2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题四 第三讲 空间向量与立体几何 精品
高三数学高考第一轮复习计划(10篇)
第 1 页 共 39 页 高三数学高考第一轮复习计划（10篇）
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2020版高考数学二轮复习第2部分专题4立体几何第2讲空间向量与立体几何教案理
- 1 - 第2讲 空间向量与立体几何
[做小题——激活思维]
1．在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成角的大小为( )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
D [如图，连接BD，易证AC⊥平面BB1D，
∴AC⊥B1D，
∴AC与B1D所成角的大小为π2.]
2．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．90°
C [∵m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，
∴|m|＝1，|n|＝2，m·n＝1，
∴cos〈m，n〉＝m·n|m||n|＝12＝22，
设两平面所成的二面角为α，则
|cos α|＝22，∴α＝45°或135°，故选C.]
3．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
D [对于①，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足a⊥b，b⊥c，但是a⊥c，所以①错误；
对于②，若a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行线公理，所以②正确； 对于③，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
对于④，由垂直于同一平面的两条直线平行，知④正确．故选D.] - 2 - 4．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－12，则l与α所成的角为________．
π6 [设l与α所成的角为θ，则
sin θ＝|cos〈m，n〉|＝12，又θ∈0，π2，∴θ＝π6.]
[扣要点——查缺补漏]
1．证明线线平行和线线垂直的常用方法
(1)证明线线平行：①利用平行公理；②利用平行四边形进行平行转换；③利用三角形的中位线定理；④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．如T3.
2015高考数学二轮复习学案：专题7(理科)空间向量与立体几何解答题精选
空间向量与立体几何解答题精选
1 已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，
如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM
（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故
由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD
（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC
.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故
（Ⅲ）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC
..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC
要使14,00,.25ANMCANMCxz只需即解得
0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当
ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为
所求二面角的平面角
30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3ANBNANBNANBNANBNANBN故所求的二面角为
2 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,
平面VAD底面ABCD
2015届高考数学二轮复习检测：专题6.30 空间向量解决立体几何问题两妙招——“选基底”与“建系”
专题6.30 空间向量解决立体几何问题两妙招——“选基底”与“建系”
1．下列各组向量共面的是( )
A．a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5)
B．a＝(1,0,0)，b＝(0,1,0)，c＝(0,0,1)
C．a＝(1,1,0)，b＝(1,0,1)，c＝(0,1,1)
D．a＝(1,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)
答案 A
2.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则下列向量中与BM→相等的向量是( )
A．－12a＋12b＋c B.12a＋12b＋c
C．－12a－12b＋c D.12a－12b＋c
答案 A
解析 显然BM→＝BB1→＋B1M→＝AA1→＋12(AD→－AB→)＝－12a＋12b＋c.
3．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．
答案 90°
解析 方法一 延长A1B1至D，使A1B1＝B1D，则AB1∥BD，∠MBD就是直线AB1和BM所成的角．
设三棱柱的各条棱长为2，
则BM＝5，BD＝22，
C1D2＝A1D2＋A1C21－2A1D·A1C1cos 60°＝16＋4－2×4＝12.
DM2＝C1D2＋C1M2＝13，
∴cos∠DBM＝BM2＋BD2－DM22·BM·BD＝0，
∴∠DBM＝90°.
方法二 不妨设棱长为2，选择基向量{BA→，BC→，BB1→}，
则AB1→＝BB1→－BA→，BM→＝BC→＋12BB1→，
cos〈AB1→，BM→〉＝BB1→－BA→·BC→＋12BB1→22·5
＝0－2＋2＋022·5＝0，故填写90°.
4．P是二面角α－AB－β棱上的一点，分别在平面α、β上引射线PM、PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小为________．
2022年高考数学浙江专版三维二轮专题复习 专题验收评估(四) 立体几何与空间向量 Word版含答案
专题验收评估(四) 立体几何与空间向量
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个几何体的三视图外形都相同、大小均相等，那么这个几何体不行以是( )
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
解析：选D 球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形．
2．(2022·浙江高考)已知相互垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
解析：选C ∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l，故选C.
3．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不行能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不行能与平面α垂直
解析：选B 可以通过观看正方体ABCDA1B1C1D1进行推断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面α，由AB，CD均与m垂直知，选项A错；由D1C1与m垂直且与α平行知，选项C错；由平面ADD1A1与m平行且与α垂直知，选项D错．
4．(2022届高三·浙江名校联考)一个简洁几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不行能为( )
A．正方形
B．圆
C．等腰三角形
D．直角梯形
解析：选D 当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不行能．
5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题
① α∥βα∥γ⇒β∥γ ② α⊥βm∥α⇒m⊥β
20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题3 第2讲 立体几何(1)
第2讲 立体几何(大题)
热点一 平行、垂直关系的证明
用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a∥b，只需证明向量a＝λb(λ∈R)即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.
例1 如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点.运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD.
证明 方法一 (1)由题意，得AB，AD，AE两两垂直，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.
设正方形边长为1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0，1,0)，F(1,0,1)，M12，0，0，O12，12，12.
OM→＝0，－12，－12，BA→＝(－1,0,0)，
∴OM→·BA→＝0，∴OM→⊥BA→.
∵棱柱ADE－BCF是直三棱柱，
∴AB⊥平面BCF，∴BA→是平面BCF的一个法向量，
且OM⊄平面BCF，∴OM∥平面BCF.
(2)设平面MDF与平面EFCD的法向量分别为
n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2). ∵DF→＝(1，－1,1)，DM→＝12，－1，0，DC→＝(1,0,0)，CF→＝(0，－1,1)，
由 n1·DF→＝0，n1·DM→＝0，得 x1－y1＋z1＝0，12x1－y1＝0，
令x1＝1，则n1＝1，12，－12.
同理可得n2＝(0,1,1).
∵n1·n2＝0，∴平面MDF⊥平面EFCD.
方法二 (1)OM→＝OF→＋FB→＋BM→
＝12DF→－BF→＋12BA→＝12(DB→＋BF→)－BF→＋12BA→
高三数学一轮复习计划和进度安排
高三数学一轮复习计划和进度安排
高三数学一轮复习计划和进度安排「篇一」
高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习要以《说明》为指导，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制。这就要求对照题型示例，结合历年高考试题分类汇编仔细揣摩，弄清《说明》中各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。因此,为了使本届高三数学的复习工作更加有效，根据学科的特点，结合本校情况制定以下复习计划。
一、复习步骤和目标
第一轮：注重基础。（8月—1月）。
基础知识复习，以课本为依托，按照《说明》做好考点知识的梳理，夯实基础，以章节为单位，将零碎与散乱的知识点串起来，并将它们系统化，加强知识的纵向与横向联系，重点在于将各知识点的网络化及融会贯通，课本是学生获得系统的数学知识的主要来源，学生最熟悉，最亲切。为了对中学数学教学发挥积极的导向作用，高考试题“源于课本，高于课本”，有些是课本题目经过加工改造，组合嫁接而成，有些甚至是原题。课本是考试内容的具体化，是中、低档题目的直接来源，是解题能力的生长点。因此，数学复习要立足于课本，而把其它资料作为辅助材料。
第二轮：专题复习（3月—4月） 冲刺训练及处理信息，主要是做综合练习，题目的难度较第一轮略有上升。先是分章节的综合训练，教师主要是评讲卷，针对卷子中学生暴露的问题一一点评；然后是针对学生应试能力的训练，主要侧重于选择题和填空题的训练。
第二轮专题安排：
（1）函数、方程、不等式、导数；
（2）数列；
（3）三角；
（4）解析几何；
（5）立体几何；
（6）概率与复数。主要是提高学生分析问题、解决问题的能力，提高综合能力。
第三轮：模拟训练（5月—5月中旬）
根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷，通过规范训练，发现平时复习的薄弱点和思维的易错点，提高实践能力，走近高考。主要是做各地的模拟题，这时候是高强度的训练。训练考试技巧和学生的应试心理的调整阶段，也就是加强非智力因素的训练了。
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题45 立体几何中的向量方法(解析版)
考点45 立体几何中的向量方法
1．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，E为PC上的点，且BE平面APC
（1）求证：平面PAD平面PBC；
（2）当三棱锥ABCP体积最大时，求二面角BACP的余弦值．
【答案】（1）见证明；（2）33.
【解析】
（1）证明：∵侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，四边形ABCD为正方形，∴BCAB，面ABCD，
∴BC面PAB，
又AP面PAB，
∴APBC，
BE平面APC，AP面PAC，
∴BEAP，
BBEBC，,BCBE平面PBC，
∴AP面PBC，
AP面PAD，
∴平面PAD平面PBC．
（2）111323PABCCAPBVVPAPBBCPAPB，
求三棱锥ABCP体积的最大值，只需求PAPB的最大值．
令,PAxPBy，由（1）知，PAPB，
∴224xy，
而221123323PABCxyVxy，
当且仅当2xy，即2PAPB时，
ABCPV的最大值为23．
如图所示，分别取线段AB，CD中点O，F，连接OP，OF，
以点O为坐标原点，以OP，OB和OF分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系xyzO．
由已知(0,1,0),(0,1,2),(1,0,0)ACP，
所以(1,1,0),(0,2,2)APAC，
令(,,)nxyz为面PAC的一个法向量，
则有0220xyyz，
∴(1,1,1)n
易知(1,0,0)m为面ABC的一个法向量，
二面角BACP的平面角为，为锐角
则13cos33nmnm.
2．（湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷一数学理）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．
2016届高考数学(理)二轮专题复习专题四+第4讲+立体几何与空间向量真题体验(人教版含答案)(浙江专用)
专题四 立体几何与空间向量
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(
)
A.18 B.17
C.16 D.15
2．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(
)
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
3．(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 4．(2015·福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π
C．144π D．256π
6．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(
)
A．1 B．2
C．4 D．8
二、填空题
7．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．
2015届高考数学二轮复习专题训练8.6空间向量及其运算(理)
一、课前小测摸底细
题例：1.【人教A版，P117复习题第1题】如图，空间四边形OABC中，,,,OAaOBbOCc点M在OA上，且2OMMA，点N为BC中点，则MN等于（ ）
A.121232abc B.211322abc
C.111222abc D.221332abc
2.【2014高考北京版理第7题】在空间直角坐标系Oxyz中,已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)ABCD.若123,,SSS分别是三棱锥DABC在,,xOyyOzzOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A．123SSS B．21SS且23SS
C．31SS且32SS D．32SS且31SS
3.【2014·汉中一模】若(2,1,3),(1,2,9)axby，如果a与b为共线向量，则( )
A．x＝1，y＝1 B．x＝12，y＝－12
C．x＝16，y＝－32 D．x＝－16，y＝32
4.已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设,aABbAC.
(1)若||3c，且c//BC，求c；
(2)求a和b的夹角的余弦值； (3)若kab与2kab互相垂直，求k的值；
(4)若()()abab与z轴垂直，求λ，μ应满足的关系．
5.【改编自2013年新课标Ⅱ数学（理）卷】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）
二、课中考点全掌握
考点1 空间向量的线性运算
【题组全面展示】
【1-1】（1）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．化简A1O→－12AB→－12AD→＝__________，用AB→，AD→，AA1→表示OC1→，则OC1→＝__________；