青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案
青岛版九年级数学下册课件5.1 函数与它的表示法(2)
5.1 函数与它的表示法（2）
学习目标
• 1.进一步了解函数的概念。 • 2.能根据简单的函数表达式和问题
情境，确定自变量可以取值的范围。
②
提问：回忆一下函数是如何定义的？回忆一下整式、分式、二次根 式有意义的条件分别是什么？上面的函数中自变量可以取值的范围 是什么？
（1）函数的定义 根据函数的定义判断下列哪个选项不能表示y是x的函数？
要用20 m长的绳子围成长方形,请写出长方形的面 积S(m2)与长方形的一边长x(m)之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围.
√ √ √ √
√
在某个变化过程中,有两个变量x , y,下列关系中一 定能称y是x的函数的是 ( )
A. x=y2 C .|y|=2x
B√ .y=x2+2x
D.y2=2x+1
√
（2）函数自变量的取值范围
类型
特点
整式型 表达式等号右边是整 式
分式型 表达式等号右边是分 式
根式型 表达式等号右边是二 次根式
综合型 包含上述3种情况中的 至少2种
举例 y=2x2+3x-1
取值范围 全体实数 使分母不为0的实数 根号下的式子大于等于0 使各部分都有意义的公共部分
注意：当函数表达式表示实际问题时,自变量的取值必须有实际意义,如S=πr2 中,若r表示圆的半径,则r的取值范围就应为r>0.
(天津中考)某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原 价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设 一次购书数量为x本,付款
y/元 16 56
10 22 80 156.8
回顾一下函数的定义
函数自变量的取值范围怎么确定？ 有哪几种形式？ 实际问题中对函数自变量的取值范围有何要 求？
青岛版九年级数学下册全册教案
青岛版九年级数学下册全册教案本教案旨在介绍教案编写的目的和重要性，以及涉及的教学理念和方法。
教案编写的目的是为了提供全面、系统的教学指导，帮助教师有效地组织课堂教学，提升学生的数学研究成果。
通过合理安排教学内容和教学活动，教案能够帮助教师将数学知识和技能有条理地传授给学生，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学理念上，本教案坚持以学生为中心的教学方式。
教案将注重培养学生的主动研究意识和自主研究能力，引导学生通过探究和实践来理解和掌握数学知识，培养学生的创新思维和合作能力。
在教学方法上，本教案将应用多样化的教学方法。
教案将融合讲授、示范、讨论、实践等多种教学手段，让学生在不同的研究场景中积极参与，提高研究效果。
同时，教案还将注重巩固和拓展学生的数学基础，通过针对性的练和反思，提高学生对数学知识的掌握和灵活运用能力。
通过本教案的使用，教师能够更好地组织和引导数学课堂，学生能够更好地理解和应用数学知识，提高数学研究效果。
本教案旨在培养学生在九年级数学下册中的知识和技能，并对他们的态度和价值观进行培养。
知识和技能培养目标通过教学，使学生掌握九年级数学下册的全部知识点，包括但不限于：几何：认识和运用平面图形和直线的性质，解决与平行、垂直相关的几何问题。
代数：理解和运用一次函数和二次函数的概念及其相关性质，能够解决与函数相关的代数问题。
数据与概率：收集、整理和分析数据，掌握统计描述和统计分析的基本方法。
培养学生的数学推理和问题解决能力，培养他们在实际生活中运用数学知识解决实际问题的能力。
态度和价值观培养目标培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的数学研究主动性和积极性。
培养学生合作研究的意识和能力，通过小组合作和交流让每个学生都能参与到数学研究中来。
培养学生的思维能力和创新意识，鼓励他们在数学研究中探究和发现。
培养学生的数学道德观念和价值观，注重培养他们的研究态度、研究方法和研究惯。
主题：整式的加减法教材内容：整式的定义、整式的加法和减法、整式的化简教学重点：掌握整式的加法和减法的基本操作方法教学难点：能够灵活运用整式的加法和减法解决实际问题主题：方程与不等式教材内容：方程的定义和性质、一元一次方程的解法、不等式的定义和性质、一元一次不等式的解法教学重点：熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法教学难点：能够应用方程和不等式解决实际问题主题：二次根式的运算教材内容：二次根式的概念、二次根式的化简、二次根式的加减法和乘除法教学重点：掌握二次根式的基本运算方法教学难点：能够灵活运用二次根式解决实际问题继续列出每一课的教学内容、教学重点和难点）以上是《青岛版九年级数学下册全册教案》的详细教学内容，按照每一课的主题、教材内容、教学重点和难点进行了列举。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。
2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。
2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。
3.分组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。
学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。
学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。
学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。
青岛版九年级数学下册 (函数与它的表示法)教学课件(第2课时)
第2课时
目 Contents 录
01 深入思考 02 例题讲解
03 巩固练习
04 拓展提升
05 课堂小结
进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应?
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
3.油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
函数解析式:Q=300-5t
t的取值范围: 0≤t≤60
如果函数
y
x2
(1)
(2)
(3)
(4)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数；
（2）是；x的取值范围是x≥0；
（3）是；x的取值范围为全体实数；
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一 个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
x取任意实数
(3)y= x 1 x≥1
1 (2) y= 2x 1
x 1 2 x
(4) y= 3 5x
x< 3 5
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.
y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围;
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教学设计新版青岛版
2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教学设计新版青岛版一、学习目标1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系.2.2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围的方法。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.二、学习重点函数概念及求函数关系式中的自变量的取值范围。
三、学习难点对函数概念的理解四、教学过程（一）、新课导入：同学们在七年级上册我们就已经接触到了函数内容，你们还记得函数的定义吗？而通过我们本节课的学习，将会使函数的定义得以深化和升华，那这节课我们到底要学习哪些内容呢？下面就请同学们先看一下老师给你们制定的学习目标，好，下面就让我们一起开始本节课的探究之旅吧！（设计意图：激起学生的兴趣，函数的概念会得到怎样的升华呢？）（二）学习新知：探究一：函数的概念1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.（设计意图：结合实例让学生理解自变量的取值范围，并了解二者之间存在的对应关系）函数的概念（精讲点拨）在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
2、在理解函数概念的基础上，完成（4）（5）两小题（设计意图：通过来完成两道小题，加深学生对函数概念的理解）探究二：求函数中自变量的取值范围1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取值范围？2、仿照例题自主完成练习1（设计意图：学生通过自学例1，能发现求自变量取值范围的方法，即只要使函数解析式有意义即可，并让学生通过小组合作来归纳出求自变量取值范围的几种常见的情况。
）方法归纳：对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。
青岛版九年级数学下册《函数与它的表示法》PPT课件(3篇)
（米2，）3根3.6据－题0.意6＝得＝3：33千60×千米(米0.6/－小0时.5)＝0.63(千333.6)
33÷(0.6＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分 钟（；3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千0.6米， 由题意得
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， O 答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千 米．
1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读 数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的 函数关系的大致图象是
B． A．
D． C．
2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点， 运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、 P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（ ）
分析 要画出一个函数的图象， n
关键是要画出图象上的一些 y
点，为此，首先要取一些自 y
变量的值，并求出对应的函 数值．为表达方便，可列表.
10 9
由一系列的对应值，可以得 8
到一系列的有序实数对; 在直 7
角坐标系中，描出这些有序 6
实数对(坐标)的对应点通常， 用光滑曲线依次把这些点连
5 4 3
起来，便可得到这个函数的 2
图象.
1
1 2 3 4 5 6 7 8…
3 4 5 6 7 8 9 10 …
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步探讨函数的表示方法。
教材通过简单的实例引出函数的图像表示和解析式表示，让学生体会两种表示方法的本质，并学会用这两种方法表示一些简单的函数。
教材还通过练习题，让学生巩固所学内容，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对于函数的理解已经有了一定的基础。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对函数图像和解析式之间的关系理解不深的问题，需要在教学中进行重点突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的图像表示和解析式表示，学会用这两种方法表示一些简单的函数。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数图像和解析式之间的关系，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的图像表示和解析式表示，以及它们之间的关系。
2.教学难点：函数图像和解析式之间的转换，以及如何灵活运用这两种表示方法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例分析，引导学生探索和发现函数的图像表示和解析式表示之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示函数的图像和解析式，方便学生直观地理解函数的表示方法。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的图像表示和解析式表示，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的图像表示和解析式表示，通过实例分析，让学生体会两种表示方法的本质。
3.课堂讲解：讲解函数图像和解析式之间的关系，引导学生学会运用这两种方法表示简单的函数。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高学生的实际应用能力。
2019-2020学年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版 .doc
2019-2020学年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。
2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。
3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。
二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。
函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。
通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。
本章内容包括三个单元。
第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。
(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。
学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。
学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。
弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。
函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。
了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。
能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。
本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。
能灵活地进行数与形之间的变换是难点。
三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。
2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。
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5.1 函数与它的表示法（2）
一、教与学目标：
（1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．
（2）能利用函数知识解决有关的实际问题． 二、教与学重点难点：
重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围． 三、教与学过程：
（一）、情境导入：
列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米
（2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读：
（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流． （4）完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
2、合作交流：
（1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围：
①23-=x y ； ②1
21
+=x y ； ③1-=x y ；
④x
x y 53-=
．
5
（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．
①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？
3、精讲点拨：
（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数．
（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义．
（三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题．
2、能力提升： 课本第8页挑战自我
（四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1
2
-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥-2
B ．x ≥-2且x ≠1
C ． x ≠1
D ．x ≥-2或x ≠1
3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
四、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们
更理性地看待人生。