案例2-2.1测量误差的基础知识1-基本概念
测量误差基本知识(全面实例)
频率直方图
偶然误差具有正态分布的特性
四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性：
1 2 n 0 lim lim n n n n
(5-1-2)
y
正态分布曲线
-ห้องสมุดไป่ตู้4
-21 -15 -18 -12
-9 -6
-3 +3 +9 +15 +21 0 +6 +12 +18 +24
第五章第六章
第五章 测量误差基本知识
内容提要：
第五章 测量误差基本知识
学习要点
◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆观测值函数的中误差
内容提要第 六章
——误差传播定律 ◆权的概念
#测量误差的基 本概念
5.1 测量误差的分类
讨论测量误差的目的：
用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。
2
2
2
(5-5-10)
三.几种常用函数的中误差
求观测值函数中误差的步骤：
三.几种常用函数 的中误差
(1).列出函数式； (2).对函数式求全微分； (3).套用误差传播定律，写出中误差式。 例3：已知某矩形长a=500米，宽b=440米。如边长测量 的相对中误差为1/4000，求矩形的面积中误差mp。 解：由题意 ma 500 / 4000 0.125米, mb 440 / 4000 0.11米
平均
表5-3 算
vv
计
854245[ 0 ]
16算术平均值: 25 l1 l2 l3 l4 l5 x 854245 9 5 1 观测值的中误差： 9 [vv] 60 m 3". 9 n 1 5 1 [ 60 ]
测量误差的基本知识
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第一节 测量误差概述
根据以上分析，可以概括偶然误差的特征如下: (1)在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值 不会超过一定的限值 (2)绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差 出现的频率较小。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。 (4)随着观测次数无限增加时，偶然误差的平均值趋近于零。
n 1 该式就是利用观测值的改正数计算等精度观测值中误差的公 式，也称为贝塞尔公式，m代表每一次观测值的精度，故称 为观测值中误差。 m VV
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
3.算术平均值的中误差 设对某量进行了n次观测，每一次观测的中误差为m，则算术 平均值中误差M为:
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第一节 测量误差概述
二、测量误差的来源
测量误差的产生是不可避免的。测量误差主要来自以下三个 方面: (1)仪器条件。 (2)观测者的自身条件。 (3)外界条件。
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第一节 测量误差概述
三、测量误差的分类
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶 然误差。 (一)系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的 大小及符号表现出一致性倾向，即按一定的规律变化或保持 为常数，这种误差称为系统误差。
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
二、精度评定
1.观测值的改正数 未知量的最或然值与观测值之差称为观测值的改正数，用V 表示。一列观测值的改正数之和为零，常以此作为计算的检 核。
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
2.观测值中误差 在实际测量工作中，观测量的真值X是不知道的。在等精度观 测中，往往只知道算术平均值x和观测值改正数V。用观测值 的改正数V代替真误差△，来推求观测值的中误差公式。
测量误差的基本知识
2m 3m
p
0.955
p
0.997
容 2 m
容 3 m
三、误差的传播定律
设函数
Z F ( x1 , x2 ,, xn )
xi 为独立变量
xi li i Z f (l1 1 , l2 2 ,ln n )
按泰罗级数展开：
F F F Z f (l1 , l2 ln ) ( x1 x2 xn ) x1 x2 xn
，所
四、等精度直接观测平差
当观测值的真值未知时： 设对某量观测n次,为： 则该量的算术平均值为： 则该量的改正数：
l1 , l2 , , ln
l1 l2 ln [l ] x n n
i i X
vi li x
v l nx 0
2 2 2
mz
2 2 k1 m1
2 2 k2 m2
2 2 kn mn
函数名称
函数式
中误差传播公式
mz Am mz m1 m2
2 2 2 2 2 2 2
倍数函数 Z AX 和差函数 Z X 1 X 2
Z X1 X 2 X n
mz m1 m2 mn
第五章
测量误差的基本知识
内容介绍
•
测量误差的概念 衡量精度的标准
•
•
误差传播定律及应用
一、测量误差的概念
观测误差：观测值与真值之差
i Li X
误差(error)产生的原因： 1、仪器的原因 2、观测者的原因 3、外界环境的原因
等精度观测:
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 粗差、系统误差和偶然误差。 (一)系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列 观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规 律变化，这种误差称为系统误差 2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般 的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪 视准轴误差。
测量误差的基本知识
测量误差的基本知识第一节测量误差概述一、测量误差分类测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。
例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。
研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。
二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面。
1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。
1观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。
三、系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。
例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。
系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有。
1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。
3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。
建筑工程测量-测量误差的基本知识讲解
第五节测量误差基础知识一、测量误差概述1．测量误差产生的原因测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
实践证明，产生测量误差的原因主要有以下三个方面。
（1）人为因素。
由于人为因素所造成的误差，包括观测者的技术水平和感觉器管的鉴别能力有一定的局限性，主要体现在仪器的对中、照准、读数等方面。
（2）测量仪器的原因。
由于测量仪器的因素所造成的误差，包括测量仪器在构造上的缺陷、仪器本身的精度、磨耗误差及使用前未经校正等因素。
（3）环境因素。
外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件的因素，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、周围建筑物的状况，以及太阳光线的强弱、照射的角度大小等。
测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。
热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。
但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。
在实际的测量工作中，大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，不论测量仪器有多精密，观测进行得多么仔细，所得的观测值之间总是不尽相同。
这种差异都是由于测量中存在误差的缘故。
测量所获得的数值称为观测值。
由于观测中误差的存在而往往导致各观测值与其真实值（简称为真值）之间存在差异，这种差异称为测量误差（或观测误差）。
用L代表观测值，X代表真值，则误差=观测值L—真值X，即∆（5-1）X=L-这种误差通常又称之为真误差。
由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的，所以，观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来称为观测条件。
第六章误差基本知识
最或然值（最可靠值）。
根据偶然误差的特性可取算术平均值作为
最或然值。
设对同一量等精度观测了n次，观测值为 l1,l2,l3,….ln，则该量的算术平均值
也可表示成： x l1 l2 ln l
n
n
n
l
li
i 1
[l] x
n
n
证明（x是最或然值）
中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为1，分母取整数，称为相对中误差，
即：
Km 1 D Dm
相对中误差不能用于评定测角的 精度，因为角度误差与角度大小无关。
在一般距离丈量中，往返各丈量一次，
取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之
比，将分子化为1，分母取整数来评定距离
丈量的精度。称为相对误差。
经纬仪导线测量时，规范中所规定的相
对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限
误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则
是相对真误差。
与相对误差相对应，真误差、中误差、
极限误差等均称为极限误差又成为允许误差，或最大误差。
由偶然误差的第一个特性可知，在一定 的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值，测量上把这个限值叫做极 限误差。
在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的 中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差 作为偶然误差的极限误差，即
允 3m
在实际工作中，有的测量规 范规定以2倍中误差作为极限误 差，
即 允 2m
超过极限误差的误差被认为 是粗差，应舍去重测。
22
第三节 算术平均值及改正数
一、算术平均值
研究误差的目的除了评定精度外，还有求其
第一节 测量误差的概念
测量误差的基本知识new.
测量误差的基本知识第一节测量误差概述测童实戌中可以发观，测量结黑不可避 免的存A 强差》比妇：k 对同一量多次观测，其观测值不相同。
2,观测值之和不寻于理爲值：三角形 a 艸廿知80° 闭合氷准I/r 0§1 §2 §3§4测受《星抚述普^皮JL 揍观测值的最可需值测*葆差的来嫌1 •仪差2.观測锲長3.外界条件的彫•囱孑帝度观测；现测条件相同的冬次死测0不等*^度况用；况测条件不柏同的各次观测a粗差：因读错.记错・测猪連成的错誤。
測量谟;< 的分类L糸疣诵農一课差的丸小、轩号扌Q同丸挨一定的规律支化。
A.相间的現测条件下，无沁在个体舸鮮体上，呈观岀玖下特性：■谆差的他对值为一當t，或按一定的规井支亿;■谟農的正负号锋特不支，或按一定的现幷支亿;■魂爰的地对值随舟单一观测依的借欽而积累。
例t钢尺一尺长.敢乱、倾改正水冷仪一I•角经坤仪—2c 4盒注意;有累和牲，对测乞成杲为响轶大。
诡臨和創弱的疔金：ru用计算方法加以故正;(2)用一皮的况测方法加以请除；(3)桥索统误差限制＞&允许范10内。
2、偶然誤羞衣相同的观测条件下，对崇个B定量作一纟列的观测，如果现测结果的差异A 正负号及裁值上，都没有表观出一政的傾4).即没有任何规律性，这类误爰称为偶然祺差。
■ 傅然镇A的特性真谋 jUl^/-z = /-1 &)°乱列值论磁之蛊(DA-定的条件下，偶煞.谋基的绝对值不套越过一龙的陂度；f有界性丿②堆对值小的保差比把对值大的谍差出现的机会要•多；r密#性*区同性丿偶然误差的分布曲线，, 1 _ A1/（△）= /5— e G72兀bb :會弃令甫粗差的观测值.幷重新A行現测62. *诡谋差:按其产生的原0和规律加以改正・抵M孔削弱O3.偈眾•镁左：根据误農椅性合理的疋理况测救梶^ 减少具锣旳。
第二节衡童精度的指标榆度：文称捕密度，指衣对荼董遗行多 各现测値之呵的畜般农许誤差 相对誤差尢义忌相円条件下，对荃童（翼值为X ） 进.行n 次独立观洌，現测值4，4 .......... ，4.偶然誤差r 其祺差丿A], U ……"5则中的岌义为：式中[AA ] = £ + 蜃 + △； +…十=l--x次观测中, 程度。
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。
由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。
所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。
本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。
这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。
1.1 测量与误差1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
因此就需要进行定量的测量。
测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。
根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。
如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。
如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。
一个物理量能否直接测量不是绝对的。
随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。
比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。
物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。
一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。
这个重要参数却往往容易为人们所忽视。
设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。
1.1.2 误差绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。
测量的目的就是力图得到真值。
但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。