测量的误差
测量误差的概念
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在科学、工程和各种测量领域中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都会存在一定的误差。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型：
系统误差：系统误差是由于测量过程中的固有偏差或缺陷引起的，导致测量结果在整个测量范围内偏离真实值。
系统误差可能是由于仪器的校准不准确、环境条件的影响、测量方法的选择等造成的。
系统误差在多次重复测量中通常是一致的，可以通过校准和修正来减小。
随机误差：随机误差是由于各种随机因素引起的，例如测量设备的噪声、操作人员的不稳定性、环境的变化等。
随机误差是在多次重复测量中出现的不一致的偏差，其大小和方向是随机的。
通过多次重复测量可以通过统计方法来估计和减小随机误差。
测量误差的大小通常用以下指标来表示：
绝对误差：指测量结果与真实值之间的实际差异，通常用绝对值来表示。
相对误差：指测量结果与真实值之间的差异相对于真实值的比例。
常用百分比或小数表示。
精度：指测量结果的可靠程度和接近真实值的程度。
精密度：指重复测量结果之间的一致性和重复性。
在测量过程中，准确地估计和控制误差对于获取可靠的测量结果至关重要。
这可以通过校准仪器、采用适当的测量方法、重
复测量、数据处理和合理的数据分析等措施来实现。
工程测量中的常见误差及其校正方法
工程测量中的常见误差及其校正方法工程测量是工程设计和施工中非常重要的一部分。
通过测量可以获得准确的数据，为工程设计和施工提供依据。
然而，在实际的测量过程中，常常会出现一些误差。
这些误差可能会导致测量结果的不准确，进而影响到工程的设计和施工。
因此，了解并掌握常见的测量误差及其校正方法是非常重要的。
一、随机误差随机误差是指测量值在重复测量中呈现出的无规律的分散现象。
它不可预测，也无法完全消除，但可以通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。
此外，还可以采用精密测量仪器、减小环境干扰等方法来降低随机误差的发生。
二、系统误差系统误差是指由于仪器的固有性能限制或测量条件的不合理而引起的误差。
它是可预测的，并且可以通过校正方法来消除或减小。
常见的系统误差包括仪器的零位误差、标度因数误差、非线性误差等。
校正系统误差的方法主要有两种：一是仪器校正，通过对仪器进行标定和调整来减小系统误差；二是作图法，通过在测量图上作出系统误差的曲线并进行修正，从而得到准确的测量结果。
三、环境误差环境误差是指由于外界环境的干扰而引起的误差。
例如，温度、湿度、大气压力等因素都会对测量结果产生影响。
为了减小环境误差的影响，可以采取以下几种方法：一是进行环境控制，通过控制温湿度等因素来减小环境误差的发生；二是采用抗干扰措施，例如使用抗干扰的测量仪器、增加屏蔽罩等；三是进行环境修正，通过对测量结果进行环境修正来减小环境误差的影响。
四、人为误差人为误差是指由于操作人员的不当操作或操作方法不准确而引起的误差。
为了减小人为误差的发生，首先要进行专业的培训和技术指导，提高操作人员的技术水平和操作规范性。
其次，要加强对操作过程的监控和检查，并建立相应的质量控制体系。
此外，还可以采取双人测量和独立复测的方法来减小人为误差的发生。
五、数据处理误差数据处理误差是指在测量结果的数据处理过程中由于计算错误或方法选择不当而引起的误差。
为了减小数据处理误差的发生，首先要对数据进行有效的筛选和验证。
测量误差的描述方法
测量误差的描述方法摘要：一、引言二、测量误差的基本概念1.误差的定义2.误差来源3.误差分类三、描述误差的方法1.绝对误差2.相对误差3.平均误差4.最大误差四、误差分布规律及其应用1.误差分布类型2.误差分布规律3.误差分布的应用五、减小误差的方法1.提高测量设备的精度2.优化测量方法3.增加测量次数4.数据处理与分析六、误差在实际应用中的案例分析1.工程测量案例2.生产制造案例3.科学研究案例七、总结与展望正文：一、引言测量误差是人们在进行测量活动时，测量结果与真实值之间的差异。
为了更好地了解和分析这种差异，我们需要掌握描述测量误差的方法。
本文将从测量误差的基本概念、描述误差的方法、误差分布规律及减小误差的方法等方面进行详细阐述，以期为测量工作者提供实用的参考。
二、测量误差的基本概念1.误差的定义误差是指测量结果与真实值之间的差值。
它反映了测量结果的准确性。
误差可以正负，也可以为零。
2.误差来源误差的来源主要有以下几个方面：（1）测量设备的精度：测量设备本身的精度会对测量结果产生影响。
（2）环境因素：如温度、湿度、气压等环境因素会对测量结果产生影响。
（3）操作技巧：测量者的操作技巧和对测量方法的掌握程度也会对测量结果产生影响。
3.误差分类根据误差的性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差：测量结果偏离真实值的方向和程度相同，具有一定的规律性。
随机误差：测量结果偏离真实值的方向和程度随机变化，无规律可循。
粗大误差：由于异常原因导致的较大误差。
三、描述误差的方法1.绝对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的绝对差值。
它反映了测量结果偏离真实值的幅度。
2.相对误差相对误差是指绝对误差与真实值之比，用以表示测量结果的相对准确性。
3.平均误差平均误差是指多次测量结果的平均值与真实值之间的差值。
它可以反映测量结果的整体准确性。
4.最大误差最大误差是指测量结果中最大值与真实值之间的差值。
测量中常见的量测误差及校正方法
测量中常见的量测误差及校正方法引言：在测量过程中，我们常常会遇到一些量测误差，这些误差可能来自于测量仪器本身的精度限制，也可能来自于环境因素的影响。
了解并掌握这些量测误差以及相应的校正方法，对于准确的测量结果至关重要。
本文将介绍测量中常见的量测误差和校正方法，帮助读者更好地理解和运用测量学。
一、仪器误差仪器误差是指由于测量仪器自身特性引起的误差。
常见的仪器误差包括系统误差、随机误差和仪器不确定度。
1.系统误差系统误差是由于测量仪器本身的固有偏差引起的误差。
例如，一个电子天平可能会存在着读数不准确的情况，即使在没有样品放置的情况下，仪器示数也可能不是零。
系统误差可以通过仪器校正来进行修正。
2.随机误差随机误差是由于测量仪器的不确定性以及环境因素的影响引起的误差。
随机误差是一种偶然误差，无法通过仪器校正来完全消除，但可以通过多次重复测量并取平均值来减小其影响。
3.仪器不确定度仪器不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
通常情况下，仪器不确定度可以通过标准偏差来表示。
准确评估测量结果的不确定度，既有助于正确判断测量结果的合理范围，又能为后续的数据处理提供参考。
二、环境误差环境误差是指在测量过程中由于环境因素的变化而引起的误差。
常见的环境误差包括温度误差、湿度误差和压力误差。
1.温度误差温度误差是由于测量过程中温度的变化导致的系统误差。
温度对一些测量仪器的测量精度具有显著影响，因此在测量前后应保持温度的稳定性，并进行相应的矫正。
2.湿度误差湿度误差是由于湿度变化引起的测量误差。
湿度对一些测量仪器的测量结果有显著影响，例如在测量体积时，湿度的变化会导致气体浓度偏差。
在湿度较大的环境中进行测量时，应考虑湿度误差并进行修正。
3.压力误差压力误差是由于压力变化引起的测量误差。
在一些液体测量和气体测量中，压力的变化会导致测量结果的偏差。
因此，在进行测量前后，应确保压力的稳定性，并根据实际情况进行相应的矫正。
三、校正方法当我们在测量过程中发现了量测误差后，可以采取一些校正方法来修正这些误差，以提高测量结果的准确性和可靠性。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
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l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
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1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
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系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
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一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
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l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
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2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
第五章 测量误差
（2）水准路线高差的中误差
如果在这段水准路线当中一共观测了n站，则总高 差为： 设每站的高差中误差均为m站 ，则 mh = 取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为： m容= 3
2.水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左 盘右观测同一方向的中误差为±6” ，即 =±6”。 假设盘左瞄准A点时读数为A左，盘右瞄准A时读数 为A右，那么瞄准A方向一个测回的平均读数应为
求真误差的方差： 由方差的性质可得：
中误差为标准差σ的估计值，而标准差的平方就等 于方差，故
二、线性函数
1、倍数函数 设有函数 Z=Kx 式中 x—直接观测值，其中误差为mx； K—常数 Z—观测值x的函数 若对x作n次同精度观测，其真误差列为 设对应的函数的真误差列为 。 观测值与函数间的真误差关系式为：
三、非线性函数 设有非线性函数 z=f（x1、x2、…、xn） 式中，x1、x2、…、xn为独立观测值，其相应的中
误差分别为m1、m2、…、mn，对其全微分得到
四、误差传播定律的应用 1.水准测量的误差分析
（1）一个测站的高差中误差 每站的高差为：h=a-b；a、b为水准仪在前后水准 尺上的读数，读数的中误差m读，m读≈±3mm，则 每个测站的高差中误差为
二、中误差（均方差）
1.测量工作中，用标准差来衡量观测的精度，我 们称之为中误差，用ｍ表示。 设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立 观测，观测值为:l1,l2,…,ln,其真误差为Δ １,
Δ ２,…,Δ n ,则真误差的方差
式中当ｎ→∞，E(Δ ) ＝ 0 ，根据数学期望的定义 E(Δ 2)就是Δ 2的算术平均值。
将上式平方，得 按上式求和，并除以n，得
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测量的误差
在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。
真实值或称真值是客观存在的，是在一定时间及空间条件下体现事物的真实数值，但很难确切表达。
测得值是测量所得的结果。
这两者之间总是或多或少存在一定的差异，就是测量误差。
每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。
进行测量是想要获得待测量的真值。
然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。
由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。
测量误差主要分为三大类：系统误差、随机误差、粗大误差。
误差产生的原因可归结为以下几方面。
1、测量装置误差
2、环境误差
3、测量方法误差
4、人员误差
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。
通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。
观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。
通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。
具体来说，测量误差主要来自以下四个方面：
(1) 外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。
(2) 仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。
(3) 方法理论公式的近似限制或测量方法的不完善。
(4) 观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
误差影响：
除了被测的量以外，凡是对测量结果有影响的量,即测量系统输入信号中的非信息性参量,都称为影响量。
电子测量中的影响量较多而且复杂，影响常不可忽略。
环境温度和湿度、电源电压的起伏和电磁干扰等，是外界影响量的典型例子。
噪声、非线性特性和漂移等，是内部影响量的典型例子。
影响量往往随时间而变，而且这种变化通常具有非平稳随机过程的性质。
不过，这种非平稳性大都表现为数学期望的慢变化。
此外，在测量仪器中，若某个工作特性会影响到另一工作特性，则称前者为影响特性。
影响特性也能导致测量误差。
例如，交流电压表中检波器的检波特性，对测量不同波形和不同频率的电压会产生不同的测量误差。
在电子测量和计量中,上述各种情况都较为明显,而且许多随机性系统误差的概率密度分布是非正态的（如截尾正态分布、矩形均匀分布、辛普森三角形分布、梯形分布、M形分布、U形分布和瑞利分布等），甚至是分布律不明的。
这些都给电子测量误差的处理和估计带来许多特殊困难。
误差处理：
随机误差处理的基本方法是概率统计方法。
处理的前提是系统误差可以忽略不计，或者其影响事先已被排除或事后肯定可予排除。
一般认为，随机误差是无数未知因素对测量产生影响的结果，所以是正态分布的，这是概率论的中心极限定理的必然结果。
减小误差的方法
1、选用精密的测量仪器;
2、多次测量取平均值.
本文归“黑龙江聚源检测检验中心公司”所有。