考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷20 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若，则必有
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1
C．P(C)=P(AB)
D．P(C)=P(A ∪ B)．
正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A | B)+=1，则A与B必
A．不相容．
B．对立．
C．独立．
D．不独立．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：
A．A与BC独立．
B．AB与A ∪ C独立．
C．AB与AC独立．
D．A ∪ B与A ∪ C独立．
正确答案：A
解析：∵“两两独立”指P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)=P(A).P(B)P(C)共4个式子成立．注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可选． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：∵AB与中都含C的运算(即有公共的事件C)，无法保证独立，而另3项选择却都是“相互独立”的． 知识模块：概率论与数理统计
5． 设事件A与B独立且不相容，则min[P(A)，P(B)]=_______．
A．1
B．0
C．
D．不能确定．
正确答案：B
解析：∵AB=φ，得0=P(AB)=P(A)P(B)，可见P(A)与P(B)中至少有一个为0，故min[P(A)，P(B)]=0． 知识模块：概率论与数理统计
6． 对事件A，B,已知P(A)=1，则必有：
A．A=Ω．
B．
C．A与B独立．
D．P(B)＜P(A)
正确答案：C
解析：“概率为0或1的事件与任一事件独立”，可见应选(C)．注意由“P(A)=1”推不出“A=Ω”，而有可能B=Ω呢!故另3个选项不行． 知识模块：概率论与数理统计
7． 抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
8． 设X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：
A．单调增大．
B．单调减小．
C．保持不变．
D．增减不定．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
9． 设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1．又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于
A．1一∫0af(x)dx
B．
C．F(a)
D．2F(a)一1
正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计
填空题
10． 对事件A，B，已知，则P(A)=_____，P(B)=______=_______
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
11． 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件．已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为________．
正确答案：记A={取的2件产品中至少有1件是不合格品}，B={取的2件产品都是不合格品}，则P(A)=1-，有AB=
B．所求概率为P(B | A)= 涉及知识点：概率论与数理统计
12． 对二事件A、B。已知P(A)=0．6，P(B)=0．7，那么P(AB)可能取到的最大值是______．P(AB)可能取到的最小值是_______．
正确答案：0.6,0.3
解析：注意，∴P(AB)≤P(A)=0．6，而若(这与P(A)=0．6＜P(B)=0．7不矛盾)，则P(AB)=P(A)=0．6，可见P(AB)可能取的最大值是0．6；又∵1≥P(A ∪
B)=P(A)+P(B)一P(AB)=1．3一P(AB)，∴P(AB)≥0．3而当A ∪ B=Ω时，P(AB)=0．3，或见P(AB)可能取的最小值是0．3． 知识模块：概率论与数理统计
13． 设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％．现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_________．
正确答案：2/3
解析：记Ai={取得i等品}，i=1，2，3．则=0．9，而=P(A1)=0．6，故 知识模块：概率论与数理统计
14． 设随机变量X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，问X服从什么分布(若有参数须答出)?且常数A=________．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 设考生的报名表来自三个地区，各有10份、15份、25份报名表，其中女生表分别为3份、7份、5份．现随机抽一个地区的报名表，从中先后任取2份． (1)求先取的一份是女生表的概率； (2)已知后取的一份是男生表，求先取的一份是女生表的概率．
正确答案：记Ai={取的是第i区的报名表}，i=1，2，3，Bi={从报名表中第i次取的是女生表)，i=1，2．则 涉及知识点：概率论与数理统计
16． 将n个同样的盒子和n只同样的小球分别编号为1，2，…，n．将这n个小球随机地投入n个盒子中，每个盒子中投入一只小球．问至少有一只小球的编号与盒子的编号相同的概率是多少?
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
17． 在随机地抛掷两枚均匀骰子的独立重复试验中，求两枚骰子点数和为5的结果出现在它们的点数和为7的结果之前的概率．
正确答案：记Ai={第i次抛时点数之和为5}，Bi={第i次抛时点数之和为7}，则又记C1=A1，Ck={前k一1次抛掷时点数之和非5非7，第k次抛掷时点数之和为5}k=2，3，…而C1，C2，…两两不相容. 涉及知识点：概率论与数理统计
18． 某厂生产的各台仪器，可直接出厂的占0．7，需调试的占0．3，调试后可出厂的占0．8，不能出厂的(不合格品)占0．2．现生产了n(n≥2)台仪器(设每台仪器的生产过程相互独立)，求： (1)全部能出厂的概率； (2)恰有2台不能出厂的概率； (3)至少有2台不能出厂的概率．
正确答案：对一台仪器而言，记A={可直接出厂}，B={最终能出厂}，则，P(A)=0．7，P(B | A)=0．8，∴P(B)=P(A)+=0．94，故(1)Cnn.0．94n.(1—0．94)n-1=0．94n；(2)Cnn-2.0．94n-2.0．062；(3)1一Cnn 涉及知识点：概率论与数理统计
20． 设事件A、B、C两两独立，且ABC=ψ,P(A)=P(B)=P(C)=p，问p可能取的最大值是多少?
正确答案：P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=3p一3p2，又P(A∪ B ∪ C)≥P(A ∪ B)=P(A)+(B)一P(AB)=2p一p2．∴2p—p2≤3p一p2，解得P≤(p=0显然无意思)；取Ω={ω1，ω2，ω3，ω4}，p(ωi) 涉及知识点：概率论与数理统计
21． 3架飞机(一长二僚)去执行轰炸任务，途中要过一敌方的高炮阵地，各
机通过的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
22． 将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．
正确答案：P(X=k)=,而Y=|X一(3一X)|=|X-3|，得(X，Y)的分布如下表，并算出边缘分布列．∵P(X=0，Y=1)=0≠一P(X—0)P(Y=1)，∴X与Y不独立． 涉及知识点：概率论与数理统计
23． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为： 一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的概率密度f(x，y)； (3)关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
24． 甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中分别任取一球交换后放人对方袋中，共交换3次．用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的分布列．
正确答案：记Ai={经过2次变换后甲袋中有i个白球}，i=0，1，2．则P(A0)=
涉及知识点：概率论与数理统计
25． 设随机变量X的概率密度为，一∞＜x＜+∞，求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1)； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．
正确答案： Y的分布函数为 FY(y)=P{Y≤Y}=P{e-X≤y}显然，y≤0时，FY(y)=0，y≥1时，FY(y)=1，这时fY(y)=FY’(y)=0，当0＜y＜1时，FY(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥一lny}=1一P{lny≤X≤-lny}=1一∫lny-lnyf(x) 涉及知识点：概率论与数理统计
26． 某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)．记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．
正确答案：设检验员取出的10件产品中有Y件次品，则y～B(10，0．1)而X～B(6，p)，其中p=P(Y＞1)=1—P(Y=0)一P(Y=1)=1—C100.0．10.0．910-0一C101.0．11.0．910-1=0．263 9，故P(X=k)=C6k.0．263 9k 涉及知识点：概率论与数理统计
27． 设随机变量，i=1，2；且P(X1X2=0}=1．则P{X1=X2)等于
考研数学一概率与数理统计-试卷20_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一（概率与数理统计）-试卷20
(总分66, 做题时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.
设总体X服从正态分布N(μ，σ
2 )，X 1
，X 2 ，…，X
n (n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为
( )
SSS_SINGLE_SEL
A 与σ及n都有关
B 与σ及n都无关
C 与σ无关，与n有关
D 与σ有关，与n无关
分值: 2
答案:C
解析：由题设，(0，1)，于是所以比值与σ无关，与n有关．
2.
设X 1 ，X 2 ，…，X n (n＞1)是来自总体N(0，1)的简单随机样本，记
，则( )
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
分值: 2
答案:C
解析： ，Q 2 ～γ 2 (n)．因此本题选C．
3.
设X 1 ，X 2 ，…，X 8 是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量
服从 ( )
SSS_SINGLE_SEL
A
χ 2 (2)
B
χ 2 (3)
C
t(2)
D t(3)
分值: 2
答案:C
解析：
4.
设X 1 ，X
2
，…，X n 是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则统计量
服从 ( )
SSS_SINGLE_SEL
A
Y～χ 2 (n一1)
B Y～t(n一1)
C Y～F(n，1)
D Y～F(1，n一1)
分值: 2
答案:B
解析：由总体X～N(0，1)知，且它们相互独立，所以因此本题选B．
5.
设随机变量X～F(n，n)，记p 1 =P{X≥1)，p 2 =P{X≤1}，则 ( )
SSS_SINGLE_SEL
A
p 1 ＜p 2
B
p 1 ＞p 2
C
p 1 =p 2
D
p 1 ，p 2 大小无法比较
分值: 2
答案:C
解析：由X～F(n，n)知，所以因此本题选C．
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷
一、填空题（每题4分，共20分）
1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。
2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。
4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。
5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。
二、选择题（每题4分，共20分）
1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）
A、323 B、83 C、161 D、81
2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（ ）
A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立
C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE
3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）
A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计
4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（ ）
A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn
5、在假设检验中，检验水平的意义是（ ）
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机事件A与B互不相容，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：已知因此选项A、B不能选．由于故选
D． 知识模块：概率与数理统计
2． 某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )
A．pk(1一p)n一k
B．CnkPk(1一p)n一kP．
C．Cn一1k一1PpkP(1一p)n一kP．
D．Cn一1k一1p一k一1P(1一P)n一kP
正确答案：C
解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1一p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn一1k一1pk一1n(1一p)n一1一(k一1)．p=Cn一1k一1pk(1一p)n一k．应选
C． 知识模块：概率与数理统计
3． 设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件则P(A)的值为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：设P(A)=x，则P(A)=P(B)=P(C)=x，且P(AB)=P(BC)=P(AC)=x2，由公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC) 知识模块：概率与数理统计
4． 对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：选项A、B、C均与A∪B=B等价，当A≠B时，由A∪B=B不能推得选项
D．这表明A∪B=B与不等价，故选
D． 知识模块：概率与数理统计
5． 假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )
考研数学一(解答题)高频考点模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）高频考点模拟试卷20 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。附表：t分布表
正确答案：设该次考试的考生成绩为X，则X～N(μ，σ2)，设X为从总体X抽取的样本容量为n的样本均值，S为样本标准差，则在显著性水平α=0．05下建立检验假设：H0：μ=μ0=70，H1：μ≠70，由于σ2未知，故用t检验。选取检验统计量在μ=μ0=70时，X～N(70，σ2)，T～t(35)。选择拒绝域为R={|T|≥λ}，其中λ满足：P{|T|≥λ)=0．05，即P{|T|≤A}=0．975，λ=t0．975(35)=2．0301。由n=36，=66． 5，μ0=70，s=15，可算得统计量T的值所以接受假设H0：μ=70，即在显著性水平为0．05时，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设向量α1=(1，一1，1)T，α2=(1，k，一1)T，α3=(k，1，2)T，β=(4，k2，一4)T．问k取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并求出此线性表示式．
正确答案：设有数x1，x2，x3，使x1α1+x2α2+x3α3=β．对此方程组的增广矩阵施行初等行变换：由阶梯形矩阵可见(1)当(4一k)(k+1)≠0，即k≠4且k≠=—1时，r(A)==3，方程组有唯一解．此时，对矩阵B作初等行变换，可得方程组的唯一解为：。(2)当k=一1时，r(A)=2，而=3，方程组无解，故此时β不能由α1，α2，α3线性表示．(3)当k=4时，对矩阵B作初等行变换：由此得方程组的通解为 x1=一3c，x2=4一c，x3=c，其中c为任意常数，故此时有β=一3cα1+(4一c)α2+cx3(c为任意常数)． 涉及知识点：线性代数
考研数学一(概率统计)模拟试卷21(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷21 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．
A．A1，A2，A3相互独立
B．两两独立
C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
D．相互独立
正确答案：B
解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)． 知识模块：概率统计
2． 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．
A．是阶梯函数
B．恰有一个间断点
C．至少有两个间断点
D．是连续函数
正确答案：B
解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=1－P(min{X，2}＞y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1－P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而FX(x)=所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即显然FY(y)在y=2处间断，选(B)． 知识模块：概率统计
3． 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )．
A．X+Y一定服从正态分布
B．(X，Y)一定服从二维正态分布
C．X与Y不相关，则X，Y相互独立
D．若X与Y相互独立，则X－Y服从正态分布
正确答案：D
解析：若X，Y独立且都服从正态分布，则X，Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D)． 知识模块：概率统计
4． 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=－0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．
A．a=1／2，b=－1／4
B．a=1／4，b=－1／2
C．a=－1／4，b=1／2
考研数学一(填空题)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷20 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)连续，且F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)=________．
正确答案：a2f(a)
解析： 知识模块：高等数学
2． 已知A=，则A-1=__________。
正确答案：
解析：因为，所以那么A-1= 知识模块：矩阵
3． 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．
正确答案：n!fn+1(x)
解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得 f”‘(x)=3!
f2(x)f’(x)=3 ! f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)． 知识模块：高等数学
4． xsinx=___________．
正确答案：1
解析：本题属“00”型未定式．利用基本极限xx=1及重要极限=1即得 知识模块：高等数学
5． (cosx－sinx)dx＝______．
正确答案：eexcosx＋C
解析：(cosx—sinx)dx＝(cosx—sinx)dex＝d(excosx)＝＋C 知识模块：高等数学
6． (n≠0)＝______．
正确答案：
解析：原式＝ 知识模块：高等数学
7． 设则d2y／dx2=_______．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
8． 若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．
正确答案：
解析：设事件A=“方程x2—2vx+u=0有实根”，因u，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，ν)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)2—4u≥0，(u，ν)∈D}，阴影D1满足事件A，其中D1={(u，ν)|ν2≥u，0＜u，ν＜1}．利用几何型概率公式，有 知识模块：概率与数理统计
概率论与数理统计复习题
1
概率论与数理统计复习题
一：全概率公式和贝叶斯公式
例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,
P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09
由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9
练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）
【 0.4 】
练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）
（1）取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}
（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021
（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485
考研数学一(概率统计)模拟试卷31(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷31 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则时间E等于( )．
A．{T(1)≥t0}
B．{T(2)≥t0}
C．{T(3)≥t0}
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：｛T(1)≥t0｝表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E=｛T(3)≥t0｝，选(C)． 知识模块：概率统计
2． 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．
A．F(x)=F(一x)
B．F(x)=一F(一x)
C．f(x)=f(一x)
D．f(x)=一f(一x)
正确答案：C
解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)． 知识模块：概率统计
3． 设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P｛min(X，Y)≤1｝=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：令A=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，则P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，选(C)． 知识模块：概率统计
考研数学一(高等数学)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷20 (题后含答案及解析)
全部题型 3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1． 求的最大项．
正确答案：令f(x)＝(x≥1)， 由f(x)＝得f’(x)＝，令f’(x)＝0得x＝e． 当x∈(0，e)时，f’(x)＞0；当x∈(e，＋∞)时，f’(x)＜0，则x＝e为f(x)的最大点， 于是的最大项为， 因为，所以最大项为 涉及知识点：高等数学部分
2． 设，求y’．
正确答案：当｜x｜＜1时，；当x＞1时，y’＝1；当x＜一1时，y’＝一1；由得y在x＝一1处不连续，故y’(一1)不存在；由得，由得，因为y－’(1)≠y＋’＋(1)，所以y在x＝1处不可导，故 涉及知识点：高等数学部分
3． 设x＝x(t)由sint一＝0确定，求．
正确答案：将t＝0代入sint一＝0得再由＞0得x＝1，两边对t求导得，从而＝e＋1，两边再对t求导得 涉及知识点：高等数学部分
4． 设x3一3xy＋y3＝3确定y为x的函数，求函数y＝y(x)的极值点．
正确答案：x3一3xy＋y3＝3两边对x求导得3x2一3y一＝0，解得，令得y＝x2，代入x3—3xy＋y3＝3得x＝一1或x＝，因为，所以x＝一1为极小点，极限值为y＝1；因为，所以x＝为极大点，极大值为 涉及知识点：高等数学部分
5． x＝φ(y)是y＝f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)＝，f(0)＝3，求φ”(3)．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f(x)连续，，且，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
7． 设函数f(x)在x＝1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)－2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x＝1处的可导性．
考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A和B，与BBA不等价．．．的是（）
(A)BA (B)AB (C)BA (D)BA2.设事件A与事件B互不相容，则（）(A)0)(BAP(B))()()(BPAPABP(C))(1)(BPAP
(D)1)(BAP3.对于任意二事件A和B，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB，则BA,一定独立 (B)若AB，则BA,有可能独立
(C)若AB，则BA,一定独立 (D)若AB，则BA,一定不独立4.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A与B互不相容(B)A与B相容(C))()()(BPAPABP(D))()(APBAP
5.设BA,为任意两个事件，且BA，0)(BP，则下列选项必然成立的是（）
(A))|()(BAPAP(B))|()(BAPAP(C))|()(BAPAP
(D))|()(BAPAP
6.设BA,为两个随机事件，且0)(BP，1)|(BAP，则必有（）(A))()(APBAP (B))()(BPBAP
(C))()(APBAP (D))()(BPBAP
7.已知1)(0BP，且)|()|(]|)[(2121BAPBAPBAAP，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121BAPBAPBAAP (B))()()(2121BAPBAPBABAP
(C))|()|()(2121BAPBAPAAP (D))|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP
8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A{掷第一次出现正面}，2A{掷第二次出现
正面}，3A{正、反面各出现一次}，4A{正面出现两次}，则事件（）(A)321,,AAA相互独立 (B)432,,AAA相互独立(C)321,,AAA两两独立 (D)432,,AAA两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p（10p），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3pp (B)2)1(6pp (C)22)1(3pp (D)22)1(6pp10.设CBA,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0CPACP，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）