反比例函数一对一辅导讲义
反比例函数讲义
反比例函数一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x 、y 成反比例，就是xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如ky x=（k 是常数，0k ≠）的函数叫做反比例函数，其中k 称也叫做比例系数．3、反比例函数ky x=的定义域是不等于零的一切实数．例1、下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？ （1）被除数为100，变量分别是除数r 和商q ；（2）三角形面积S 一定时，三角形一边上的长a 和这条边上的高h ；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v （米/秒）和跑完全程所用时间t （秒）；（4）完成工作量Q 一定时，完成工作量所需的时间t 与工人人数n （假设每个工人的 工作效率相同）例2、一个长方体的体积是20cm 3，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm .写出长y 与高x 之间的函数关系式.例3、下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）23y x = (2)1y x -= (3)3xy =（4）3y x=（5）27y x =+（6）y =8x+7例4、已知y 是x 的反比例函数，且3x =-时，2y =，那么y 关于x 的函数解析式是________．例5、已知y 4x =时，2y =-，求y 与x 的函数解析式．例6、若函数231(2)m m y m x -+=-是反比例函数，则m 的值为________．例7、如果2212n n n n y x+++=是反比例函数，那么n 的值是________．例8、已知y 是x 的反比例函数，且当2x =时，2y ，那么当1y =时，x 的值是________．例9、如果变量1x 和变量y 成正比例，变量1y 和变量z 成反比例，那么变量x 和z 成________比例关系．例10、已知反比例函数22++=k xk y ，求k 的值，并求当x =2时的函数值例11、已知12y y y =+，若1y 与x 正比例，2y 与x 成反比例函数，且当2x =时，14y =，当3x =时，1293y =，求y 与x 间的函数关系式．例12、已知12y y y =+，若1y 与1x -正比例，2y 与1x +成反比例，且当0x =时5y =-，当2x =时1y =；（1）求y 与x 间的函数关系式； （2）求当3y =-时，x 的值．例13、已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点-，求反比例函数的解析式．一、 反比例函数的图像1、反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像叫做双曲线，它有两支． 二、 反比例函数的性质 1、当0k >时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小．2、当0k <时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交．例1、已知反比例函数3y x=-，那么当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而________． 例2、反比例函数25(2)my m x -=+在它的图像所在的每个象限内，y 随x 的增大而________．例3、若反比例函数的图像经过点(25)-，，那么函数图像在________象限． 例4、已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是________． 例5、函数135k y x --=的图像在一、三象限，那么k 的取值范围是________ 例6、已知函数ky x=的图象不经过第一、三象限，则y kx =-的图象经过第________象限．例7、如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，那么正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像经过哪几个象限？例8、若正比例函数(0)y kx k =≠，与反比例函数(0)my m x=≠的图像没有交点，那么k 与m 满足关系式可以是________．例9、已知反比例函数1y x=-的图像上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，且12x x <，那么下列结论正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．1y 与2y 的大小关系无法确定例10、反比例函数4y x=-的图像上一点的横坐标是3，那么这点到x 轴的距离是________． 例11、已知反比例函数21k y x+=（1）若该函数图像经过点(21)-，，求k 的值；（2）若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．例12、直线y kx =(k ＞0)与双曲线xy 4=交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，求122127x y x y -的值．例13、反比例函数2y x=的图像上一点A ，过A 点分别作x 轴、y 轴垂线，垂足为B 、C ； （1） 求矩形ABOC 的面积；（2） 当点A 沿双曲线移动时（1）中矩形面积有变化吗？为什么？例14、若P （a ，b ）是反比例函数图像上的一点，且a 是b 是的小数部分，求反比例函数的解析式．例15、已知：点A 、B 是函数3y x=-图像上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，求△ABC 的面积．例16、反比例函数xky =(0)k <的图像经过点()A m ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求k 和m 的值．例17、已知：反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于A ，B 两点，若点A 在第二象限，且点A 的横坐标为-3，且AD ⊥x 轴，垂足为D ，△AOD 的面积是4． （1）写出反比例函数的解析式； （2）求出点B 的坐标；（3）若点C 的坐标为（6，0），求△ABC 的面积． 练习11、下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式来表示？ （1）平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a （厘米）和这条边上的高h （厘米）；（2）一位男同学练习一千米长跑，变量分别是男生跑步的的平均速度v （米）和跑完全程所用时间t （秒）.2、下列函数是不是反比例函数？为什么？ （1）13y x =-； （2）4xy =；（3）15y x =-； （4）2(0)ay a a x =≠为常数，； （5）1y x π= ； （6）21y x= ．3、若函数223()kk y k k x --=+是反比例函数，则k 的值是________．4、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列函数的图像．（1）4y x=； （2）4y x=-． 求：（1）这两个函数的图像分别位于哪几个象限内？（2）在每一象限内，随着图像上的点的横坐标x 逐渐增大，纵坐标y 是怎样变化的？ （3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x 轴、y 轴相交吗？为什么？5、已知正比例函数y kx =与反比例函数xky -=6图像的一个交点坐标是（1，3），则反比例函数的解析式是________．6、已知反比例函数xk y 1+=，11()x y ，、22()x y ，为其图像上的两点，若当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是________．7、若点(34)，是反比例函数221m m y x ++=图像上一点，则此函数图像必经过点 （ ）A.(34)-，B.(26)-，C.(43)-，D. (26)，8、已知M 是反比例函数ky x=(0)k ≠ (k ≠0)图像上一点，MA x ⊥轴于点A ，若4AOMS =，则这个反比例函数的解析式是（ ） A ．8y x =； B ．8y x =-； C ．8y x =或8y x =-； D ．4y x =或4y x=-. 9、已知122y y y =+，若1y 与(1)x +正比例，2y 与x 成反比例函数，且当1x =时，1y =-；当3x =-时，3y =，求y 与x 间的函数关系式．10、已知第三象限内的点B （3m ，m ）在反比例函数的图像上，且10OB =A （1，y ）也在双曲线上，求反比例函数的解析式，并求出△AOB 的面积．11、11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在4y x=（x ＞0）的图像上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，求点A 2的坐标．12、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图像如图所示，点P 在ky x =的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图像于点B ，当点P 在ky x=的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．练习21、反比例函数ay x=的图像在第二、四象限，则a ________． 2、当n =________时，函数224(3)n n y n x --=-是反比例函数．3、函数21(1)my m x -=-是反比例函数，且图像经过第二、四象限，则m =________．4、已知反比例函数13ky x-=，当k ________时，它的图像在第二、四象限，此时，在每个象限内，y 随x 的增大而________．5、已知长方形的面积为20平方厘米，它的一边长为x 厘米，求这个边的邻边长y （厘米）关于x （厘米）的函数解析式，并写出这个函数的定义域．6、反比例函数ky x=的图像上有两点111()p x y ，，222(,)p x y ，若120x x <<，12y y >，则k ________0，图像经过第________象限．7、在平面直角坐标系内，从反比例函数ky x=(0)k ≠上一点作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴围成面积为3的矩形，求函数解析式．8、（1）已知y 与2x -成反比例，当4x =时，3y =，求5x =时，y 的值； （2）已知y 与2x 成反比例，并当3x =时，2y =，求 1.5x =时，y 的值．9、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =与3x =时，19y =，求y 关于x 的函数解析式．10、点A 是反比例函数6y x=的图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，求△AOB 的面积．11、已知n 是正整数，111()P x y ，，222()P x y ，，…()n n n P x y ，，…是反比例函数图像上的一列点，其中11x =， 22x =，…，n x n =，…．记112A x y =，223A x y =，…，1n n n A x y +=，…，若1A a =(a 是非零常数)，求12n A A A ⋅⋅⋅的值(用含a 和n 的代数式表示)．。
反比例函数一对一辅导资料
一般地，形如kyx= (k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，kyx=也可以写成:,.要点诠释：1、y=kx中分母x的指数为1，如，2kyx=就不是反比例函数；2、y=kx()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=kx()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
典例分析1．下列哪个等式中的y是x的反比例函数？23yx=（）12y x-=（）1yx=（）31y x=-（）6xy=（）kyx=（）32yx=（）4xy=（）12y x-=（）11yx=-（）11yx=-（）2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A.()12x y-= B.12yx=-C.21yx= D.17yx=-3.若函数()221ny n x-=-是反比例函数，则n的值是 ( )A. 〒1B. -1C. 1D. 24.已知函数2211k ky k x--=-（）是反比例函数,你知道k的值是多少吗？5.已知函数()211my m x-=-.请你探求当m取何值时:杨老师数学辅导讲义反比例函数(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?6.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.7、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值. 练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y x xy y y y xx x x==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）2、若函数28m(3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是3、已知函数4(3)a y a x-=+是反比例函数，则a =4.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。
反比例函数复习讲义
反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念ﻫ 一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=（ｋ为常数，)的形式,那么称y 是x 的反比例函数．注:（１）反比例函数k y x =中的k x 是一个分式,自变量x ≠0, k y x=也可写成1y kx -=或xy k =,其中ｋ≠0；ﻫ （２)在反比例函数1y kx -=(ｋ≠0）中，x 的指数是-1。
如，5y x=也写成：15y x -=；ﻫ （３）在反比例函数k y x=（k ≠０）中要注意分母ｘ的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。
ﻫ知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.ﻫ 注: （1)观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：ｘ和y 的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形,又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． (２)用描点法画反比例函数y=kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为０，一般应从1或-1开始对称取点.ﻫ （3)在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ,过点P ,Ｑ分别作x 轴,y 轴的平行线,与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，Ｓ2 则S １＝S ２. 知识点三：反比例函数的性质 1.图象位置与函数性质当ｋ>0时，x 、y 同号,图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小;当ｋ<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．2.若点(a ，ｂ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；正比例函数反比例函数解析式图 像直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置ｋ>0，一、三象限； ｋ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜０，二、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大 ｋ＜０,y 随x 的增大而减小k>0，在每个象限,y 随ｘ的增大而减小ﻫｋ<0，在每个象限,ｙ随ｘ的增大而增大4．反比例函数y ＝kx 中k 的意义 反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx（ｋ≠0）上任意一点引ｘ轴、y 轴垂线，所得矩形面积为│ｋ│．ﻫ知识点四：反比例函数解析式的确定ﻫ 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k,确定了ｋ的值,也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x =≠中即可求出k 的值,从而确定反比例函数的解析式.ﻫ知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点１.反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
完整九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义
课 题 期末复习之二次函数与反比率函数讲课时间： 2016-01-02 08 ：00—— 10:00备课时间： 2015-12-26教课目的 复习二次函数与反比率函数 要点、难点考点及考试要求二次函数及反比率函数的应用1、二次函数及反比率函数的性质2、二次函数及反比率函数的应用教 学 内 容第一课时 知识梳理1、二次函数的观点定义：一般地，假如 y ax 2 bx c(a,b,c 是常数， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数注意点：（ 1）二次函数是对于自变量 x 的二次式，二次项系数 a 一定为非零实数，即a ≠ 0，而b 、c 为随意实数。
（2）当 b=c=0 时，二次函数 yax 2 是最简单的二次函数。
（ 3 ） 二 次 函 数 y ax 2 bx c(a, b, c 是 常 数 ， a 0) 自 变 量 的 取 值 为 全 体实 数（ ax 2 bx c 为整式）2、三种函数分析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0），对称轴：直线 x=b极点坐标： (b 4acb 22a ，)2a4a（2）极点式： y a xh 2k （ a ≠ 0），对称轴：直线 x= h 极点坐标为（ h , k ） （3）交点式： y=a （ x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）,对称轴 : 直线 x=x1x22( 此中 x 1、 x 2 是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标 ).3、用待定系数法求二次函数的分析式（1）一般式： y ax 2 bx c . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，往常选择一般式 .（2）极点式： ya x h 2k . 已知图像的极点或对称轴或最值，往常选择极点式 .（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标x1、 x2，往常采用交点式：y a x x1x x2.4、二次函数的图象（1）二次函数y ax 2bx c 的图像是对称轴平行于（包含重合）y 轴的抛物线 .（2）二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y ax 2；② y ax 2k ；③y a x h 2；④ y a x h 2k ；⑤y ax2bx c .注：二次函数的图象能够经过抛物线的平移获得（3）二次函数y ax 2bx c 的图像的画法由于二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，因此作图时步骤是：(1)先找出极点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上对于对称轴的四个点 ( 如与坐标轴的交点等 ) ；(3)把上述五个点按从左到右的次序用光滑曲线连接起来.5、二次函数的性质函数分析式y ax 2 y ax 2k张口方向当 a0 时对称轴极点坐标x0 （ y 轴）（0,0 ）x0 （ y 轴）(0, k )y a x h2张口向上当 a0 时x h( h ,0)y a x h 2k y ax2bx c 张口向下x h( h , k )b b4ac b2x(，)2a2a4a注：常用性质：（1）张口方向：当 a>0 时，函数张口方向向上；当 a<0 时，函数张口方向向下；（2）增减性：当 a>0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而减少；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而增大；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而减少；（ 3）最大或最小值：当 a>0 时，函数有最小值，而且当x=b， y 最小＝4acb 22a4a当 a<0 时，函数有最大值，而且当x=b， y 最大＝4ac b 2 2a4a6、抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点坐标。
反比例函数经典讲义绝对经典--
PART 01
反比例函数基本概念与性 质
定义及表达式
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k neq 0$）的函数称为反比例函数。
表达式解析
在反比例函数中，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。当 $k > 0$ 时，函数图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图像位于第二、四象 限。
在经济学中，价格和数量之间的关系往往呈现反比例关系。当价格上涨时，需求 量减少；反之，当价格下跌时，需求量增加。通过对这种数据的分析，可以揭示 市场供需平衡的规律。
社会学中的人口分布
在社会学中，人口分布与资源分配之间也存在反比例关系。当某个地区资源匮乏 时，人口会向其他地区迁移；反之，当某个地区资源丰富时，会吸引更多人口聚 集。通过对人口分布数据的解读，可以了解资源分配对社会结构的影响。
跨学科应用举例
环境科学中的污染物扩散
在环境科学中，污染物扩散与距离之间呈现反比例关系。随着距离的增加，污染物的浓度逐渐降低。 这种关系可以用反比例函数来描述，并为环境治理提供科学依据。
工程学中的结构设计
在工程学中，结构设计与材料强度之间也存在反比例关系。为了确保结构的安全性，需要在保证材料 强度的前提下进行结构设计。通过运用反比例函数，可以实现结构设计的优化和安全性评估。
在电路中，电阻、电流和电压之间满足反比例关系。当电阻 增大时，电流减小，电压保持不变。这种关系可以用反比例 函数来描述。
速度、时间和距离之间的关系
在物理学中，速度、时间和距离之间也有反比例关系。当速 度增大时，所需时间减少，而距离保持不变。这种关系同样 可以用反比例函数来表示。
数据分析与解读
《反比例函数》复习讲义.docx
反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数y = - (k是常数，kHO)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成y = kx~x的形式。
自变量x的取值范围是xHO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k〈0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定k确定及淚是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数y =-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的儿何意义如下图，过反比例函数y =—伙乂0)图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM, PN,则所得x的矩形PMON的面积S二PM・PN=|M・|彳=H。
••• y - xy = k.S = \k\ o考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数y =巴，当1<X<2时，y的取值范围是( )x(A) 0<y<5 (B) l<y<2 (C) 5<y<10 (D) y>10【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x>0吋，y随x的增大而减小•请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y }=kx+b (k<0)与反比例函数y.= —(m^O)的图象相交于A 、B 两点，其 x 横坐标分别是一1和3,当力>『2时，实数兀的取值范围是( )A ・ xv —/或 0<x<3 B. 一 lvxvO 或 0<x<3 C. 一 lvxvO 或兀>3 D ・ 0<x<3n3、函数尸mx+n 与y = ----- ,其屮/〃H0, z?H0,那么它们在同一坐标系屮的图象可能是()nvcA BC D考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2] (2015自贡)若点(西，必)，(x 2, y 2 ) , ( x 3, % ),都是反比例函数y = -丄X图象上的点，并K>\<o<y 2<y 3,则下列各式中正确的是()【举一反三】1、若点A (1, yi)和点B (2, y 2)在反比例函数y =丄图象上,Xyi ______ y 2 (填“>”、或“二”)・2、如图，过点C(l,2)分别作兀轴、y 轴的平行线，交直线尸一兀+6于A 、B 两点,若反比例函数)，=丄(x>0)的图像与△ABC 有公共点，则R 的取值范围是( XA. 2<k<9 3.2*8 C. 2<k<5 D 5*83、如图，P 是函数y = _L(0O)的图彖上的一点，直线尸-兀+ 1分别交/轴、y ’ 2x轴于点/、B,过点戶分别作PMVx 轴于点必 交AB 于点E,作PNLy 轴于点河 交M 于点F,则朋的值为 _______________ o考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系阴已知函数y 节的图象在第-象限的-支曲线上有-点A 0 0),点B (b, c+1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的两根 X 】，X2判断正确的是【 】A. Xi + X2 >1, Xi • X2 > 0B. Xi + X2 < 0, Xi • X2 > 0C. 0 < Xi + x 2 < 1, Xi ・X2 > 0D. Xi + X2与Xi ・X2的符号都不确定【举一反三】1、(2015 •湖南常德)已知A (1, >/3 )是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过点A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C 的坐标及反比例函数的解析式。
反比例函数(意义与解析汇报式)个性化辅导讲义
∴y与x的函数关系式是y=．
（2）∵0.4m＜x＜0.5m
∴200＜y＜250
答：（1）y与x的函数关系式是y=；
（2）小华眼镜镜片焦距的大小围是200～250度之间．
点评：
此题是考查反比例函数在物理方面的应用，会利用待定系数求函数解析式是基本的计算能力．
例题11某地2007年电价为0.8元/度，全年用电1亿度．现供电部门计划2008年把电价降至0.55元﹣0.75元/度．经测算电价下调至每度x元，本年度新增用电是y（亿度）与x﹣0.4成反比例关系．并且，当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度．
解答：
解：（1）设
∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
∴U=10
∴I与R之间的函数关系式为；
（2）当I=0.5安培时，
解得R=20（欧姆）．
点评：
此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．
规律总结：
在物理学科中，我们可以根据物理学公式建立函数关系：
解答：
解：设压强为y，受力面积为x下底面积为s，则上底面积s，依题意得
xy=100s，即y=，
当x=s时，y=400Pa，故此时的压强是400Pa．
点评：
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用这个函数关系式解答实际问题．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1.当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．不能确定
2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ )
九年级数学 反比例函数辅导讲义
第讲反比例函数1．掌握反比例函数的概念、图象及性质；2．利用相关知识解决实际问题．模块一反比例函数的图形与性质问题11.我们知道，导体的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A(4)变量I是R的函数吗?为什么?亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。
因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流较大时，灯光较亮。
问题2京沪高速铁路全长约1300km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?1、定义：一般地，形如 y =xk （k 是常数，k ≠0 ）的函数叫做反比 例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）在y = xk 中，自变量x 是分式xk 的分母，当x ＝０时，分式xk 无意义，所以x 的取值范围是x ≠ 0的一切实数；（3）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）；②xy = k （k ≠0）；③y =k 1x （k ≠0）；（4）反比例函数一定存在反比例关系，但存在反比例关系的函数不一定是反比例函数。
1、反比例函数的图象y=2x列表建立直角坐标系描点2、反比例函数的图象反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象是（ ）线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。
2、反比例函数的性质 如下图：3、k 的符号作用：4、K 值的几何意义：从反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积：S =||21xy =12k 。
5、对称性：①关于原点对称，②关于直线x y ±=对称。
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A B C D性质1．图象在第一、三象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x 的增大而增大．典型例题：例1．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限例2.函数xmy=与)0(≠-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。
例3．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=)0(<kxk的大致图象是( )。
A B C D例4.若),21(),,41(),,21(321yPyNyM--三点都在函数xky=（k<0）的图象上，则321,,yyy的大小关系是（）A．132yyy<<B．312yyy<<C．213yyy<<D．123yyy<<例5．如图,一次函数baxy+=的图象与反比例函数xky=的图象交于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。
巩固练习：1．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
2．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 3．函数y=－ax+a 与y=xa-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）。
（2004青岛） （4．若),21(),,41(),,21(321y P y N y M --三点都在函数xky =（k<0）的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<5．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝_________。
xyo xyoxyo xy o5题图 6题图 7题图6．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．7．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( )。
A 、5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭B 、3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C 、5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭D 、3535,22⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭第二课时 反比例函数知识考点（2）知识点四：反比例函数y=kx中k 的意义与变化规律 ㈠、反比例函数y=xk（k ≠0）中比例系数k 的意义（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积为S ＝k 21。
（2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.（3）反比例函数y=xk（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线，两垂线及两轴所构成的四边形的面积为k ，则此双曲线的解析式为y ＝±xk，当该点在第一、三象限内时，反比例函数的解析式为y ＝xk；当该点在第二、四象限内时，反比例函数的解析式为y ＝－x k ；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为y ＝±xk 。
㈡、反比例函数xky =（k ≠0）比例系数k 的变化规律： 性质1： 设)0(),0(),0(332211>=>=>=k xk y k x ky k x k y 的图象如图1所示，则有k 1＜k 2＜k 3，即当k ＞0时，反比例函数的图象越靠近y 轴，k 的值越小， 越远离y 轴，k 的值越大。
性质2：设)0(),0(),0(332211<=<=<=k xk y k x ky k x k y 的图象如图2所示，则有k 1＞k 2＞k 3，但|k 1|＜|k 2|＜|k 3|即当k ＜0时，反比例函数的图象越靠近y 轴，k 的值越大，越远离y 轴，k 的值越小。
性质3： 设)0(),0(2211<=>=k xky k x k y 的图象如图3所示，则有k 1＞k 2即反比例函数图象在一、三象限内时的k 值恒大于图象在二、四象限内时的k 值。
典型例题：例1：如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k ＝ . 例2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3， 则下列结论中正确的是（ ）．A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3 ＜S 2＜ S 1C ．S 2＜ S 3＜ S 1D ．S 1＝S 2＝S 3 例3.如图三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象,由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（ ）．A ．1k >2k >3kB ．2k >3k >1kC ．3k >2k >1kD ．3k >1k >2k例4．如图，已知反比例函数的图象与一次函数24y x =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求POQ ∆的面积。
第三课时 反比例函数巩固练习练习：1．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．第1题图 第2题图 第3题图A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3 2．如图，点A 是4y x=图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）(2005·吉林) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知，如图所示的P 是反比例y=kx函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）A ．y=2xB ．y=－2xC ．y=12xD ．y=－12x4．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） A 、6 B 、3 C 、23D 、无法确定5. 反比例函数y=kx (k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).6.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.7.已知反比例函数xk y =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）； 8.已知函数xmy =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 ；9.在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；10.已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.11.已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；12．如图已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xk y =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．。