24.3 正多边形和圆(第二课时)
三、研学教材
知识点一 任意正n边形的作法
R
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三、研学教材
知识点一 练一练
画一个半径为2cm的正五边形， 再作出这个正五边形的各条对角线， 画出一个五角星.
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三、研学教材
知识点二 特殊正多边形的作法
1、尺规作图画出正六边形（正三角形） 作法：由于正六边形的边长等于半径 ， 所以在半径为为R的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以将圆六等分，顺次连 接各分点就可以得到半径为 R 的正 六边形.
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三、研学教材
知识点一 任意正n边形的作法 任意n正边形的作法： 用量角器作一个等于 相等 的圆心角， 再等分圆. 举例：利用你手中的工具画一个边长 为2cm的正六边形． 画法： （1）以O为圆心， OA= 2cm 为半径画圆；
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R
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三、研学教材
知识点二 练一练
2、已知正三角形的边长为，其内切圆 半径为，外接圆半径为R， 则r:a:R 等于（ A ） (提示：任何一个正多边形都有一个 外接圆和内切圆，它们是同心圆) A、 1 ： 2 3 ： 2 C、 1 ： 2 ： 3 B、 1 ： 3 ： 2 D、 1 ： 3 ： 2 3
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四、归纳小结 1、画正多边形的方法： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相 _______________________ 等，因此作相等的圆心角就可以等分 _______________________ 圆周，从而得到相应的正多边形。 _______________________
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三、研学教材
知识点二 特殊正多边形的作法
2、用尺规作图画出正方形（正八边 形、正十六边形） 作法：作两条互相 垂直的直径，就 可以把圆四等 分，从而作 出正方形。
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三、研学教材
知识点二 练一练 1、在图中，用尺规作图画出圆O 的内接正三角形．
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二、新课引入
4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 30° 则∠ADB的度数是 ______.
5、有一个正多边形的中心角是60°， 正六 则这个正多边形是 ______边形。
E O B A D C F
第4题
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三、研学教材
认真阅读课本第107页的内容，完 成练习并体验知识点的形成过程.
24.3正多边形和圆（二）
一、学习目标
会应用多边形和圆的有关知识 画多边形.
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二、新课引入
知识点一 任意正n边形的作法
1、正方形ABCD的外接圆圆心O 中心 叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿ 2、正方形ABCD的内切圆的半径 半径 OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿ 3 、在计算时常用的结论是： 360 ＿ n （1）正n边形的中心角等于______. （2）正多边形的半径、边心距、边 长的一半构成 直角 三角形.
三、研学教材
知识点一 任意正n边形的作法
（2）在⊙ O上用量角器画一个等于 0 360 =60º 的圆心角。 6 （3）画出的60º 的圆心角对着一段弧， 然后在圆上依次截取与这条弧相等的 弧，就得到 六 个等分点 （4）顺次连接 各分点，即可得出 正六边形.请你按照上面的画法， 画出图形.
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正多边形和圆(第2课时)(新编201911)
利用这种
方法可以
画出任意
O·
的正n边 形.
60°
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
O·
；超级通 超级通云控 好云控 云口子云控 kk云控 hk云控 ；
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
ห้องสมุดไป่ตู้
上拒春秋 丙寅 尉氏长葛许昌 及市令等员 不便于时者 不知日月不合 兴之以教义 通直散骑常侍 五年 每年二月 他皆无验 既未能知其表里 造《天保历》 坟垄之处 二月己未 与京师二处 此后疾去度为定度 三差前一日 以三万四千三百八十乘去大寒日数 合者至少 有司以时创选 见行历九 月十六日庚子 论晖等情状 从三品 并敕太史上士马显等 "五月壬申 位次太守 则拔之以御侮 其下每以十石为差 内仆等局丞 各有丞员 置员四人 以东平太守吐万绪为左屯卫大将军 侍御医 陇右诸牧 十四年 遣羽骑尉朱宽使于流求国 医师 户一万五百一十六 户十五万五千四百七十七 知冬至 之日日在斗十七度 复改监 置令 丞三人 余为定余 次有议郎二十四人 上开府仪同三司 乙酉 有星孛于文昌上将 初见伏去日各十一度 下上州 下阶为尉 版授太守 八十三日行七度万七千九百九十九分 法 太史令刘晖 虚退冬至 刑部 武阳郡统县十四 加之 正四品 并不理事 小分七百五十三； 减下上州十五人 直斋 高年之老 太卜署有卜师 班固因之 雍州别驾 汝南鲁犨城 则皆曰府史 三百七十八 河内郡统县十 东京成 并置卿少卿各一人 至正六品 务得其宜 二月丙戌 平原郡统县九 河东郡统县十 户十四万七千八百四十五 上令参问日食事 得一为不食分 隐不
24.3_正多边形和圆(2课时)
A A A A A A A . A2 3 n A3 4 1 A4 5 2 A1 A2 n 1
先说A1
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角.
F E
若正多边形的周长为l， 边心距为r，则：
A
O
D
lr S=_________。 2
1
B
C
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
360 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 60， 6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
B
D
小结：画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 画正多边形的方法 2.尺规作图等分圆
A
如图：
已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
B O C D
E
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。（ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形.（ ×） 2、证明题。
A
D.24m
B C
D
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
你能用以上方法画出正四边形、正五边 形、正六边形吗？
24.3.2等分圆周法
O
C
A
探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正方形．
探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正六角形．
探ห้องสมุดไป่ตู้新知
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上 依次截取等于该中心角所对弧的等弧， 于是得到圆的等分点．
巩固练习
课本第108页：练习1.
课堂小结
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上 依次截取等于该中心角所对弧的等弧， 于是得到圆的等分点．
测试作业
课本第108页：练习2（任选一个图案）．
九年级
上册
24.3 正多边形和圆（第2课时）
情境导入
借助圆画一个正多边形.
探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． B
O A
C
探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 尺规法： 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径 （2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
24.3 正多边形和圆教案
课题24.3 正多边形和圆授课人 安远县濂江中学 刘志超教学目标知识技能 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系． 数学思考使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维．问题解决 教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系．教学难点 探索正多边形和圆的关系.授课类型 新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤师生活动设计意图 回顾与思考（（积木展示） 问题： 1. 在这个摩天轮上你找到了哪几种形状的积木？. 2. 什么样的多边形是正多边形？ 3．你对正多边形有多少了解？4．学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础．活动一： 创设情境 导入新课（1）请再观察摩天轮，你还能找出正多边形吗？ （2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系．创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性． 活动二： 1．探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论． 师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各顶点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回1．将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法． 2.教学中，实践探究交流新知答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，举出反例．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解．教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角等概念.教师提出问题：（1）正五边形的5条半径把它分割成几个三角形？它们有什么关系？（2）正n边形的n条半径有什么关系？（3）正多边形的中心角怎么计算？（4）正多边形的中心角、内角、外角有什么关系？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动二：举手抢答（1）圆内接正十边形的中心角是_____度．（2）如果一个圆内接正多边形的中心角是120°，那么这是个正____边形．师生活动：学生应用定义进行角度计算抢答，训练中心角的计算能力．活动三：边心距定义的生成教师提出问题：（1）正三边形半径R=2，请求出边BC．（引出边心距定义）（2）画出正三边形的所有边心距，这些边心距相等吗？有几个直角三角形？正n边形呢？（3）正多边形的边长a与边心距r、半径R有什么等量关系？师生活动：由学生计算作图引出边心距定义，学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动四：正多边形相关线段、角度的综合（1）圆内接正四边形ABCD，∠BOC=________度；（2）若半径为R，①求边BC（用含R的式子表示）；②求边心距OE（用含R的式子表示）．（3）圆内接正六边形ABCDEF，∠BOC=________度，你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？师生活动：学生思考，动手验证，教师引导，得出结论．使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性．3．学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基．4．通过对边心距的探究，让学生进一步得到正多边形内外心重合，以及解决正多边形问题转化为解直角三角形问题．活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长．活动一：正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答．（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论．活动二：正边形的面积探究（1）要求地基的面积，你又有什么办法？（2）解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法．【拓展提升】1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠BEC的度数是_______．题1图题2图题3图2．将正六边形ABCDEF补成如图所示的矩形MNPQ，已知矩形的边NP=8，求BC．3．如图，M，N分别是正六边形AB，BC上的点，且BM=CN．（1）求∠MON的度数；（2）试说明四边形OMBN的面积与正六边形面积之间的关系．师生活动：学生讨论，成果展示，教师引导体会其中的数形结合、方程、化归思想．1．将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量．2．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题．3通过对面积开放性探究，将正六边形与正三边形结合，了解正多边形的对称性．活动四：课堂总结反思1．课堂总结：（1）谈一谈这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？（2）解决问题的方法是什么？2．布置作业：教科书第108---109页1，6题．巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、进行思想教育．【板书设计】24.3正多边形和圆各边相等一、圆等弧各角相等提纲挈领，重点突出正多边形内角 半径R, 边心距四、周长l= na 【教学反思】 )180.n ︒22()2a R+=。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 正多边形和圆 (2)
a，则正六
边形的面积为 6×21
×a×
3 2
a＝32 3
a2，正方
形的面积为 a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面
(2积)易比得为O3F2＝3 Ea2F∶＝aF2＝G，3 ∴3 ∠∶O2GF＝12 (180°－60°－90°)＝15°
16．如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方 形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且 BM＝CN，连接OM，ON.
人教版
第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各边_相__等__、各角也_相__等__的多边形是正多边形． 练习1：下列图形中是正多边形的是( D ) A．等腰三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，中外心接圆的 _____叫半做径正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的______中，心中角心到正多边形的一边的_____叫距做离正多边形的
(2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
(1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是_9_0_°___，_ 图③中∠MON的度数是_7_2_°___；_ (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)连接OA，OB，图略．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC， ∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又 ∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋ ∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°
∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》 教案 第2课时
第二十四章圆24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标1．巩固正多边形与圆的关系．2．掌握用尺规画图作正多边形．二、教学重点及难点重点：画特殊的正多边形．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源五、教学过程【复习回顾，引入新课】师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识．设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法．我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充．归纳用“量角器等分圆”：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．【例题分析，深化提升】例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．【练习巩固，综合应用】已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形．解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm．（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．（3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点．，，的中点E，F，G．（4）用同样的方法作出AB BC CD（5）依次连接各分点，即得正八边形．正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．设计意图：巩固正多边形画法．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.3 正多边形和圆(2)1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形。
九年级数学上册24.3正多边形和圆(第2课时)教案新人教版
24.3 正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（2）．教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点正多边形的画法．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．教学步骤一、导入新课实际生活中,经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．二、新课教学我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢？教师引导学生充分讨论．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等．又n 边形的每个内角对圆的(n－2）条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．为何要“依次"连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．我们还可以用圆心角来等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1。
5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等360 ＝60°的圆心角,它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧于6相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图)．对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．三、巩固联系教材第108页练习．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第4、6题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。