2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形 精品
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2018高考数学浙江专版二轮复习与策略课件 专题2 解三角形 精品
回访1 正、余弦定理的应用 1.(2013·浙江高考在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点.若sin∠BAM＝ 13，则sin∠BAC＝________.
6 3
[因为sin∠BAM＝13，
所以cos∠BAM＝
2
3
2
.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得
BM sin∠BAM
＝
sAinMB，
所以BAMM＝sins∠inBBAM＝3si1n B＝3cos∠1 BAC.
(2若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.
[解] (1证明：根据正弦定理，可设sina A＝sinb B＝sinc C＝k(k>0.
则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，
代入coas A＋cobs B＝sinc C中，有
cos ksin
AA＋kcso得sin Acos B＋sin Bcos(π－A＝0，
即sin Acos B－sin Bcos A＝0，
3分
∴sin(A－B＝0，∴A－B＝kπ，k∈Z.
4分
∵A，B是△ABC的两内角，
∴A－B＝0，即A＝B，
5分
∴△ABC是等腰三角形.
6分
②由2(b2＋c2－a2＝bc， 得b2＋2cb2c－a2＝14， 由余弦定理得cos A＝14， cos C＝cos(π－2A＝－cos 2A＝1－2cos2 A＝78. ∵A＝B，∴cos B＝cos A＝14， ∴cos B＋cos C＝14＋78＝98.
8分 9分
12分 14分
关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有 关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”， 即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.
2018高考新课标数学理二轮专题复习课件：专题二第2讲三角恒等变换与解三角形 精品
＝2
3sin12ωx·cos12
ωx＋2cos212
ωx
(ω>0)，且函数
f(x)的最小正周期为 π.(导学号 55460020)
(1)求 ω 的值； (2)求 f(x)在0，π2上的最大值和最小值．
解：(1)∵f(x)＝ 3sin ωx＋cos ωx＋1＝ 2sinωx＋π6＋1， 又 f(x)的最小正周期为 π， ∴π＝2ωπ，即 ω＝2.
故 2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin23π－B＝ 3sin B－ 3cos B＝2 3sinB－π6. ∵b≥a， ∴π3≤B<23π，π6≤B－π6<π2， ∴2b－c＝2 3sinB－π6∈[ 3，2 3)．
[规律方法] 解三角形与三角函数的综合题，要优先 考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以 转化为三角函数的值域来求．
解析：(1)法一：∵f(x)＝( 3sin x＋cos x)·( 3cos x－
sin x)＝
4
3 2 sin
x＋12cos
x
3 2 cos
x－12sin
x＝
4sinx＋π6cosx＋π6＝2sin2x＋π3，
∴T＝22π＝π.
法二：∵f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)＝3sin xcos x＋ 3cos2x－ 3sin2x－sin xcos x＝sin 2x＋ 3cos 2x ＝2sin2x＋π3，
∴T＝22π＝π. (2)(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝4295，又 0<α<π2， 则 sin α＋cos α＝75， 2cosπ4－α＝sin α＋cos α＝75. 答案：(1)B (2)C
2018届高三数学理二轮复习课件：3.2.2 精品
2
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: 3
|(2t )
3
2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: 3
|(2t )
3
2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
2018年高考数学二轮复习课件 专题3 第2讲三角恒等变换与解三角形(58张)
• • • • • • • •
[解析] 等式右边＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C) ＝sin Acos C＋sin(A＋C) ＝sin Acos C＋sin B， 等式左边＝sin B＋2sin Bcos C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B． 由cos C>0，得sin A＝2sin B． 根据正弦定理，得a＝2b． 故选A．
• (3)tan 2α＝______________．
1－cos 2α • 5．降幂公式 2 1＋cos 2α 2 (1)sin2α＝_____________ ；
1－tan2α
•
• (2)cos2α＝_____________．
6．正弦定理
b a c sin B sin A＝__________＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．
1 bcsin A 1 1 2 S△ABC＝____________＝2acsin B＝2absin C．
• 1．同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开 方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数 符号错误． • 2．诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角函数名 变换出错或三角函数值的符号出错．
2 2 2 2 a ＋ b sin( α ＋ φ ) ＝ a ＋ b cos(α＋θ) ． (4)辅助角公式：asin α＋bcos α＝____________________________________
• 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin αcos α • (1)sin 2α＝_____________ ； cos2α－sin2α 2α－1＝1－2sin2α； • (2)cos 2α＝_______________ ＝ 2cos 2tan α
2018高考数学文二轮复习课件：第二编 专题整合突破 专题三 三角函数与解三角形 第二讲 三角恒等变
大二轮·文
第二编 专题整合突破
专题三 三角函数与解三角形
第二讲 三角恒等变换与解三角形
主干知识整合
[必记公式]
1．同角三角函数之间的关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 ；
(2)商数关系： tanα＝csoinsαα
.
2．诱导公式
(1)公式：Sα＋2kπ；Sπ±α；S－α；S
π 2±α
sinAcosC＋ 3sinAsinC－sinB－sinC＝0.
因为 B＝π－A－C，所以 3sinAsinC－cosAsinC－sinC
＝0.
易知 sinC≠0，所以 3sinA－cosA＝1，
所以 sinA－π6＝12.又 0＜A＜π，所以 A＝π3.
(2)解法一：由(1)得 B＋C＝23π⇒C＝23π－B0＜B＜23π，
考点 正、余弦定理的实际应用 典例示法 典例 6 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径．一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先 从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、 乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min. 在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为
(7)A，B，C 成等差数列⇔ B＝60°； (8)a2＜b2＋c2(A 为三角形中的最大角)⇒三角形为 锐角 三角形(A 为 锐 角)； (9)a2＝b2＋c2⇒三角形为 直角 三角形(A 为 直 角)； (10)a2＞b2＋c2⇒三角形为 钝角 三角形(A 为 钝
角)．
2．射影定理
a＝bcosC＋ccosB.
33cos2B＋
第二编 专题整合突破
专题三 三角函数与解三角形
第二讲 三角恒等变换与解三角形
主干知识整合
[必记公式]
1．同角三角函数之间的关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 ；
(2)商数关系： tanα＝csoinsαα
.
2．诱导公式
(1)公式：Sα＋2kπ；Sπ±α；S－α；S
π 2±α
sinAcosC＋ 3sinAsinC－sinB－sinC＝0.
因为 B＝π－A－C，所以 3sinAsinC－cosAsinC－sinC
＝0.
易知 sinC≠0，所以 3sinA－cosA＝1，
所以 sinA－π6＝12.又 0＜A＜π，所以 A＝π3.
(2)解法一：由(1)得 B＋C＝23π⇒C＝23π－B0＜B＜23π，
考点 正、余弦定理的实际应用 典例示法 典例 6 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径．一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先 从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、 乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min. 在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为
(7)A，B，C 成等差数列⇔ B＝60°； (8)a2＜b2＋c2(A 为三角形中的最大角)⇒三角形为 锐角 三角形(A 为 锐 角)； (9)a2＝b2＋c2⇒三角形为 直角 三角形(A 为 直 角)； (10)a2＞b2＋c2⇒三角形为 钝角 三角形(A 为 钝
角)．
2．射影定理
a＝bcosC＋ccosB.
33cos2B＋
2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：2-7 三角函数 精品
第 讲 三角函数
热点调研
调研一 三角函数求值
命题方向： 1．恒等变换求值；2.二倍角公式求值； 3．变角求值；4.齐次式求值；5.求角．
[恒等变换求值] π
(1)(2016·河北省三市二次联考)若 2sin(θ＋ 3 )＝3sin(π－θ)，
则 tanθ等于( )
A．－
3 3
23 C. 3
3 B. 2 D．2 3
(2)解给值求角问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角．
(3)①三角函数式的化简与求值的原则：化为同名同角，常用 的技巧有：切割化弦、降幂、异角化同角、高次化低次．
②三角函数恒等变形的基本策略： a．常值代换．特别是用“1”的代换，如 1＝cos2x＋sin2x 等． b．项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x ＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝(α＋β)－β，β＝α＋2 β－ α－2 β等．
【解析】 ∵α，β∈(0，π2 )，∴－π4 <α－β2<π2 ，－π2 <α2－
β<π4 ，由 cos(α－β2)＝ 23和 sin(α2－β)＝－12，得 α－β2＝±π6 ，α2－β
π ＝－ 6 .
当
α－β2＝－π6 ，α2－β＝－π6 时，α＋β＝0，与
π α，β∈(0，2 )
矛盾；当 α－β2＝π6 ，α2－β＝－π6 时，α＝β＝π3 ，此时 cos(α＋β)
[求角]
已知
－
β) ＝
13 14
，
且
π 0<β<α< 2 ，则
β＝
________．
【解析】 由 cosα＝71，0<α<π2 ，得 sinα＝ 1－cos2α＝
热点调研
调研一 三角函数求值
命题方向： 1．恒等变换求值；2.二倍角公式求值； 3．变角求值；4.齐次式求值；5.求角．
[恒等变换求值] π
(1)(2016·河北省三市二次联考)若 2sin(θ＋ 3 )＝3sin(π－θ)，
则 tanθ等于( )
A．－
3 3
23 C. 3
3 B. 2 D．2 3
(2)解给值求角问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角．
(3)①三角函数式的化简与求值的原则：化为同名同角，常用 的技巧有：切割化弦、降幂、异角化同角、高次化低次．
②三角函数恒等变形的基本策略： a．常值代换．特别是用“1”的代换，如 1＝cos2x＋sin2x 等． b．项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x ＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝(α＋β)－β，β＝α＋2 β－ α－2 β等．
【解析】 ∵α，β∈(0，π2 )，∴－π4 <α－β2<π2 ，－π2 <α2－
β<π4 ，由 cos(α－β2)＝ 23和 sin(α2－β)＝－12，得 α－β2＝±π6 ，α2－β
π ＝－ 6 .
当
α－β2＝－π6 ，α2－β＝－π6 时，α＋β＝0，与
π α，β∈(0，2 )
矛盾；当 α－β2＝π6 ，α2－β＝－π6 时，α＝β＝π3 ，此时 cos(α＋β)
[求角]
已知
－
β) ＝
13 14
，
且
π 0<β<α< 2 ，则
β＝
________．
【解析】 由 cosα＝71，0<α<π2 ，得 sinα＝ 1－cos2α＝
2018届高三数学理二轮复习课件：3.2.1 精品
2 4x 1 1
4x 1 1， 2
设 4x -11=t(0<t<
-51)，则e1+e2=
2 t. t2
令f(t)= 2 t ,
t2
则f′(t)=
t 2t 2
2t 2
.
又0<t<5 -1，所以f′(t)在(0， -15)上有f′(t)<0，
故f(t)在(0， -51)上为减函数，所以f(t)>f( -15)= ， 5
B.2 2 1
C. 5 2 2
D. 5 2 2
【解析】选D.设|PF2|=m，|QF2|=n，
则由题意得|PF1|=|PQ|=m+n，|QF1|2=PQ 2 m n，
则
QF1 PF1
QF2 PF2
n
2 m
2a，
n
n
2a，
解得
m
2
2又 因2 a为，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
数形结合可知 0g
a
5
1,
h 5
,
则 2 loga 5,解得0 a
5. 5
2.已知函数f(x)= a(x 1 )-2lnx(a∈R)，g(x)=- a ，若
x
x
至少存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)>g(x0)成立，则实
数a的范围为( )
A.[ 2， ) e
B.(0， )
C［. 0， )
1,
x
0,
令φ(x)=sin
(
loga
x-)1(x<0),
x(a
0,
a
1),
x
0，
2
则φ(x)关于y轴对称的函数为g(x)=-sin ( x-)1(x>0),
福建专用2018年高考数学总复习4.6三角恒等变换课件文新人教A版
1
.
-7知识梳理
考点自测
5.已知 0<θ<π,则
解析:原式= =cos ·
������
(1+sin������+cos������) sin2-cos2
√2+2cos������
������ ������ ������ ������
������
������
=
-cos θ
.
2sin2cos2+2cos2 2 sin2-cos2
4.6
三角恒等变换
-2-
考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 能运用和与差 1.高考对本节内容考查的特 的三角函数公 2013 全国Ⅱ,文 6 点如下:(1)把三角恒等变换和 式进行简单的 2014 全国Ⅱ,文 14 三角函数的图象、 性质结合起 恒等变换(包括 2016 全国Ⅱ,文 11 来考查;(2)把三角恒等变换与 导出积化和差、 2016 全国Ⅲ,文 14 解三角形结合起来考查;(3)单 和差化积、 半角 2017 全国Ⅰ,文 11 独命题考查. 公式,但这三组 2017 全国Ⅱ,文 16 2.从考查形式上看,在选择题、 公式不要求记 2017 全国Ⅲ,文 4 解答题中都有所涉及,题目为 忆). 中、低档难度.
sin10°cos10°
√3sin10°-cos10°
√3
=
2sin(10°-30°) -2sin20°
=2cos 2x.
1
-9考点一
考点二
考点三
(3)(方法一)∵sin α=2+cos α,
1
1 π ∴sin α-cos α=2,∴√2sin ������- 4 π √2 ∴sin ������- 4 = 4 . π π π π 又 α∈ 0, 2 ,∴α-4 ∈ - 4 , 4 , π √14 ∴cos ������- 4 = 4 , π ∴cos 2α=-sin 2 ������- 4 =-2sin √2 √14 √7 =-2× 4 × 4 =- 4 .
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由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7，
故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.
所以△ABC 的周长为 5＋ 7.
考点三 三角恒等变换与解三角形的综合问题
试题 解析
考点一 考点二 考点三
5．(2016·高考山东卷)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c.已知 2(tan A＋tan B)＝tcaons BA＋tcaons AB. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求 cos C 的最小值．
试题 解析
(1)证明：根据正弦定理，可设sina A＝sinb B＝sinc C＝k(k>0)． 则 a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C， 代入coas A＋cobs B＝sinc C中，有kcsoisnAA＋kcsoisnBB＝kssiinnCC，变形可得 sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)． 在△ABC 中，由 A＋B＋C＝π， 有 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C， 所以 sin Asin B＝sin C.
试题 解析
考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一 三角恒等变换
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45° 等； (2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α， α＝(α－β)＋β 等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦．
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)cosπ6＋ α ·cosπ3－ α＝cosπ6＋ α ·sinπ6＋ α＝12sin2α＋π3 ＝－14，
即 sin2α＋π3＝－12，
因为 α∈π3，π2，所以 2α＋π3∈π，43π，
所以
cos2α＋π3＝－
3 2.
所以 sin 2α＝sin2α＋π3－π3＝sin2α＋π3cos π3－cos2α＋π3sin π3＝12.
α＝13＋－
3× 3
36＋
32＝13，故选
D.
考点一
试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
因为 α 是第四象限角，tan α＝－ 22，故 cos2(α－π2)＋sin(3π－
α)cos(2π＋α)＋
22cos2(α＋π)＝sin2
α＋sin
αcos
α＋
2 2
cos2
α＝
sin2
α＋sin αcos α＋ 22cos2 sin2 α＋cos2 α
试题 解析
(1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 即 2cos Csin(A＋B)＝sin C，故 2sin Ccos C＝sin C.
可得 cos C＝12，所以 C＝π3.
(2)由已知得21absin
C＝3
2
3 .
又 C＝π3，所以 ab＝6.
因为 α 是第四象限角，tan α＝－ 22，故csions αα＝－ 22，由 sin2 α
＋cos2 α＝1 可得 cos2 α＝23，cos α＝ 36，sin α＝－ 33.cos2α－π2
＋sin(3π－α)cos(2π＋α)＋
22cos2(α＋π)＝sin2
α＋sin
αcos
α＋
2 2
cos2
cosθ＋π4
＝
1－sin2θ＋π4＝45.
tanθ－π4 ＝tanθ＋π4－π2 ＝－tanθ1＋π4 ＝－csoinsθθ＋＋π4π4＝－4535＝－43.
考点二 解三角形
试题 解析
考点一 考点二 考点三
3．(2016·高考全国Ⅱ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，
b，c，若
cos
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
4．(2016·高考全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，已知 2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求 C； (2)若 c＝ 7，△ABC 的面积为3 点三
A＝45，cos
C＝153，a＝1，则
21 b＝___1_3____.
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
先求出 sin A，sin C 的值，进而求出 sin B 的值，再利用正弦定理 求 b 的值． 因为 A，C 为△ABC 的内角，且 cos A＝45，cos C＝153， 所以 sin A＝35，sin C＝1123， 所以 sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝35 ×153＋45×1123＝6635. 又 a＝1，所以由正弦定理得 b＝assiinnAB＝ssiinn BA＝6635×53＝2113.
由
正
、
余
弦
定
理
得
2sin C－sin sin B
B
＝
a2＋c2－b2 b2＋c2－a2
＝
acos bcos
B A
＝
sin sin
Acos Bcos
BA，所以
2sin
Ccos
A＝sin(A＋B)＝sin
C，因为
sin
C≠0，
故 cos A＝12，所以 A＝π3，由 a＝3，c＝2b，A＝π3，可得 32＝b2
故 tan B＝csoins BB＝4.
考点二
考点一 考点二 考点三
在解三角形中，用正弦定理求角时易忽视判断角的范围，导致求 角错误.
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[巩固题组·增分练]
1．(2016·武汉调研)据气象部门预报，在距离某码头正西方向 400
第二讲 三角恒等变换与解三角形
考点一 三角恒等变换
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1．(2016·高考全国Ⅲ卷)若 tan α＝34，则 cos2 α＋2sin 2α＝( A )
A.6245
B.4285
C．1
D.1265
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
利用同角三角函数的基本关系式求解． 因为 tan α＝34，则 cos2 α＋2sin 2α＝coss2inα2＋α4＋sicnoαs2coαs α＝ 1ta＋n24tαa＋n 1α＝1＋3424＋×134＝6245.故选 A.
考点二
试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
[师生共研·析重点] [例 1]在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3， c＝2b，且2sinsCin－Bsin B＝ab22＋ ＋cc22－ －ba22，则 b＝____3____.
考点二
试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
(2) 由 (1) 知
tan
α
－
1 tan
α
＝
sin cos
α α
－
cos sin
α α
＝
sin2 α－cos2 sin αcos α
α
＝
－s2inco2sα2α＝－2×1－ 23＝2 3. 2
考点一
考点一 考点二 考点三
关于π4＋x，π4－x,2x 间关系问题 (1)π4＋x 与π4－x 互余即 sinπ4－x＝cosπ4＋x. (2)cos 2π4－x＝sin 2x＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x.注 意变换应用.
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[例 2](2016·高考四川卷)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别
是
a，b，c，且coas
A＋cobs
B＝sinc
C .
(1)证明：sin Asin B＝sin C；
(2)若 b2＋c2－a2＝65bc，求 tan B.
考点二
考点一 考点二 考点三
考点二
考点一 考点二 考点三
解三角形
[经典结论·全通关]
正、余弦定理、三角形面积公式
(1)sina
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝2R(R
为△ABC
外接
圆的半径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR；
考点三
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)证明：由题意知
sin 2cos
AA＋csoins
BB＝cossiAncAos
B＋cossiAncBos
B.
化简得 2(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin A＋sin B，
即 2sin(A＋B)＝sin A＋sin B.
因为 A＋B＋C＝π，
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(2)
由
已
知
，
b2
＋
c2
－
a2
＝
6 5
bc
，
根
据
余
弦
定
理
，
有