人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1(第1课时)等差数列的概念及通项公式【课件】
高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5
第1课时
等差数列的概念及通项公式
课后篇巩固探究
A组
1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )
A.an=3n-1 B.an=2n+1
C.an=2n+3 D.an=3n+2
解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.
答案A
2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )
A. B. C.- D.-
解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.
答案C
3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )
A.50 B.49 C.48 D.47
解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.
答案A
4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )
A. B.- C.- D.-1
解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.
答案B
5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )
①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析设an=kn+b,
则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;
pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),
故③为等差数列;
2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,
故④为等差数列;
①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{|an|}的前4项为2,0,2,4,显然{|an|}不是等差数列.
答案C
6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项.
高中数学选择性必修二 4 2 1 等差数列的概念(精讲)(含答案)
4.2.1 等差数列的概念
思维导图
常见考法
考点一 判断是否为等差数列
【例1】（2020·上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．lg2,lg4,lg8,lg16
C．54322,2,2,2 D．10，8，6，4，2
【答案】C
【解析】根据等差数列的定义，可得：
A中，满足13nnaa（常数），所以是等差数列；
B中，lg4lg2lg8lg4lg16lg8lg2（常数），所以是等差数列；
C中，因为453423222222，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足12nnaa（常数），所以是等差数列.故选：C.
【一隅三反】
1．（2019·山西应县一中期末（理））若na是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A．2na B．1na C．3na D．na
【答案】C
【解析】A: 22n+1na-a=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列． 根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可 B:n+1n11-aa=n+1n-daa=11-da+nda+n-1d（）（） 与n有关系，因此不是等差数列.
C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；
D: 当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C
2．（2020·全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ）
① 4，5，6，7，8，… ② 3，0，-3，0，-6，…
③ 0，0，0，0，… ④ 1234,,,,10101010…
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】第一个数列是公差为1的等差数列.第二个数列是摆动数列，不是等差数列.第三个是公差为0的等差数列.第四个是公差为110的等差数列.故有3个等差数列，所以选C.
4.2.1 等差数列(1)(人教A高中数学版选择性必修第二册)(解析版)
课时同步练
4.2.1 等差数列 （1）
一、单选题
1．等差数列na中,a3=7,a9=19,则a5= （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【详细解析】由于a3=7,a9=19则93532,2741193aadaad.
故选B.
2．已知等差数列{}na中,7916aa,则8a的值是 （ ）
A．4 B．16 C．2 D．8
【答案】D
【详细解析】由等差数列的性质可知,a7+a9=2a8=16
∴a8=8
故选D．
3．若数列na的通项公式为25nan,则此数列是 （ ）
A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列
【答案】A
【详细解析】25nan是关于n的一次函数,其中n的系数即公差,
故选A．
4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为 （ ）
A．12 B．4 C．15 D．8
【答案】B
【详细解析】∵在等差数列{an}中,方程x2﹣8x+1=0的两根之和为8,
由等差数列的性质得等差中项为4．
故选B．
5．首项为24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是 （ ）
A．83d B．3d C．833d D．833d
【答案】D
【详细解析】设数列为{an}公差为d,则a1=-24;
a10=a1+9d＞0;
即9d＞24,所以d＞83
而a9=a1+8d≤0;
即d≤3
所以83＜d≤3
故选D
6．设na是公差d为正数的等差数列,若123a+a+a15,123aaa80,则111213a+a+a等于 （ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
【答案】B
【详细解析】依题意有111111215280aadadaadad,解得12,3ad,
高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式教材分析新人教A版必修5(1)
等差数列的概念及通项公式教材分析
本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
课后反思
1. 从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中,学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．
2。 环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。 This article is collected and compiled by my colleagues and I in our
busy schedule. We proofread the content carefully before the release of
this article, but it is inevitable that there will be some
4.3.1第一课时等比数列的概念及通项公式(原卷版)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
4．3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式
[A级 基础巩固]
1．已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9＝2a25,a2＝1,则a1＝( )
A.12 B．2
C.2 D．22
2．已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,ka1a2…ak＝a11,则k＝( )
A．12 B．15
C．18 D．21
3．已知数列{an}满足a1＝2,an＋1＝3an＋2,则a2 019＝( )
A．32 019＋1 B．32 019－1
C．32 019－2 D．32 019＋2
4．各项都是正数的等比数列{an}中,a2,12a3,a1成等差数列,则a3＋a4a4＋a5的值为( )
A.5＋12 D．5－12
C.1－52 D．5＋12或1－52
5．等比数列{an}的公比为q,且|q|≠1,a1＝－1,若am＝a1·a2·a3·a4·a5,则m等于( )
A．9 B．10
C．11 D．12
6．若数列{an}的前n项和为Sn,且an＝2Sn－3,则{an}的通项公式是________．
7．已知等比数列{an}中,a3＝3,a10＝384,则a4＝________.
8．设等差数列{an}的公差d不为0,a1＝9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k＝________.
9．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28,且a3＋2是a2和a4的等差中项,求an.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an,求证:数列{an}是等比数列．
[B级 综合运用]
11．(多选)已知公差为d的等差数列a1,a2,a3,…,则对重新组成的数列a1＋a4,a2＋a5,a3＋a6,…描述正确的是( )
A．一定是等差数列
B．公差为2d的等差数列
C．可能是等比数列
D．可能既非等差数列又非等比数列
12．如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,
高中数学选择性必修第二册第四章 4.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式
4.3.2 等比数列的前n项和公式
第1课时 等比数列前n项和公式 学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．
知识点一 等比数列的前n项和公式
已知量
首项、公比与项数
首项、公比与末项
求和公式 Sn＝ a11－qn1－qq≠1，na1q＝1 Sn＝ a1－anq1－qq≠1，na1q＝1
知识点二 等比数列前n项和的性质
1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列．
2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)．
3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，S偶S奇＝q；
②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝a1＋a2n＋1q1－－q＝a1＋a2n＋21＋q(q≠－1)．
1．等比数列前n项和Sn不可能为0.( × )
2．若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.( √ )
3．若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝1－an1－a.( × )
4．若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列．( √ ) 2 / 14
一、等比数列前n项和公式的基本运算
例1 在等比数列{an}中，
(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；
(2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求S5；
(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求公比q.
解 (1)由题意知 a11＋q＝30，a11＋q＋q2＝155，
解得 a1＝5，q＝5或 a1＝180，q＝－56.
安徽省长丰县高中数学第二章数列2.2等差数列2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式教案新人教A版必修5
2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式
项目 内容
课题 2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式
（共 1 课时） 修改与创新
教学
目标 一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学重、
难点 教学重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.
教学难点
(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;
(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.
教学
准备 多媒体课件
教学过程
导入新课
师 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例 子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生 第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师 我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生 这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
(新课标)2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5资料
1 2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式课时作业 新人教B版必修5
基 础 巩 固
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为导学号 27542285( A )
A．5 B．6
C．8 D．10
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，∴a5＝5.
2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为导学号 27542286( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 设公差为d，由题意得 a1＋a1＋4d＝10a1＋3d＝7，解得d＝2.
3.2＋1与2－1的等差中项是导学号 27542287( C )
A．1
B．－1
C．2 D．±1
[解析] 由等差中项的定义可知，2＋1与2－1的等差中项为2＋1＋2－12＝2.
4．{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于导学号 27542288( C )
A．6 B．7
C．8 D．9
[解析] 由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又∵an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝8.
5．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为导学号 27542289( D )
A．49 B．50
C．51 D．52
[解析] 由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝12， 2 ∴{an}是等差数列首项a1＝2，公差d＝12，∴an＝2＋12(n－1)＝n＋32，∴a101＝101＋32＝52.
6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第( )项导学号 27542290( B )
A．60 B．61
C．62 D．63
[解析] 设公差为d，由题意，得 a1＋4d＝33a1＋44d＝153，解得 a1＝21d＝3.
高中数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式 含解析
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－12，则a6等于( )
A．1 B．－1
C．2 D.12
解析：由题知a6＝a1q5＝32×－125＝－1，故选B.
答案：B
2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( )
A．a≠1 B．a≠0且a≠1
C．a≠0 D．a≠0或a≠1
解析：由a1≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1.
答案：B
3．在等比数列{an}中，a2 016＝8a2 013，则公比q的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：q3＝a2 016a2 013＝8，∴q＝2.
答案：A
4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81
C．128 D．243
解析：∵{an}为等比数列，∴a2＋a3a1＋a2＝q＝2.
又a1＋a2＝3，
∴a1＝1.故a7＝1×26＝64.
答案：A
5．等比数列{an}各项均为正数，且a1，12a3，a2成等差数列，则a3＋a4a4＋a5＝( )
A．－5＋12 B.1－52
C.5－12 D．－5＋12或5－12
解析：a1，12a3，a2成等差数列，所以a3＝a1＋a2，从而q2＝1＋q，∵q>0，∴q＝5＋12，
∴a3＋a4a4＋a5＝1q＝5－12.
答案：C
6．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项 是192，则n＝________.
解析：设公比为q，
则 3qn－1＝483q2n－4＝192⇒ qn－1＝16q2n－4＝64⇒q2＝4，
得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.
答案：5
7．数列{an}为等比数列，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则an＝________.