《24.3 正多边形和圆》第1课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
《24.3 正多边形和圆》第1课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十四章圆24.3 正多边形和圆教学设计第1课时一、教学目标1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．正多边形与圆有关的计算．二、教学重点及难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆有关的计算．难点：正多边形与圆有关的计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规．四、相关资源多张《生活中的正多边形》图片，《画圆内接正五边形》动画，《正多边形与圆的相关概念》动画，《地基为正六边形的亭子》图片．五、教学过程【创设情境，引入新课】观看下列美丽的图案．问题这些美丽的图案，都是日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？师生活动：教师演示课件或展示图片，提出问题．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：①学生能否从这些图案中找到正多边形；②学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．设计意图：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．【合作探究，形成新知】1．正多边形与圆的关系【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与圆相关知识.（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？师生活动：教师提出问题，让学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．引导学生只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系．教师把问题引到如何等分一个圆——依次作相等的圆心角．教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．设计意图：问题的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论．师生活动：教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．证明：如图，====，∵AB BC CD DE EA====，∴AB BC CD DE EA==．3BAD CAE AB∠=∠．∴C D∠=∠=∠=∠=∠．同理可证：A B C D E∴五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．设计意图：学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．归纳：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．设计意图：将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．2．正多边形与圆的概念学生观看课件，理解概念．【数学探究】用等分圆周法作正六边形和正方形,交互动画展现正多边形与圆的性质.师生活动：教师用课件显示要解决的概念，学生自学课本第105页，回答问题．教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．归纳：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正边形的中心．正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．设计意图：通过自主学习概念，培养了学生的归纳能力，加深了对概念的理解，充分发展了学生的发散思维．【例题分析，深化提升】例有一个亭子（如图），它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．师生活动：教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：①学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；②学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究；③学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．思考：正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？正n边形的中心角与外角的大小有什么关系？归纳：中心角的度数=360n．外角的度数=360n．正n边形的中心角与外角的大小相等．设计意图：让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．【练习巩固，综合应用】1．下列命题正确的是()．A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()．A．扩大了一倍B．扩大了两倍C．扩大了四倍D．没有变化3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()．A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．正十二边形每个内角的度数为．5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为．6．分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．参考答案1．D 2．D 3．C 4．150°5．2∶1设计意图：巩固了正多边形与圆的有关概念的理解和应用．6．解：（1）作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．连接OB ，则OB =R ．如图：在Rt △OBD 中，∠OBD =30°，边心距OD =12OB =12R ． 在Rt △ABD 中，∠BAD =30°， AD =OA ＋OD =R ＋12R =32R ． 由勾股定理，得AB =3R ，所以2113333222ABC S BC AD R R R ==⨯⨯=△． （2）连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ．如图：则∠OEB =90°，∠OBE =∠BOE =45°，即Rt △OBE 为等腰直角三角形．则有222BE OE OB +=．所以边心距22=OE BE OB R ==， BC =2BE =2222R R ⨯=． 所以()2222ABCD S AB BC R R ===正方形．师生活动：学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：①对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析；②学生面对探究性问题的解决方法．设计意图：考查对圆与正多边形有关的概念的掌握，巩固本节课所学的内容．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？1．正多边形相关定义中心的定义：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．半径的定义：外接圆的半径叫做正多边形的半径．中心角的定义：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．边心距的定义：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．2．正n 边形的中心角与外角的大小相等．师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.3 正多边形和圆（1）1．正多边形相关定义2．正n 边形的中心角与外角的大小相等．。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
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第二十四章圆
24.3 正多边形和圆教学设计
第1课时
一、教学目标
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．正多边形与圆有关的计算．
二、教学重点及难点
重点：正多边形的概念及正多边形与圆有关的计算．
难点：正多边形与圆有关的计算．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、圆规．
四、相关资源
多张《生活中的正多边形》图片，《画圆内接正五边形》动画，《正多边形与圆的相关概念》动画，《地基为正六边形的亭子》图片．
五、教学过程
【创设情境，引入新课】
观看下列美丽的图案．
问题这些美丽的图案，都是日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
师生活动：教师演示课件或展示图片，提出问题．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：①学生能否从这些图案中找到正多边形；②学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．
设计意图：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．
【合作探究，形成新知】
1．正多边形与圆的关系
【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与圆相关知识.
（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？
师生活动：教师提出问题，让学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．引导学生只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系．教师把问题引到如何等分一个圆——依次作相等的圆心角．教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．
设计意图：问题的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．
（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论．
师生活动：教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．
证明：如图，
====，
∵AB BC CD DE EA
====，
∴AB BC CD DE EA
==．
3
BAD CAE AB
∠=∠．
∴C D
∠=∠=∠=∠=∠．
同理可证：A B C D E
∴五边形ABCDE是正五边形．
∵A、B、C、D、E在⊙O上，
∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．
设计意图：学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．
（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．
归纳：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．设计意图：将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．
2．正多边形与圆的概念
学生观看课件，理解概念．
【数学探究】用等分圆周法作正六边形和正方形,交互动画展现正多边形与圆的性质.
师生活动：教师用课件显示要解决的概念，学生自学课本第105页，回答问题．教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．
归纳：
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正边形的中心．
正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
设计意图：通过自主学习概念，培养了学生的归纳能力，加深了对概念的理解，充分发展了学生的发散思维．
【例题分析，深化提升】
例有一个亭子（如图），它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
师生活动：教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：①学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；②学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究；③学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．
思考：正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？正n边形的中心角与外角的大小有什么关系？
归纳：中心角的度数=360
n
．
外角的度数=360
n
．
正n边形的中心角与外角的大小相等．
设计意图：让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．
【练习巩固，综合应用】
1．下列命题正确的是()．
A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的
多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长
与半径之比()．
A．扩大了一倍B．扩大了两倍C．扩大
了四倍D．没有变化
3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数
是()．
A．60°B．45°C．30°D．22.5°
4．正十二边形每个内角的度数为．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为．
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．150°5．2∶1
设计意图：巩固了正多边形与圆的有关概念的理解和应用．
6．解：（1）作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB ，则OB =R ．如图：
在Rt △OBD 中，∠OBD =30°，
边心距OD =12OB =12R ． 在Rt △ABD 中，∠BAD =30°， AD =OA ＋OD =R ＋
12R =32R ． 由勾股定理，得AB =3R ，
所以2113333222ABC S BC AD R R R ==⨯⨯=△． （2）连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ．如图：
则∠OEB =90°，∠OBE =∠BOE =45°，即Rt △OBE 为等腰直角三角形．
则有222BE OE OB +=．
所以边心距22=OE BE OB R ==， BC =2BE =2222
R R ⨯=． 所以()2222ABCD S AB BC R R ===正方形．
师生活动：学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：①对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析；②学生面对探究性问题的解决方法．
设计意图：考查对圆与正多边形有关的概念的掌握，
巩固本节课所学的内容．
六、课堂小结
学完这节课你有哪些收获？
1．正多边形相关定义
中心的定义：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形
的中心．
半径的定义：外接圆的半径叫做正多边形的半径．
中心角的定义：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
边心距的定义：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
2．正n 边形的中心角与外角的大小相等．
师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．
设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．
七、板书设计
24.3 正多边形和圆（1）
1．正多边形相关定义
2．正n 边形的中心角与外角的大小相等．。