利用经纬网确定球面两点间
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬度是地理位置的坐标系，是用来描述地球表面上一个点的位置的，利用经纬度可以计算出两点之间的距离。
在计算两点之间的距离时，可以使用球面三角学的原理，也可以使用近似算法。
一、球面三角学方法球面三角学方法是求解地球表面上两点的最短距离的准确方法，也是最为常用和精确的方法。
这种方法基于地球是一个近似的球体，并使用了三角函数来计算距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
地球的圆周被分成360度，每个度再分成60分，每一分再分成60秒。
因此，将经度和纬度从度、分、秒转换为弧度的公式如下：弧度=（度+分/60+秒/3600）*π/1802.计算两点之间的经度差和纬度差，并转换为弧度表示。
3.使用Haversine公式计算两点之间的弧长，然后将弧度转换为所在圆的半径所对应的真实距离。
Haversine公式如下：haversine(α) = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 *sin²(Δλ/2)其中，φ1和φ2为两点的纬度，Δφ为纬度差，Δλ为经度差。
4.将弧长除以地球的半径，得到最短距离。
这种球面三角学方法能够计算出两点之间的最短距离，但是计算复杂度较高。
二、近似算法近似算法是一种用于快速计算两点之间距离的方法，它并不考虑地球的形状，而是将地球视为平面进行计算。
这种方法通过计算两点之间矢量的长度来估计距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
2.计算两点经度之间的差值和纬度之间的差值。
3.将经度差值和纬度差值分别乘以地球的平均半径（约为6371 km），得到两个方向的分量。
4.利用勾股定理计算矢量的长度。
这种近似算法能够快速计算出两点之间的距离，但是由于没有考虑地球的形状，所以精度相对较低。
无论使用球面三角学方法还是近似算法，都可以利用经纬度计算两点之间的距离。
在实际应用中，根据需要选择合适的方法。
如果需要高精度的计算结果，可以使用球面三角学方法；如果只需要快速估计距离，可以使用近似算法。
2019版高中地理人教版大学案：必修1第1章 地球与地图 第1讲 含答案
第1讲地球仪与地图[最新考纲]1.地球的形状和大小。
2。
地球仪、经纬网及其地理意义。
3.地图上的方向、比例尺、［思维导图］常见图例和注记。
［考纲解读]1.识记地球的形状、大小和半径。
2.掌握经纬线特点和经纬度的划分。
3.能够利用经纬网确定地球表面两点的相对位置和距离。
（重点)4.理解并掌握地图上的方向、比例尺、常见图例和注记.考点一地球仪与经纬网1．地球的形状和大小(1）地球的形状：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的椭球体。
（2）地球的大小2．地球仪（1)人们仿照地球的形状按照一定的比例将其缩小，制作了地球的模型，叫作地球仪.地球仪是一个正球体。
(2)地轴、两极和赤道(3)经线和纬线经线纬线定义在地球仪上，连接南、北两极并垂直于纬线的线在地球仪上，赤道及与赤道平行的圆圈图示起始线本初子午线:通过英国格林尼治天文台原址的经线赤道:与两极点距离相等的纬线特点所有经线长度都相等；经线是半圆形弧线，相对的两条经线组成一个经线圈（与赤道长度基本相等）每条纬线都自成圆圈(纬线圈);赤道是最大的纬线圈，越往两极，纬线圈越小，到两极缩成一点作用指示南北方向(有限方指示东西方向(无限方向,北极是地球最北端的地点，南极是地球最南端的地点)向,只有比较，才有东西之分)(4)经度和纬度经度纬度图示划分从本初子午线向东、向西各分180°从赤道向南、向北各分90°分布规律东经度的度数愈向东愈大，西经度的度数愈向西愈大北纬的度数愈向北愈大，南纬的度数愈向南愈大划分半球20°W~0°～160°E为东半球,160°E～180°～20°W为西半球以赤道为界,以北为北半球,以南为南半球特殊经纬度(线)①本初子午线为东西经分界线.②180°经线大致与日界线重合①30°纬线是中、低纬度界线；60°纬线是中、高纬度界线。
②回归线是热带、温带界线，极圈是温带、寒带界线1．根据经纬度分布规律判断经纬度根据经纬度的分布规律,向北增加是北纬，用“N”表示,向南增加是南纬，用“S”表示，向东增加是东经，用“E"表示，向西增加是西经,用“W"表示。
利用经纬网确定地理坐标的方法
v1.0 可编辑可修改利用经纬网确定地理坐标的方法一、方格状经纬网1.经线和纬线横线代表纬线，标注的度数为纬度；竖线代表经线，标注的度数为经度。
2.东西经和南北纬度数向上增大为北纬，向下增大为南纬；度数向左增大为西经，向右增大为东经。
3.度数的判定在同一幅经纬网图中，相邻两条纬线之间的纬度间隔，相邻两条经线的经度间隔一般都是相等的。
二、极地经纬网图1.经线和纬线在极地经纬网图上，以极点为圆心，纬线为同心圆，经线是由两极向四周放射出的一条条直线。
2.南北纬在极地图上，各点所属的南北纬度由图中极点来确定。
若极点为北极，则以该极点为中心的半球范围内，各点纬度均为北纬度；相反，则为南纬度。
3.极点的判读方法1）根据圆心处的字标“南”或“S”——南极极地图“北”或“N”——北极极地图2）根据地球的自转方向——北逆南顺3）根据图中标注的经度度数极。
4）根据极地附近的海陆分布南极地区分布着南极大陆，北极地区分布着北冰洋。
4.东西经以0°经线作起点，与地球自转方向一致（自西向东）的0°~180°为东经度；与地球自转方向相反（自东向西）的0°~180°为西经度。
5.度数的判定经度间隔=360°÷经线总数纬度间隔=90°÷纬线数（一般不包括极点，有时极圈和回归线除外）如何判断一点在东半球还是西半球口诀：大大为西，小小为东理解：若已知点的经度是东经，就与160°E比，比160°E小，则在东半球，比160°E大，则在西半球；若已知点的经度是西经，就与20°W比，比20°W大，则在西半球，比20°W小，则在东半球。
东半球西半球根据两地的经纬度判断方向的方法一、根据两地纬度判断南北方向1.若均为北纬，纬度数值大的位置偏北，数值小的偏南；2.若均为南纬，纬度数值大的位置偏南，数值小的偏北；3.一个南纬，一个北纬，北纬的地点位置偏北，南纬的地点位置偏南。
经纬网(第2课时)
引导探究：
2.在以上几条线上最短 航线方向的判断 ①经线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较 近的极点
E
A
C
B
D
引导探究：
2.在以上几条线上最短 航线方向的判断 ②赤道上 正东或正西
B
C
A
引导探究：
2.在以上几条线上最短 航线方向的判断 ③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法 分别在晨线和昏线上
D
B
• 3.若图中A地点正当日落 45° C 70 ° ，两个小时后，太阳直 射点的地理位置是( ) D • A.20°S，75°W • B. 20°N，105°E • C.23°26′N，165°E • D.23°26′S，105°W
图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
A 30°
B
4、飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
B
目标升华：
能够通过读经纬网图，确定两点间最 短的航行方向
谈谈你在本节课中有哪些收获？
当堂诊学：
图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上45° 。 70° • 1.由A到B的最短航线
C
• • • • •
是( ) B A.由A点出发沿纬线向 东到B B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到 B A 30 ° 2.飞行方向的变化是 ________________ 先向东北再向东南。
• • • • 向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东 南
5．(2011·成都模拟)读右图，回答(1)～(3)题。 (1)从A到B再到C，方向是 ( )
A．先向西南，再向东南
B．先向正南，再向东南 C．先向东南，再向西南 D．一直向正南
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧一、知识讲解1.根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，约是111 km,如下图中AB。
若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。
2.根据经度差定纬线长度:经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111X cosw km(9表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。
3.图中BC的距离可根据勾股定理估算出。
注意也可以根据距离计算经纬度差，从而确定经纬度位置。
4．经纬网图中“最短距离”的确定球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°,如图A中的PAQ、图B中的P R Q、图C中的P^BQ均为劣弧。
5．寻找“最短航线”(1)若两地经度差等于180°，则过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，方向分三种情况：图D 图E①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A到C。
(2)在同一纬线上但不在同一经线圈上的两点：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。
方向分两种情况：①同在北纬：如图E中从Q到P沿最短航线的航向是先向东北再向东南。
②同在南纬：如图E中从P'到Q‘沿最短航线的航向是先向西南再向西北。
二、高考经典试题1．甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。
如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。
据此完成下题。
一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为( )A．66.5°N B．60°NC．53°N D．40°N解析本题考查经纬网图上距离的计算。
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬网是利用地球上的经度和纬度来确定任意两个点之间的距离和位置的一种方法。
经度是指从地球上的任意一个点向东或向西测量的角度，而纬度是指从地球上的任意一个点向北或向南测量的角度。
通过将地球划分为一个以赤道为基准的网格，我们可以计算两个点之间的距离。
在经纬网上计算两个点之间的距离时，首先需要确定这两个点的经纬度坐标。
经度的度量范围为0°至180°（以东为正、西为负），而纬度的度量范围为0°至90°（以北为正、南为负）。
可以使用GPS设备、地图或在线地理工具来确定特定地点的经纬度。
计算距离的一种简单方法是使用球面三角法，即通过计算两点之间的弦长来估计它们之间的弦长。
该方法基于地球的近似球形形状，并假设地球是完全光滑和对称的。
假设A点的经度为A经度（lonA）、纬度为A纬度（latA），B点的经度为B经度（lonB）、纬度为B纬度（latB）。
该方法的计算公式如下：d = R * arccos(sin(latA) * sin(latB) + cos(latA) * cos(latB) * cos(lonB - lonA))其中，d是A点与B点之间的距离，R是地球的平均半径（约为6371公里）。
这个公式基于两个点之间的大圆弧距离，即两个点之间在地球表面上的最短距离。
它考虑到了地球的曲率，并返回单位为千米的距离值。
例如，如果A点位于纽约市（纬度为40.7128°N，经度为74.0060°W），而B点位于洛杉矶（纬度为34.0522°N，经度为118.2437°W），则可以使用上述公式来计算它们之间的距离。
sin(40.7128°) * sin(34.0522°) + cos(40.7128°) *cos(34.0522°) * cos(118.2437° - 74.0060°)≈ 0.7412d ≈ 6371 * arccos(0.7412) ≈ 3964.1公里因此，纽约市和洛杉矶之间的距离约为3964.1公里。
高三地理最困难考点系列考点1利用经纬网定“最短航线”知识点新人教版必修1
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
经纬网 定位方法
经纬网定位方法(三定:定位置、定方向、定距离)(一)定位置(利用经纬网)①判断经纬线;方格状经纬网图上横线为纬线,竖线为经线;极地为中心俯视图,极点为圆心,纬线为同心圆,经线是由极点向四周的放射线.②判断经纬度:方格状经纬网图中标注的纬度数值由南向北增大的为北纬度,由北向南增大的南纬度;无论是侧视图还是极地俯视图,由西向东(沿地球自转方向)增大的为东经度,由西向东(沿地球自转方向)减小的为西经度;南北纬判断:极地俯视图,中心为北极点,以极点为中心的半球均为北半球,半球范围内各点均为北纬度;中心为南极点,以极点为中心的半球均为南半球,半球范围内各点均为南纬度;③极点的判断:(1)根据圆心注记:标注”北”或”N”为北极(2)根据自转方向:顺时针为北半球,逆时针为南半球(3)经度变化规律:首先东经度增大的方向或者西经度减小的方向为地球自转方向,然后根据”北顺南逆”原则可判断;(4)根据极地附近海陆分布:海洋为北极,陆地为南极(逗号形状)(5)根据极地光照图(晨昏线图):太阳直射北半球(北半球夏半年)北极附近出现极昼;太阳直射南半球(北半球冬半年)南极附近出现极昼;(二)定方向--利用经纬网判断地图上的方向(1)经纬网上经度指示南北方向,纬线指示东西方向①同一经线上的两点方向为正南正北关系,同一纬线上的两点为正东正西方向;②若两点不在同一经线上也不在同一纬线上,既要判断两点的南北方向,又要判断两点的东西方向,判断过程分两步走:第一步:根据纬度变化(北纬度增大的方向往北,南纬度增大的方向往南),北纬度地点在南纬度的北侧;第二部:判断东西方向,东西方向只有相对.沿着地球自转方向,经度差小于180°(劣弧、小于半球)情况下,位置偏东的地点在东,位置偏西的点在西;两地同在东经度,度数大的在东,度数小的在西;同在西经度,度数大的在西,度数小的在东;③地球上任意两点间最短航行路线的判断:地面上两点间的最短距离为球面上过两点的大圆的劣弧长;(1)特殊大圆;赤道、晨昏线、经线圈,其最近航线就是沿着这些大圆走劣弧;(2)同时位于北半球或南半球的两点,一般先向高纬度走,然后再向低纬度走;分别位于南半球和北半球的两地则按照沿着过大圆的劣弧方向走即可;(三)定距离(利用经线\纬线长度)①两点位同一经度:长度=同一经线上两点的纬度差×111 KM;②两点位于同一纬度:长度=同一纬线上两点的经度差×111×cosØ KM; Ø为当地所在纬度③两地经度和纬度均不同,可想假设两地经度相同或纬度相同,再用数学上的勾股定理进行计算(考试一般忽略经度差或者忽略纬度差,根据①和②计算即可)。
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利用经纬网确定球面两点间“最短航线”
地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
（大圆指的是过地心的平面与地面的交线）
2、若两地经度相差180°，且两地不全在赤道上时，经过两地的大圆为经线圈，两地最短航线过极点。
（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。
航向为先向正北，再向正南 （如图中A 、B 两地） （2）两地都在南半球，最短航线过南极点。
航向为先向正南，再向正北 （如图中C 、D 两地）
C
（3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。
3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）
S
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
S
S
4、晨昏线上的两点
由于晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线
总结：特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈
同一纬线上（非赤道、非经线圈）
80°40°60°
30°
练1：若一架飞机从M 点起飞，沿最短航线到达P 点，则飞机飞行的方向是 A 一直向东 B 先东北再东南
C 一直向西
D 先东南再东北
同一纬线，北半球，向东飞行
2
经线圈，不同半球，南半球的点纬度值大
5、上图中从D 点到E 点的最短航线是( ) A ．先西北后西南 B ．先东南后东北 C ．先西南后西北 D ．先东北后东南 D ：60°N ，165°W
E ：60°N ，45°W
5、最短航线的特殊情况
（1）一地位于赤道，另一地不在赤道和极点上 由C 到A 时 方向为向东北 ① 两地经度差≤ 90°时，最短航线方向不变。
由C 到F 时方向为向东北
（2）两地同位于一个半球，并且不在同一条纬线上时
只考虑一种情况：参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法。