方差分析实验
方差分析实验报告
方差分析实验报告方差分析实验报告引言：方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
本实验旨在通过方差分析方法，探究不同施肥方法对植物生长的影响，并进一步分析各组间的均值差异是否具有统计学意义。
材料与方法：本实验选取了三种不同的施肥方法，分别是有机肥、化学肥和不施肥，每种施肥方法设置了五个重复。
实验选取了一种常见的作物植物进行研究，将其随机分为三组，每组分别使用不同的施肥方法。
在相同的环境条件下，记录植物生长的相关指标，包括植株高度、叶片数目和根系长度。
结果：通过方差分析得到的结果表明，不同施肥方法对植物生长的指标均有显著影响。
在植株高度方面，有机肥组的平均高度为30cm，化学肥组为25cm，而不施肥组仅为20cm。
在叶片数目方面，有机肥组的平均叶片数为15片，化学肥组为12片，而不施肥组仅为10片。
在根系长度方面，有机肥组的平均根系长度为40cm，化学肥组为35cm，而不施肥组仅为30cm。
通过方差分析，我们可以看出不同施肥方法对植物生长的影响是显著的，且有机肥的效果最好，不施肥的效果最差。
讨论：本实验结果表明，不同施肥方法对植物生长的影响是显著的。
有机肥的效果最好，可能是因为有机肥富含有机物质，能够提供植物所需的营养元素，并改善土壤结构。
而化学肥的效果次之，化学肥中的营养元素可以迅速被植物吸收利用，但对土壤的改良效果较差。
而不施肥组的植物生长受限，缺乏营养元素的供应，导致植物生长不良。
实验结果还表明，有机肥组和化学肥组之间的差异并不显著。
这可能是因为在本实验中，化学肥的配方和使用量与有机肥相当，因此两者对植物生长的影响相似。
然而，需要进一步研究来确定不同施肥方法在不同环境条件下的效果，以及其对土壤质量和环境的影响。
结论：通过方差分析实验，我们得出结论：不同施肥方法对植物生长的影响是显著的。
有机肥的效果最好，化学肥次之，而不施肥的效果最差。
这一结论对于农业生产和环境保护具有重要意义。
方差分析的实验报告
方差分析的实验报告方差分析的实验报告引言：方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。
在本次实验中，我们将运用方差分析来研究三种不同肥料对植物生长的影响。
通过对不同处理组的生长情况进行观察和数据分析，我们旨在探究不同肥料对植物生长的影响是否存在显著差异。
实验设计与方法：本实验采用了完全随机设计，共设置了四个处理组，分别为对照组和三个不同肥料处理组。
每个处理组设置了十个重复样本。
实验的主要步骤如下：1. 准备工作：选取相同品种的植物作为实验材料，并确保它们具有相似的生长状态和健康状况。
同时，为了消除外界因素的干扰，我们将植物放置在相同的环境条件下。
2. 分组处理：将植物随机分为四组，其中一组作为对照组，不施加任何肥料，另外三组分别施加三种不同的肥料。
3. 数据收集：在实验开始后的每个固定时间点，我们测量每个植物的生长指标，如株高、叶片数、根长等，并记录下来。
这些数据将用于后续的方差分析。
数据分析与结果：在实验结束后，我们对收集到的数据进行了方差分析。
通过计算各组的平均值、方差和标准差，我们得到了以下结果：1. 株高：对照组的平均株高为30cm，标准差为2cm；肥料A组的平均株高为35cm，标准差为3cm；肥料B组的平均株高为32cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均株高为33cm，标准差为2.8cm。
方差分析结果显示，不同处理组之间的株高差异是显著的（F=4.56, p<0.05）。
2. 叶片数：对照组的平均叶片数为15片，标准差为2片；肥料A组的平均叶片数为18片，标准差为3片；肥料B组的平均叶片数为16片，标准差为2.5片；肥料C组的平均叶片数为17片，标准差为2.8片。
方差分析结果显示，不同处理组之间的叶片数差异是显著的（F=3.21, p<0.05）。
3. 根长：对照组的平均根长为25cm，标准差为2cm；肥料A组的平均根长为28cm，标准差为3cm；肥料B组的平均根长为26cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均根长为27cm，标准差为2.8cm。
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
第4章 方差分析(anova)实验设计和分析
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
方差与方差分析实验报告
方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。
本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。
实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。
为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。
每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。
实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。
2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。
3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。
4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。
5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。
数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。
首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。
然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。
最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。
通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。
方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。
结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。
通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。
在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。
这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。
进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。
结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。
spss实验报告---方差分析
实验报告——（方差分析）一、实验目的熟练使用SPSS软件进行方差分析。
学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。
二、实验内容1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集）石棉肺患者可疑患者非患者1.82.3 2.91.42.13.21.52.1 2.72.1 2.1 2.81.92.6 2.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.8 3.32.03.5SPSS计算结果：在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。
零假设：各水平下总体方差没有显著差异。
相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。
从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。
2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。
（1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？SPSS计算结果：（1）此为多因素方差分析相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。
不同地区贡献的离差平方和为7149.781，均方为3574.891；不同广告贡献的离差平方和为7625.708，均方为3812.854。
说明不同广告和不同地区对汽车销量都有显著性影响。
广告对于销量的影响略大于地区对销量的影响。
从地区这个变量比较：第一组和第三组的相伴概率为0.000，低于显著性水平，一、三组均值差异显著；第二组和第三组的相伴概率为0.028，低于显著性水平，二、三组均值差异显著。
方差分析实验报告解答
一．实验名称：方差分析
二．实验性质：综合性实验
三．实验目的及要求：
1．掌握【方差分析：单因素方差分析】的使用方法.
2．掌握【方差分析：无重复双因素分析】的使用方法.
3．掌握【方差分析：可重复双因素分析】的使用方法.
4．掌握方差分析的基本方法，并能对统计结果进行正确的分析. 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果
1．用 5 种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如下：
施肥方案
1
2
3
4
5
67
98
60
79
90
67
96
69
64
70
收获量
55
91
50
81
79
42
66
35
70
88
在显著性水平α = 0.05 下，检验施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响．
实验操作关键步骤及实验主要结果
在EXCEL中选用【 方差分析：单因素方差分析 】工具模块，得到如下表的实验结
响 显著 ．
（2）由于检验的 P-value= 0.177979>0.05 ，所以，实验田对收获量的影响
不显著
方差分析 差异源 行 列 误差
．
SS 78 14 18
df 3 2 6
MS 26 7 3
F 8.666667 2.333333
P-value 0.013364 0.177979
F crit 4.757063 5.143253
总计
180.21875
31
4
5698.55
19
2．某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若
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表 8-2 随机区组设计资料的方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总变异 处理组 区组 误差
2 ( Xij X )
N-1
ij
b(Xi X )2 k-1
i
SS 组间/(k-1) MS 处理/MS 误差
k(Xi X )2 b-1
j
SS 区组/(b-1) MS 区组/MS 误差
SS总 SS组间-SS区组 N-k-b+1SS 组内/(N-k-b+1)
规定的值比较后作出判断。
三、不同类型的方差分析
▪ 完全随机设计资料的方差分析 ▪ 随机区组设计资料的方差分析 ▪ 析因设计资料的方差分析 ▪ 重复测量资料的方差分析 ▪ 拉丁方设计资料的方差分析 ▪ 正交设计资料的方差分析 ▪ 嵌套设计资料的方差分析 ▪ 裂区设计资料的方差分析
1、完全随机设计资料的方差分析
SSA/(a-1) MSA/MS 误差
SSB/(b-1) MSB/MS 误差 SSAB/(a-1)(b-1) MSAB/MS 误
差
误差 SS总 SS组间 N-ab 或 ab（n-1）SS 误差/( ab（n-1）)
4、重复测量资料的方差分析
▪ SS总=SS受试对象间+SS受试对象内 =(SS处理+SS个体间误差) +(SS时间+SS处理与时间交互+SS个体内误差)
自由度分解相同
条件：协方差阵的球形性（球对称）。
四、多个样本均数的两两比较
▪ 当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，只 说明g个总体均数不全相等。若想进一步了
解哪些两个总体均数不等，需进行多个样 本均数间的两两比较或称多重比较 （multiple comparison）。 ▪ 为什么不一开始就进行均数的两两比较？
方差分析实验
卫生统计学教研室
一、方差分析的应用条件
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
二、方差分析思想
方差分析思想
根据资料设计的类型及研究目的，可将 总变异分解为两个或多个部分，每个部分 的变异可由某因素的作用来解释。通过比 较可能由某因素所至的变异与随机误差， 即可了解该因素对测定结果有无影响。
322.49
238.19
240.35
282.42
243.49
219.56
n
12
12
12
36（N）
Xi
293.37
Si 2
606.15
239.49 350.51
224.78 540.31
252.55( X ) 1364.52（ S 2 ）
总变异——SS总（离均差平方和 ）
SS总 X ij X 2
用药后清点每批钉螺的死亡率(%)如下： 甲 46.5 39.5 40.5 32.5 49.5 30.0 乙 36.0 29.0 20.5 22.5 16.5 26.0 丙 24.0 8.5 9.2 6.5 研究者直接对数据进行了方差分析，得 =17.06，
P<0.001；进而经Bonferroni检验，这三F种药物
▪ SNK-q检验：样本均数两两之间的全面 比较，探索性研究。
▪ Dunnett-t检验：它适用于k–1个实验组与对 照组均数的比较，验证性研究。
▪ Bonfferoni t检验 ：两两比较方法中最为保 守的，不适合分组很多、比较次数太多的 资料。
五、方差齐性检验
▪ Bartlett 2检验
▪ Levene检验
表 8-1 完全随机设计资料方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总变异
2 ( Xij X )N Nhomakorabea1ij
组间变异
ni (Xi X )2
i
k-1 SS 组间 /(k-1)
组内(误差) SS总 SS组间或 （ni 1）Si2 N-k SS 组内
i
/(N-k)
MS 组间/MS 组内
2、随机区组设计资料的方差分析
的效果有两两间均有差别(<0.05)。 请问该研究者所做统计处理是否合理？为什么？ 正确的做法是什么？
案例2解答
▪ 属于多组比较，但数据都是0和1之间的百 分比，例如，某种细胞或成分的百分比、 发病率、感染率等服从二项分布的资料， 许多人直接做方差分析，这是不妥当的。 因为此类资料不服从正态分布。
总=N-1
组间变异——SS组间
2
SS组间 ni X i X
组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组内变异——SS组内
SS组内
2
X ij X i
组内=N-k
MS组内=SS组内/(N-k)
➢如果三组样本均数来自同一总体
(H0:1=2=3)，那么从理论上说组间变异
▪ 有理由认为第2个和第3个总体均数不等， 但还没有理由认为第2个和第1个总体均数 不等，也没有理由认为第2个和第3个总体 均数不等。也就是不能判断第1个样本来自 何总体。因为统计结论具有概率性，不能
按纯数学方式进行递推。该结果也不能解 释为第1个总体均数介于第2个和第3个总体 均数之间。
案例分析2 某地用三种药物杀灭钉螺，每次用200只活钉螺，
经而
该研究者对数据进行了方差分析（表7-9）；进而经 LSD检验，C细菌与A细菌、C细菌与B细菌之间均有统 计学差异，而B细菌与C细菌之间无统计学差异。
请问该研究者所做统计处理是否合理？为什么？如果 不合理，正确的做法是什么？
案例3解答
▪ 进行方差分析首先要满足正态性和方差齐 性。直观来看，A细菌为7.29，B细菌为 9.67，C细菌为41.34。大小方差比近５倍 之多，可能方差不齐。通过levene检验， p=0.043<0.10，所以方差不齐。不适合直 接用方差分析。
应该等于组内变异，因为两者均只反映随 机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均 方与组内均方的比值：
F= MS组间 /MS组内
➢则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差 的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。 相反，若三种疗法效果不同，则组间变异 就会增大，F值则明显大于1，要大到什么 程度才有统计学意义呢？可通过查附表3 方差分析用F界值表得到P值，将其与事先
312.57 295.47
269.30 258.90
216.15 220.72
284.25
X ij
307.97 292.12
244.61
254.39 200.87 227.79 237.05
219.46 247.47 280.75 196.01
261.46 286.46
216.85 238.03
208.24 198.41
变异分解(以完全随机设计为例)
➢ 总变异
组间变异 组内变异
➢ SS总=SS组间+SS组内
➢ 总=组间＋组内
表8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值（g）
正常钙（0.5%） 中剂量钙（1.0%） 高剂量钙（1.5%）
合计
332.96 297.64
253.21 235.87
232.55 217.71
定量资料假设检验方法的选择
多个样本均数比较 两样本均数比较
方差齐否？
No
正态否？
Yes F检验、t检验
P>0.05
P<0.05
不拒绝Ho
两两比较
P<0.05
变量变换 秩和检验 P>0.05
案例1
▪ 课本案例8-1、8-2、8-3
思考
▪ 三个样本均数的比较经ANOVA有统计学意 义，在多重比较中出现了“不拒绝μ1=μ2， 也不拒绝μ1=μ3，但拒绝μ2=μ3”的结果，该 结果应如何解释？为什么？
3、析因设计资料的方差分析
表 8-3 析因设计资料的方差分析表
变异来
源
SS
MS
F
总变异
2
(Xij X ) N-1 或 abn-1
ij
处理组
2 ab( Xij X )
ij
ab-1
A
b(Xi X )2
i
B
a(X j X )2
j
AB
SS处理
SSA
-SS B
a-1 b-1 (a-1)(b-1)
▪ 应该先进行数据变换，看其是否满足正态 性和方差齐性要求。或直接用非参数检验。
▪ 这类情形应当做了反正弦变换后，如果满 足正态性和方差齐性，则可以做方差分析，
▪ 或通过直接用非参数检验Kruskal-Wallis检 验进行分析
案例3某研究人员将15只小白鼠随机分为3 组，比较小白鼠接种３种不同的细菌后 存活的天数是否有差别，实验数据如下：
L S D C A C B
B C
处计统做所者究研该问 。异差学计统无间之菌细 与菌细 而，异差学计统有均间之菌细 与菌细 、菌细 与菌细 ，验检 请