第二章_勾股定理与平方根测试
勾股定理与平方根的计算
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理用于确定直角三角形的边长关系 勾股定理在建筑设计中的应用 勾股定理在测量中的应用 勾股定理在解决实际问题中的应用
平方根在日常生活中的应用
建筑测量：在建筑行业中，平方根可以用于计算建筑物的面积和体积，以确保建筑物的 尺寸和比例符合要求。
科学实验：在科学实验中，平方根可以用于计算实验数据的平均值和标准差，以评估实 验结果的可靠性和准确性。
解析
勾股定理与平方根的练习题：提供了一些经典的练习题，帮助学生巩固所学知识。 解析过程：详细解释了每道练习题的解题思路和步骤，帮助学生理解解题方法。
题目难度：对每道练习题的难度进行了评估，方便学生根据自己的学习水平进行选择。 易错点分析：总结了解题过程中容易出现的错误，提醒学生注意避免类似错误的发生。
02 平方根的计算
平方根的定义
平方根是一个数的平方等 于给定值时的数
平方根有正负之分，因为 正负数的平方都是正数
平方根的表示方法是在数 前加根号，如√4=2
平方根的运算一个非负数a的平方根，记为√a，表示a的算术平方根。
性质：正数的平方根有两个值，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实 数平方根。
平方根计算在勾股定理中的应用
勾股定理的证明需要用到平方根的概念。
平方根的计算可以帮助我们找到直角三角形斜边的长度，从而验证勾股定理。
在实际应用中，平方根的计算可以帮助我们解决一些与勾股定理相关的问题，例如建筑、航海 等领域的问题。
掌握平方根的计算方法对于理解和应用勾股定理至关重要。
04
勾股定理与平方根的实 际应用
勾股定理与平方根的 计算
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八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测评卷(A)
第二章勾股定理与平方根单元测评卷（A）（附答案）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．一个直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形的斜边长为( )A．8 cm B．10 cm C．8 cm或10 cm D．10 cm或cm2．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，则第三边上的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．若三角形的三边长分别为10、24、26，则它最长边上的中线长是( ) A．10 B．11 C．13 D．344．（2010．阜新）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）( )A．6.28×103B．6.28×104C．6.282 8×l04D．0.628 28×1055( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积是( )A．84 cm2B．36 cm2C．25.5 cm2D．无法确定7．如图，在由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题4分，共28分）8．－4的绝对值是_______ ．81的平方根是______．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_______个．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则A、B．C、D四个正方形的面积之和是______cm2．11．上海世博会的中国建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4. 645 7万平方米，4.645 7保留2个有效数字是______万平方米．12．已知实数a 、b 10b -=，则a 2012＋b 2011＝______．13．如图，A 村到公路l 的距离AB ＝2 km ，C 村到公路l 的距离CD ＝6 km ，且BD ＝6 km现要在公路l 上取一点P ，使AP ＋CP 的值最小，则这个最小值为______．14．如图，△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题（共44分）15．（6分）把下列各数填入相应的集合内：－6，0.45，0，2273π- 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．16．（6分）求下面各式中x 的值．(1)8－2(x －1)2＝－10；30-．17．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画三角形．(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等．18．（7分）如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠ABC＝90°．通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？19．（9分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道CB行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m的C点处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB＝50 m．这辆小汽车超速了吗？20．（9分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C二、8．4 ±9 9．4 10． 49 11．4.6 12．2 13．10 km 14．n三、 15．－6，0.45， 0，227 3π-16．(1)x ＝4或x ＝－2 (2)x ＝5或x ＝117．答案不惟一，(1)如图①所示 (2)如图②、③所示18．从点A 穿过湖到点B 有96米 19．这辆小汽车超速了20．EC 的长为3。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第3课时 神秘的数组
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第3课时神秘的数组（附答案）1．以下列各组数作为三角形三边的长，不能构成直角三角形的是( ) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，15，17 D．4，6，92．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中正确的个数有( )①如果∠B－∠C=∠A，则△ABC是直角三角形；②如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°；③如果(c+a)(c一a)= b2，则△ABC是直角三角形；④如果∠A：∠B：∠C =5：2：3，则△ABC是直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．43．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A．三内角之比为l：2：3 B．三边平方的比为1：2：3C．三边长为41，40，9 D．三边长为10，15，20，4．若3条线段的长a、b、c满足a2－c2=b2，那么这3条线段组成的三角形是_____三角形．5．已知三角形三边长分别为a、b、c，满足等式(a+b)2－c2=2ab．则此三角形是______三角形．6．一个三角形的三边长之比为3：4：5，则这个三角形是__________．7．三角形的最长边为5，最短边为3，要使它成为直角三角形，则第三边边长为________．8．若三角形的三边长分别为a+1，a+2，a+3，则当a=_______时，此三角形为直角三角形．9．以三角形的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、16、25，则这个三角形的面积为_______．10．如图所示，每个小方格都是边长为l的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点的个数是___________．11．下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)8，15，17；(2)7，12，15；(3)12，15，20；(4)15，20，25．12．如图，在△ABC中，AB=13，AD=5，BC=24，A D⊥BC于点D．试说明△ABC是等腰三角形．13．如果一个三角形的三边a、b、c满足下列条件，判断它是否是直角三角形，并说明理由．(1)a=9，b=40，c=41．(2)a=2x，b=2x，c=3x(其中x>0)．(3)a=n+1，b=n－1，c=n．(4)a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n为大于l的整数)．14．如下表所示，表中所给的每行三个数a、b、c满足a<b<c，则根据表中已有数据的规律，可得当a=20时，b=__________，c=___________．15．如图，在四边形花圃ABCD中，AB=9 m，BC=12 m，CD=20 cm，AD=25 m，∠B=90°．求这个四边形花圃ABCD的面积．16．如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．17．如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示，已知展开图中每个正方形的边长为1．试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系．参考答案1．D 2．C 3．D4．直角 5．直角 6．直角三角形 7．4 8．2 9．6 10．6 11．(1)、(4)是勾股数12．在R t △ABD 中，∵BD 2=AB 2－AD 2=144，∴BD=12．∵BC=24．∴D 为BC 的中点．又∵AD ⊥BC ，∴AB=AC ．∴△ABC 为等腰三角形13．(1)是 (2)不是 (3)当n=4时是，当n ≠4时不是 (4)是 14．99 10115．连接AC ．在Rt △ABC 中．∵AC 2=AB 2+BC 2=225，AD 2=625，CD 2=400．∴AD 2=AC 2+CD 2．∴△ADC 是直角三角形，∠ACD=90°．∴S四边形ABCD=12×9×12+12×15×20=204(m 2) 16．连接AC ．∵CD ⊥AD ，AD=4，CD=30．∴AC=5．∵AB=13，BC=12，又∵52+122=132．∴AC 2+BC 2=AB 2．∴△ABC 为直角三角形．∴四边形ABCD 的面积为S四边形ABCD=12AC BC －12AD CD=24 17．∠BAC=∠B ′A ′C ′。
第二章《勾股定理与平方根》单元测试题(一)
-343210-1-2DC B O A 八年级数学练习班级 姓名 得分一、选择题：（每题3分，共24分）1．16的平方根是A.4 B ．±4 C.256 D ．±256 2、下列说法正确的是（ ）．A 、81-的平方根是9±B 、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C 、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D 、2是4的平方根 3 .下列实数722，3，38，4，3π，0.1， 010010001.0-，其中无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4. 地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为 A ．1492km B ．1.5×1082km C ．1.49×1082km D ．1.50×1082km5. 如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段 A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上6. 对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同7．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形⒏ 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 二、填空题（每空2分，共40分）9、写出一个3到4之间的无理数 。
10、5的相反数是 ;=-|32|_______．－（比较大小） 11 若x 2＝9，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．12. 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ． 13 数的平方根为3a+1，2a-6，则该数是 .14求图中直角三角形中未知的长度：b=__________，c=____________．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第4课时 平方根(1)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第4课时平方根(一)（附答案）1．(1)因为32=9，(－3) 2=_________，所以3和－3都是_________的平方根；(2)2有_________个平方根，它们互为________数，记作________；(3)4的平方根是__________；(4)__________的平方根．2．若a、b分别是10的平方根，则a+b=________．3．(1)一个数的平方等于它本身，这个数是__________；(2)一个数的平方根等于它本身，这个数是_________．4．(1)16的平方根是________；0．25的平方根是________；1649的平方根是_________；(2)2．56的平方根是_________；(－2) 2的平方根是_________；10－2的平方根是_______．5．若4x+1的平方根是±5，则x=________．若x 2=16，则5－x的平方根是_________．6．一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m=_________，n=__________．7．若式子13x-的平方根只有一个，则x的值是__________．8．下列说法正确的是( )A．116的平方根是14B．任何有理数都有平方根C．任何非负数都有两个平方根D．一个正数的两个平方根的和等于零9．下列各数中没有平方根的是( )A．216⎛⎫- ⎪⎝⎭B．216⎛⎫- ⎪⎝⎭C．216⎛⎫± ⎪⎝⎭D．1610．求下列各数的平方根：(1)144；(2)21；(3)116；(4)10－4；(5)(－3) 2．11．求下列各式中的x：(1)x2=36；(2)9－x2=0．12．下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4) 2；(4)10－2．13．求下列方程中的x：(1)x 2+9 2=41 2；(2)x 2=(－4) 2；(3)(1－x) 2=9 2；(4)(2x－3) 2－9=16．14．(1)一个正数的平方等于361，求这个正数．(2)一个负数的平方等于169，求这个负数．(3)一个数的平方等于121，求这个数．参考答案1．(1)9 9 (2)2 相反(3)±2 (4)5 2．0 3．(1)1，0 (2)04．(1)±4 ±0．547±(2)±1．6 ±2110±5．6 ±3或±1 6．1 4 7．1 38．D 9．B10．(1)±12 (2)(3)14±(4)±10－2(5)±311．(1)x=±6 (2)x=±312．(1)没有理由略(2)0 (3)±4 (4)±10－113．(1)x=±40 (2)x=±4 (3)x=－8或x =10 (4)x=4或x=－1 14．(1)19 (2)－13 (3)±11。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)
第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。
第二章 勾股定理与平方根测试
《勾股定理和平方根》单元测试9.22命题：徐红石 审核：席美丽 时间：45分钟班级 姓名____ ___学号一、选择题（本题共5题，每题3分，共15分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边的是 （ ）A a 7,b 24,c 25===B 1.5,2, 2.5a b c ===C 25,2,34a b c ===D 15,8,17a b c === 2．小强量得家里彩电屏幕长为cm 58，宽为cm 46，则这台彩电尺寸（即为对角线）是（ ）A 9英寸（23cm ）B 21英寸（54cm ）C 29英寸（74cm ）D 34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长5cm ，底边6cm ，其面积是 （ ）A 248cmB 224cmC 212cmD 216cm4．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A 2ab h =B 2222a b h +=C 111a b h+= D 222111a b h += 5．如图一直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A cm 2B cm 3C cm 4D cm 5 二、填空题（本题共15空，每空3分，共45分）6．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)- (6)2(7)0.3030030003... 其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）7．49的平方根________，0.216的立方根________．________， 8．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有________．9．若2256x =，则x =______ __，若3216x =-，则x =________．10．已知甲往东走了4km ，乙从同处出发往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 .A EB DC 第5题图11，则它的算术平方根是 .12．x是2(-的平方根，y 是64的立方根，则x y += .13．如果2(6)0y +=，则x y += ．14．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.a =15．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 ．三、计算题（本题共2题，每题4分，共8分）16．求下列各式中x 的值2(1)(1)25x -=；； 3(2)(3)27x --=．四、作图题（本题共2题，每题4分，共8分）17．在数轴上画出-18．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．第17题图第18题图— 3 —五、解答题（本题共4题，每题6分，共24分）19．如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m ，电线杆顶部在离电线杆底部12m ，处，这根电线杆在折断前有多少米？20．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12AB cm AD cm BC cm CD cm==== 090A ?求四边形ABCD 的面积．21．如图，有一只小鸟上从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．A 第19题图22拼图填空：材料：硬纸板、剪刀、三角板，方法：剪裁、拼图、探索，操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。
初中二年级数学上册练习题
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 形
(B)正方形
(C)矩形
(D)菱
7.□ABCD 中,如图 4–3,以 AB 为底的高是( ).
(A)DB
(B)AF
(C)BE
(D)AD
图 4-3
8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 10.既是轴对称，又是中心对称的图形是 （ ） A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
16，则 AE 长为（ ）. 四、证明题
1.已知:如图 4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.（7 分）
图 4-4 2.如图 4–5 在△ABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,DE∥AC,DF∥AB,E 在 AB 上,F 在 AC 上.求证:DE+DF=AB.（7 分）
五．计算题。
B． 3cm
E
C． 4cm
D． 5cm
CD
B
第 10 题图
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二、填空题
11．下列实数 (1)3.1415926 (7)0.3030030003...
.
(2)0.3
22
(3)
(4) 2
7
其中无理数有________，有理数有________．（填序号）
12． 4 的平方根________， 0.216的立方根________． 9
初中二年级数学上册练习题
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A． a 7,b 24, c 25
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爱都教育七年级小班摸底测试（2）
第二单元 勾股定理与平方根
姓名
一、选择题（本题共5题，每题3分，共15分）
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边的是 （ ） A a 7,b 24,c 25===
B 1.5,2, 2.5a b c ===
C 2
5
,2,34a b c ===
D 15,8,17a b c === 2．小强量得家里彩电屏幕长为cm 58，宽为cm 46，则这台彩电尺寸（即为对角线）是（ ）
A 9英寸（23cm ）
B 21英寸（54cm ）
C 29英寸（74cm ）
D 34英寸（87cm ）
3．等腰三角形腰长5cm ，底边6cm ，其面积是 （ ） A 248cm B 224cm C 212cm D 216cm
4．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A 2ab h =
B 2222a b h +=
C 111a b h
+= D 222111a b h += 5．如图一直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，
且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A cm 2
B cm 3
C cm 4
D cm 5
二、填空题（本题共15空，每空3分，共45分）
6．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22
(3)7
(5)- (6)2
(7)0.3030030003... 其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）
7．4
9的平方根________，0.216的立方根________
．的平方根________， 8．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有________．
9．若2256x =，则x =______ __，若3216x =-，则x =________．
10．已知甲往东走了4km ，乙从同处出发往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 .
A E
B D
C 第5题图
11
，则它的算术平方根是 .
12．x
是2(-的平方根，y 是64的立方根，则x y += .
13
．如果2(6)0y +=，则x y += ．
14．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.a =
15．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，
那么这个距离为 ．
三、计算题（本题共2题，每题4分，共8分）
16．求下列各式中x 的值
2(1)(1)25x -=；
； 3(2)(3)27x --=．
四、作图题（本题共2题，每题4分，共8分）
17
．在数轴上画出-
18．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．
第17题图
第18题图
— 3 —
五、解答题（本题共4题，每题6分，共24分）
19．如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m ，电线杆顶
部在离电线杆底部12m ，处，这根电线杆在折断前有多少米？
20．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12AB cm AD cm BC cm CD cm ====
090A ?求四边形ABCD 的面积．
21．如图，有一只小鸟上从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是
多少米？（先画出示意图，然后再求解）．
A 第19题图
22拼图填空：
材料：硬纸板、剪刀、三角板，
方法：剪裁、拼图、探索，
操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、
b、c，如图①。
⑴拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图
②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和（填“大
于”“小于”“等于”）图③中小正方形的面积，用含有a、b、c关系式可表示为。
⑵拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，
图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，用含有a、b、c关系式可表示为。
⑶拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，依据图中3个正方形
的面积之间的关系可得含有a、b、c的关系式为。