b.复数减法的几何意义 若复数z1,z2对应的向量分别为 Ouu,Zur1 ,则OuuZu复ur2 数z1-z2是向量 所对Zuu应2uZur1的复 数.
1 i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B z= 1, i= z +1 i , z·i=- 1 +1 i.
2 22
22
实部为- 1 ,虚部为1
2
2
,对应点为
1 2
,
12,在 第二象限,故选B.
4.i是虚数单位,则 2i3=
.
1 i
答案 -1-i
解析
2i3 2i (2i)(1 i)
则x+y=2a,xy=a2+b2,
代入(x+y)2-3xyi=4-6i,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根据复数相等得
4a2 3(a2
4, b
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复数相等的条件
若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数 p、q一共有( A．1对 C．3对
[ 答案] D
) B．2对 D．4对
[ 分析]
由复数相等的条件和已知等式可建立关于p、q的
方程组，方程组的解的个数即所求．
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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4．2 ( 0 1 4 ·
湖 北 武 汉 调 研
)复数m(3＋i)－(2＋( ) i m∈R，i为虚 ( )
数单位)在 复 平 面 内 对 应 的 点 不 可 能 位 于 A．第一象限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限
[ 答案] B
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[ 解析]
因为m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1 i ) ， 设 复 数
x＝3m－2， y＝m－1，
m(3＋i)－(2＋i)所对应的点为(x，y)，则 m，得x－3y－1＝0，
消去
因为直线x－3y－1＝0经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 所 以 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 不 可 能 位 于 第 二 象 限 ， 故 选 B.
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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典例探究学案
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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复数的实部与虚部
(2014· 河北名校名师俱乐部模拟)已知复数z＝ 1＋mi m ＋ (m∈R)的实部是虚部的2倍，则m等于( 4－3i 25 1 A. 5 1 C．－ 5 1 B．－ 4 2 D． 5 )
C． － 4＋i
[ 答案] A
[ 解析]
本 题 考 查 复 数 的 乘 法 ， 复 数 的 几 何 意 义 ． ∴z2＝－2＋i，
∵z1＝2＋i，z1与z2关 于 虚 轴 对 称 ， ∴z1z2＝－1－4＝－5， 故 选 A.
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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(理2 ( ) 0 1 5 ·
开 封 市 二 十 二 校 联 考 a的 值 为 (
)已 知 复 数 )
a ＋i 1 2 6 · i0 (i是虚 1－2i
数 单 位 )为 纯 虚 数 ， 则 实 数 A．2 C．1
[ 答案] A
a
－1＝0，a＝1，选A.
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3．2 ( 0 1 4 · 点 关 于 虚 轴 对 称 ， A． －5
新 课 标 全 国
Ⅱ理)设 复 数 z1、z2在 复 平 面 内 的 对 应 )
z1＝2＋i，则z1z2＝( B．5 D． － 4－i
4－3m＋3＋4mi 2 ，则4－3m＝2 3 ( ＋4m)，解得m＝－ . 25 11
[ 方法总结] 为实部，b为 虚 部 ．
将 复 数 写 成
z＝a＋bi(a，b∈R)的 形 式 ， 则
a
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7＋ai 若复数z＝ 的 实 部 为 2－i
a＝c， 础，运用a＋bi＝c＋di⇔ b＝d，
或
的 前 提 是
a，b，c，d∈R.
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2 ( 0 1 4 ·
贵 州 遵 义 湄 潭 中 学 期 末 )
)实数a，b满 足 (a＋3 ) i ＋(2－i)
＝5＋bi， 则 a＋b＝( A． －4 C． －8
z＝2 ( i
－i)
b，则o l g
A．0 C．2
[ 答案] C
B．1 D．3
[ 解析] 以o l g l g ab＝o
z＝2 ( i
－i)＝4i－2i2＝2＋4i，则a＝2，b＝4，所
24＝2，故选C.
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2．(文2 ( ) 0 1 3 · 虚 数 ， 其 中 A．i C．2i
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(理2 ( ) 0 1 4 · a等于( A．1 C. 2
[ 答案]
广 东 韶 关 调 研 )
a＋i )已知a是实 数 ， 是 纯 虚 数 ， 则 1－i
B．－1 D．－ 2
A
[ 解析]
a＋i a＋i1＋i a－1＋a＋1i ＝ ＝ 是 纯 虚 数 ， 则 2 2 1－i
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1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
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自主预习学案
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1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．
a＝_ c 且_ b ＝_ d a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)⇔_ _ _ _ _ _ _ _ .
三 、 运 算 法 则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)． 1．z1± z2＝(a± c)＋(b± d)i；
( ac ( ad 2．z1· z2＝_ _ _ _ _ _ _ _－bd) ＋_ _ _ _ _ _ _ _ i＋bc) ；
[ 答案]
B
[ 分析]
先由z表 示 纯 虚 数 的 条 件 ， 求 出
3 s i θ－ ＝0， n 5 依 题 意 4 c o s θ－ ≠0， 5
a t n θ， 再 依 据 两 角
和 的 正 切 公 式 求 解 ．
[解 析]
3 4 n s i θ 3 ∴n s i θ＝ ，c o s θ＝ － ，∴a t n θ＝ ＝ － ， 5 5 c o s θ 4 π 3 a t n θ－a t n － －1 4 4 π θ－ )＝ ＝ ＝ － 7.选B. 4 π 3 1＋a n t θa t n 1－ 4 4
2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数 形式的四则运算．
3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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复数的概念及其运算、几何意义是高考命题的热点，主要
以客观题形式考查复数相等的条件，复数表示实数、纯虚数的 条件和复数的几何意义，与三角函数、概率等结合的题目应予
[ 答案] A
昆 明 调 研
)若 复 数 z＝m(m－1)＋(m－1 i ) 是纯 1 ＝( z ) B．－i D．－2i
m是 实 数 ， 则
[ 解析]
mm－1＝0， 依题意 m－1≠0.
∴m＝0，z＝－i，
1 1 ∴ ＝－ ＝i，选A. z i
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
B． －2 D． －1
1 0 2 由题可知i6 ＝1，
[ 解析]
a＋i 6 a＋i a－2＋2a＋1i 1 0 2 ∴ · i ＝ ＝ ， 5 1－2i 1－2i 又 因 为 复 数 为 纯 虚 数 ， 所 以 a－2＝0，∴a＝2.
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[ 答案]
C
[ 分析] 的 形 式 ， 再 利 用
[ 解析]
利 用 复 数 的 除 法 运 算 将 a＝2b构 造 关 于
z表 示 为 z＝a＋bi(a，b∈R) m的 方 程 解 出 m。
1＋mi 1＋mi4＋3i m m ∵z＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 25 25 25 4－3i
[ 解析] 由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以 3 2 2 p＝ 2 p －q ＝q， p＝0 p＝0 解得 ，或 ，或 2pq＝p. q＝0 q＝－1 q＝1， 2 3 p＝－ 2 因 此 满 足 条 件 的 实 数 p、q一 共 有 4对． q＝1， 2 [ 方法总结] 复 数 相 等 的 条 件 是 复 数 问 题 向 实 数 转 化 的 基
以关注.
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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一 、 复 数 的 概 念 1． 代 数 形 式 ： 部． 2． 复 数 的 分 类 复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，
b ≠0 b z是实数⇔_ _ _ _ _ _ _ _＝0 ， z是 虚 数 ⇔_ _ _ _ _ _ _ _ . a＝0， z是纯虚数⇔_ _ _ _ _ _ _ _ b≠0.
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复数的分类
3 (2014· 湖北重点中学一联)若z＝sinθ－ ＋(cosθ 5 4 θ － )i为纯虚数，则tan(θ－ )＝( 5 4 1 A．－ 7 7 C．－ 3 )
B．－7 D．－1
第十一章 算法框图、复数、推理与证明
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z1 ac＋bd bc－ad 3. ＝ 2 2 ＋ 2 2 i. z2 c ＋d c ＋d
第十一章 算法框图、复数、推理与证明