测量误差的概念及其处理方法.
如何处理测量数据中的误差与精度问题
如何处理测量数据中的误差与精度问题引言测量是科学与工程领域中不可或缺的重要环节，它对于确保实验结果的可靠性和准确性至关重要。
然而，由于各种因素的干扰，测量中难免会出现误差。
本文旨在讨论如何处理测量数据中的误差与精度问题，帮助读者更好地理解和应对这一挑战。
一、误差的分类及来源1. 系统误差系统误差是由测量的仪器、设备或方法本身引起的。
例如，仪器可能存在刻度偏差、仪器本身的结构特性或测量环境对结果的影响等。
系统误差往往是固定不变的，可通过校准和仪器调整来消除或减小。
2. 随机误差随机误差是由测量过程中的各种随机因素引起的，这些因素包括环境变化、操作者不确定性、仪器读数变动等。
随机误差通常是无法完全消除的，但可以通过重复测量和数据分析来减小其影响。
二、确定误差类型与评估精度的方法1. 确定误差类型在进行测量时，我们需要根据具体情况确定误差类型。
通过仔细观察测量过程，分析仪器的特性以及其他相关因素，可以初步判断误差类型是系统误差还是随机误差。
此外，还可以进行多次测量，并观察测量结果的分布情况，以进一步确认误差类型。
2. 评估精度为了评估数据的精度，我们可以使用多种方法。
其中一种常用的方法是计算数据的平均值，并与理论值或其他可靠数据进行比较。
通过计算平均值和标准差，可以了解数据的分布情况和误差大小。
此外，还可以使用统计方法，如方差分析和回归分析等，来进一步分析和评估数据的精度。
三、处理误差的有效方法1. 校准仪器和设备对于系统误差，最有效的方法是进行仪器和设备的校准。
校准是通过与已知标准进行比较，找出仪器的刻度偏差或其他可能引起误差的问题，并进行调整或修正。
定期进行校准可以确保仪器的稳定性和准确性。
2. 重复测量和数据平均化通过重复测量相同的样本，可以减小随机误差对结果的影响。
重复测量可以帮助我们获取更多的数据，并在数据分析过程中排除异常值。
然后，计算数据的平均值，可以有效减小随机误差，并提高数据的可靠性。
第3章 测量误差分析及处理
( 1 2 n ) i
3、几何综合法
绝对误差 相对误差 21 22 2n
2 i 2
i
2 2 2
1 2 n
第三节 随机误差
或然率曲线或概率密度曲线
令真值为A，算数平均值为L，观测值为l，误差△=l-A，偏差 i =l-L，则有
i li A
i li L
l
得： 将L代入 i
i
li nA nL 代入 nii
li nL
i
li nA
i
L
A
li L 得
i i
热能与动力工程 测试技术
第三章 测量误差分析及处理
第一节 误差的来源与分类
一、误差的来源与误差的概念
被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到 观测值。观测值与真值之差为真误差，即
真误差=观测值-真值
lA — 真误差 l — 观测值 A — 真值
在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这 个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与 真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别 在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。
由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差 的方法有以下几种： （1）消除系统误差产生的根源。 （2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。 （3）在测量过程中采取补偿措施。 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的 系统误差。 （4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。 如采用零值法、替代消除法,预检法等。
工程测量中的误差及其处理方法
工程测量中的误差及其处理方法引言工程测量是确保工程项目的精确性和可靠性至关重要的一环。
然而，在实际操作中，由于各种因素的干扰，测量结果往往会出现误差。
本文将探讨工程测量中可能出现的误差来源以及相应的处理方法，以帮助工程师更好地理解和应对这些问题。
一、测量误差的来源1. 仪器误差不同仪器的制造质量和精度存在差异，这将导致不同仪器测量结果的偏差。
因此，在选择和使用测量仪器时，应该密切关注其规格和精度，选择合适的仪器以减小误差的影响。
2. 操作误差操作人员的技术水平和经验也是影响测量误差的重要因素。
不正确的使用测量仪器、不准确的读数和不规范的实施流程都可能造成操作误差。
因此，在测量过程中，培训和指导测量人员是至关重要的。
3. 环境误差环境因素，如温度、湿度和气压等，都会对测量结果产生影响。
这些因素可能会导致仪器扭曲或影响测量物体的特性，从而引发误差。
为了控制环境误差，应该在测量前进行环境条件的调整和校正。
4. 测量对象误差测量对象的表面状况、形态变化等也会对测量结果产生影响。
例如，光滑表面和不规则表面之间的反射光线会产生不同的结果。
因此，在进行测量前，需要对测量对象进行充分的观察和评估，以便采取相应的对策。
二、测量误差的处理方法1. 确定误差类型在测量结果出现偏差后，首先需要确定误差类型。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
如果误差具有规律性和一致性，那么很可能是系统误差；如果误差是随机性的、不规律和无法预测的，则很可能是随机误差。
2. 校正误差对于系统误差，可以通过校正方法来减小或消除。
校正可以通过仪器校正、环境条件控制和数据处理等方式进行。
例如，采用标定仪器、进行实验室校准、校正仪器表盘零位等，可以减小系统误差的影响。
3. 重复测量和平均值法对于随机误差，我们可以通过重复测量和取平均值的方法来减小其影响。
通过多次测量，可以得到一系列结果，然后计算平均值。
由于随机误差是随机分布的，多次测量可以使得误差呈现正态分布，从而得到更加准确可靠的结果。
工程测量中的常见误差及其校正方法
工程测量中的常见误差及其校正方法工程测量是工程设计和施工中非常重要的一部分。
通过测量可以获得准确的数据，为工程设计和施工提供依据。
然而，在实际的测量过程中，常常会出现一些误差。
这些误差可能会导致测量结果的不准确，进而影响到工程的设计和施工。
因此，了解并掌握常见的测量误差及其校正方法是非常重要的。
一、随机误差随机误差是指测量值在重复测量中呈现出的无规律的分散现象。
它不可预测，也无法完全消除，但可以通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。
此外，还可以采用精密测量仪器、减小环境干扰等方法来降低随机误差的发生。
二、系统误差系统误差是指由于仪器的固有性能限制或测量条件的不合理而引起的误差。
它是可预测的，并且可以通过校正方法来消除或减小。
常见的系统误差包括仪器的零位误差、标度因数误差、非线性误差等。
校正系统误差的方法主要有两种：一是仪器校正，通过对仪器进行标定和调整来减小系统误差；二是作图法，通过在测量图上作出系统误差的曲线并进行修正，从而得到准确的测量结果。
三、环境误差环境误差是指由于外界环境的干扰而引起的误差。
例如，温度、湿度、大气压力等因素都会对测量结果产生影响。
为了减小环境误差的影响，可以采取以下几种方法：一是进行环境控制，通过控制温湿度等因素来减小环境误差的发生；二是采用抗干扰措施，例如使用抗干扰的测量仪器、增加屏蔽罩等；三是进行环境修正，通过对测量结果进行环境修正来减小环境误差的影响。
四、人为误差人为误差是指由于操作人员的不当操作或操作方法不准确而引起的误差。
为了减小人为误差的发生，首先要进行专业的培训和技术指导，提高操作人员的技术水平和操作规范性。
其次，要加强对操作过程的监控和检查，并建立相应的质量控制体系。
此外，还可以采取双人测量和独立复测的方法来减小人为误差的发生。
五、数据处理误差数据处理误差是指在测量结果的数据处理过程中由于计算错误或方法选择不当而引起的误差。
为了减小数据处理误差的发生，首先要对数据进行有效的筛选和验证。
3.2测量误差和数据处理
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。
测量工作中常见的问题及其解决方法
测量工作中常见的问题及其解决方法测量工作是工业、建筑、交通、环保等领域中重要的一环，负责保障生产和生活中各项数据的准确性。
然而，在测量工作中，常常会遇到一些问题，如误差、精度不够、设备失灵等等，这些问题如果不及时解决，将会给生产、生活带来不可估量的危害。
因此，本文将围绕着测量工作中常见问题及其解决方法展开讨论。
一、测量误差测量误差是测量工作中最常见、最严重的问题之一。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差距，这个差距可能由于一些不可控因素造成，比如测量设备的精度不够，环境干扰等。
解决测量误差的方法很多，比如：1.提高测量设备的精度测量设备的精度直接关系到测量误差的大小，如果设备的精度不够，那么测量误差就会增加。
因此，我们可以通过更新测量设备，提高其精度的方式来减小误差。
2.消除环境干扰环境中的多种因素，如温度、湿度、磁场等都会影响测量结果的准确性。
所以，需要对环境干扰进行分析和消除。
3.加强人员培训不同的操作者对同一设备进行测量时，误差大小有较大区别。
加强人员培训，提高操作者的专业技能，有助于减小误差大小。
二、精度不够测量精度不够会对后续的工作产生严重的影响，进而影响到工程的质量和进度。
解决这个问题的方法主要有以下几种：1.对测量对象进行分类依据测量对象不同的特殊性质，将其分为不同的类别，然后采用不同的测量方法和设备进行测量，这样可以提高测量精度。
2.选择好的测量设备不同设备与测量对象的匹配度不同，需要根据测量对象的特征和测量范围选择精度较高的设备。
如果这样还无法满足特殊测量需要的精度，可以参考测量对象的特征进行测量设备的改造或者定制。
3.使用补偿作法例如，测量体积时，在计算体积时，可以将高度测量误差在计算中进行补偿。
这样可以有效提高测量精度。
三、设备失灵设备失灵是测量工作的普遍问题之一。
比如，设备老化、机械故障、电路故障都会造成设备失灵。
在这种情况下需要注意：1.加强设备维护及时对设备进行保养保养，以确保设备始终工作在良好的状态下。
各类测量误差的处理方法
各类测量误差的处理方法测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在各类实验和研究中，测量误差是无法完全避免的，但我们可以采取一些处理方法来减小和控制误差的影响。
1.随机误差处理方法：随机误差是指由于实验条件的不完全控制、测量仪器的精度、人为因素等造成的无规律的误差。
处理随机误差的方法包括：-重复测量法：多次重复进行测量，取平均值作为测量结果，可以减小随机误差的影响。
-统计处理法：通过统计学方法对多次测量结果进行分析，包括计算平均值、标准差、方差等指标，从而可以对随机误差进行估计和控制。
2.系统误差处理方法：系统误差是指由于测量仪器的固有偏差、环境条件的变化、实验操作的偏差等造成的一类偏倚性误差。
处理系统误差的方法包括：-校正修正法：通过针对仪器固有偏差的校正、调整仪器在适定条件下的工作，可以减小系统误差。
-误差评估法：通过对仪器精度、灵敏度、对环境因素的抵抗能力等进行评估，以减小系统误差的影响。
3.仪器误差处理方法：仪器误差是指测量仪器本身的固有误差和非理想特性对测量结果的影响。
处理仪器误差的方法包括：-选择合适的仪器：在实验中选择精度高、稳定性好、可靠性高的仪器，以减小仪器误差的影响。
-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，以消除仪器固有误差，提高测量准确度。
4.人为误差处理方法：人为误差是指由于人为主观因素对测量过程的影响而引起的误差。
处理人为误差的方法包括：-标准化操作：制定标准化操作程序和规程，培训操作人员，提高操作技巧和经验，以减小人为误差。
-盲法操作：对于一些易受到人为影响的实验，采用盲法操作，即操作人员不知道测量目的和测量结果，以减小人为误差。
5.环境误差处理方法：环境误差是指环境条件对测量结果的影响。
处理环境误差的方法包括：-控制环境条件：在实验过程中，尽量控制环境因素的变化，如温度、湿度、气压等，以减小环境误差。
-误差补偿法：根据环境因素对测量结果的已知影响进行误差补偿，以减小环境误差的影响。
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
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例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认可表示为U0 可表示U0=U+△U，其中△U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来 讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此 对△U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最 好的方法是如图1.3.2所示的微差式测量。
因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于
变化较快的被测量。
D
E RP 1
RP Uk
Ux
Ⅲ.微差式测量
图1.3.1 电位差计原理图
这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基本思路是将 被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值△＝ x—N，这个差值再用偏差法测量。微差式测量中，总是设法使差值△很小，因此 可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍 可达到较高的精度。
图中使用了高灵敏度电压表——毫伏表和电位差计，Rr和E分别表示稳压 电源的内阻和电动势，凡表示稳压电源的负载，E1、R1和Rw表示电位差计的 参数。在测量前调整风R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源 负载电阻R1为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事 先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电 阻RL的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值△U，即可由 毫伏表指示出来。根据U0=U+△U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可 以准确地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适 合于在1-3-1)
间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表 时才采用。
2) 偏差式测量、零位式测量和微差式测量
Ⅰ.偏差式测量
在测量过程中，利用测量仪表指针相对于刻度初始点的位移(即偏差)来决定被测量 的测量方法，称为偏差式测量。在使用这种测量方法的仪表内并没有标准量具。只 有经过标准量具校准过的标尺或刻度盘。测量时，利用仪表指针在标尺上的示值， 读取被测量的数值。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。
偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的力或力矩，使仪表的弹性元 件变形，从而产生一个相反的作用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平 衡时，弹性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对 标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的数值。
偏差式测量简单、迅速，但精度不高，这种测量方法广泛应用于工程测量中。
测量过程的核心是比较，但被测量能直接与标准量比较的场合并不多，大多数情况下， 是将被测量和标准量变换成双方易于比较的某个中间变量来进行的。例如，用弹簧秤称 重。被测重量通过弹簧按比例伸长，转换为指针位移，而标准重量转换成标尺刻度。这 样，被测量和标准量都转换成位移这一中间变量，就可以进行直接比较。
此外，为了提高测量精度，并且能够对变化快、持续时间短的动态量进行测量，通常 将被测量转换为电压或电流信号，利用电子装置完成比较、示差、平衡和读数的测量过 程。因此，转换是实现测量的必要手段，也是非电量电测的核心。
1.3 测量误差的概念及其处理方法
1.3.1 测量及测量方法
1.3.1.1 测量
测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标 准量进行比较，并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量的定量信息。测量 过程中使用的标准量应该是国际或国内公认的性能稳定的量，称为测量单位。
1) 直接测量与间接测量
Ⅰ.直接测量
用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法称为直接测量。例 如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。
直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速，但不易达到很 高的测量精度。
Ⅱ.间接测量
首先，对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，再将测量值代入函数关 系式，经过计算得到所需结果。这种测量方法，属于间接测量。例如，测量直流电功 率时，根据P＝IU的关系，分别对I、U进行直接测量，再计算出功率P。在间接测量中， 测量结果y和直接测量值xi(i＝1，2，3…)之间的关系式可用下式表示
Ⅱ.零位式测量
用已知的标准量去平衡或抵消被测量的作用，并用指零式仪表态，从而判定被测量 值等于已知标准量的方法称作零位式测量。用天平测量物体的质量就是零位式测量 的一个简单例子。用电位差计测量未知电压也属于零位式测量，图l.3.1所示的电路 是电位差计的原理性示意图。
图中E为工作电池的电动势，在测量前先调节RP1，校准工作电流使其达到标准值， 接人被测电压Ux后，调整电位器RP的活动触点，改变标准电压的数值，使检流计P 回零，达到A、D两点等电位，此时标准电压Uk等于Ux，从电位差计读取的Uk的数 值就表示了被测未知电压Ux。
测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数值的大小可以用数字表示，也可以是 曲线或者图形。无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。否则，测量结果是没 有意义的。
检测技术比上述的测量定义有更加广泛的含义。它是指下述的全面过程：按照被测量 的特点，选用合适的检测装置与实验方法，通过测量和数据处理及误差分析，准确得到 被测量的数值，并为进一步提高测量精度，改进实验方法及测量装置性能提供可靠的依 据。一切测量过程都包括比较、示差、平衡和读数等四个步骤。例如，用钢卷尺测量杆 件长度时，首先将卷尺拉出与杆件紧靠在一起，进行“比较”；然后找出卷尺与杆件的 长度差别，即“示差”；进而调整卷尺长度使二者长度相等，达到“平衡”；最后从卷 尺刻度上读出杆件的长度，即“读数”。
在零位式测量中，标准量具处于测量系统
中，它提供一个可调节的标准量，被测量能够
直接与标准量相比较，十测量误差主要取决于
标准量具的误差。因此，可获得比较高的测量 精度。另外，示零机构越灵敏，平衡的判断越
A
准确，愈有利于提高测量精度。但是这种方法
需要平衡操作，测量过程较复杂，花费时间长，
即使采用自动平衡操作，反应速度也受到限制， P
1.3.1.2 测量方法
测量方法是实现测量过程所采用的具体方法，应当根据被测量的性质、特点和测量任 务的要求来选择适当的测量方法。按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和间接 测量。按照获得测量值的方式可以分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量。此外， 根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量。而根据 被测对象的变化特点又可分为静态测量和动态测量等。