结构概率可靠设计法63
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
安全系统工程,安全系统原理
安全工程学1、系统就是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体。
换言之，系统是由两个或两个以上元素组成的集合。
系统的特性：整体性，相关性，目的性，有序性，环境适应性。
2、系统工程是组织管理系统的规划、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。
3、安全系统工程研究对象：人子系统，机器子系统和环境子系统。
4、安全系统工程研究内容(主要手段)：系统安全分析，系统安全评价，安全决策与事故控制。
5、安全系统工程的方法论：①从系统整体出发的研究方法，②本质安全方法，③人—机匹配法，④安全经济方法，⑤系统安全管理方法。
6、可靠性是指系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。
这里，规定的条件都是设计规定的，规定的功能也是设计赋予的。
7、可靠度是衡量系统可靠性的标准，它是指系统在规定的时间内完成规定功能的概率。
相反，系统在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率就是系统的不可靠度。
8、可靠性工程就是研究系统可靠性的工程技术。
可靠性工程要解决的是如何提高系统可靠度，使系统在其寿命周期内正常运行，圆满完成其规定功能的问题。
9、安全系统工程是采用系统工程的基本原理和方法，预先识别、分析系统存在的危险因素，评价并控制系统风险，使系统安全到达预期目标的工程技术。
10、事件树分析（ETA）是从一个初始事件开始，按顺序分析事件向前发展中各个环节成功与失败的过程和结果。
11、事故树分析(FTA)是把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因，为确定安全对策提供可靠依据，以达到预测与预防事故发生的目的。
12、结构重要度：不考虑各基本事件发生的难易程度，或假设各基本事件的发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析，并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。
结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠性设计基础结构可靠性理论的基本概念
第三章 结构可靠性理论的基本概念
主要内容：
3.1 结构可靠度的定义 3.2 结构的失效概率 3.3 结构可靠指标 3.4 可靠指标的几何意义 3.5 可靠指标与安全系数的关系 3.6 可靠指标与分项系数的关系
第3章 结构可靠度理论的基本概念
3.1 结构可靠度的定义
3.1 结构可靠度的定义
3.1.1 结构的可靠性
结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的 能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久 性。
1. 规定时间
设计使用年限 - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期
目的使用的时期。
- 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常 维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意 味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了 非正常情况，应查找原因。
问题：设计基准期是否等于设计使用期？
3.1 结构可靠度的定义
2. 规定条件
– 正常设计 – 正常施工 – 正常使用
不考虑人为错误
3. 预定功能 – 极限承载能力要求 能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。
– 结构适用性要求 在正常使用时具有良好的工作性能；
– 结构的耐久性要求 在正常维护下具有足够的耐久性。
– 结构整体承载能力要求
遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作 用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等
3.1 结构可靠度的定义
3.1.2 极限状态、极限状态方程
“极限状态”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限
承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不 能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能 的极限状态。
可靠度理论
2 2 Z R S
R R R
S S S
R R R 1 Z
S S S 1 Z
具体公式为：
f k (1 )
式中， fk——特征值； α——在特征值取值的保证率下所对应的系数。 保证率α——对应的可靠概率ω α＝1 ω＝84.13% α＝1.645 ω＝95% α＝2 ω＝97.72% α＝3 ω＝99.865%
结构可靠度指标的计算方法
（一）均值一次二阶矩法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其 基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均 值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似 计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。 该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算, 但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型, 只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线 性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线 性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态 曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变 化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算 结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量,服从 正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情 况。
验算点坐标
考虑到设计验算点p*应位于极限状态曲面上故g （X1*,…,Xn*）=0 因此
比较2-1求出的β。均值一次二阶矩法缺点是明显的。
（三）验算点法(JC法) 很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。 验算点法,即Rackwitz和Fies-sler 提出后经hasofer 和 lind改进,被国际结构安全度联合委员会(JGSS)所推荐 的JC法就是其中的一种。作为中心点法的改进,主要 有两个特点:1)当功能函数Z为非线性时,不以通过中心 点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点 x3( x31, x32, x33, …, x3n)的超切平面作为线性近似,以避 免中心点法的误差;2)当基本变量x3 具有分布类型的信 息时,将x3 分布在x31, x32, x33, …, x3n处以与正态分布等 价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指 标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在 β中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正 态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对 可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状 态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准 值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表 达式。
结构的可靠度和极限状态方程
能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该
功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与
失效的界限。
极限状态分为两类：
承载能力极限状态
—— 安全性
正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性
通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据 使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
抗力R均符合正态分布，
bz
因此结构的功能函数也
符合正态分布。如图：
Pf
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
z
Z=R- S
z Z 的平均值 z Z 的标准差
Pf
b
Z Z
R S
2 R
2 S
13
4 结构构件的可靠指标(reliability index)
Pf
2
第三章 结构设计方法
• 钢筋混凝土简支梁极限状态
表 4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
★永久荷载G ★可变荷载Q
S CG G CQ1 Q1 ★偶然荷载（作用）
◆实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机变量， 采用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定 概率的最大荷载值，该值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。
现代设计理论之可靠性分配方法简介
可靠性分配方法(一)等分配法（无约束分配法）等分配法（Equal Apportionment Technique ）是对全部的单元分配以相同的可靠度的方法。
按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统可靠度分配、并联系统可靠度分配、串并联系统可靠度分配等。
（1）串联系统可靠度分配当系统中n 个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法分配系统各单元的可靠度。
这种分配法的另一出发点考虑到串联系统的可靠性往往取决于系统中最弱的单元。
当系统的可靠度为s R ，而各分配单元的可靠度为i R 时因此单元的可靠度i R 为（2）并联系统可靠度分配当系统的可靠度指标要求很高（例如Rs>0.99）而选用已有的单元又不能满足要求时，则可选用n 个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统的可靠度。
当系统的可靠度为s R ，而各分配单元的可靠度为i R因此单元的可靠度i R 为（3）串并联系统可靠度分配先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。
优缺点：等分配法适用于方案论证与方案设计阶段，主要优点是计算简单，应用方便。
主要缺点是未考虑各分系统的实际差别。
（二）按相对失效率和相对失效概率分配（无约束分配法）相对失效率法和相对失效概率法统称为“比例分配法”。
相对失效率法是使系统中各单元容许失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。
此法适用于失效率为常数的串联系统。
对于冗余系统，可将他们化简为串联系统候再按此法进行。
相对失效概率法是根据使系统中各单nini i s R R R ==∏=11/ 1,2,,ni s R R i n==（）11ns i R R =--（）1/11,1,2,,ni s R R i n=--=（）元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。
重要度是指用一个定量的指标来表示各设备的故障对系统故障的影响，按重要度考虑的分配方法的实质即是：某个设备的平均故障间隔时间（可靠性指标）应该与该设备的重要度成正比。
建筑结构可靠度设计统一标准
众智软件1 总则1.0.1 为统一各类材料的建筑结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
1.0.2 本标准适用于建筑结构，组成结构的构件及地基基础的设计。
1.0.3 制定建筑结构荷载规范以及钢结构、薄壁型钢结构、混凝土结构、砌体结构、木结构等设计规范应遵守本标准的规定；制定建筑地基基础和建筑抗震等设计规范宜遵守本标准规定的原则。
1.0.4 本标准所采用的设计基准期为50年。
1.0.5 结构的设计使用年限应按表1.0.5采用。
1.0.6 结构在规定的设计使用年限内应具有足够的可靠度。
结构可靠度可采用以概率理论为基础的极限状态设计方法分析确定。
1.0.7 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：1 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；2 在正常使用时具有良好的工作性能；3 在正常维护下具有足够的耐久性能；4 在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
1.0.8 建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
建筑结构安全等级的划分应符合表1.0.8的要求。
1.0.9 建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级。
1.0.10 为保证建筑结构具有规定的可靠度，除应进行必要的设计计算外，还应对结构材料性能、施工质量、使用与维护进行相应的控制。
对控制的具体要求，应符合有关勘察、设计、施工及维护等标准的专门规定。
1.0.11 当缺乏统计资料时，结构设计应根据可靠的工程经验或必要的试验研究进行。
2 术语、符号2.1 术语2.2 符号3 极限状态设计原则3.0.1 对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志及限值。
3.0.2 极限状态可分为下列两类：1 承载能力极限状态。
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
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四、基于可靠性理论的概率极限状态设计法
20世纪40年代美国学者弗劳腾脱开创性地提出了结构可靠度理论，到20世 纪60~70年代结构可靠性理论得到了很大的发展。康乃尔于1969年提出了与结 构失效概率pf相联系的可靠指 标 作为衡量结构可靠度的一种统一定量指标， 并建立了计算结构可靠度的二阶矩模式。1971年加拿大学者林德提出了分项系 数的概念，将可靠指标表达成设计人员习惯采用的分项系数形式。1971年，结 构安全度联合委员会（JCSS） 成立。
第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革
一、容许应力法 19世纪以后，Navier提出了基于弹性理论的容许应力法。
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二、破损阶段设计法 20世纪30年代，前苏联学者格沃兹捷夫、帕斯金尔纳克等经过研究，提出 了按破损阶段的设计方法。假定材料已达到塑性状态，依据截面所能抵抗的破 损内力建立计算公式。例如受弯构件正截面承载力计算，要求：
(链接)
二、结构的设计基准期和设计使用年限
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
KM M u
三、多系数极限状态设计法 半经验半概率的方法。 1.极限状态的概念；2.承载能力极限状态设计中，采用多个系数来分别反映 荷载、材料性能及工作条件等方面随机因素的影响；3.开始将荷载和材料强度作 为随即变量，采用数理统计方法进行调查分析后确定。
M ( niqik ) mMu (ks fsk , kc fck, a,...)
- 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应 达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使 用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068-2001规定：结构设计使用年限分
类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2Байду номын сангаас
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
❖ 正常使用极限状态 - 结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值 正常使用极限状态标志 （1）影响正常使用或外观的变形 （2）影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝) （3）影响正常使用的振动 （4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等) 保证结构或构件的适用性、耐久性
“极限状态”分类 承载能力极限状态 ❖ 正常使用极限状态
承载能力极限状态 -- 结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 承载能力极限状态标志 （1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 （2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度
变形而不适于继续承载 （3）结构转变为机动机构 （4）结构或结构构件丧失稳定性 (5) 地基丧失承载力而破坏 保证结构或构件的安全性
如火灾、爆炸、撞击等。 建筑结构的三种设计状况应分别进行承载力极限状态设计 1、对三种状况，均应进行承载力极限状态设计 2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计 3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计
极限状态方程 基本变量: 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0
结构的三种设计状状况（根据结构在施工和使用中的环境条件和影响） 1、持久状况—在结构使用过程中一定出现，其持续期很长(一般与设计
使用年限为同一数量级)的状况。 2、短暂状况—在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年
限相比，持续期很短的状况。如施工和维修等。 3、偶然状况—在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况，
性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正 常使用到规定的设计使用年限。 整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的 损坏而不致发生连续倒塌
(返回)
设计使用年限(design working life)
- 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用 的时期
概率极限状态设计法，就是在上述可靠性理论的基础上，将影响结构可靠性 的几乎所有参数都作为随机变量，运用概率论和数理统计分析全部参数和部分 参数，计算结构的可靠指标或失效概率，以此设计或校核结构。
三个水准：半概率法、近似概率法、全概率法。
第二节 结构可靠度基本原理
一、结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
安全等级 一级 二级 三级
建筑结构的安全等级
破坏后果 很严重 严重 不严重
建筑物类型 重要的房屋 一般的房屋 次要的房屋
四、结构的极限状态
“极限状态(limit state)”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳； 变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功 能要求，此特定状态称为该功能的极限状态 结构的极限状态 结构失效的临界状态
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 1项、4项 结构安全性的要求 2项 结构适用性的要求 3项 结构耐久性的要求
结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、 正常施工、正常使用），完成预定功能的能力——结构的可靠性，包 括结构的安全性、适用性和耐久性
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
三、结构的安全等级
一、建筑结构的安全等级 -- 结构破坏可能产生的后果(危及人的生命、造成经济损失、产生社会影
响等)的严重性 一级、二级、三级 建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。 对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级。