典型环节及其阶跃响应实验报告
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
大学学生实验报告开课学院及实验室：实验中心 2013 年 11 月4日学 院机电年级、专业、班学号 实验课程名称成绩 实验项目名称 典型环节及其阶跃响应指导 教师一、实验目的二、实验原理(实验相关基础知识、理论)三、实验过程原始记录(程序界面、代码、设计调试过程描述等) 四、实验结果及总结一、实验目的1．学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2．学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
二、实验原理及电路图(一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1．比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。
图2－1G(S)= －R 2/R 12．惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。
图2－2G(S)=－K/(TS+1) K=R 2/R 1, T=R 2C3．积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。
图2－3G(S)=－1/TS T=RC4．微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。
图2－4G(S)=－RCS5．比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。
图2－5G(S)=－K(TS+1) K=R 2/R 1,T=R 2C6．比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6。
图2－6G(S)=K(1+1/TS) K=R 2/R 1, T=R 2C实验截图1.比例环节2.惯性环节3.积分环节4.微分环节5.比例+微分环节6.比例＋积分环节四、实验结果及总结1.各环节的响应曲线如上所示。
实验体会：通过这次实验，我们学会了如何构成典型环节的模拟电路及用计算机测量各典型环。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告实验报告：典型环节及其阶跃响应
摘要：
本实验旨在通过对典型环节的研究，探究环节对阶跃响应的影响。
通过实验数据的收集和分析，我们成功地建立了模型，并在此基础上进行了进一步探究。
实验操作：
1. 环节参数测量
本实验分别测量了三类环节的参数：惯性环节、比例环节和一阶惯性环节。
在测量期间，我们对示波器进行了正确连接，以确保实验数据的准确性。
2. 阶跃响应测试
我们在实验中使用了脉冲信号作为输入，并记录了系统的阶跃
响应。
3. 数据分析
我们使用MATLAB软件对实验数据进行了分析，并绘制了相
应的图表。
通过对图表的观察，我们可以清晰地看到各个环节对
系统响应的影响。
结果与讨论：
通过对典型环节的实验研究，我们得出了以下结论：
1. 惯性环节会显著影响系统的阶跃响应。
惯性越大，系统的响
应越迟缓，稳态误差也增加。
2. 比例环节是最简单的环节，但是其特性并不适合所有的系统。
在一些情况下，比例环节的加入会加剧系统的振荡。
3. 一阶惯性环节的响应相对较为平滑，且稳态误差也较小。
但是在某些情况下，一阶惯性环节的响应速度可能会比较慢。
结论：
本实验成功研究了典型环节对阶跃响应的影响。
我们成功地建立了模型，并通过对实验数据的分析，得出了较为准确的结论。
我们相信，这些研究成果将会对相关学科的研究和开发产生积极的推动作用。
系统的阶跃响应实验报告
系统的阶跃响应实验报告
《系统的阶跃响应实验报告》
在工程控制领域，系统的阶跃响应实验是一种常见的实验方法，用于研究系统
对阶跃信号的响应特性。
通过对系统的阶跃响应进行实验，可以了解系统的稳
定性、灵敏度和动态特性，为系统设计和控制提供重要的参考依据。
本次实验的目标是通过对一个给定系统的阶跃响应进行测量和分析，从而了解
系统的动态特性和性能。
实验使用了一台数字控制系统和相应的传感器设备，
通过对系统输入阶跃信号的激励，观察系统输出的响应，并利用数学模型和数
据分析方法对实验结果进行处理和分析。
实验过程中，首先对系统进行了初始化和校准，确保实验设备和测量仪器的正
常工作。
随后，通过设定输入信号的幅值和时间参数，对系统进行了阶跃激励，记录了系统输出的响应数据。
实验过程中，需要注意对实验环境和条件的控制，以确保实验数据的准确性和可靠性。
实验结果显示，系统的阶跃响应呈现出一定的时间延迟和过渡过程，随后逐渐
趋于稳定状态。
通过对实验数据的分析，可以得到系统的动态响应特性，包括
时间常数、阻尼比和过渡时间等重要参数。
这些参数可以帮助工程师和研究人
员深入了解系统的性能和特性，为系统设计和控制提供重要的参考依据。
总的来说，系统的阶跃响应实验是一种重要的实验方法，通过对系统的动态响
应进行测量和分析，可以为工程控制领域的研究和应用提供重要的数据和信息。
通过不断的实验研究和数据分析，可以进一步完善系统的设计和控制，提高系
统的性能和稳定性，为工程领域的发展做出贡献。
自动控制原理实验典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单，选中实验课题。
2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。
实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。
2、启动应用程序，设置T和N。
参考值：T=0.05秒,N=200。
3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。
实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。
2、进一步学习实验仪器的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
典型环节分析实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握典型环节（比例、惯性、比例微分、比例积分、积分、比例积分微分）的原理及其在控制系统中的应用。
2. 通过实验验证典型环节的阶跃响应特性，分析参数变化对系统性能的影响。
3. 熟悉MATLAB仿真软件的使用，掌握控制系统仿真方法。
二、实验原理控制系统中的典型环节是构成复杂控制系统的基础。
本实验主要研究以下典型环节：1. 比例环节（P）：输出信号与输入信号成比例关系，传递函数为 \( G(s) = K \)。
2. 惯性环节：输出信号滞后于输入信号，传递函数为 \( G(s) = \frac{K}{T s + 1} \)。
3. 比例微分环节（PD）：输出信号是输入信号及其导数的线性组合，传递函数为\( G(s) = K + \frac{K_d}{s} \)。
4. 比例积分环节（PI）：输出信号是输入信号及其积分的线性组合，传递函数为\( G(s) = K + \frac{K_i}{s} \)。
5. 积分环节（I）：输出信号是输入信号的积分，传递函数为 \( G(s) =\frac{K_i}{s} \)。
6. 比例积分微分环节（PID）：输出信号是输入信号、其导数及其积分的线性组合，传递函数为 \( G(s) = K + \frac{K_i}{s} + \frac{K_d}{s^2} \)。
三、实验设备1. 计算机：用于运行MATLAB仿真软件。
2. MATLAB仿真软件：用于控制系统仿真。
四、实验步骤1. 建立模型：根据典型环节的传递函数，在MATLAB中建立相应的传递函数模型。
2. 设置参数：设定各环节的参数值，例如比例系数、惯性时间常数、微分时间常数等。
3. 仿真分析：在MATLAB中运行仿真，观察并记录各环节的阶跃响应曲线。
4. 参数分析：改变各环节的参数值，分析参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 比例环节：阶跃响应曲线为一条直线，斜率为比例系数K。
2. 惯性环节：阶跃响应曲线呈指数衰减，衰减速度由惯性时间常数T决定。
《自动控制原理》实验报告 典型环节的阶跃响应
成绩：＿＿＿＿大连工业大学《自动控制原理》实验报告实验1 典型环节的阶跃响应专业名称：自动化班级学号：自动化10I－JK学生姓名：ABCD指导老师：EFGH实验日期：年月日一、实验目的1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理实验任务1、比例环节（K）从图0-2的图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Gain（增益模块）、Scope（示波器）模块到图0-3仿真操作画面，连接成仿真框图。
改变增益模块的参数，从而改变比例环节的放大倍数K，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
可以同时显示三条响应曲线，仿真框图如图1-1所示。
2、积分环节（1Ts）将图1-1仿真框图中的Gain（增益模块）换成Transfer Fcn （传递函数）模块，设置Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，使其传递函数变成1Ts型。
改变Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，从而改变积分环节的T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-2所示。
3、一阶惯性环节（11 Ts+）将图1-2中Transfer Fcn（传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成11Ts+型，改变惯性环节的时间常数T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-3所示。
4、实际微分环节（1KsTs +） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成1KsTs +型，（参数设置时应注意1T ）。
令K 不变，改变Transfer Fcn （传递函数）模块的参数，从而改变T ，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-4所示。
5、二阶振荡环节（2222nn ns s ωξωω++） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成2222nn ns s ωξωω++型（参数设置时应注意01ξ<<），仿真框图如图1-5所示。
典型环节及其阶跃响应
实验一典型环节及其阶跃响应一.实验目的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
二. 实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。
1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：(1) 输入阻抗为∞。
流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；(2) 电压增益为∞：(3) 通频带为∞：(4) 输入与输出之间呈线性特性：2.实际模拟典型环节：(1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。
(2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免。
但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。
(3) 实际运算放大器有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。
三. 实验内容(1)分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。
(2)按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节 G1(S)=-1和G2(S)=-2②惯性环节 G1(S)=-「1/(S+1)」和G2(S)=-「1/(0.5S+1)」③积分环节 G1(S)=-(1/S)和G2(S)=-(1/（0.5S）④微分环节 G1(S)=－0.5S和G2(S)=-S⑤比例微分环节 G1(S)=-(2+S)和G2(S)=-(1+2S)⑥比例积分环节（PI）G1（S）=-(1+1/S)和G2（S）=-「2（1+1/2S）」（3）启动MA TLAB7.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。
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典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
二．验内容和步骤1. 观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲线。
准备：(1) 将信号源输出端用开关与运算放大器输入端连接，运算放大器处于工作状态。
(2) 阶跃信号电路可采用图1—7所示电路，它由“单脉冲单元，（U 13）及“电位器单元”（U 14）组成。
(3) 由Y 端输出信号。
以后用到图1—7所示电路时不再叙述。
2. 步骤：(1) 按1-1B 电路图接线； (2) 将模拟电路输入端（U ；）与图1—7的Y 端相联接；输出端（U 。
）接示波器。
(3) 按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线U 。
（t ），且将结果记录于附表。
(4) 分别按图1—2B 、3B 、4B 、5B 电路接线，重复近骤（2）、（3）。
(5) 按图1－6B 接线．阶跃信号电压采用“信号源单元”：（U1）的输出（周期性方波）。
(6) 图1—7的输出电压即为阶跃信号电压，用电位器U 14调节信号幅值，信号幅值应取较小为宜。
(7) 用示波器观测 PID 输出波形，并记录于附表。
(8) 改变各环节模拟电路参数．（换接成第二组参数），重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记于附表。
三．实验内容如下：典型环节方框图及其模拟电路如下：1． 比例（P ）环节。
其方块图1——1A 所示。
其传递函数为： （1－1）图 1-1B 比例环节模拟电路比例环节的模拟电路如图1－1B 所示，其具体传递函数为：（1－2）比较式（1－1）和（1－2）得：1R R K == 0.48 （1－3）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，Ss U i 1)(=。
则由式（1－1）得到：SK S U 1)(0•= 所以输出响应为：K t U =)(0 = - 0.48 （t ≥0） （1－4）其输出波形如图1－1C 。
K S U S U i -=)()(0)(0U )(S U i -K 图1－1A 比例环节方块图 21)()(R RS U S U i o -=图1－1C 比例环节输出波形2． 积分（I ）环节。
其方块图如图1－2A 所示。
其传递函数为：（1－5）积分环节模拟电路如图1－2B 所示。
图1－2B 积分环节模拟电路积分环节模拟电路得传递函数为：（1－6）比较式（1－5）和（1－6）得：（1－7）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t S U i =时，SS U i 1)(=，则由式（1－5）得到20111)(TSS TS S U -=•-= 所以输出响应为：TS S iU S o U 1)()(-=S CS R S U S U i o /74.01)()(0-=-=35.10==C R T 图1－2A 积分环节方块图t t Tt U 74.01)(0-=-= （1－8） 其输出波形如图1－2C 所示。
图1－2C 积分环节输出响应3． 比例积分（PI ）环节。
其方块图如图1-3A 所示。
其传递函数为：)1()()(0TSK S U S U i +-=（1－9） 比例积分环节得模拟电路如图1－3B 所示。
其传递函数为：)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S （1－10）比较式（1－9）和（1－10）得：⎪⎩⎪⎨⎧====37.135.0001C R T R R K （1－11） 图1－3A 比例积分环节方块图图1－3B PI 环节模拟电路当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =)时，即SS U i 1)(=，则由式（1－9）得到S TS K S U 1)1()(0•+= 所以输出响应为：t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t （1－12）图1－3C 比例环节输出响应其输出波形如图1－3C 所示。
4． 比例微分（PD ）环节。
其方块图如图1－4A 所示。
其传递函数为：)1()()(0TS K S U S U i += （1－13）比例微分环节得模拟电路如图1－4B 所示。
Ui(S)Uo(S)+ +K1TS图1－4A 比例微分环节方块图图1－4B PD 环节模拟电路其传递函数为：)11()()(321210210+•+++-=CS R CSR R R R R R R S U S U i （1－14）考虑到R 3≤R 1、R 2，所以)1()()(21210210CS R R R R R R R S U S U i +++-≈ = )122101(+•+-S S（1－15）比较式（1－13）和（1－15）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•+==+=C C R R R R T R R R K 02.0088.02121021 （1－16） 当输入为阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，SS U 1)(=，则由式（1－13）得到：)()1)1(()(0KT SKS TS K t U +-=•+-=所以输出响应为：))(()(0K t KT t U +-=δ （1－17）式中)(t δ为单位脉冲函数。
式（1－17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式（1－14），则实际输出响应为：)330210210()(C R te R R R R R R R t U -++-= te 50088.0088.0(--+-=)（1－18）图1－4C比例微分图1－4C 为比例微分环节的理想输出波形。
5． 惯性（T ）环节。
其方块图如图1－5A 所示。
其传递函数为：图1－5B 惯性环节模拟电路1)()(0+=TS KS U S U i （1－19）图1－5A 惯性环节方块图惯性环节的模拟电路如图1－5B 所示： 其传递函数为：1)()(1010+-=CS R R R S U S U i 14.0343.0+-=S （1－20）比较式（1－19）和（1－20）得⎪⎩⎪⎨⎧====4.0343.0101C R T R R K （1－21） 当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时S S U i /1)(=，则由式（1－19）得到：图1－5C 惯性环节输出响应)11()(0STS K S U •+-=所以输出响应为：)1()(0Tt eK t U ---=)1(343.025t e ---= （1－22）其输出波形如图1－5C 所示。
6． 比例积分微分（PID ）环节其方块图如图1－6A 所示。
其传递函数为：S T ST K S U S U D I p i ++=1)()(0 （1－23） 比例积分微分环节得模拟电路如图1－6B 所示。
图1－6A 比例积分微分环节方块图其传递函数为：图1－6B PID 模拟电路)1013()111()()(23111022100210S S C R S C R C R C R S C R R R R S U S U i +-=++•+++-= （1－24）考虑到R 1》R 2》R 3，则式（1－24）可近似为：)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ （1－25）比较式（1－23）和（1－25）得372001==R R K p 074.010==C R T I （1－26）320211081.10-⨯==C R R R TD 当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时S S U i /1)(=，则由式（1－19）得到：SS T S T K S U D I p 1)1()(0•++-= 所以输出响应为：t TK t T t U P D 1)()(0++=δ （1－27） 式中)(t δ为单位脉冲函数。
式（1－27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路式（1－24），则实际输出响应为：]})1(1[1{)(0332211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--= （1－28）图1－6C 示出了理想PID 输出波形。