教育与心理统计学 第六章 方差分析五 重复测量实验设计的方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析（五）
［测量实验设计的方差分析
一、重复测量的方差分析
（一）重复测量实验设计的相关含义
⑴重复测量实验设计的定义
又叫：被试内设计、受试者内设计、单组实验设计、相关样本设计。
是每个被试或每组被试必须接受自变量的所有情况的处理（每个被试
接受所有的实验处理水平或处理水平的结合）。
由于被试的行为是重复测量的，所以被试内实验设计也称重复测量实验设计。
（2）重复测量设计的基本原理
每个被试者参与所有的实验处理，然后比较相同被试者在不同处理下的行为变化。
这种实验设计下的同一被试者既为实验组提供数据，也
为控制组提供数据。
因此，被试者内设计无需另找控制组的被试者。
被试内设计不但节省了被试人数，而且不同组的被试个体差异也得到了最好的控制，被试内设计比被试间设计更有力，能更好的考察实验
组和控制组之间的差异，这个优点使得许多研究者更倾向于使用被试内设计。
和被试间设计相反，被试内设计不会受到来自被试个体差异
的困扰但却必需面对实验处理之间相互污染的问题。
可以采用平衡技术来控制这些差异。
（3）使用重复测量设计的主要目的
重复测量实验设计的目的是所有被试自已做控制，使被试的各方面特点在该因素所有水平上保持恒定，克服被试间设计中存在的被试不同质的问题，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
如果实验者主要想研究一个被试者对实验处理所引起的行为上的变化，一般可以考虑采用被试者内设计。
（二）重复测量实验设计的方差分析的条件
重复测量实验设计方差分析是一般方差分析的深化，也具有正态性、变异的可加性和方差齐性等先决条件，还要求各重复测量数据组成的协方差矩阵满足球形性假设。
博克斯指出,若球状性假设得不到满足,则方差分析的F值是有偏的,会增加犯I类错误的可能。
（三）重复测量实验设计的方差分析的过程
①建立检验假设；
②计算离差平方和与均方；
③进行F检验；
④列出方差分析表。
二、单因素重复测量的方差分析
（一）重复测量实验设计的基本方法
实验中每个被试接受所有的处理水平。
利用被试自已做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
（二）平方和和自由度分解图
（三）平方和分解模式
重复测量设计实验数据的平方和分解与非重复测量设计的有所不同。
不过，对于单因素重复测量设计，可以看作是一种特殊的随机区组设计，即每个被试看作一个区组，使用单因素随机区组设计的方差分析检验的结果与使用单因素重复测量设计的方差分析检验的结果完全一致。
SS总变异（SS T）:在重复测量实验中，总变异应首先分解为被试间平方和及被试内平方和。
SS T=SS根试间+SS根试内=SS根试间+（SS P+SS E）SS被试间（SS B）:指被试间平方和，即总变异中所有由被试的个体差异引起的变异。
SS被试内（SSw）：被试内平方和包括同一被试在接受不同实验处理时产生的变异（被试内因素的处理效应），以及由偶然因素引起的实验误差。
在单因素重复测量实验设计中，被试内平方和被分解为两部分：P因素的处理效应和误差变异。
SSp:处理变异。
SS残差（SSE）:重复测量实验中的残差变异与随机区组实验中的残差性质相同，重复测量实验方差分析中残差的计算先是从总变异中减去被试间平方和，然后再减去处理效应。
由于事先从总变异中分离了所有的由被试个体差异带来的变异，重复测量实验中的SS残差一般很
小。
心理学统计第五部分重复测量方差分析
心理学统计第五部分重复测量方差分析在心理学研究中，有时候研究者需要评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
这种情况下，重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance，简称为RM ANOVA）是一种常用的统计方法。
重复测量方差分析是一种比较多个组内变量平均数差异的方法，它比较了每个组内变量的差异以及每个组间变量的差异。
与传统的方差分析不同，重复测量方差分析考虑了相同参与者在不同条件下的多次测量结果，因此能够更准确地评估因素对测量结果的影响。
首先，我们需要明确的是，在重复测量方差分析中，我们的因变量是一个连续的测量结果，而自变量是一个或多个处理条件。
例如，我们可能想要评估一个新药物是否对人们的注意力产生影响，我们可以将注意力测量结果作为因变量，而药物与安慰剂作为自变量。
重复测量方差分析有三个基本的假设。
首先，我们假设不同处理条件下的测量结果的总平均数相等，即每组的平均值相等。
其次，我们假设各个处理条件下的测量结果有一定的方差。
最后，我们假设不同处理条件下的测量结果相互独立。
重复测量方差分析有一些优点和注意事项。
首先，这种方法可以减少误差变异，因为我们可以通过比较同一参与者在不同条件下的测量结果来消除参与者间的差异。
其次，重复测量方差分析可以提高统计功效，以便检测到小的差异。
然而，我们需要注意确保多次测量结果之间的独立性，以及在数据分析中正确处理可能的违反方差齐性和正态分布的情况。
总结起来，重复测量方差分析是一种常用的心理学统计方法，用于评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
它是一种有效的方法，可以提供关于不同处理条件之间差异的信息。
在分析数据时，我们需要检查数据的正态性和方差齐性，并使用适当的修正方法来应对违反这些假设的情况。
重复测量方差分析为心理学研究提供了一个强有力的统计工具，使得研究者能够更好地理解和解释影响行为和心理过程的因素。
教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
第六章方差分析详解演示文稿
C
i1 j1
i1 j1
N
Yij2 C＝(N 1)S 2
i, j
总 N 1
校正系数：
第十四页，共67页。
a
(
ni
Yij
)2
N
(Yij )2
C i1 j1
i,j
N
N
ni
a
a (
Y )2 ij
SS组间 ni (Yi Y )2
i1
i1
j 1
ni
C
SS组内
a ni
(Yij
Yi )2
药剂
苗高观察值
A
18 21 20 13
B
20 24 26 22
C
10 15 17 14
D
28 27 29 32
总和Ti 72 92 56
116
平均 xi
18 23 14 29
经方差分析得下表：
变异来源
DF SS
MS
F
显著F值
药剂处理间
3
504
168.00 20.56** F 0.05(3,12)=3.49
均方差，均方(mean square，MS)
各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到
总均方、处理间均方和处理内均方， 分别记为
MST（或 ）、SMT2St（或 ）和MSSt2 e（或
Se2
即
MST ST2 SST / dfT
MS t
S
2 t
SSt
/ df t
MS e
S
2 e
SS e
/ df e
D
28 27 29 32
116
平均 xi
18 23 14 29
教育与心理统计学 第六章 方差分析六 多因素方差分析、事后检验、协方差分析、统计功效与效果量、重要
第六章方差分析(六)第五节多因素方差分析一、多因素方差分析的定义多因素方差分析是用来研究两个及两个以上控制变量是否会对观测变量产生显著影响。
多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量 的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用是否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
多因素 方差分析包括完全随机设出随机区组设计。
二、平均数差异检验、单因素方差分析、多因素方差分析比较当需要比较两个以上平均数的差异时，要使用单因素方差分析，而不进行多次平均数差异检验，这样就可以降低统计误差。
如果单次进行 平均数比较率，即显著性水平是a ,进行两两平均数比较的次数是N ,多次两两平均数差异的错误率：P N =l-(l-a)n o 同理多因素方差由于 同时进行两个因素以上的方差分析，亦能降低统计误差，同时，也能处理交互作用。
第六节事后检验(多个平均数之间的比较)一、事后检验[事后多重比较]事后检验的定义：方差分析所要检验的零假设是所有k 个处理的总体平均数没有显著性差异，相应的备择假设是k 个处理中至少有2个处 理的总体平均数之间存在显著差异。
但方差分析不拒绝零假设时，表明至少有2个处理的总体平均数不等，若方差分析F 检验的结果表明 差异显著就必须对各实验处理组的多对平均数进一步分析，做深入比较，判断究竟哪一对或哪几对的差异显著，确定两变量关系的本质。
事后检验也被称作事后多重比较，在这也叫做多个平均数之间的比较。
事后检验的目的：当方差分析表明一个主效应显著时，它只能提供几个变量之间是否存在显著差异的结果，又因为多重t 检验会使得I 型 错误发生的概率大大增加[吃1-Q ：业L 因而我们只能采取事后检验。
二、事后检验的方法[1]N-K 法，也叫q 检验法；[2]HSD 检验(又叫Turkey 真实检验，更敏感，统计检验力更强，要求各组容量相等);[3]Scheffe 检验(匕啜保守，适用于样本容量不等，最大限降低了第一类误差a 水平，可能最安全);⑷费舍的最小显著差异法(LSD);一、协方差分析协方差分析的定义：协方差表示的是交互效应项，将处理引起的变异分解为处理在变量x 上引起的变异、在变量y 上引起的变异和在交互效应项xy 上引起的 变异。
心理学考研之心理统计学笔记
心理统计学笔记（1）基本概念总体：具有某些共同的、可观测特征的一类事物的全体，构成总体的每个基本单元称为个体样本：由于不能或没必要对整个总体进行研究，我们只能从总体中选择出一些个体代表总体，这些个体的集合叫样本变量：本身是变化的或者对于不同个体有不同值得特征或条件常量：本身不变且对不同的个体的值也相同参数：描述总体的数值，它可以从一次测量中获得，也可以从总体的一系列测量中推论得到比例：全组中取值为X的比例，p=f/N插值法：一种求两个已知数值之间中间值的方法，其假设所求解点附近数据呈线性变化统计量：描述样本的数值，与参数的获得方式相同随机取样：从总体抽取样本的一种策略，要求总体中的每一个个体被抽到的机会均等取样误差：样本统计量与相应的总体参数之间的差距偏态分布：分数堆积在分布的一端，而另一端成为比较尖细的尾端，其与对称分布对应次数分布：一批数据在某一量度的每一个类目所出现的次数情况离散型变量：由分离的、不可分割的范畴组成，临近范畴之间没有值存在连续型变量：在任何两个观测值之间都存在无限多个可能值，它可被分割成无限多个组成部分（2）学习建议①将注意放在概念上，心理统计应该是一门概念性的科学，而非纯数学。
②一定要将统计方法与心理学研究的情景结合起来学习。
③弄懂一个概念再开始学习下一个，心理统计中的概念应用性较差却是之后做题的基础。
④做题按照推荐格式能避免出错几率。
（3）统计检验总表数据类型单样本问题独立样本比较相关样本比较多组样本的比较相关问题独立样本重复测量等距型总体正态分布单样本t/z检验独立样本t/z检验相关样本t检验独立样本方差分析重复测量方差分析Pearson积差相关分布形态未知大样本下的相应的t/z检验大样本下的相应的t/z检验大样本下的相应的t检验转化为顺序型转化为顺序型顺序型符号检验法曼-惠特尼U检验维尔克松T检验克-瓦氏单向方差分析弗里德曼双向等级方差分析Spearman等级相关命名型χ2匹配度检验χ2独立性检验符号检验法χ2独立性检验χ2独立性检验一、描述统计描述统计是指用来整理、概括、简化数据的统计方法，侧重于描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。
重复测量设计的方差分析spss例析知识分享
重复测量的方差分析重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。
这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。
这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。
因此不能用方差分析的方法直接进行处理。
如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。
如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。
重复测量资料的方差分析需满足的前提条件：1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。
2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。
原假设：协方差满足球形对称。
当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。
被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m1 1 ………………………………………….2 1 ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….N1 1 …………………………………………..N1+1 2 …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………N2 2 …………………………………………………….例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0周、8周、16周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。
Spss数据格式片段如下：1、正态性和方差齐性检验对4个不同时点上的体重变量进行检验使用科莫格洛夫—斯米诺夫检验只要16周第二种处理不显著，其他都显著不为0.可认为正态性假设基本成立。
方差分析知识点总结
第六章 方差分析（它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。
它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。
） 一、方差分析与t 检验的关系t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性；方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。
二、方差分析的数学模型用线性模型(linear model)来描述每一观测值： X ij =μ+ τi +εij(i=1,2,3…,k ；j=1,2,3…,n)μ－总体平均数 τi －处理效应 εij －试验误差 x ij －是在第i 次处理下的第j 次观测值三、方差分析所需用到的各计算分析值以及F 检验 变异来源 平方和 自由度 均方MS F 值 F 0.05 F 0.01 组间 SS t 组间 df t =k-1SS 组间/df 组间MS t /MS e组内 SS e 组内 df e =k(n-1) SS 组内/df 组内 总变异 SS T 总df T =nk-1计算步骤：计算矫正数C =T 2kn （nk x C /2..=）C x SS ij T -∑∑=2；C x nSS i t -=∑2.1；t T e SS SS SS -= 1-=nk df T ；1-=k df t ；t T e df df df -=t t t df SS MS /=; e e e df SS MS /=F 值：MS t /MS e例题：【例5-1】以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。
生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。
今选用5中除杂方法，每种方法做4次试验，试验结果见表5-2，试分析不同除杂方法的除杂效果? 表5-2 不同除杂方法的除杂量 g/kg除杂方法（A i）除杂量（x ij）合计（x i）平均 方差S i2A1 25.6 24.4 25.0 25.9 100.9 25.2 0.442 A2 27.8 27.0 27.0 28.0 109.8 27.5 0.277 A3 27.0 27.7 27.5 25.9 108.1 27.0 0.649 A4 29.0 27.3 27.5 29.9 113.7 28.4 1.543 A5 20.6 21.222.021.285.0 21.3 0.330x..＝517.5单因素试验，处理数k =5，重复数n =4。
统计学中的实验设计分析方法简介
统计学中的实验设计分析方法简介统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而实验设计分析方法则是统计学中的一种重要工具。
实验设计分析方法帮助研究人员在实验过程中控制变量，以便更好地理解因果关系和推断总体特征。
本文将简要介绍几种常见的实验设计分析方法。
一、随机化实验设计随机化实验设计是一种常用的实验设计方法，它的核心思想是将参与实验的个体随机分配到不同的处理组中。
通过随机分组，可以消除个体间的差异，使得实验结果更具可比性。
随机化实验设计常用于药物试验、教育研究等领域。
二、因子设计因子设计是一种用于研究多个因素对结果的影响的实验设计方法。
在因子设计中，研究人员将多个因素进行组合，通过对不同组合的实验设计和分析，来确定各个因素对结果的影响程度。
因子设计常用于工程实验、农业试验等领域。
三、配对设计配对设计是一种用于比较两组相关数据的实验设计方法。
在配对设计中，研究人员将两组相关的数据进行配对，然后对配对的数据进行分析。
这种设计方法可以消除个体间的差异，提高实验的准确性。
配对设计常用于医学研究、心理学实验等领域。
四、重复测量设计重复测量设计是一种用于测量同一组个体在不同时间点或条件下的数据的实验设计方法。
在重复测量设计中，研究人员对同一组个体进行多次测量，然后对测量结果进行分析。
这种设计方法可以减少个体间的差异，提高实验的可靠性。
重复测量设计常用于长期观察研究、社会科学实验等领域。
五、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的实验设计方法。
在方差分析中，研究人员通过对组间和组内方差的比较，来确定不同组之间的差异是否具有统计学意义。
方差分析常用于实验设计、社会调查等领域。
六、回归分析回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的实验设计方法。
在回归分析中，研究人员通过建立数学模型，来描述自变量对因变量的影响程度。
回归分析常用于经济学研究、市场调研等领域。
综上所述，实验设计分析方法在统计学中具有重要的地位和应用价值。
心理学考研之心理统计学笔记分析
1. 取样误差：样本统计量与相应的总体参数之间的差距2. 偏态分布：分数堆积在分布的一端，而另一端成为比较尖细的尾端，其与对称分布对应3. 离散型变量：由分离的、不可分割的范畴组成，临近范畴之间没有值存在4. 连续型变量：在任何两个观测值之间都存在无限多个可能值，它可被分割成无限多个组成部分5. 集中量数：集中量数又叫集中趋势，是体现一组数据一般水平的统计量。
它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。
1．算数平均数 1nii X X N ==∑特点 ①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零 ②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法盐酸、较少受抽样变动的影响缺点：易受极端数据的影响、不能在出现模糊数据时计算差异量数：差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。
1．离差与平均差X μ=-x平均差：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值..i X XA D n -=∑2．方差与标准差()()222X SS X XN μ=-=-∑∑∑（1）总体的方差和标准差 方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平房后的均数作为样本统计量用符号s 2表示，作为总体参数用符号σ2表示，也叫均方。
2SS N σ=标准差：方差的平方根作为样本统计量用符号s 表示，作为总体参数用符号σ表示。
σ=（2）样本的方差和标准差样本的变异性往往比它来自的总体的变异性要小。
为了校正样本数据带来的偏差，在计算样本方差时，我们用自由度来矫正样本误差，从而有利于对总体参数更好的无偏差估计：21SS S n =-S =①每一个观测值都加一个相同的常数C 之后，计算得到的标准差等于原来的标准差 ②每一个观测值都乘以一个相同的常数C ，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数3．变异系数差异系数：一种最常用的相对差异量，为标准差对平均数的百分比100%s CV X=⨯（四）相对量数1． 百分位数：在整个分布中，在某一值之下或等于该值的分数的百分比，所对应的分数。
心理学统计 第五部分 重复测量方差分析
• 自由度为2,14，显著性0.05下F临界为3.74，重复 测量各水平间差异是显著的。
• 相比于独立样组方差分析，重复测量方差分析的 自由度变小了，临界值变大了，F值的分子没变， 但是分母变小了，所以F值变大了。
独立样组方差分析：SST SSb SSw 重复测量方差分析：SST SSRM SSsub SSint er
• 但是，我们发现一个问题，每一行的数据来自同 一个被试，我们发现对于大多数被试记忆负性事 件比正性事件要多，正性要比中性多，而且表现 出了一致性。 • 前边我们讲到重复测量的两组数据表现出一致性， 那么配对t检验会是显著的。 • 现在我们发现三组数据如果应用配对t检验的话， 至少有两种比较应该是显著的。但是现在单因素 方差分析的结果是各组之间均数差异是不显著。 • 这提示我们，采用单因素方差分析来分析重复测 量的数据是有问题的。
• 重复测量方差分析的结果只是提供了处理各水平 间均数是否存在显著差异，但是具体差异是怎样 的，需要进行事后比较。
• 当球形假设成立时，重复测量方差分析的事后比 较可采用前边讲过的任一种方法。 • 当球形假设不成立时，应采用Bonferroni氏校正控 制实验内一类错误水平并进行一般的配对t检验。
• 这时，我们需要采用单因素重复测量方差分析来 解决这个问题。
• 配对t检验采用差异值将两样组问题转换成单样本 问题。 • 而在重复测量方差分析中，则把单因素转化为两 因素方差分析，其中第二个因子的水平为不同的 被试。
两因素方差分析，前面的表格转换为
被试编号
1 2
中性
18 6
正性
16 11
负性
22 12
• 查找拒绝区域 • 计算检验统计量 • 做出统计推断