正多边形与圆一对一辅导讲义
《正多边形与圆》 讲义
《正多边形与圆》讲义一、正多边形的定义在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形。
例如，等边三角形、正方形都是常见的正多边形。
二、圆的基本性质圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆具有许多独特的性质，如圆的直径是圆中最长的弦，圆的周长等于2πr（r 为半径），面积等于πr² 等。
三、正多边形与圆的关系1、正多边形的外接圆将一个正多边形的各个顶点放在同一个圆上，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
外接圆的圆心是正多边形的中心，外接圆的半径就是正多边形的半径。
以正六边形为例，我们可以通过作正六边形的对角线，找到其外接圆的圆心。
因为正六边形的内角和为 720 度，每个内角为 120 度，所以连接相隔的两个顶点，所构成的三角形是等边三角形，从而可以确定外接圆的圆心。
2、正多边形的内切圆与正多边形各边都相切的圆叫做正多边形的内切圆。
内切圆的圆心是正多边形的内心，内切圆的半径就是正多边形的边心距。
比如正三角形，我们可以通过角平分线的交点找到内切圆的圆心。
角平分线将正三角形的内角平分，其交点到各边的距离相等，这个距离就是内切圆的半径，即边心距。
四、正多边形的相关计算1、边长计算对于正n 边形，若外接圆半径为R，则其边长a ＝2Rsin(180°／n)。
例如，对于正六边形，n ＝ 6，外接圆半径为 5，则边长 a ＝2×5×sin(180°／6) ＝5×√3。
2、面积计算正 n 边形的面积 S ＝ 1/2 × n × a × r （其中 a 为边长，r 为边心距）以正四边形（正方形）为例，若边长为 a，边心距为 r，则面积 S ＝1/2 × 4 × a × r ＝ 2ar 。
因为在正方形中，r ＝ a/2，所以面积 S ＝ a²。
五、正多边形的作图1、用圆规和直尺作正多边形以正六边形为例，首先作一个圆，然后以圆的半径为长度，在圆周上依次截取六段弧，连接这些点，就得到了正六边形。
正多边形和圆讲义教案
正多边形和圆(一）一．内容综述正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。
实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。
掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。
在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：①αn= ；②a n=2R n·sin ；③r n=R n·cos ；④+ ；⑤P n=na n；⑥S n= P n r n；⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积为：h·OB）注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等；2、准确记忆相关公式。
在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有：①圆周长：C=2πR。
②弧长：L=③圆面积：S=πR2④扇形面积：S扇形= = LR⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△（2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△（3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积二．例题分析：例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A、B、C、D、解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1，又∵∠FAG=60°，故选B。
说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。
例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。
解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= ,∴OA= , OB= .又∵AB=OB-OA,∴12= - ,∴α=60°,∴OA= =18, OB= =30.∴ 阴影部分的面积为：- = =96π说明：本题主要考察弧长、扇形面积的有关计算，要熟记公式，正确运用。
正多边形和圆一对一辅导讲义
1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系；2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；第一课时正多边形与圆知识点梳理课前检测1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶33.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.知识梳理正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距正多边形的性质：⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算⑴正n 边形的每个内角都等于()2180n n-⋅︒；⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于360n︒； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则2221801801112sincos 422n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ︒︒===+==⋅⋅=⋅，，，， 正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.第二课时 正多边形与圆典型例题题型一、正多边形的概念例1.填写下列表中的空格正多边形边数 内角 中心角 半径边长边心距 周长面积323 4 1 62变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题（2）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.34 例2.已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．解：设正三角形边长为a ，则其周长为C 1＝3a ，面积S 1＝a 2， 又设正六边形边长为b ，则周长为C 2＝6b ．面积S 2=b 2，由C 1=C 2，知,a=2b,∴S 1∶S 2=a 2∶b 2=b 2∶b 2=,故它们的面积的比值为2∶3。
多边形和正多边形镶嵌一对一辅导讲义(20200919163720)
一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：20 14 年月日(星期)姓名年级七性别学习内容多边形复习上课次数2学1、理解多边形及正多边形的定义•习2、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.目标3、掌握多边形的内角和、外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.难占八、、重点：多边形的内角和、外角和公式及其应用•重占八、、难点：多边形的内角和、外角和公式及其应用•一、中考知识清单(一)多边形的概念，1、如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。
(按顺时针或逆时针方向书写)DCA <〉C E OA BB(1)(2)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为一般地，，记为n边形，又称多边形。
2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有- n(n 3)条对角线,2从同一个顶点出发的对角线有(n —3)条。
3、多边形的内角和公式。
民- 一 -—\\、、1i "儿(1) n边形的内角和等于•这是因为，从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线，它们将此n边形分为个三角形. 而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°x(2)请按下面给出的思路，进行推理填空.如图，在n边形A1A2A3…A n-l A n内任取一点0,依次连结____________ 、_______ 、______ 、……、 ______ 、 _____ •则它们将此n边形分为_______ 三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以0为顶点的一个周角就是此多边形的内角和•所以，n边形的内角和=180°X ____________ -( ) = ( ) X 180°.(二)用正多边形拼地板(1 )正n边形的每一个内角等于________ ，每一个外角等于_______(2) ___________________________ .正三角形的内角度数为 _____ ,正方形的内角度数为 ___________________________ ，正五边形的内角度数为_______ ,正六边形的内角度数为_________ ,正八边形的内角度数为 ________ 正十二边形的内角度数为_________ 。
正多边形和圆复习课件
这两个正多边形非常特殊，特别 是它们的内切和外接圆，而且计 算产生周长和面积的公式都非常 有趣。
划分和等分多边形
使用对角线可以划分多边形，知 道对角线数量可以计算划分的数 量。而等分多边形可以使用对角 线和其他方法来实现。
圆
基本概念和性质
圆可以理解为一个没有边缘的，无限大的正多边形。弧、圆心角和其他特征非常有趣，有很 多定理和应用。
2
题目二
一个扇形的圆心角是150度，它的圆周长是24cm，求这个扇形的面积。
3
题目三
在一个正六边形中，一条对角线和一条边的夹角大小为30度，求这个正六边形 的对角线数量和对称轴数量。
本课程总结
重点和难点
本课程的重点是在让学生了解正 多边形和圆的基本概念、性质、 公式和用途。而本课程的难点在 于教授学生高阶数学概念时需要 进行更全面和详细的解释。
弧长和扇形面积计算
弧可以被计算为是圆周的一部分，常常使用度数或者弧度来计算面积。而扇形是圆内的一个 部分，可以使用它的圆心角大小计算面积。
相关定理
圆心角定理、弦长定理、切线定理以及弦切角定理是非常常见的圆形应用。每个定理都可以 解决不同的问题，所以需要加速掌握。
综合练习
1
题目一
正五边形中，一条对角线的长度等于边长的平方根，这个正五边形的内角和是多 少？
正多边形和圆复习ppt课 件
欢迎来到正多边形和圆的复习课程！将会在本课程中，通过多种有趣的布局 设计，深入浅出地介绍正多边形和圆的基本概念、性质、公式和用途。快来 跟我一起探索这个有趣而又美妙的数学世界吧！
正多边形
定义和性质
正三角形个 角的多边形，这些角的大小相等， 而且多边形的对角线和对称轴数 量都有公式。
《正多边形和圆》知识全解
《正多边形和圆》知识全解
课标要求
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
知识结构
本章主要知识是正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等内容.由于以前学过正多边形的概念，所以我们先复习正多边形的概念，然后根据正多形的概念和圆的有关性质说明了正多边形和圆的关系.其中掌握正多边形定义是学习好正多边形问题的关键.
内容解析
正多边形的定义中，“各边相等”“各角相等”是正多边形的两个特征，由于三角形具有稳定性，所以三角形可由“各边相等”推出“各角相等”，也可以由“各角相等”推出“各边相等”，而对于大于3的正多边形，这两个条件是互相独立的.
对于正多边形和圆的关系，要结合图形，明确证明的思路：弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形.
只要把圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这是画正多边形和正多边形计算的理论依据，而且它提示了正多边形与圆的内在联系，从而可用圆的知识来研究正多边形的问题，又可以利用正多边形的有关计算解决圆的计算问题.
关于正多边形的计算，如果正n边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.
正多边形的画法关键是等分圆周，有两种等分圆的方法，即用量角器等分圆周，用尺规等分圆周.
重点难点
重点：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系、正多边形的有关计算.
难点：正多边形与圆的关系.
教法导引
充分发挥学生的主观能动性，给学生自学的时间，结合图形理解其性质，理清学生的思路.
学法建议
要敢于探索新知，学会总结规律，运用已有知识进行大胆思考，培养良好的推理能力.。
正多边形与圆同步教学讲义
正多边形与圆____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握圆内接多边形的性质；2.掌握内接圆的性质；3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用.1.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形__________的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形__________的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．2.三角形的内切圆、外接圆三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形______________相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到_________的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点3.圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角________，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形______________．4.正多边形与圆在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：①αn=；②a n=2R n·sin；③r n=R n·cos；④+；⑤P n=na n；⑥S n=P n r n；⑦S n=n sin.（因为一个三角形的面积为：h·OB）注意两点：1.构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等；2.准确记忆相关公式。
《正多边形与圆》讲义
第 8 讲 正多边形与圆圆内正多边形的计算 （1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD∆中进行：::1:3:2OD BD OB =；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.重点:正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 难点：对定理的理解以及定理的证明方法．1如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在圆O 上，∠1=∠BCD 。
（1）求证：CB//PD 。
（2）若BC=3，sin ∠BPD=53，求圆的直径。
No. 8 Date Time NameDCBAOECBA D OBAO2,如图,在平面直角坐标系xOy中,圆O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA 上,且DO平行圆O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.(1)判断直线DC与圆O的位置关系,并给出证明;(2)设点D的坐标为（-2,4）,试求MC的长及直线DC的解析式。
【正多边形与圆】1．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角的度数是_______，半径是_______，边心距是_______，它的每一个内角是_______．正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等．2．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )A．2a B．a C．32a D．12a【直线与圆的位置关系】1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD 且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）A．97°B．104°C．116°D．142°第1题第2题2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．33C．6 D．233．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O 于点B，则PB的最小值是（）A．13B．5C．3 D．2第3题第4题4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，AO=5，则OD的长度为．第5题第6题6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：．7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）求证：AF=CF；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．【切线有关的计算】2017星海月考1、2、3、年月日五、圆有关的证明和计算（切线，线段相等，角相等，三角函数，相似）。
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1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系；
2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；
第一课时正多边形与圆知识点梳理
课前检测
1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍
B.扩大了两倍
C.扩大了四倍
D.没有变化
2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )
A.3∶2∶1
B.4∶3∶2
C.4∶2∶1
D.6∶4∶3
3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.
4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.
知识梳理
正多边形的定义：
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的相关概念：
⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距
正多边形的性质：
⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于
()2180n n
-⋅︒；
⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于
360n
︒
； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则222180180111
2sin
cos 422
n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ︒︒===+==⋅⋅=⋅，，，， 正多边形的画法
1.用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆
对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.
第二课时 正多边形与圆典型例题
题型一、正多边形的概念
例1.填写下列表中的空格 正多边形边数 内角 中心角 半径
边长 边心距 周长
面积 3
23 4 1 6
2
变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的
3
2
时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题
（2
）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.
26 B.43 C.3
6
D.34
例2.已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．
解：设正三角形边长为a ，则其周长为C 1＝3a ，面积S 1＝a 2， 又设正六边形边长为b ，则周长为C 2＝6b ．面积S 2=b 2，
由C 1=C 2，知,a=2b,
∴S 1∶S 2=a 2∶b 2=b 2∶b 2=,
故它们的面积的比值为2∶3。
变2.若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大；若它们的面积都相等，那么_____________的周长最大．
题型二、正多边形的性质
例3.下面给出六个命题：
①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形是中心对称图形；④各角均为120 的六边形是正六边形；
⑤边数相同的正n 边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是_____________．
变3.（1）正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为23R ，则n 等于____________． （2）正八边形每一个外角是多数等于_______．N 边形每一个内角等于________． 例4.已知：如图在△RtABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以各边为直径在AB 同侧作半圆，求阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC 中，∵AC＝3，BC ＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5。
43
23
343233323
332
G
F
E D
C
B
O A 则图中阴影部分的面积为S 阴=π×()2+π×()2+×3×4-π×()2=+2π+6-=6
故图中阴影部分的面积为S 阴=6个（平方单位）．
变4.如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
题型三、正多边形的证明
例5.如图，△AFG 中，AF = AG ，∠FAG = 108°，点C 、D 在FG 上，且CF= CA ，DG = DA ，过点A 、C 、D 的⊙O 分别交AF 、AG 于点B 、E 。
求证：五边形ABCDE 是正五边形。
变5.如图，⊙O 的内接正五边形AB CDE 的对角线AD 与BE 相交于点M ，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM 2＝BE · ME ；（3）设 BE 、 ME 的长是关于 x 的一元二次方程x 2-2x+k ＝0的两个根，试求k 的值，并求出正五边形ABCDE 的边长．
2123212421212589π825π
5
第三课时 正多边形与圆课堂检测
1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.
63 B.43 C.332 D.3
3
2.已知正多边形的边心距与边长的比为
2
1
，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.
4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.
5.如图2.6-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.
课堂检测
图2.6-2
6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.
7.如图2.6-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？
图2.6-3
8.如图2.6-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).
图2.6-4
9.用等分圆周的方法画出下列图案：
图2.6-5
10.如图2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
图2.6-6
(1)求图2.6-6(1)中∠MON的度数；
(2)图2.6-6(2)中∠MON的度数是_________，图2.6-6(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).。