1.测量与误差的基本概念
测量误差的基本知识
名称：测量误差的基本知识一、基本概念1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。
真值是难以准确测量的。
2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。
3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。
4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。
5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。
6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。
二、误差的来源1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。
3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。
4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。
5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。
测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。
三、测量误差的表示方法1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。
（用C表示）C=–Δx= x0–x通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。
因此，将测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。
对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。
2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比δx=Δx/x0×100%3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即：δx lim=Δx/x lim×100%一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。
热工测量及仪表 第1章_测量及测量误差
由于国家规定的精度等级中没有0.8 级仪表， 而该仪表超过了0.5 级仪表的允许误差，所以这 台仪表的精度等级应定为1.0 级。
例：用指针式万用 表的10V量程测量 量程测量 表的 一只1.5V干电池的 干电池的 一只 电压， 电压，示值如图所 示，问：选择该量 程合理吗？ 程合理吗？
用2.5V量程 量程 测量同一只 1.5V干电池的 干电池的 电压， 电压，与上图 比较，问示值 比较， 相对误差哪一 个大？ 个大？
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制， 测量不可能无限精确，物理量的测量值与客 观存在的真实值之间总会存在着一定的差异， 这种差异就是测量误差。 测量值与真值之差异称为误差。 误差与错误不同，错误是应该而且可以避免 的，而误差是不可能绝对避免的。
误差——影响因素
1. 人为因素： 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和 人为因素： 视差等。 2. 量具因素：由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨 量具因素： 耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须 经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产 生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素：由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误 力量因素： 差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴 与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形， 为防止此种弹性变形，测轴与机件应用相同材料制成。 4. 测量因素：测量时，因仪器设计或摆置不良等原因所造成的 测量因素： 误差，包括余弦误差、阿贝误差等。
二. 误差的分类
A.按误差的来源分：装置误差、环境误差、 方法误差、人员误差。 B.按对测量误差的掌握程度分：已知误差和 未知误差。 C.按误差的特征规律（性质）分：系统误差、 随机误差、粗大误差。
7 项目七：测量误差基本知识
观测条件好 观测条件差
极限误差应规定的小 极限误差应规定的大
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
误差落在 ( , ) 、 (2 ,2 ) 和 ( 3 ,3 ) 的概率分别为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
丙 甲
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
2、方差和中误差
方差：随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。
2 D( L) E[(L E ( L))2 ] E (2 )
[] lim n n
2
[]
2 1 2 2
2 n
方差：
2、测量误差产生的原因
（1）仪器设备 1）仪器制造误差 2）仪器检校不完善 （2）观测者 （3）外界环境 仪器轴线关系、度盘刻划误差 2C、 i角误差、尺长误差 鉴别能力、操作水平 温度、湿度、气压风力、大气折光等
以上三项称为观测条件（误差来源、成因） 等精度观测（等精度观测值）：观测条件相同的观测； 不等精度观测（不等精度观测值）
m1
m2
m3
hAB h1 h2 h3
m hAB
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
1、线性函数的中误差
（1）倍乘函数的中误差
[] lim n n
2
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
例题4： 在1: 500比例尺地形图上，量得A、B两点间的 距离S = 134.7 mm，其中图上量距误差ms = ±0.2 mm。 求A、B两点实地距离D及其中误差mD。 解：D = MS = 500 134.7 mm) = 67.35 (m) mD = M × mS = 500 0.2(mm) = ± 0.1(m) 所以：D =（67.35 0.1）(m) 例题5：
第2章测量误差基本概念
2．相对误差 相对误差用来第说2章测明量误测差基量本概念精度的高低，又可分
为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
(2)示值相对误差
x
A
100%
(2.1-6)
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为：
x
x
x
100%
(2.1-7)
第2章测量误差基本概念
x
如果测量误差不A 大，可用示值A 相对误 x 差 代
差的最大值
xmmxm
(2.1-9)
测量值相对误差γ第x与2章测满量度误差相基本对概误念 差S%的关系：
x= Δ x x × 1 0 0 % = Δ x xx x m m× 1 0 0 % = Δ x m x × 1 0 0 % x x m= ± S % x x m
x
=±S% xm ↓ x↑
测量值x靠近满量程值xm相对误差小
第2章测量误差基本概念
8．等精度测量和非等精度测量 • 在保持测量条件不变的情况下对同一被测
量进行的多次测量过程称作等精度测量。
测量条件包括所有对测量结果产生影响的客 观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、 测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。 等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。
第2章测量误差基本概念
确地选择测量方 法和测量仪器，以便在 条件允许的情况下得到理想的测量结果。
第2章测量误差基本概念
2.1 误差的表示
• 一、误差的基本概念
•
1．真值A0
•
一个物理量在一定条件下所呈现的
客观大小或真实数值称作它的真值。
第2章测量误差基本概念
• 2．指定值As • 一般由国家设立各种尽可能维持不变的
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。
若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
一、测量误差有关术语及基本概念
a)理论真值： 往往在定义和公式表达中给出。如：平面三角形的内角和为180度； b)约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约 定采用的。约定真值有时称为指定值、最佳估计值或参考值。在实际的测量中通常 利用被测量的实际值、已修正过的算术平均值、计量标准器所复现的量值以及 计 量学约定值作为约定真值。
解
x x0 =1.60-1.593=+0.007MPa
Hale Waihona Puke 3、特点：1、绝对误差有单位，其单位与测得结果相同； 2、绝对误差与大小（值）和符号（±），表
示测量结果偏离真值的程度； 3、绝对误差不是对某一被测量而言，而是对
该量的某一给出值来讲
如：砝码的误差为+0.002g（错误）；10g砝码的误差（或示值）为 +0.002g(正确）
这个差值就是我们所讲的测量误差。
二[测量]误差定义及表达
在测量领域，某给定特定量（确定的、特殊的、
规定的量）的误差，根据其表示方法不同，
可分为： 绝对误差 相对误差 引用误差
（一）绝对误差
绝对误差——所获得结果减去被测量的真值。 绝对误差：
x x0
式中：Δ ——绝对误差；； x ——测量结果； x0 ——真值（如，理论真值、约定真值）。
2、举例
举例1：标称值为10g的二等砝码，经检定其实际值为10.003g， 该砝码的标称值的绝对误差为多少？
解： x x0 =10-10.003=-0.003g=-3mg
测量误差的描述方法
测量误差的描述方法摘要：一、引言二、测量误差的基本概念1.误差的定义2.误差来源3.误差分类三、描述误差的方法1.绝对误差2.相对误差3.平均误差4.最大误差四、误差分布规律及其应用1.误差分布类型2.误差分布规律3.误差分布的应用五、减小误差的方法1.提高测量设备的精度2.优化测量方法3.增加测量次数4.数据处理与分析六、误差在实际应用中的案例分析1.工程测量案例2.生产制造案例3.科学研究案例七、总结与展望正文：一、引言测量误差是人们在进行测量活动时，测量结果与真实值之间的差异。
为了更好地了解和分析这种差异，我们需要掌握描述测量误差的方法。
本文将从测量误差的基本概念、描述误差的方法、误差分布规律及减小误差的方法等方面进行详细阐述，以期为测量工作者提供实用的参考。
二、测量误差的基本概念1.误差的定义误差是指测量结果与真实值之间的差值。
它反映了测量结果的准确性。
误差可以正负，也可以为零。
2.误差来源误差的来源主要有以下几个方面：（1）测量设备的精度：测量设备本身的精度会对测量结果产生影响。
（2）环境因素：如温度、湿度、气压等环境因素会对测量结果产生影响。
（3）操作技巧：测量者的操作技巧和对测量方法的掌握程度也会对测量结果产生影响。
3.误差分类根据误差的性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差：测量结果偏离真实值的方向和程度相同，具有一定的规律性。
随机误差：测量结果偏离真实值的方向和程度随机变化，无规律可循。
粗大误差：由于异常原因导致的较大误差。
三、描述误差的方法1.绝对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的绝对差值。
它反映了测量结果偏离真实值的幅度。
2.相对误差相对误差是指绝对误差与真实值之比，用以表示测量结果的相对准确性。
3.平均误差平均误差是指多次测量结果的平均值与真实值之间的差值。
它可以反映测量结果的整体准确性。
4.最大误差最大误差是指测量结果中最大值与真实值之间的差值。
测量与误差ppt课件
R
Rx 1
Rx Rv
1
R
Rx 1
RA Rx
1
电流表外接
电流表内接 23
2. 误差来源
①.仪器误差
②.方一致及其在空间上的梯度随 时间变化，引起测量仪器的量值变化而产 生的误差.
24
2. 误差来源
①.仪器误差 ②.方法误差 ③.环境误差 ④.人员误差
单摆：
g本地 9.79m 2s2
g9 .78 9 .7 29 0 .0 2m 1 s2
三线摆: g9 .79 9 .5 79 0 .2 00 m s2 3
气垫导轨: g9 .8 19 .7 19 0 .0 2m 2 s2
修正值： (修正 )N 值 （真 -N 值 i(测） 量值）
即： N(真值 N） i(测量值 （） 修正值）
15
2. 误差来源
①.仪器误差
由于仪器本身的不完善或调整使 用不当，提供的标准欠准或随时间的 不稳定性等产生的误差.
16
天平测质量
17
砝码准确性
18
标尺刻度准确性
19
天平的不等臂
20
天平的变动性
21
2. 误差来源
①.仪器误差 ②.方法误差
由于实验方法和理论的不完善或测量 所依据的公式的近似性而导致的误差.
（二）用算术平均值表示测量结果
n次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nn
任一次的测量误差：
'Ni Ni N
n
'Ni 0 （n→ ∞）
i 1
n
(N 1N ) (N 2N ) . .(.N nN ) N i n N 0
1 n
N n
i1
Ni
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2 σ= ∑ ( xi − a ) n i =1
n
η=
n
2 σ = 0.7979σ π
1 2．算术平均误差 η = ∑ xi − a 价测量结果的几个术语
1．精密度 —偶然误差 2．正确度-(真实度) —系统误差 3．精确度-(准确度) —偶然误差与系统误差 用打靶的例子来作对比说明：
乙 甲 用同一把枪
A
B 不同的枪
6
七、随机误差的表示方法
1．标准误差 物理量的测量列 ( x1 , x2 ,L , xn ) 各次测量的误差 ( x1 − a , x2 − a ,L , xn − a )
3
五、误差的基本概念
1．误差公理：误差存在于一切科学实验之中。 2．误差的定义： δ i = xi − a 测量误差 = 测量值－被测量的真值。 3．真值a ：任何量在特定的条件下(时间、空间、 a 状态)客观存在的实际值。 4．近真值 x ：即算术平均值，指多次测量结果的 平均值，当测量次数趋于无穷时，算术平均量趋 于真值。 5．残差：测量残差 = 测量值－被测量的近真值
2
四、测量读数和记录
1．如实记录仪器上显示的数值作为原始数据。要求估读 一位。估读数一般取最小分度的1/10～1/2。 2．若仪表的示值不是连续变化的，则谈不上估读。 3．需要指出的是，有些仪表虽然也有指针和刻度盘，但 指针跳动是以最小分格为单位的，对此类仪表不需要估 读。 4．对于各类带有游标(或角游标)的仪器装置，是依靠判 断两个刻度中哪条线对齐来进行读数的，这时一般记下 对齐线的数值，不必进行更细的估读。
§2 误差分析和数据处理 基础知识、不确定度
§2.1 测量与误差的基本概念
一、什么叫做测量
？
数值
单位
测量就是将待测物理量与选作计量标准的同类 物理量进行比较，得出其倍数的过程。
1
二、测量的分类
1．直接测量和间接测量 2．多次测量和单次测量 3．等精度测量和不等精度测量
三、学会正确的测量方法
1．熟悉仪器 2．选择适当的测量仪器和测量方法 3．等精度测量和不等精度测量
d i = xi − x
4
6．误差的分类
系统误差：在等精度测量条件下，多次测量同一物理量 时，误差的符号和绝对值保持恒定或按某一确定的规律 变化，则这类误差称为系统误差，具有确定性、有规律 性、可修正性。 随机误差：在等精度测量条件下，多次测量同一物理量 时，误差的绝对值和符号及其变化无确定性，但服从统 计规律，其特点是误差具有随机性、服从统计规律。 粗大误差：简称粗差，主要有过失误差，以及外部环境 和测量条件的突变和干扰等造成的异常值。粗差一经判 明和确定其形成的原因，就应剔除，不得使用。