大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
大连市大连市第三十九中学七年级下册数学期末试卷检测(Word版 含答案)
大连市大连市第三十九中学七年级下册数学期末试卷检测（Word 版 含答案） 一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．2．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ． （1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．3．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．4．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//(a b a b)34PQ MN，且∠=︒．BAN45（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．7．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．12．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．15．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠， GFB CEH ∠=∠， GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠， 2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=， 180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-， 902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG =∠FEG ， ∵FH ⊥EF ， ∴∠EFH =90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°， ∴2∠BEG +90°-∠HFG =180°， ∴2∠BEG -∠HFG =90°． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析 【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析 【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°； （2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒ 52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180∴∠=︒-∠，BCPβ∠=∠又ADPαCPD DPF CPFαβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．180【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．7．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．12．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠APB =20°；如图④，当2∠A +∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试卷
辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是________．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：________．2. （3分） (2015七下·双峰期中) 已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为________3. （3分） (2019八上·合肥月考) 已知点P(a+1，2a-4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________.4. （3分） (2020七下·汕头期中) 如图，一块长AB为20m ，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为________ m2 ．5. （3分） (2019七上·孝感月考) 若多项式3x2－4x+6的值为 2019，则多项式的值是________.6. （3分） (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)7. （4分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D . =8. （4分） (2018七下·中山期末) 如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）A . 7B . 6C . 4D . 39. （4分） (2019八上·贵阳月考) 已知点位于第二象限，则点的坐标可能是（）A .B .C .D .10. （4分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 111. （4分）(2011·泰州) 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 50012. （4分）如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ①③④13. （4分）某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得（）A . 5x=4（x-）B . 5x=4（x+）C . 5（x-）=4×D . 5（x+）=4×14. （4分）已知，则的值是（）A . -3B . 4C . -3或4D . 3或-4三、解答题（70分） (共9题；共70分)15. （6分） (2019八上·永春月考) 计算：（1）2016×2018﹣20172（2） |﹣3|﹣ + × +（﹣2）216. （6分） (2018七下·龙湖期末) 解方程组：17. （6分）(2014·苏州) 解不等式组：．18. （8分） (2017八下·平顶山期末) 如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ 相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．19. （10.0分） (2016七下·潮南期中) 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10.0分）(2011·盐城) 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21. （6分） (2019七下·苏州期末) 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.（1）求A、B两种商品的销售单价;（2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?22. （6分） (2018七下·山西期中) 已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：________，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(________)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(________)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴________+________=180°，∴EF∥________，(________)∴AB∥EF．(________)23. （12分） (2017七下·睢宁期中) 四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=________°；（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（3）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．参考答案一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（70分） (共9题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案一、选择题1．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=- 2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 3．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=105．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 6．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．4 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=1 8．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．13．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．14．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．16．计算：5-2=（____________） 17．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．23．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．25．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）26．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．27．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.28．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．2．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n ）=2x 2+4x-nx-2n ，又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算． 3．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4．A解析：A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解， ∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.5．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，∴2＋x ＝12，∴x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．7．D解析：D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误； C ．()23326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．9．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．10．A解析：A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A ．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z ），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y －4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13．m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m ＜2故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m ＜2故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．14．11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.15．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x ＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x ＝﹣2．③当x+2016＝0时，x ＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x ＝﹣2016．综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．16．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==，故答案为：1 25.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.17．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.19．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．22．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94 ∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．23．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对() 3122 15233x xx x⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得1x≥-，∴原不等式组的解集为13x-≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．24．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．25．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ，∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.26．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．27．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答； （3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．28．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．。
大连市七年级下学期期末数学试题及答案
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
27．如图，甲长方形的两边长分别为 ， ；乙长方形的两边长分别为 ， ．（其中 为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积 ，乙长方形的面积 ，比较： （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 与图中的甲长方形面积 的差（即 ）是一个常数，求出这个常数；
（1）画出平移后的Δ ；
（2）连接 、 ，那么线段 与 的关系是_________；
（3）四边形 的面积为_______．
25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
21．计算：(1) (2)
22．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
【3套打包】大连市七年级下册数学期末考试试题(含答案)
A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查3．由方程组71x my m+-⎧⎨⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8 4．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（）A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0 5．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-49．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．18025%x yx y⎨⎩+⎧＝＝B．18025%x yy x⎨⎩+⎧＝＝C．18025%x yx y+-⎧⎨⎩＝＝D．18025%x yy x+-⎧⎨⎩＝＝10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．5210258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝B．5282510x yx y++⎧⎨⎩＝＝C．521058x yx y+⎨⎩+⎧＝＝D．2258x yx y++⎧⎨⎩＝＝11．若关于x的一元一次不等式组202x kx k-≤+⎧⎨⎩＞有解，则k的取值范围为（）A．k＞-23B．k＞23C．k≤23D．k≥-2312．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）A．2n枚B．（n2+1）枚C．（n2-n）枚D．（n2+n）枚二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分；共18分.将答案直接填写在题中横线上）13．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为14．若P（a+2，a-1）在y轴上，则点P的坐标是15．如图，直线AB，CD相交于点0，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=100°，则∠EOC= 16．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED 的度数为 ．18．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃， 天可以吃完？三.解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推21．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．23．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费参考答案及试题解析1. 【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】3==-5π，因此无理数有2个． 故选：C ．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：71x my m+-⎧⎨⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是0或1．故选：A．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=-2，时则11a b>，错误；C、若a＞b，当c2=0时则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=-1，c=-2，d=-4，则a-c=b-d，错误；故选：A．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6.【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7.【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选：B．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．8.【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴2040m n ++⎧⎨⎩＜＞，解得：m ＜-2，n ＞-4， 故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9. 【分析】林地面积和耕地面积共有180km 2，则x+y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x=25%y ．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是18025%x y x y⎨⎩+⎧＝＝． 故选：A ．【点评】此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%． 10. 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：5210258x y x y +⎨⎩+⎧＝＝， 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11. 【分析】先分别解两个不等式得到x≤2k 和x ＞2-k ，利用大小小大中间找得到2-k ＜2k ，然后解关于k 的一元一次不等式即可． 【解答】解：202x k x k -≤+⎧⎨⎩①＞②，解①得x≤2k ， 解②得x ＞2-k ， 因为不等式组202x k x k -≤+⎧⎨⎩＞有解，所以2-k＜2k，解得k＞23．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，第二个图形中有2×3=6个棋子，第三个图形中有3×4=12个棋子，…∴第n个图形中共有n（n+1）=（n2+n）个棋子，故选：D．【点评】本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．13.【分析】理解：x的2倍，即2x，然后与5的差大于10．【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x-5＞10，故答案为：2x-5＞10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．【解答】解：∵P（a+2，a-1）在y轴上，∴a+2=0，解得a=-2，∴点P的坐标是（0，-3），故答案为（0，-3）．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．15.【分析】根据对顶角相等可得∠COB=100°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=100°，∴∠COB=100°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=100°-90°=10°，故答案为：10°．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．16.【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：()() 38510 38513 x xx x+--≥+-⎪-⎧⎪⎨⎩＜，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．∴这些书共有：3×6+8=26（本）．故答案为：26．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．17.【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠E=12（∠BAD+∠BCD ）=12（70°+40°）=55°． 故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．18. 【分析】可以设草地原有划草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx 的方程，解可得ab 与x 的关系．再设21只羊吃可以吃y 天，列出方程，把关于ab 的代数式代入即可得解．【解答】解：设草地原有划草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：62769239a b x a b x +⨯⨯+⨯⎩⨯⎧⎨＝＝， 解得：b=15x ，a=72x ，当有21只羊吃时，设可以吃y 天，则a+yb=21x×y ，把b=15x ，a=72x 代入得：y=12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握羊吃攻草的同时草也在生长是解答此题的关键．19. 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式-1-2=-1；（2）202321x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②，由①得：x=2y ③，把③代入②得：4y+3y=21，解得：y=3，把y=3代入③得：x=6，则方程组的解为63x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．（2）①依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1．②依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）2（4x-1）≥5x-8，8x-2≥5x-8，3x≥-6，∴x≥-2，如图所示：（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②△A1B1C1的面积为4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=172．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1-46%-24%-10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC；（2）解最新七年级（下）数学期末考试题(含答案)人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4的平方根是（A）±16 （B）（C）（D）2．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是3．在平面直角坐标系中，如果点P在第三象限，那么m的取值范围为（A）（B）（C）（D）4．如图，直线，相交于点，平分，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则的度数为（A）72°（B）60°（C）54°（D）36°5．若a=，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（A）（B）（C）（D）6．下列条件：①∠AEC=∠C ，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（A）①②③（B）①③（C）②③（D）①7．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）. 如果表示丝路花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（A）（4，8）（B）（5，9）（C）（9，3）（D）（1，2）8．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为，例如图①中，点M（－2，3）与点N（1，－1）之间的折线距离为. 如图②，已知点P（3，－4），若点Q的坐标为（t，2），且，则t的值为（A）－1（B）5（C）5或－13（D）－1或7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于－3的负无理数．10．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．11．若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则= ．12．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…,其中PO⊥l，这些线段PO，，，，…中,最短的线段是 .第12题图13. 已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是. 第13题图14．下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 .15．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人.16．数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D.”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，依据基本事实，可得A'B'∥CD.这样过点O就有两条直线AB，A’B’都平行于直线CD，这与基本事实矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D.请补充上述证明过程中的两条基本事实.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．．18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解方程组：20．解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（）∴∠ACB＝∠EFB．∴.（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．22．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F.（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB =72º，EF与AD相交于点H，则∠FDA=º，∠DHF=º.23．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．24．阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29 分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍.(说明：以上内容摘自北京市统计局官网)根据以上材料解答下列问题:（1）2018年采用的调查方式是；（2）图中m的值为；（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分析变化的原因是.25. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F.（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明.26. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查. 过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 867481757687497491 757981717481 866983新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有() A.①②③④ B.①②C.①③④D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。
大连市大连市第三十九中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题
一、选择题1．已知n是正整数，并且n-1＜326＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜26＜6，从而得到3+26的范围，就可以求出n的值．【详解】解：∵25＜26＜36，即5＜26＜6，∴8＜3+26＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定26的范围．2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)答案：D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010，故选：D ．【点睛】本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键． 3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，1）C ．（2017，2）D ．（2018，0） 答案：B解析：B【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2017次运动后点P 的横坐标为2017，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2017÷4=504…1，∴第2017次运动后动点P 的纵坐标是1，∴点P （2017，1），故选B ．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．4．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）A．140︒B．150︒C．130︒D．160︒答案：A解析：A【分析】过G作GM//AB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作GM//AB，∴∠2=∠5，∵AB//CD，∴MG//CD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵AB//CD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ）A ．-5B ．-1C ．3D ．5答案：C解析：C【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A 2020的坐标结合起来，即可得出答案．【详解】解：∵设A 1(x ，y )，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y ），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的，∵2020÷4=505，∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴x+y=1+2=3；故答案为：C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．6．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15答案：C解析：C【分析】设横坐标为n 的点的个数为a n ，横坐标≤n 的点的个数为S n （n 为正整数），结合图形找出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n ＝n ”，再罗列出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律()12n n n S +＝，依次变化规律解不等式()11002n n +≥即可得出结论． 【详解】设横坐标为n 的点的个数为a n ，横坐标≤n 的点的个数为S n （n 为正整数），观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，∴a n ＝n ．S 1＝a 1＝1，S 2＝a 1+a 2＝3，S 3＝a 1+a 2+a 3＝6，…，∴S n ＝1+2+…+n ＝()12n n +． 当100≤S n ，即100≤()12n n +， 解得：12201n +≤﹣（舍去），或2201n ≥﹣1 ∵220114﹣113， 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“()12n n n S +＝”．7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86 答案：A解析：A【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。
2022届辽宁省大连市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2022届辽宁省大连市七年级第二学期期末复习检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知0＜a ＜3，则点P （a ﹣3，a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P （a-3，a ）在第二象限；故选B.2．a 5的整数部分，则a 为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】B【解析】的整数部分即可．详解：∵9＜15＜16，∴34，∴3-5＜4-5，即-2＜-1．的整数部分为-1．∴a=-1．故选：B ．3．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a 2+3b 2+8ab ，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．【点睛】本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；D、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯用小数表示为（）⨯克/厘米3，将31.2410--D．0.0124A．0.000124B．0.00124C．0.00124【答案】B【解析】【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）6．如图，不能作为判断的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答. 7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定【答案】B【解析】【分析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．9．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【答案】B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.二、填空题11．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.【答案】31 2 x-【解析】【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=31 2x-．故答案为：31 2x-．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．12．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题(填“真”或“假”)【解析】【分析】根据实数的乘法法则判断即可．【详解】解：如果ab=0，那么a=0或b=0，∴它是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．若a3b y与-2a x b是同类项，则y x=_____．【答案】1.【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出y x即可．【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项，∴x=3，y=1，∴y x=13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．14．甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm、165cm，方差分别为S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【详解】根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．【答案】1．【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【详解】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．>．E，F分别是AD，BC上不在中点的任意两点，连结EF，16．如图，长方形ABCD中，AD AB∠的度数为将长方形ABCD沿EF翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的BFE________度．【答案】135°或45°【解析】【分析】如图分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC ∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝180902︒-︒=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．若,则_________.【答案】39【解析】【分析】先把a+b=9两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可计算出ab的值，即可求出的值.【详解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1． ∴= a 2-2ab+b 2=60-1=39.故答案为39.【点睛】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2． 三、解答题18．计算|32|-+239(6)27----【答案】2 3.-【解析】【分析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式()23363,=-+---23363,=-+-+2 3.=-【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B 品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.【答案】 (1) 2400 个；(2) 800 个;(3) 60°；(4)见解析.【解析】【分析】（1）用C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B 品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C 品牌的销售量最大，所以建议多进C 种．【详解】（1）销售粽子总数为12000500=2400（个）； （2）销售B 品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为4002400×360°=60°； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子，或者少进A 品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）解不等式组273(1)423133x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来. （2）先因式分解，再计算求值：4(m 2)3x(2m)x -+-，其中 1.5x =，6m =.【答案】（1）1x ≥-.在数轴上表示不等式组的解集见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来；（2）将式子提取公因数后，再将x 和m 的值代入求解．【详解】（1）()()()273114231233x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩，由①得：10x >-，由②得：1x ≥-， ∴不等式组的解集是1x ≥-.在数轴上表示不等式组的解集是：（2）()()()()()423232432x m x m x m x x m -+---=-- ()2x m =-当 1.5x =，6m =时原式()1.5626=⨯-=【点睛】本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键.21．如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，且0130BDC ∠=，AFE ∠比ABC ∠大20°，求EDB ∠的度数.【答案】20°，过程见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC ，∠FCB=2∠DCB ，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB ，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC ．【详解】证明：∵//EF BC ，∴AFE ACB∵020AFE ABC ∠-∠=，∴020ACB ABC ∠-∠=，∵BD CD 、分别ABC ∠和ACB ∠，∴02220DCB DBC ∠-∠=，∴010DCB DBC ∠-∠=，又∵0130BDC ∠=，050DCB DBC ∴∠+∠=，∴030DCB ∠=，∵//EF BC∴030FDC DCB ∠=∠=，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．22．已知：如图，线段AC 和BD 相交于点G ，连接AB ，CD ，E 是CD 上一点，F 是DG 上一点，FE //CG ，且1A ∠∠=．()1求证：AB//DC ；()2若B 30∠=，165∠=，求EFG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）EFG 95∠=．【解析】【分析】()1依据平行线的性质，即可得到1C ∠∠=，进而得出C A ∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC ；()2依据平行线的性质，即可得到D B 30∠∠==，再根据三角形外角性质，即可得到EFG ∠的度数．【详解】解：()1FE //CG ，1C ∠∠∴=，又1A ∠∠=，C A ∠∠∴=，AB//DC ∴；()2AB//DC ，D B 30∠∠∴==，165∠=，EFG D 1306595∠∠∠∴=+=+=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.理由：12∠=∠(已知),1AGH ∠=∠(______),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(______).ADE C ∴∠=∠(______).A C ∠=∠(______),ADE A ∴∠=∠(______).//AB CD ∴(______).【答案】见解析【解析】【分析】首先根据对顶角的性质得到1AGH ∠=∠，等量代换可得2AGH ∠=∠，从而得到//AD BC ，然后根据平行线的性质可得ADE C ∠=∠，结合已知和内错角相等，两直线平行即可证明//AB CD .【详解】理由：12∠=∠(已知),∠=∠(对顶角相等),∴1AGH∴∠=∠(等量代换).2AGH∴(同位角相等，两直线平行).//AD BC∴∠=∠(两直线平行，同位角相等).ADE C∠=∠(已知),A CADE A∴∠=∠(等量代换).AB CD∴(内错角相等，两直线平行).//故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定定理和性质定理进行推理论证是解题关键. 24．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．【答案】(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．25．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4( )∴c∥a( )又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6( )∴∠2+∠6=180°( )∴a∥b( )∴c∥b( )【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．。
【3套打包】大连市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(8)
新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a+2＞b+2C ．-a ＜-bD ．2a ＞3b2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）A ．a 和bB ．b 和cC ．c 和dD ．b 和dAB ．面积为12CD4．二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝的解是（ ）A ．51x y ⎧⎨⎩＝＝B ．42x y ⎧⎨⎩＝＝C ．51x y -⎩-⎧⎨＝＝D ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝5．在平面直角坐标系中，点P （m-3，4-2m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式A．B．C．D-2A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞09．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人B．38人C．9人D．7人10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．16的算术平方根是12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2.【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．3.【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：AB、面积为12CD故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42 xy⎧⎨⎩＝＝，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，4-2m＜-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，4-2m＞-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2C，B，∴，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8.【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9.【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．10.【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．13.【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵a b+是整数， ∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．16. 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：121139x x x x --+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞①② 由①得，x ＜-1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x ＜-1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2226x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②， ①+②得：2x=8，解得：x=4，②-①得：4y=4，解得：y=1，则方程组的解为41x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】（1）根据A 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC 的面积：3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4． 【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19.【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：60140 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21.【分析】（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：最新七年级（下）数学期末考试题(含答案)人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4的平方根是（A）±16 （B）（C）（D）2．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是3．在平面直角坐标系中，如果点P在第三象限，那么m的取值范围为（A）（B）（C）（D）4．如图，直线，相交于点，平分，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则的度数为（A）72°（B）60°（C）54°（D）36°5．若a=，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（A）（B）（C）（D）6．下列条件：①∠AEC=∠C ，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（A）①②③（B）①③（C）②③（D）①7．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）. 如果表示丝路花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（A）（4，8）（B）（5，9）（C）（9，3）（D）（1，2）8．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为，例如图①中，点M（－2，3）与点N（1，－1）之间的折线距离为. 如图②，已知点P（3，－4），若点Q的坐标为（t，2），且，则t的值为（A）－1（B）5（C）5或－13（D）－1或7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于－3的负无理数．10．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．11．若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则= ．12．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…,其中PO⊥l，这些线段PO，，，，…中,最短的线段是 .第12题图13. 已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是. 第13题图14．下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 .15．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人.16．数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D.”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，依据基本事实，可得A'B'∥CD.这样过点O就有两条直线AB，A’B’都平行于直线CD，这与基本事实矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D.请补充上述证明过程中的两条基本事实.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．．18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解方程组：20．解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（）∴∠ACB＝∠EFB．∴.（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．22．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F.（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB =72º，EF与AD相交于点H，则∠FDA=º，∠DHF=º.23．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．24．阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29 分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍.(说明：以上内容摘自北京市统计局官网)根据以上材料解答下列问题:（1）2018年采用的调查方式是；（2）图中m的值为；（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分析变化的原因是.25. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F.（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明.26. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查. 过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 7481 86 69 83最新七年级下学期期末考试数学试题(答案)一、选择题（本题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1.平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是A.3B.4C.5D.-3或7解析考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A2.下列说法不一定成立的是A.若a>b，则a+c>b+cB.若2a>-2b，则a>-bC.若a>b，则ac2>bc2D.若a<b，则a-2<b+1解析本题考察不等式运算，c=0时，ac2=bc2=0，故选C3下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D.144解析本题考察什么是无理数，144=12，故选D4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A.6B.10C.12D.16解析正多边形的一个内角是150°,则一个外角为180°-150°=30°，正多边形的外角和为定值360°，所以360/30=12,故选C5.右图是北京市地铁部分线路示意图。
【3套打包】大连市大连市第三十九中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）期末考试数学试题(答案)一、选择题：（本题共30 分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。
1. 下列各数中，3.14159，0.131131113 ，-π，-17，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是A. a - 2 < b - 2B. - 2a <-2bC. 2a < 2bD. a + 2 < b + 23. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图4. 如图，由下列条件不能得到A B∥CD的是A. ∠B＋∠BCD＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠B＝∠55. 判断下列命题正确的是A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B. 三角形的三条高都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 已知点P（2- 4m ，m- 4 ）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.方程a x - 4 y = x -1 是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠1 D．a≠28.不等式732122x x--+<的负整数解有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个9.如图，a//b ，∠1 = 65︒，∠2 =140︒，则∠3 =（）A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 115︒10.若不等式(a +1)x > a +1 的解集是x<1 ，则a必满足（）A. a < 0B. a >-1C. a <-1D. a <1二、填空题（每小题3分，共18分）11. 的相反数是。
12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式13. 如果实数x、y满足| x -1| 0 ，则x- y = 。
大连市七年级下学期期末数学试题及答案
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足 ， ，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
25．如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？
26．解方程组
（1） （2）
27．解不等式
28．已知有理数 满足： ，且 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误。
故选B.
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【详解】
解：∵ ， 选项 计算正确，不符合题意；
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C．1.2×10﹣7
D．1.2×10﹣8
9．计算 28+（-2）8 所得的结果是（ ）
A．0
B．216
C．48
D．29
10．一个多边形的每个内角都等于 140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
二、填空题
11．计算：m2•m5=_____．
12．若 x＋3y－4＝0，则 2x•8y＝_________．
大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为 1:3，则这个多边
形为（ ）
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．八边形
2．若 a＝－0.32，b＝－3－2，c= ( 1 )2 ，d＝ ( 1)0 ，则它们的大小关系是( )
的一组解，则
4a﹣6b＝_____．
18．学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球
75 元．学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买
方案共有_________种．
19．如图，将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF，如果△ABE 的周长是 16cm，那么四边形 ABFD 的周长是_____．
【详解】
∵a
-0.32
0.09 ， b=-3-2
1 9
13．不等式 1 x ＞ 2x 1 的非负整数解是______．
2
3
14．已知方程组
，则 x+y=_____.
15．已知一个多边形的每个外角都是 24°，此多边形是_________边形．
16．233、418、810 的大小关系是（用＞号连接）____
是二元一次方程
2x﹣3y﹣5＝0
（1）
y x
2x 3y
5 1
；
（2）
x y 300 0.05x 0.53y
0.25
300
．
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一、选择题 1．D
解析：D 【分析】
一个外角与一个内角的比为 1 : 3，则内角和是外角和的 3 倍，根据多边形的外角和是 360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】
解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是 n， 则（n-2）•180=1080， 解得：n=8． 即这个多边形是正八边形．
故选 D． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数
的变化而变化．
2．C
解析：C 【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
（4）问题 2：将问题 1 推广，如图④，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、B 落在四
边形 EFCD 的内部时，∠1+∠2 与∠A、∠B 之间的数量关系是
.
25．某口罩加工厂有 A, B 两组工人共150 人， A 组工人每人每小时可加工口罩 70 只， B
组工人每小时可加工口罩 50 只, A, B 两组工人每小时一共可加工口罩 9300 只. （1）求 A、B 两组工人各有多少人？ （2）由于疫情加重， A、B 两组工人均提高了工作效率，一名 A 组工人和一名 B 组工人每 小时共可生产口罩 200 只，若 A、B 两组工人每小时至少加工15000 只口罩，那么 A 组工人
24．问题 1：现有一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠． （1）探究 1：如果折成图①的形状，使 A 点落在 CE 上，则∠1 与∠A 的数量关系
是；
（2）探究 2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2 和∠A 的数量关系是
；
（3）探究 3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2 和∠A 的数量关系，并说明理由．
每人每小时至少加工多少只口罩？
26．已知，关于
x
、
y
二元一次方程组
2x 3y 7a x 2y 1
9
的解满足方程
2x-y=13，求
a
的
值．
27．分解因式：
（1） x3 2x2 y xy2 ；
（2） 9x2 6x( y 1) ( y 1)2 ；
（3） m2 m 1 4(1 m) ．
28．解方程组：
20．已知满足不等式 3 x 2 5 4 x 1 6 的最小整数解是方程 2x ax 3的解，则
a 的值为________． 三、解答题 21．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中 x2－x－10=0． 22．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的每一个内角的度数． 23．如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移 4 个单位后得到的△A1B1C1； (2)图中 AC 与 A1C1 的关系是：_____. (3)画出△ABC 的 AB 边上的高 CD；垂足是 D； (4)图中△ABC 的面积是_____．
A．（2，﹣5）
B．（﹣2，5）
C．（5，﹣2）
D．（﹣5，2）
7．计算 a•a2 的结果是（ ）
A．a
B．a2
C．a3
D．a4
8．科学家发现 2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为 0.00000012m．数据
0.00000012 用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107
B．0.12×10﹣6
（）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
5．已知点 M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则 M 点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1）
C．（1，1）
D．（1，﹣1）
6．点 M 位于平面直角坐标系第四象限，且到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，则点 M
的坐标是（ ）
2
3
A．a＜b＜c＜d
B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c
D．c＜a＜d＜b
3．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠ 1=115°，则∠ 2 的度数为