考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则 ( )
A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量
B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量
C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量
D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量
正确答案：A
解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示， 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( )
A．随σ1与σ2的减少而减少
B．随σ1与σ2的增加而增加
C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
正确答案：C
解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数 ( )
A．为连续函数
B．恰有n+1个间断点
C．恰有1个间断点
D．有无穷多个间断点
正确答案：A
解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)． 知识模块：概率论与数理统计
5． 现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为 ( )
A．6
B．7．8
C．9
D．11．2
正确答案：B
解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且 知识模块：概率论与数理统计
填空题
6． 设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________
正确答案：
解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为 知识模块：概率论与数理统计
7． 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______
正确答案：
解析：X的概率密度为 知识模块：概率论与数理统计
8． 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________
正确答案：0．46
解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)
×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)-(EX)2=0．82-(0．6)2=0．46． 知识模块：概率论与数理统计
9． 设随机变量X的概率密度为为________
正确答案：
解析： 知识模块：概率论与数理统计
10． 设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为_______
正确答案：
解析：所以E(X1+X2)=EX1+EX2=e-1+e-2= 知识模块：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求
11． a，b，c的值；
正确答案：解方程组 涉及知识点：概率论与数理统计
12． 随机变量Y=eX的数学期望和方差．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
13． 设(X，Y)的概率密度为求的数学期望．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
14． 在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望和方差．
正确答案：以线段的左端点为原点建立坐标系，任取两点的坐标分别为X，Y，则它们均在[0，L]上服从均匀分布，且X，Y相互独立． 涉及知识点：概率论与数理统计
15． 设X，Y是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，求E(｜X-Y｜)与D(｜X-Y｜)．
正确答案：设Z=X-Y，则Z～N(0，1)．故 涉及知识点：概率论与数理统计
设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ2)，求：
16． max{X，Y}的数学期望；
正确答案：设，则U和V独立同服从正态分布N(0，1)，X=σU+μ，Y=σV+μ，max{X，Y}=σ(max{U，V})+μ，而 涉及知识点：概率论与数理统计
17． min{X，Y}的数学期望．
正确答案：由(1)得：min{X，Y}=σ(min{U，V})+μ，而min{U，V}=(U+V-｜U-V｜)．则E(min{U，V})= 涉及知识点：概率论与数理统计
18． 设X，Y相互独立同分布，均服从几何分布P{X=k)=qk-1p，k=1，2，…，求E(max{X，Y)}．
正确答案：P{max{X，Y}=n}=P{X=n，Y≤n}+P{X＜n，Y=n} =P{X=n}P{Y≤n}+P{X＜n}P{Y=n} 涉及知识点：概率论与数理统计
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：
19． a≤EX≤b；
正确答案：因为a≤X≤b，所以Ea≤EX≤Eb，即a≤EX≤b． 涉及知识点：概率论与数理统计
20． DX≤
正确答案：因为对于任意的常数C有 DX≤E[(X-C)2]，取 涉及知识点：概率论与数理统计
21． 对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．
正确答案：X的分布为由此计算EX和DX相当麻烦，我们利用期望的性质进行计算．设Xi的分布如下：于是 EXi=pi，DXi=pi(1-pi)，i=1，2，3．故
涉及知识点：概率论与数理统计
22． 一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是
相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
正确答案：设T为一周内所得利润，则其中 涉及知识点：概率论与数理统计
23． 袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．
正确答案：设Xi为“第i张的号码”，i=1，2，…，k，则Xi的分布为 涉及知识点：概率论与数理统计
24． 设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y-(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1-ρ2XY)．
正确答案：Q(a，b)=E([Y-(a+bX)]2}=D(Y-a-bX)+[E(Y-a-bx)]2
=Dy+b2DX-2bCov(X，Y)+(EY-bEX-a)2，解方程组 涉及知识点：概率论与数理统计
25． 设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X-Y和Y-Z的相关系数．
正确答案：Cov(X-Y，Y-Z)=Cov(X，Y)-Cov(X，Z)-Cov(Y，Y)+Cov(Y，Z)=-DY=-1， D(X-Y)=D(Y-Z)=2．所以X-Y与Y-Z的相关系数为 涉及知识点：概率论与数理统计
将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数．
26． 求X的分布律；
正确答案：记Ai={数字i在原位置上}，i=1，2，…，n，则表示至少有一个数字在原位置上．则 涉及知识点：概率论与数理统计
27． 计算EX和DX．
正确答案：令 涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y都服从正态分布，则( )
A．X与Y一定独立．
B．(X，Y)服从二维正态分布．
C．X与Y未必独立．
D．X+Y服从一维正态分布．
正确答案：C
解析：事实上，X与Y都服从正态分布，二者在已知条件下得不到它们之间的必然联系． (X，Y)服从二维正态分布的充分必要条件是aX+bY服从一维正态分布，其中x，b不同时为0．即使(X，Y)服从二维正态分布，X与Y也未必服从正态分布，因此选项(B)和(D)都不正确． 知识模块：概率论与数理统计
2． 边缘分布均为正态分布的二维随机变量其联合分布( )
A．必为二维正态分布．
B．必为均匀分布．
C．不一定为二维正态分布．
D．由两个边缘分布确定．
正确答案：C
解析：边缘分布可由联合概率分布确定，但联合概率分布需要在诸如独立等条件下才能由边缘分布确定，因此(D)不正确． 例如，如果(X，Y)的概率密度为f(x，y)=(1+sinxsiny)，一∞＜x，y＜+∞．其不服从二维正态分布，但X和Y都服从标准正态分布． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，Z服从N(3，7)，a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z}，则( )
A．a＞b．
B．a＜b．
C．a=b．
D．a，b大小不能确定．
正确答案：A
解析：由于X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，且X与Y相互独立，从而X一Y服从N(一1，4)，同理Y-Z服从N(一1，9)．从而a＞b． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概
率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=( )
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷75(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷75 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 一种零件的加工由相互独立的两道工序组成，第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为 ( )
A．1－p1－p2
B．1－p1p2
C．1－p1－p2+p1p2
D．(1－p1)+(1－p2)
正确答案：C
解析：设A={成品零件}，Ai={第i道工序为成品}，i=1，2．依题意有
P(A1)=1－p1，P(A2)=1－p2，则 P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1－p1)(1－p2)=1－p1－p2+p1p2，故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
2． 现有10张奖券，其中18张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )
A．6
B．7．8
C．9
D．11．2
正确答案：B
解析：记奖金为X，则X全部可能取值为6，9，12，并且因此本题选
B． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设x1，x2，…，xn是来自总体X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：在μ未知时，σ2的最大似然估计值为因此本题选
B． 知识模块：概率论与数理统计
4． 以下结论，错误的是 ( )
A．若0＜P(B)＜1，P(A｜B)+=1，则A，B相互独立
B．若A，B满足P(B｜A)=1，则P(A－B)=0
C．设A，B，C是三个事件，则(A－B)∪B=A∪B
D．若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)－1
正确答案：D
解析：对于A，即 P(B)－P(B)P(B)=P(AB)+P(B)－P(A)P(B)－P(B)P(B)，则P(AB)=P(A)P(B)，故A正确．对于B，P(B｜A)==1=>P(AB)=P(A)=>P(A)－P(AB)=0=>P(A－B)=0，故B正确．对于C，(A－B)∪B== A∪B，C正确．对于D，ABC=>P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=>P(A)+P(B)－1，D错误，故选
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷26 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知P(A)=p，P(B)=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为( )
A．p+q．
B．1-p+q．
C．1+p-q．
D．p+q-2pq．
正确答案：A
解析：A与B恰有一个发生可以表示为，故其概率为，故P(AB)=0，因而
=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)=p+q，故选择A． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设A，B相互独立，则下面说法错误的是( )
A．A与相互独立．
B．与B相互独立．
C．
D．A与B一定互斥．
正确答案：D
解析：由于A，B相互独立，因此A与相互独立，从而A、B、C都是正确的说法，故选
D． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：相互独立的随机事件A1，A2，…，Am中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的．所以A、C、D三对事件必为相互独立的． 当P(C)＜1，P(AC)>O
时，如果独立，即AC与C也独立，则有 P(AC∩C)=P(AC)P(C)，P(AC)=P(AC∩C)=P(AC)P(C)． 因为P(AC)＞0，等式两边同除以P(AC)得P(C)=1，与题目已知条件矛盾．所以此时AC与C不独立，选
B． 知识模块：概率论与数理统计
4． 已知f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )
A．f1(x)+f2(x)．
B．f1(x)f2(x)．
考研数学一(概率统计)模拟试卷42(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷42 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是( )．
A．
B．P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)
C．P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)
D．P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)
正确答案：B
解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)－P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选
B． 知识模块：概率统计
2． 设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是( )．
A．A与BC相互独立
B．AB与A+C相互独立
C．AB与AC相互独立
D．A+B与A+C相互独立．
正确答案：A
解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正确答案为A． 知识模块：概率统计
3． 若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布。上述几种说法中正确的是( )．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
正确答案：B
解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选
B． 知识模块：概率统计
4． 在假设检验中，显著性水平α的含义是( )．
A．原假设H0成立，经过检验H0被拒绝的概率
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷49(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
A．｛T(1)≥t0｝
B．｛T(2)≥t0｝
C．｛T(3)≥t0｝
D．｛T(4)≥t0｝
正确答案：C
解析：｛T(1)≥t0｝表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E=｛T(3)≥t0｝，选(C)． 知识模块：概率统计
2． 设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．
A．与μ及σ2都无关
B．与μ有关，与σ2无关
C．与μ无关，与σ2有关
D．与μ及σ2都有关．
正确答案：A
解析：因为P(｜X一μ｜＜2σ)=P(－2σ＜X一μ＜2σ)=P=φ(2)一φ(一2)为常数，所以应该选(A)． 知识模块：概率统计
3． 设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )．
A．X，Y一定相互独立
B．X，Y的任意线性组合l2X+l2Y服从正态分布
C．X，Y都服从正态分布
D．ρ=0时X，Y相互独立
正确答案：A
解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)． 知识模块：概率统计
4． 设X～t(2)，则服从的分布为( )．
A．χ2(2)
B．F(1，2)
C．F(2，1)
D．χ2(4)
正确答案：C
解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互独立，使得X=，则，因为V～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)． 知识模块：概率统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷28(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷28 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论( )
A．P(AB)=P(A)．
B．P(A∪B)=P(B)．
C．=P(A)=P(B)．
D．=P(B)-P(A)．
正确答案：C
解析：因为AB，则AB=A，A∪B=B，P(AB)=P(A)，P(A∪B)P(B)，=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)，所以A、B、D结论都能推出，而C的结论是推不出来的，故应选
C． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A与B相互独立，则( )
A．A与B互不相容．
B．A与B一定相容．
C．互不相容．
D．与B互不相容．
正确答案：B
解析：由题设有0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，因A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)≠0，因而A与B相容，选
B．另外，A与B独立，故与B也相容． 知识模块：概率论与数理统计
3． 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( )
A．3p(1-p)2．
B．6p(1-p)2．
C．3p2(1-p)2．
D．6p2(1-p)2．
正确答案：C
解析：设事件A={第4次射击恰好是第2次命中目标}，则A表示共射击4次，前3次中有一次击中，2次脱靶，第4次击中，所以P(A)=C31p(1-p)2.p=3p2(1-p)2，故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设随机变量X的分布函数为F(x)，引入函数F1(x)=F(ax)，F2(x)=F3(x)，
F3(x)=1-F(-x)，F4(x)=F(x+a)，其中a为任意常数，则下列函数为分布函数的是( )
A．F1(x)，F2(x)．
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷20 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B为随机事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则AB相互独立的充要条件是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：由于0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，所以A与B相互独立，故选
C． 知识模块：概率与数理统计
2． 设A，B是任意两个随机事件，又知A，且P(B)＞0，则一定有( )
A．P(B|A)≥P(A)．
B．P(B|A)≤P(A)．
C．P(B|A)≥P(B)．
D．P(B|A)≤P(B)．
正确答案：C
解析： 知识模块：概率与数理统计
3． 同时抛掷三枚匀称的硬币，正面和反面都出现的概率为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：设Bk表示三枚硬币中出现正面硬币的个数，k=0，1，2，3，P(A)为所求概率，根据题意应选
D． 知识模块：概率与数理统计
4． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度tn，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=( )
A．{T1≥t0}．
B．{T2≥t0}．
C．{T3≥t0}．
D．{T4≥t0}．
正确答案：C
解析：由于T1≤T2≤T3≤T4，所以{T1≥t0}{T2≥t0}{T3≥t0}{T4≥t0}．因此，当有两个温控器显示温度大于等于to时，E发生，即当{T3≥to}和{T4≥t0}发生时，E发生．又因为{T3≥t0}发生时，{T4≥t0}必发生，故选
C． 知识模块：概率与数理统计
5． 设随机变量X的概率密度为则P{X≤2|X≥1}的值为( )
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若总体X服从正态分布N(μ，1)，X1,X2,X3是来自X的样本，则下列估计量是μ的有偏估计的是( )
正确答案：C
解析：根据期望的性质可得 根据无偏估计的定义知，选项(A)、(B)、(D)都是无偏估计。故选(C)。 知识模块：参数估计
2． X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本，若总体X的数学期望E(X)存在，则下列四个选项中不是总体X的数学期望E(X)的无偏估计的是( )
A．(X1+X2+X3)。
B．(X1+X2+X4)。
C．(X1+X4)。
D．X2
正确答案：A
解析：对于(A)，E[(X1+X2+X3)]=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]=E(X)，故选项(A)不是数学期望E(X)的无偏估计。对于(B)、(C)、(D)，E[(X1+X2+X4)]=[E(X1)+E(X2)+E(X4)]=E(X)，E[(X1+X4)]=[E(X1)+E(X4)]=E(X)，E(X2)=E(X)，故选项(B)、(C)、(D)都是数学期望E(X)的无偏估计。故选(A)。 知识模块：参数估计
3． 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，如果记U=，则由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平为1一α的置信区间，其中a，b是( )
A．满足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一实数。
B．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=的唯一实数。
C．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D
解析：由于a、b需满足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α。故选(D)。 知识模块：参数估计
考研数学一(概率统计)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷40 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 下列命题不正确的是( )．
A．若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立
B．常数与任何随机变量独立
C．若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立
D．若P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容
正确答案：D
解析：P(A)=0时，因为，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则，B独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选
D． 知识模块：概率统计
2． 设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )．
A．F(x2)
B．F(－x)
C．1－F(x)
D．F(2x－1)
正确答案：D
解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1； (2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续； (4)φ(－∞)=0，φ(+∞)=1．显然只有F(2x－1)满足条件，选
D． 知识模块：概率统计
3． 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．
A．X+Y
B．X－Y
C．max{X，Y}
D．min{X，Y}
正确答案：D
解析：由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)=分布函数为F(x)=，因为E(X+Y)=，E(X－Y)=0，而max{X，Y}的分布函数是F2(x)≠所以A，B，C项都不对，选
D．事实上，min{X，Y}的分布函数为P(min{X，Y}≤x)=1－P(min{X，Y}
＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)=1－P(X＞x)P(Y＞x)=1－[1－F(x)]2= 知识模块：概率统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设X1，…，Xn为相互独立的随机变量，Sn=X1+…+Xn，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，…Xn
A．有相同的数学期望；
B．有相同的方差；
C．服从同一指数分布；
D．服从同一离散型分布．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设总体X～N(μ，σ2)．从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．记则Y1～χ2(n)，Y2～χ2(n-1)且
A．Y1、Y2均与独立．
B．Y1、Y2均与不独立．
C．Y1与独立，而Y2未必．
D．Y2与独立，而Y1未必．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
填空题
3． 对随机变量X，Y，已知3X+5Y=11，则X和Y的相关系数为_____．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=________．
正确答案：χ 涉及知识点：概率论与数理统计
5． 设X～F(n，n)，且P(|X|＜A)=0．3，则=______．(其中A为一常数)．
正确答案：0.7 涉及知识点：概率论与数理统计
6． 设X1，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)的简单样本，其中μ、σ2均未知．记，则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t=______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7． 对随机变量X和Y，已知EX=3，EY=一2，DX=9，DY=2，E(XY)=一5．设U=2X—Y一4，求EU，DU．
正确答案：EU=2EX—EY-4=2×3+2—4=4，DU=D(2X—Y一4)=4DX+DY一4cov(X，Y)=4×9+2—4EE(XY)一EX.EY]=36+2—4(一5+3×2)=34． 涉及知识点：概率论与数理统计