估算高层建筑顺风向等效风荷载和响应的简化方法

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引言
高层建筑趋向于高、轻、柔，风荷载逐渐成为 控制结构设计的主要因素，对结构风致响应及其等 效风荷载的研究日益受到重视。著名学者 A.G.Davenport 在 60 年代建立了基于抖振理论的结 构顺风向风荷载计算模型，成为风工程研究及各国 制定风荷载规范的基础。由于对等效静力风荷载认 识的差别，该计算模型在实际应用中又发展成阵风 荷载因子(GLF)法、惯性风荷载(IWL)法、基底弯矩 阵风荷载因子法(MGLF)等方法。 风荷载及风致响应 可分解为平均、背景、共振三种分量， GLF 法由 Davenport 于 60 年代提出，现已成为公认的经典方 法。该法认为背景和共振分量与平均分量服从同一 分布，且与响应类型无关[1]。IWL 法采用惯性力模 型来计算背景和共振分量[2]，我国规范采用这一方 法。MGLF 法是最近提出的一个新方法，该法认为 基底弯矩对应的背景等效风荷载可以近似作为实 际的背景等效风荷载，根据脉动基底弯矩并按振型 分解则可得到共振等效风荷载[3~5]。 研究表明， GLF 方法可以较好地描述背景等效风荷载和响应；而惯 性风荷载法则能正确描述共振分量[4]。 本文在作者过去工作的基础上， 综合 GLF 方法
⋅
高度，即所求响应的高度。 结构顺风向风致响应可处理为平均、背景和共 振分量三部分。相应的，等效静力风荷载也由这三 部分组成。平均分量可根据准定常理论和片条理论 得到。背景部分属于拟静态性质，作者在文献 中 定义新的拟平均响应法(QMR)。该法与有关文献采 用的荷载响应相关 (LRC)法 [4 ， 9] 在计算顺风向响应 其中
& =
∫ h ∫h ∫h ∫h
H H
H
H
R z ( z1 , z 2 )dz1dz 2 z1 α z 2 α ) ( ) dz1dz 2 H H
=
(α + 1) H α H α +1 − h α +1
(
H −h 7200( +e 60
h− H 60
− 1)
大量计算表明， 进一步取 h=0， J zb 仍有足够的精度， 则有：
B R
将其简化为：
z z 2α )( ) H H z z PR ( z ) = C r J zr J xr (1 − t ) 2 ( ) β H H PB ( z ) = Cb J zb J xb (1 − t
(7) (8) (9)
其中： 系数 C b = g B ρC d U H σ u
Cr = g R ρC d U H 1 t t − + ) H( 2β +1 β + 1 2β + 3
摘
要：按通常的方法将高层建筑顺风向风荷载及风致响应分解为平均、背景和共振三部分。在合理简化
的基础上提出了形式简单、与响应类型无关的背景和共振等效风荷载和响应的简化计算公式。两个典型数 值算例的计算表明，该法精度很高，是一种很好的实用计算方法。 关键词： 高层建筑；背景等效风荷载；共振等效风荷载；风致响应 中图分类号： TU211 文献标识码： A
2
3
实用分析方法
π f1 Su ( f1 ) 4ζ 1
(10)
式(4)和式(5)包含复杂的积分计算， 不适合于规 范应用，有必要在保证精度的条件下进行适当的简 H H z1 α z 2 α z1 − h β z 2 − h β ∫ h ∫h R z ( z1 , z 2 )( H ) ( H ) ( H ) 0 ( H ) 0 dz1dz 2 J zb = H z 2α z − h β ∫h ( H ) ( H ) 0 dz
[8]
∫h ∫h ∫0
H
H
B( z1 ) H
∫0
B ( z2 )
F ( x1 , x 2 ; z1 , z 2 )dx1dx 2 dz1dz 2 (4) z 2α z − h β 0 ) ( ) dz H H
∫h
B ( z )(
F ( x1 , x 2 ; z1 , z 2 ) = R z ( z1 , z 2 ) R x ( x1 , x 2 ) × ( PR ( z ) = g R ρC d U H 1 t t − + ) H( 2β +1 β +1 2β + 3
H
∫0 ∫0
B2
B2
R x ( x1 , x 2 ) dx1 dx2
所有响应及其等效风荷载值，因此只列出了 150 米 (14) 高度弯矩(例一)和基底剪力(例二) 计算结果。由于 风荷载各分量不服从同一分布，故未给出总等效风 荷载的具体表达式。简化方法用于计算结构总等效 风荷载时的误差如图 1 和图 2 所示，其中的精确解 指按式(4)和式(5)计算得到的结果。
结构宽度或结构单位高度质量沿高度不变化可视 为 t=0 的特例。 (2) 在外加风荷载作用下任意响应的影响函数
基金项目：国家自然科学基金重大项目(59725818)、国家杰出青年科学基金项目(59895410)和教育部“高等学校骨干教师计划”联合资助 作者简介：叶丰(1977)，男，江西上饶人，博士生，主要从事结构抗风研究 顾明(1957)，男，江苏兴化人，教授，博士导师，长江学者，主要从事结构抗风研究
∫0 ∫0 ∫0
H
∫0
B ( z2 )
(
等效风荷载； U ( z ) 和 U H 分别代表 z 高度和顶点处 的平均风速； g B 、 g R 为背景、共振峰值系数；σ u 为脉动风速的均方根；α 、 β 分别是风剖面指数和 结构基阶振型指数。 结构顺风向总等效风荷载可近似按下式组合 而成： ˆ( z ) = P ( z ) + [ P ( z )] 2 + [ P ( z )]2 P (6)
64
工
程
力
学
为[7， 8]：
z − h β0 i ( ) ，z > h (2) i (z) = c H 0 ，z < h 式中，i c 、 β 0 为随响应类型变化的常数； h 为影响
时是等价的，但前者具有概念简便，计算简单的优 点。共振风荷载分布同结构基阶振型，采用惯性力 模型进行计算。风荷载三个分量的基本计算公式如 式(3)到式(5)所示(限于篇幅，详细推导过程从略)： 1 1 z 2 P ( z ) = ρC d U 2 ( z ) B( z ) = ρC d U H B( z )( ) 2α (3) 2 2 H z 2α PB ( z ) = g B ρC d U H σ u B( z )( ) H
H B ( z1 ) 2
z 1 α z 2 α z1 − h β 0 z 2 − h β 0 ) ( ) ( ) ( ) H H H H
×
π f1 z z S u ( f 1 ) (1 − t ) 2 ( ) β 4ζ 1 H H
(5)
z1 α + β z 2 α + β ) ( ) R z ( z1 , z 2 ) R x ( x1 , x 2 )dx1dx 2 dz1dz 2 H H 其中 P ( z ) 、PB ( z ) 、 PR ( z ) 分别指平均、背景和共振 化。根据迎风面宽度沿高度按线性变化的假定，可 ×
200
50 h+ H B( h ) + B( H ) h+H )= 是高度为 式中：B1 = B( 2 2 2 H H 处的宽度； B 2 = B ( ) 是结构在 高度处的宽度。 2 2
B − 2 B 5000( 2 + e 50
− 1)
高度 （ｍ）
与式 (4) 和式 (5) 相比，式(7)及式(8)消除了响应 类型的影响。实际应用中关心的是结构总等效风荷 载及总风致响应的计算结果，因此下面将通过两个 典型算例来考察上述简化方法的计算误差。
∫0 ∫0
H
z z ( 1 )α + β ( 2 ) α + β R z ( z 1 , z 2 ) dz1 dz 2 = H H
∫0 ∫0
H
H
z1 α + β z 2 α + β R z ( z1 , z 2 )dz1dz 2 ) ( ) H H H H z1 1.5α + β z 2 1.5α + β dz1dz 2 ( ) ∫0 ∫0 ( H ) H
[6]
；忽略结构高阶共振响应和气弹效应等。此外: (1) 迎 风 面 宽 度 沿 高 度 按 线 性 变 化 B( z ) = z B 0 (1 − t ) ，单位高度质量沿高度按二次方变化 H z m( z ) = m 0 (1 − t ) 2 ，其中 B0 为基底宽度， m0 为基 H 底 处 单 位 高 度 质 量 ， t 表示结构的宽度变化， B − BH t= 0 ，H 是结构总高度， B H 为顶部宽度。 B0
H
(
×
∫0 ∫0
H
z z H ( 1 )1.5α + β ( 2 ) 1.5α + β dz1 dz 2 = H H 1.5α + β + 1
∫0 ∫0
z1 α + β z 2 α + β R z ( z1 , z 2 ) dz1dz 2 ) ( ) H H H H z1 1 .5α + β z 2 1.5α + β dz1 dz 2 ( ) ∫0 ∫0 ( H ) H
50
β f1 UH
(m/s)
40
简化解 精确解
高度 （ｍ）
0.8 32.7 50
30
20
H (m) ζ1 α
宽度 (m)
10
0.05
0
0.16 B(z)=15(1-z/250)
0
10
20
30
总等效风荷载（ｋＮ／ｍ）
表 2 和表 3、4 分别列出了结构等效风荷载各 分量和风致响应计算结果，限于篇幅，不可能给出