固体物理的研究内容
固体物理课程
固体物理课程固体物理是物理学的一个重要分支，研究物质的宏观和微观结构，以及物质在不同条件下的性质和行为。
固体物理课程是物理学专业的一门核心课程，对于理解物质的基本性质和物质在实际应用中的表现具有重要意义。
固体物理课程首先介绍了固体的基本概念和特性。
固体是具有一定形状和体积的物质，其分子或原子之间存在着密切的相互作用力，使得固体具有较高的密度和较低的可压缩性。
固体物理研究的对象包括晶体、非晶体、液晶等不同类型的固体材料，以及固体材料的结构、性质和行为等方面。
固体物理课程还探讨了固体的结构和晶体学。
固体的结构是指固体中原子或分子的排列方式，晶体学则是研究晶体的结构和性质的科学。
固体物理课程通过介绍晶体的点阵、晶格常数、晶体缺陷等概念，帮助学生理解晶体的基本结构和性质，并学习如何通过X射线衍射等实验手段来确定晶体结构。
固体物理课程还涉及了固体的热学性质和热传导。
固体材料的热学性质包括热容、热导率等，这些性质与固体材料的结构和组成有密切的关系。
热传导是指固体内部热能的传递过程，固体物理课程通过介绍热传导的基本原理和数学模型，帮助学生理解热传导过程，并学习如何计算和控制热传导。
固体物理课程还包括了固体的电学性质和磁学性质。
固体材料的电学性质包括电导率、电介质常数等，而固体材料的磁学性质则包括磁化强度、磁导率等。
固体物理课程通过介绍电场和磁场对固体材料的影响，帮助学生理解固体的电磁响应和磁化过程，并学习如何应用电磁理论解释和控制固体材料的性质和行为。
固体物理课程还涉及了固体的声学性质和光学性质。
固体材料的声学性质包括声速、声衰减等，而固体材料的光学性质则包括折射率、吸收系数等。
固体物理课程通过介绍声波和光波在固体中的传播和衍射规律，帮助学生理解固体的声光效应，并学习如何应用声光技术实现固体材料的探测和应用。
固体物理课程的学习不仅要求学生掌握固体物理的基本概念和理论，还要求学生具备实验技能和数据处理能力。
固体物理实验包括晶体结构分析、热传导测量、电磁性质测试等，学生需要通过实验操作来加深对固体物理理论的理解和掌握。
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是研究物质的结构、性质、运动规律以及与其它物质或外界的相互作用的一门学科。
它是现代物理学的基本分支之一，涉及到原子物理、电子物理、热学、光学和量子力学等多个领域。
在这篇文章中，我们将探讨固体物理学的基础知识。
第一部分：晶体结构晶体是一种物质的排列有序的状态，通常包括单晶和多晶两种类型。
单晶是指大量的原子、离子或分子按照某种固定的排列方式在空间中排列成具有完美晶体结构的固体。
而多晶是指含有许多小结晶的物体，其晶体结构比较复杂，但仍具有一定的有序性。
晶体结构由晶格和基元两部分组成。
晶格是晶体内部的空间排列，它是由一个基元重复堆积而成的。
基元则是晶格中最小的重复单元，它具有原子、离子或分子等物质的特性。
晶体结构的复杂程度取决于晶格点的数量和类型，不同的晶格点组合可以形成不同类型的晶体结构，例如立方晶系、四方晶系、单斜晶系等。
第二部分：固体的机械性质固体的机械性质是指物质在受力作用下对形变和破坏的响应能力。
其中包括弹性、塑性、破裂等特性。
弹性是指物质在外力作用下发生微小变形后，力的大小和方向随即发生变化，但物质恢复原形和大小的能力。
而塑性是指物质在外力作用下发生较大的变形后，不完全恢复原形和大小的能力。
它是固体物理学中的重要概念，因为它可以揭示物质的可塑性和强度等特性。
破裂是指物质在外力作用下失去稳定性的现象，主要表现为裂纹的出现和扩展。
固体物理学可以提供有关破裂的原因和机制，为防止和减缓破坏过程提供理论基础。
第三部分：电子的行为电子是物质的基本组成部分，固体物理学中对电子的研究至关重要。
电子在固体中的行为与自由电子不同，因为它们被束缚在原子和分子中，形成电子云。
这种电子云与晶格共同构成了一个固体的物理性质。
铁磁性、金属性、半导体等性质都与电子的行为有关。
在半导体中，电子如果跃迁到禁带中的能级，可以通过吸收或散射光子的方式发生能量跃迁。
这个连续的电子能级称为电子云。
在金属中，电子可以自由移动，因为它们不受束缚，可以在整个金属中形成电子气态。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
固体物理前沿研究与应用
1.固体物理的前沿研究1.1石墨烯纳米结构和纳米器件研究石墨烯由于其独特的狄拉克费米子、极高的载流子迁移率以及超强的力学性能，已成为凝聚态物理及材料科学等领域最近几年来的一个有趣结构。
在石墨烯的二维结构基础上，进一步降低维度，形成例如量子点，纳米带等纳米结构，从而可以导致一系列新的物理现象。
在石墨烯纳米结构中，边缘态是石墨烯的一个重要结构参数，大量的物理现象与边缘态相关。
本报告报道我组最近两年在石墨烯纳米结构边缘态控制、物性研究、以及原型器件探索方面的工作。
报告主要内容包括：石墨烯的低温外延生长、石墨烯纳米结构的加工与物性、石墨烯电子学器件等。
1.2 高温超导体的隧道谱研究铜氧化物高温超导体从被发现至今，已经过去了二十多年，但是对于它的机理却没有取得共识，一个核心的问题就是它具有非常奇异的正常态（多数情况下在欠掺杂区比较明显）。
由于赝能隙的存在，这个正常态很难被朗道费米液体理论所理解，被认为跟电子的强关联特性相关。
2008年，另一类高温超导体——铁基超导体被发现了，这个新的体系与铜氧化物高温超导体在物理性质上有一定程度的相似性，人们期望通过对它的研究来促进对高温超导电性的统一理解。
然而，随着实验数据的大量积累和人们认识的不断深入，铁基超导体1的机理又面临着巡游电子图像和强关联图像的矛盾。
这个报告将介绍高温超导体的隧道谱方面的结果，对高温超导机理的研究提出一些设想。
1.3 地震前兆信息的传播、分布和探测用颗粒物理原理，提出了地震前兆信息传播和分布新模型：地壳岩石层由板块、断层及其间断层泥构成，应作为大尺度二维颗粒体系处理，孕震作用力使岩石层块逐次发生滞滑(stick-slip)移动，以力链形式分布和传递。
给出了模型的依据和观测例证，分析了与传统连续介质观念的本质区别及其物理实质。
此模型可解释若干以前无法理解的地学现象和岩石中难以探测到地震前兆应力的原因。
介绍了有前景的地震前兆探测方法和原理。
1.4 低维氧化物的结构设计与光电物理研究由于掺杂钙钛矿氧化物半导体的结构复杂性和电子关联体系中的多耦合性，以及人工设计的氧化物低维结构由于界面效应、尺寸效应、量子效应等重要作用，使得该体系显现出了许多优于块材的新型物理性质。
高等固体物理学
高等固体物理学
高等固体物理学是研究物质的结构和性质的分支学科。
在这一领
域中，研究的对象是材料的晶体结构、电子结构以及它们在宏观和微
观层面上的物理性质。
在高等固体物理学中，晶体结构是一个非常重要的概念。
晶体是
由原子、分子或离子在周期性排列的模式中组成的。
这种排列方式决
定了晶体的物理性质。
晶体的晶格参数、晶体的空间群、晶体的空间
分组、晶体的晶格动力学，这些都是从晶体结构中获得的信息。
电子结构是高等固体物理学的另一个重要的研究领域。
电子结构
描述了电子在晶体中的分布方式。
通过研究电子结构，可以确定材料
的电导率、磁性以及光学性质。
一般来说，具有多余电子的物质是导体；带有缺电子的是半导体，而没有多余电子或缺电子的是绝缘体。
因此，研究电子结构可以为材料在各种应用中提供指导意义。
在高等固体物理学中还有一个非常重要的课题，那就是物理性质。
各种物理性质，如热容、热导率、电阻率、电荷输运，都取决于材料
的电子结构和晶体结构。
通过对这些性质的研究，可以理解材料在各
种条件下的行为，这对于研究材料的应用具有重要的意义。
总之，高等固体物理学在研究物质的结构和性质方面具有非常重
要的地位。
它为我们提供了深入了解和利用材料的基础平台。
只有深
入地了解物质的基本特性，才能更好地从中挖掘出各种实际应用。
固体物理学和凝聚态物理学
固体物理学和凝聚态物理学是现代物理学中的两个重要分支领域，两者之间存在着密不可分的联系。
固体物理学主要研究原子、分子和离子结合形成的晶体的物理性质，涵盖了材料科学和结晶学等相关学科。
而凝聚态物理学则探究的是凝聚态物质的性质以及它们在宏观尺度下表现出的集体行为规律，如超导、超流、磁性等现象。
本文将从它们的基本概念、研究方法和相关热点问题等方面进行深入探讨。
固体物理学是研究物质的结晶性质的学科。
固体物理学中最重要的问题是原子的排布和原子之间的相互作用。
固体物理学通过分析物质中原子、分子、离子等实体的排布规律及其对能量、电子等的响应，探究物质的基本特性。
例如，晶体的结构、声音的传播和光的折射、吸收和反射等现象。
晶体的结构类型有广泛的分类，也是固体物理学的重点之一，透过研究多种类型的晶体结构，可有效了解原子构建出高度排列的结晶体系的方式。
研究这些结晶体系如何体现硬度、弹性、导电性、常温超导性、热导率等机理，是固体物理学中的热点问题。
凝聚态物理学的研究对象是凝聚体（液体和固体），通过研究凝聚体的性质了解物质宏观现象的本质，并揭示宏观物理现象与微观粒子的运动以及相互作用之间内在的联系。
凝聚态物理学基于固体物理学和热力学，通过弱相互作用产生强集体效应来解释和预测大量特殊的物理现象，如超导、超流、磁性、介电性等。
其中，最重要的是超导现象，它是凝聚态物理学中的一大研究方向，具有广泛的应用价值。
在材料科学、电子技术和能源领域等方面，超导材料被广泛使用，例如磁共振成像、牛津电磁悬浮列车、高速计算机等，都离不开超导材料的应用，这也使得超导理论的实用价值越来越受到广泛关注。
固态物理学和凝聚态物理学有很多交叉点，两者之间有很多相似和交织的问题。
例如两者都研究晶体的结构和物理性质，都涉及到多种物理量的测量和验证。
同时，两者中涉及的很多新技术，例如X射线衍射、磁共振成像等技术，对两者的研究都产生了深刻的影响。
此外，固态物理学中的半导体物理、光电子学等学科也都是基于凝聚态物理学中的原理发展而来，这些学科成为了现代信息技术的关键技术之一。
物理学中的固体物理与半导体物理
物理学中的固体物理与半导体物理物理学是一门研究自然界基本规律和物质运动规律的学科。
固体物理和半导体物理是物理学中两个重要的分支。
固体物理主要研究固态物质的性质、结构、形态和变化规律，包括晶体、非晶体、玻璃等物质的物理特性；而半导体物理则涉及半导体物理特性、器件设计与制造等方面。
一、固体物理固态物理是物理学中重要的研究分支，该分支主要研究固体物质的晶体结构和缺陷结构、热力学性质、运动学和电学性质、光学性质、磁学性质等基本性质以及与此相关的各种现象和方法。
在固态物理学中，晶体学是研究晶体结构的基础，这就是通过选择和分析非常具有代表性的结构来发现这种固体的晶化规律和晶格参数。
此外，固态物理涉及的另一个重要研究方向就是非晶体和玻璃等非晶态物质。
在非晶态物质的研究中，主要包括非晶体的结构参数、非晶体的性质和非晶体的制备等方面的基础的研究。
固体物理学不仅是物理学中的一个重要分支，还与许多其他领域如材料学、化学、地球物理学、凝聚态物理、生物学等有关。
此外，固态物理学可能有许多应用，如发电机、高速计算机、石墨烯等领域。
二、半导体物理半导体物理是现代半导体器件技术的理论基础。
半导体物理的研究对象是半导体及其器件，主要包括半导体物理特性、半导体器件设计与制造等方面。
许多现代电子器件，如半导体激光器、场效应晶体管、太阳能电池、LED等都是以半导体为基础制作的。
半导体物理中常用的理论工具是量子力学和固体物理学。
根据这些理论，在半导体材料中模拟、解释了许多基本物理现象，如PN结、金属-半导体接触、晶格缺陷等。
半导体器件制造中，半导体材料的热力学，量子理论、固体物理以及表面化学等方面都需要深入研究。
半导体物理研究的应用方面也非常广泛。
随着半导体技术的不断发展，人们对于半导体在电子、通讯、计算机、光学、生物医学、环境科学等领域的应用也越来越广泛，如手机、平板电脑、电子手表、汽车电子系统等。
三、固体物理和半导体物理的关系固体物理和半导体物理都是物理学中的重要分支，两者之间有着密切的联系和交叉。
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晶体中电磁波（X射线）的传播 （第一章） 晶体的结合方式（第二章）
晶体中格波的传播 (第三章) 晶体中的缺陷及其运动 （第四章）
晶体中电子的德布洛意波的传播(第五章) 自由电子论和电子的输运性质（第六章）
绪论
固体物理的发展历史
固体物理的研究对象
固体物理的研究内容 固体物理课程的章节安排 教材和参考书目
《固体物理》的研究内容
晶体的结构和功能的关系
力学、热学、电学、磁学、光学等
（1）不同原子组成的晶体具有不同的性质。 如硅和铜，都是面心立方结构，但性能上差别很大 （2）同种原子按不同的排列方式组成的晶体具有不同的性质。 （同质异构体）
碳 --- 奇妙的家族
Carbon: 1s22s22p2
SP2 杂化
b、c 间夹角总是120º 00´。
§1.1 晶体的共性
各向异性
O
C l
A
C
在不同方向上，晶体的物理性 质不同。 由右图可以看出，在不同的
O1
O
A1
A*
B
方向上晶体中原子排列情况不同， NaCl晶体结构 故其性质不同。
（ 100 ）面示意图
这时候晶体的有些物理常数不能用一个数值来
表示，如弹性常数、压电常数，而要用张量来描述。
§1.1 晶体的共性
自限性
晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能 力称为自限性。
这是晶体内部原子的规则排列在晶体 宏观形态上的反映。
§1.1 晶体的共性
•晶面角守恒定律：
属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
生长条件不同，同一种晶体的外形会有差异
石英晶体：
a、b 间夹角总是141º 47´； a、c 间夹角总是113º 08´；
绪论
固体物理的发展历史
固体物理的研究对象
固体物理的研究内容 固体物理课程的章节安排 教材和参考书目
自然界中的晶体
钻石：非洲之星二号
自然状态的水晶
???
规则的几何外形
“凡草木花多五出,雪花独六出” --- 《韩诗外传》西汉
自然界中有没 有5瓣的雪花？
世界上没有两朵一样的雪花 雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现 --- 《六角雪花论》J. Kepler （1611）
参考书目
1. 《固体物理教程》 王矜奉 编著 （山东大学出版社）
2. 《固体物理导论》 基泰尔 （C. Kittel) (化学工业出版社）
3. 《固体物理学》 黄昆、韩汝琦 （高等教育出版社） 4. 《凝聚态物理学》上卷 冯端、金国钧 高等教育出版社） 5. 《Solid State Physics》 G. Grosso 、G. P. Parravicini (Elsevier) 6. 《固体物理学》（上），方俊鑫 陆栋着，上海科学技术出版社，1980
A
B
再放一层原子：原子球心必须与相邻原 子层的空隙相重合
第一种排列方式
六角密积
配位数-12（最 紧密的排列）
AB
第一层：每个球与6个球相切，有6
个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心 。 第三层：在第一 层球的正上方形成 ABABAB· · · · · · 排列方 式。
§ 1.2 密堆积
晶体有规 则的外形 原子内部 规则排列
原子以怎样的排列方式堆积成晶体
若晶体由同一 将原子视 种原子组成 为刚性 的小球
有哪些排列的方式？
小球如何堆积成 晶体？
简单立方
如食盐晶体，立方 结构 在一个平面内最简 单的规则排列是正 方排列 层层重合堆积起来 红点代表球心 8个原子位于立方 体的8个顶点上
ˆ ( x , x , , x , t ) ( x1 , x2 , , xn , t ) H 1 2 n t
严格求解不可能 采取 近似 总结规律
绪论
固体物理的发展历史
固体物理的研究对象
固体物理的研究内容 固体物理课程的章节安排 教材和参考书目
《固体物理》的研究对象
二十世纪以前，人们仅仅从材料规则的 外形来推测材料内部的微观结构！
有没有办法看到晶 体内部的结构呢？
1784年 法国学者阿羽依 X射线衍射！
晶体是由无数个具有多面体形状的原始“组成单元”在三维空间无 间隙地平行堆砌而成
雪花 晶体
五方对称性的雪花 无间隙 平行堆砌 五方对称性的“组成单元”
1895年：伦琴发现 X 射线。 1912年： 劳厄(M. von Laue)，
“《固体物理》主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质
的结构和性质的关系。”
布里渊(L. Brillouin)
《周期结构中波的传播》--- 布里渊
绪论
固体物理的发展历史
固体物理的研究对象
固体物理的研究内容 固体物理课程的章节安排 教材和参考书目
周期性介质--晶体的结构 （第一章）
石墨 (Graphite)
导电
疏松
SP3 杂化
金刚石 (Diaห้องสมุดไป่ตู้ond)
绝缘体 硬度高
贵重
富勒烯(Fullerenes )
Robert F. Curl
1996年
H.W. Kroto
C60
C70
R. E. Smalley
超导、强磁性、耐高 压、抗化学腐蚀
R. Buckminster Fuller (1895-1983)
密堆积
立方密积 （面心立方） 六角密积
总结
晶体的共性：长程有序，自限性，各向 异性 密堆积：最紧密的排列方式 配位数：一个原子周围最近邻的原子数 立方密积和六角密积
作业
1、晶体有哪些特点？单晶和多晶的区 别？
2、晶体密堆积有哪几种？分别画出其 密堆积方式，指出其配位数。
7. 《固体物理基础》闫守胜编著，北京大学出版社，2001；
第一章 晶体结构
原子以怎样的排列方式堆积成晶体
§1.1 晶体的共性 §1.2 密堆积
§1.1 晶体的共性
长程有序 ------晶体最突出的特点
至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
单晶体 (整体范围内原子都是规格排列)
多晶体 （由许多小单晶组成，在各晶粒范围 内原子是有序排列的）
如何描述原子排列的紧密程度？
配位数: 一个原子周围最近邻的原子数
简单立方的配位数是几？ 6
是否有更密的排列方式？
体心立方
在体心再放入一个原子 体心处的原子跟顶角上 的8个原子相切 配位数是：8
是否还有更密的排列方式？
一个层内先密排----层与层再密排
原子要构成最紧密的堆积方式，原子球 必须与同一平面内相邻的6个原子相切
另一种排列方式
立方密积
配位数-12（最 紧密的排列）
A B
第一层：每个球与6个球相切，有6
个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1，3，5空位中 心。
第三层：占据2，4，6空位中心，
按ABCABCABC· · · · · · 方式排列，形 成面心立方结构，称为立方密积。
ak
aj
ai
最紧密的堆积 方式
固态(晶体和非晶体)
物 质 的 状 态
液态(液晶体和非液晶体)
气态
等离子态（是一种电离的气体，
凝聚态物理
电离出来的自由电子和带电离子） 玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC） 结构 →长程有序（周期性） 性能
→ 各向异性
晶体的特点
绪论
固体物理的发展历史
固体物理的研究对象
固体物理的研究内容 固体物理课程的章节安排 教材和参考书目
弗里德里希(W. Feriederich)， 克尼平(P. Knipping) 晶体X射线实验，验证了晶体结构的周期性。 NaCl X射线衍射图样
如何描述晶体内电子的运动呢？
量子力学：描述晶体内微观粒子的运动规律
单个原子 单电子薛定鄂方程描述
晶体由大量的原子组成，1cm3含有1023个原子 原子之间、原子与电子之间、电子与电子之间 都存在相互作用， 多体问题