2023年高三数学一轮备考策略
1、掌握最新动态，明确命题趋势
2023年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价总体方案》提出：稳步推进中高考，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学科高考积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力，发挥数学学科高考的选拔功能。
通过近几年的高考题和八省联考详细分析了高考数学中的创新开放题和具有时代特色的题目。
创新开放1：新高考中都有“结构不良试题”。例如新高考卷第22题第2问体现了“结构不良问题”适度开放命题的科学性和素养导向、能力为重的命题原则，对逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等做了很深入的考查，既有利于选拔，也有利于考生发挥好自己的数学能力水平。
结构不良问题是指那些解决方法、目标状态、初始状态至少有一项不清晰的问题。结构不良问题试题本身并没有什么错误，但是它没有明确的解决途径。结构不良问题条件部分呈现，答案是多样的，开放的，有多种解决方案，目标界定是模糊的。
创新开放2：再现存在探究性问题。例如新高考第18题设计具有开放性，基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算解题能力，在体现开放性的同时也体现了思维的准确性和有序性。第21题第2问是有序开放问题探索的内容，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情景中发现主要矛盾的能力。 5个具有时代特色的高考题：
时代特色1:关注航天航空事业。新高考第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查学生的空间想象能力和阅读能力、数学建模的素养。
时代特色3：关注脱贫攻坚和农村振兴。甲卷第二题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景设计没问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。
时代特色4：关注青少年视力情况。甲卷第4题以社会普遍关注的青少年视力问题为背景设计，重点考查了数学理解能力和运算求解能力。
时代特色5：关注一带一路。新高考第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。
2、整体规划复习，科学施策备考
管理产生效率，一轮复习不应陷于苦干而疏忽管理，管理比教学更有效，自律比严管更优越，高三老师应该成为半个教学管理专家。
1.学生复习备考的问题
高考一轮复习是解题教学的过程，常见两种误区：（1）“罗列考点、讲解例题
强化练习”三部曲复习方式；（2）采用“大容量、高起点、快推进”的复习模式。这两大误区导致的困惑有：追高追难----基础不劳；贪多图快-----不深不透；有卷就考-----囫囵吞枣；做题不少-----能力不高；关注答案-----规律不悟；离岗离本-----方向不准
针对以上产生的误区，我们要： 1.转变备考复习观念：由“全面覆盖”转向“精简内容”；由“简单重复”转向“温故知新”；由“拘泥教材”转向“整合教材”；由“统一标准”转向“分层要求”；由“关注教”转向“关注学”；
2.科学规划复习过程：一轮复习：4-5个月完成（12月底/1月下旬），主打基础
梳理考点：抓住高考关注的“必备知识”；
精简内容：删减或淡化高考回避的内容；
突出重点：必考的主要事实、基本概念和重要原理；
拓展视野：在重点内容上拓展知识视野。
我们的一轮复习应该是这样的：
一轮复习指导思想：
夯实基础，知识与能力并重，注意数学核心素养的初步涉及。
一轮复习的任务：
正确理解、灵活运用基本概念的内涵和外延；
熟练的掌握和运用相关的公式和定理；
掌握并运用常规解题技能和方法。
一轮复习的目的：
基础知识体系化；各章内容综合化；基本方法类型化；解题步骤规范化。
一轮复习的方法：系统梳理，构建知能网络 3、提高备考质量、落实核心素养
高三数学复习课的质量是高中课堂教学研究的一个重要课题。提高质量的关键在于
复习课的定位要准确。有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解，而是应当把教学的落脚点放在数学思维过程的揭示上。数学教学是一定要能够给学生带来思维的转变的，高三数学的复习质量和效率是要靠每一节课的高质量来落实的，学生的数学思维水平的提高是要靠教师有思维规律的教学来造就的。
1.教学中要整体把握数学课程。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程
性质与理念。整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。
2.注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调
发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是专注的重点。
3.在教学中要合理创设情境。“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情
境。教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力。 4.适当增加数学史与数学建模的教学。数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是
数学文化背景下的思维活动。数学史与数学建模的教学，对老师的数学素养提出了较大的挑战，需要老师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养。
在今后的教学中做到精选，精练，精讲，精评。高三需要冲刺，要和时间赛跑，只有在高三复习的每个环节上求精，素养才能养成。我们要在以后的教学中注重基础知识，基本能力，基本技能的培养，提高学生的思维能力。争取一轮复习扎扎实实的完成。
2023届高三数学一轮复习专题 解三角形 讲义 (解析版)
第 1 页 共 9 页 单元（或主题）教学设计模板
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
基本信息
学校 首师大附属密云中学 指导教师
姓名 联系电话
学科 数学 电子邮箱
组别 高中 年级 高三 教科书版本及章节 人教A版
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称 解三角形单元复习
1. 单元（或主题）教学设计说明
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。源于对现实世界的抽象，通过符号运算等理解和表达事物的本质、关系和规律。
建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得.强调以学生为中心，是认知的主体，是知识意义的主动建构者，是在教师适度的帮助下，形成自己对知识的独立理解.建构主义理论是本节课教学设计的理论依据.
本单元内容是在“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，应用广泛，可用于解决许多测量问题。解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的实际问题的存在都能够很好地促使学生在数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的提升。运用正余弦定理解三角形又能很好地提升学生直观想象、数学运算的核心素养。
从2016年开始，连续五年的北京高考中，都出现了解三角形的大题，今年高考更是位于第二道大题的位置。可见解三角形在高考中占有很重要的地位。故本单元的教学设计是按照“对正余弦定理应用情境的理解，进而快速准确地进行定理的选择”来设计的。
2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(知识点讲解)含详解
专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
【知识点展示】
（一）空间平行关系
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3.判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
（二）平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【常考题型剖析】
题型一：与线、面平行相关命题的判定
例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
2023届高考数学一轮复习讲义：第5讲 基本不等式
第5讲 基本不等式
1．基本不等式：ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号．
(3)其中 称为正数a，b的算术平均数， 称为正数a，b的几何平均数．
2．利用基本不等式求最值
已知x≥0，y≥0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最小值是 ．(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 时，xy有最大值是 ．(简记：和定积最大)
常用结论
几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤a＋b22(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(3)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(4)ba＋ab≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．
➢ 考点1 利用基本不等式求最值
[名师点睛]
1.通过配凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；
(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
2.常数代换法求最值的步骤
(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；
(2)把确定的定值(常数)变形为1；
(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；
(4)利用基本不等式求解最值．
3.消元法求最值的方法
消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的范围．
2023最新高考备考复习工作计划及策略(7篇)
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2023最新高考备考复习工作计划及策略（7篇）
2023最新高考备考复习工作计划及策略篇1
合抱之木，生于毫末;百丈之台，起于垒土;千里之行，始于足下。要想成功度过到高校的独木桥，在于学习上的坚持不懈。但学习任何事物是都是有技巧的，数学的学习更是如此。
忽略课本，不重视基础
万丈高楼平地起，高楼的耸立而不倒，在于基石的牢固。打基础最好的来源是课本，课本就是基础。
很多人都认为，课本讲得很简单，就几个定理，几个公式，背完就可以再也不用看了，于是拼命去做题，学会应用。想得其实没错，但大量题做完后还是不怎么会用。为什么?因为不知道定理公式的精华在哪里。
定理不简单就是几个字，它还包括证明的思路方法适用类型等等。举些例子，罗尔定理的证明方法在许多计算题，选择题中就用到;证明题中构造函数就用到证明拉格朗日中值定理的函数构造法。这些基础知识都是最基本也是最精华的东西，一定要掌握。
规划能力差，没有计划性
古语说：凡是预则立，不预则废。做什么事都要定一个计划，包括整个考研数学复习分几个时间阶段每个阶段都要看什么书整个复习进度分为几块每天都要完成多少任务等等，这些都是要自己在复习开始就制定好的。
不过也要根据实际情况和复习进度，平时多总结，经常做一些调整和改进。平时要规定自己按计划完成任务，一来让自己的复习进度更有规划，二来也能克制自己的惰性。所以，还没有作计划的同胞们最好花1小时好好地制订个考研复习计划。
忽略动手能力，只看不做
可能因为资料太多时间太少，也可能是懒惰，很多人买了资料后只是匆匆茫茫的看书而不动手练习，题目看明白就翻过去了，造成眼高手低。数学学科的性质
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是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。
均值不等式及其应用(题型战法)备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.4.1 均值不等式及其应用（题型战法）
知识梳理
1．算术平均值与几何平均值
给定两个正数,ab，数2ab称为,ab的算术平均值；数ab称为,ab的几何平均值．
2．均值不等式
如果,ab都是正数，那么2abab，当且仅当=ab时，等号成立．
3.均值不等式求最值得关键在于“一正二定三相等”
一正：各项必须为正。
二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定
三等：必须验证等号成立的条件。
4.均值不等式相关拓展推式：
（1）2221122abababab
（2）abba222
（3）)0(21aaa
（4）2,baabab同号
题型战法
题型战法一 均值不等式的内容及辨析
典例1．下列不等式恒成立的是（ ）
A．12xx B．2abab
C．22222abab D．222abab 变式1-1．已知x，y都是正数，且xy，则下列选项不恒成立的是（ ）
A．2xyxy B．2xyyx
C．2xyxyxy D．12xyxy
变式1-2．已知0x，0y，则下列式子一定成立的是（ ）
A．2xyxy B．2222xyxy C．2xyxyxy D．22xyxyxy
变式1-3．对于0s，0t，下列不等式中不成立的是（ ）
A．112stst B．2stts
C．22stst D．22222stst
变式1-4．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ）
A．2ab＜ab＜222ab B．ab＜2ab＜222ab
C．ab＜222ab＜2ab D．222ab＜ab＜2ab
题型战法二 均值不等式的简单应用
典例2．若0a，0b且4ab，则ab的最大值为（ ）
第14讲 函数的零点、隐零点、极值点偏移问题(学生版) 备战2025年高考数学一轮复习(天津专用)
1第14讲函数的零点、隐零点、极值点偏移问题
（6类核心考点精讲精练）
1.5年真题考点分布5年考情
考题示例考点分析2024年天津卷，第20题,16
分利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求求在曲
线上一点处的切线方程(斜率)函数的最值(含参)2023年天津卷，第20题,16
分求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究
不等式恒成立问题2022年天津卷，第20题,16
分求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究不等式恒成立问题利
用导数研究函数的零2021年天津卷，第20题,16
分求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析2020年天津卷，第20题,16
分利用导数证明不等式
2.命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为16分
【备考策略】1.理解、掌握函数零点与方程的关系
2.能掌握函数零点的求解方法
3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像的交点解决函数的零点问题
4.会解隐零点与极值点偏移问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出函数的解析式解决函数的零点相关问题。
2知识讲解
知识点一.函数零点个数问题
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断;另一方面，也可将零
点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决，对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或
最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围，从图象的最高点、最低点、分析函数的最值、极值;从
图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等。但需注意探求与论
证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.
知识点二.零点存在性赋值理论1.确定零点是否存在或函数有几个零点，作为客观题常转化为图象交点问题，作为解答题一般不提倡利用图
象求解，而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点，赋值之所以“热”，是因
2023年新高考数学一轮复习7-5 数列的综合应用(知识点讲解)含详解
专题7.5 数列的综合应用（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
1.数列与传统数学文化、实际问题相结合，考查等差、等比数列的基本运算，凸显数学建模的核心素养．
2．数列与新定义问题相结合，考查转化、迁移能力，凸显数学抽象的核心素养．
3．数列与函数、不等式、解析几何等相结合，考查学生综合分析解决问题的能力，凸显逻辑推理的核心素养．
【知识点展示】
（一）数列与函数
数列与函数的综合问题主要有以下两类：
（1）已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般是利用函数的性质、图象研究数列问题；
（2）已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．
（二）数列与不等式
1.数列型不等式的证明常用到“放缩法”，一是在求和中将通项“放缩”为“可求和数列”；二是求和后再“放缩”．
放缩法常见的放缩技巧有：
(1)1k2＜1k2－1＝121k－1－1k＋1.
(2)1k－1k＋1＜1k2＜1k－1－1k.
(3)2(n＋1－n)＜1n＜2(n－n－1)．
2.数列中不等式恒成立的问题
数列中有关项或前n项和的恒成立问题，往往转化为数列的最值问题；求项或前n项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解． （三）解答数列实际应用问题的步骤
(1)确定模型类型：理解题意，看是哪类数列模型，一般有等差数列模型、等比数列模型、简单递推数列模型．基本特征如下：
等差数列模型：均匀增加或者减少
等比数列模型：指数增长或减少，常见的是增产率问题、存款复利问题
简单递推数列模型：指数增长的同时又均匀减少．如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a(常数)作为下年度的开销，即数列11.2nnnaaaa＋满足＝－
(2)准确解决模型：解模就是根据数列的知识，求数列的通项、数列的和、解方程(组)或者不等式(组)等，在解模时要注意运算准确．
(3)给出问题的回答：实际应用问题最后要把求解的数学结果化为对实际问题的答案，在解题中不要忽视了这点．
2023届高三数学一轮复习专题 直线与圆锥曲线的综合运用 讲义 (解析版)
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直线与圆锥曲线的综合运用
一、知识梳理
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有
①Δ>0①直线与圆锥曲线相交；
①Δ＝0①直线与圆锥曲线相切；
①Δ<0①直线与圆锥曲线相离．
(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点．
①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；
①若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
2．圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
则AB＝1＋k2|x2－x1|＝1＋1k2|y2－y1|.
3.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；
过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直第 2 页 共 15 页 线.
(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线上条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．
二、课前预习
1.若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是____．
2.斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为____．
2023届高三数学一轮复习讲义-圆锥曲线微专题——三角形四心
2023届圆锥曲线微专题——三角形四心
三角形四心的知识点较多，结论容易混淆，常常放在圆锥曲线中进行综合考查
高中数学三角形的四心分别为重心、垂心、内心和外心。
重心:三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心;
垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心:
内心:三角形内切圆的圆心称为内心，内心到三角形三条边的距离相等:
外心:三角形外接圆的圆心称为外心，也是三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等。
一、典例分析
例1.已知点PQM，，是椭圆2222:1(0)xyCabab上的三点，坐标原点O是PQM的重心，若点22,22Mab，直线PQ的斜率恒为12，则椭圆C的离心率为（ ）
A．23 B．33
C．22 D．32
例2.已知椭圆222:1(1)xCyaa的右焦点与抛物线2:4Cyx的焦点重合.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C的右焦点2F与点(2,0)H关于直线l对称，问：是否存在过右焦点2F的直线l与椭圆C交于,GK两点，使OGK的重心恰好在直线l上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
对点练习
1.已知A是双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点，12FF、分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是12 PFF△的重心，若1GAPF，则ba为（ ）
A．3 B．22 C．15 D．与的取值有关
2.已知ABC的三个顶点都在抛物线T：220ypxp，且2,8C，抛物线T的焦点F为ABC的重心，则AFBF（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
3.已知(2,2)A为椭圆22221xyab(0)ab与抛物线22ypx的交点，设椭圆的左右焦点为12,FF，抛物线的焦点为F，直线AF将12AFF△的面积分为9：7两部分.
第01讲 集合(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练(全国通用版)
第01讲 集合(精讲+精练）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：集合的基本概念
高频考点二：集合的基本关系
高频考点三：集合的运算
高频考点四：venn图的应用
高频考点五：集合新定义问题
第五部分：高考真题感悟
第六部分：集合(精练）
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
1、元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和.
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn图）.
（4）常见数集和数学符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N或N Z Q R
说明：
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A，可知1A,在该集合中，6A,不在该集合中；
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合{,,}Aabc应满足abc.
③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合{1,2,3,4,5}A和{1,3,5,2,4}B是同一个集合.
④列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
2、集合间的基本关系
（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ，记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.