10结构概率可靠度设计法
结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析——10章_展望）
第十章结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的展望可靠性是一个古老而又面临着新挑战的问题，它涉及 (1) 系统行为的描述和模拟，(2)系统行为的定量化，(3) 不确定性的描述、定量化和传递。
本书只是着重介绍了结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的一些经典方法和现在发展的新方法，研究在输入变量与系统行为之间关系确定，并且输入变量随机不确定性已知的条件下，不确定性的传递问题。
本书所介绍的这些方法只是可靠性工程涉及众多问题中的一个基本问题。
在结束本书的理论方法探讨之前，联系本书所研究的内容，对结构机构可靠性未来所需要研究的问题进行简单的展望。
1、输入变量不确定性的描述和定量化[1-14]一般输入变量的随机不确定性采用概率密度函数来描述，依据经典的概率统计理论，获取概率密度函数需要大量的样本数据，尤其是要准确获取密度函数的尾部时，则需要更大量的样本数据，而且往往影响系统行为失效概率的部分就是输入变量概率密度函数的尾部。
然而值得指出的是：由于经费和时间的限制，工程问题中的大样本数据往往是不可得的。
这使得可靠性研究人员投入了大量的精力和时间来研究小样本情况下母体概率密度函数的估计问题。
尽管挖掘小样本中关于母体信息的思路以及在同类产品中获取更多信息的方法是可取的，并且在今后相当长一段时间内基于这种思路的研究将在可靠性领域持续开展，但值得注意的是这种信息的挖掘和获取毕竟是有限的，因为小样本中本身所包含的信息量只是完整信息的一部分。
以有限的信息去推断完整的信息将承受一定的风险，了解并控制推断过程中的风险水平是保证所作推断有意义的前提。
另外，建立小样本情况下，输入变量不确定性的合适的描述模型也是解决信息不足问题的一个补充手段，如现在已在可靠性领域广泛研究的凸集描述模型和模糊描述模型等，还有各种描述的混合模型。
作为不足以获得概率密度函数情况下的必要补充，研究与样本信息量匹配的不确定性描述模型是输入变量不确定性描述和定量化方面的一项重要研究内容，并且在此基础上的各种不确定性描述模型的相容性也是今后可靠性领域的重要研究内容。
结构可靠度计算
g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
荷载与与结构设计原则复习
荷载与与结构设计原则复习第一章荷载类型1．荷载类型：1．荷载与作用：荷载、直接作用、间接作用、效应2．作用的分类：按随时间的变异、随空间位置的变异和结构的反应分类例如：1、由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力称为荷载。
(√)2、由各种环境因素产生的间接作用在结构上的各种力称为荷载。
(×)3、什么是荷载? (荷载的定义是什么?)?)答：由各种环境因素产生的直接作用在结构的各种力称为荷载。
4、土压力、风压力和水压力是荷载，由爆炸、离心作用等产生的作用在物体上的惯性力不是荷载。
(×)5、什么是效应?答：作用在结构上的荷载使结构产生的内力、变形、裂缝等就叫做效应。
6、什么是作用?直接作用和间接作用?答：使结构产生效应(结构或构件的内力、应力、位移、应变、裂缝等)的各种因素总称为作用。
可归结为作用在结构上的力的因素称为直接作用；不是作用力但同样引起结构效应的因素称为间接作用。
7、只有直接作用才能引起结构效应，间接作用并不能引起结构效应。
(×)8、严格意义上讲，只有直接作用才能称为荷载。
(√)9、以下几项中属于间接作用的是C C10、预应力属于 A 。
温度变化属于 B 。
A、永久作用B、静态作用C、直接作用D、动态作用第二章重力1．重力(静载)1）结构自重2）土的自重应力3）雪荷载（基本雪压、雪重度、屋面的雪压）例如：1、基本雪压是指当地空旷平坦地面上根据气象记录资料经统计得到的在结构使用期间可能出现的最大雪压值。
(√)2、我国基本雪压分布图是按照 C 一遇的重现期确定的。
A、10年B、30年C、50年D、100年3、虽然最大雪重度和最大雪深两者有很密切的关系，但是两者不一定是同时出现。
(√)4、造成屋面积雪与地面积雪不同的主要原因有：风、屋面形式和屋面散热等。
2．重力(活载)1）车辆荷载：公路车辆荷载（车道荷载、车列荷载）、列车荷载2）楼面活荷载例如：1、车列荷载与车道荷载有什么区别?答：车列荷载是把大量经常出现的汽车荷载排列成车列的形式作为设计荷载。
第04章 结构可靠度与可靠指标
4.1 结 构
பைடு நூலகம்
假定 R 和 S 为相互独立的随机变量，则二 者在 ds 区域内同时发生的概率应等于上 述两种概率的乘积，即
f S (s)ds f R (r )dr
0 s
可
靠 度 与 失 效 概 率
结构的失效概率 Pf 是在整个区间 (0 ， ∞) 上R小于S的概率，所以有
Pf
0 s f S ( s ) f R (r )dr ds FR ( s ) f S ( s )ds 0 0
1. 正态变量表示的线性极限状态方程
对于具有两个正态变量R、S的线 性极限状态方程 Z=R–S=0 由前面的讨论得到可靠指标 β 的计算 公式为：
Z
mZ mR mS
2 R
2 S
(4-22)
4.4 计 算 可 靠 指 标
式 (4-22) 可以推广到 n 个变量的情况， 设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，…，n)的 线性极限状态方程为：
2
dz (4-10)
4.1 结 构
2. R、S为非正态分布变量
设 抗 力 R、 荷载效应S的概 率密度函数分别 为fR(r)、fS(s)，如 图4-2所示。
f S ( s) f R ( r)
可
靠 度 与 失 效 概 率
mS
mR
干涉区
s,r
失效概率用数学式子表示为：
Pf P(Z 0) PR S 0
4.2 结 构
式(4-15)表示了失效概率与可靠指标 的关系。利用式 (4-5) 还可导出可靠度与 可靠指标的关系为
Pr 1 Pf 1
《工程荷载与可靠度设计原理》课后思考题及复习详解(1)解析
《工程荷载与可靠度设计原理》---课后思考题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重力2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
结构构件可靠度的计算方法
2. 方法二 将X空间的相关量转换到标准正态U空间 将随机变量标准化
Ui
=
Xi − µXi σ Xi
3.2 改进的一次二阶矩法（验算点）
3.2.2 可靠指标求解
1. 方法一
l 假定构件功能函数（非线性）
Z = g(X ) = g(X1, X 2 ,L, X n )
X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为
+
µ
2 fy
µW2
δ
2 W
= 25920.9（N·m）
σ Z2 ≈
σ2 fy
+
128800 µW2
2
σ
2 W
=
µ δ 2 2 fy fy
+
128800 µW
2
δ
2 W
= 27191968.7（Pa）
(4) 计算可靠指标
β1
=
µZ1 σ Z1
=
103043.8 25920.9
=
3.975
β2
=
µZ 2 σZ2
分析时，仅保留随机变量的一次项。 - 二阶矩: 在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的均
值和方差。 - 均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.
1
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
n
∑ Z = g( X ) = a0 + a1x1 + a2 x2 + L + an xn = a0 + ai xi i =1
(6) 计算灵敏性系数（第一组参数）
αR =
∑
∂g ∂R
− ∂g ∂R
P*σ R
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
机械产品结构可靠性设计的十种方法
机械产品结构可靠性设计的十种方法机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。
结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效；机构可靠性则主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是考虑机构在动作过程由于运动学问题而引起的故障。
机械可靠性设计可分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。
所谓定性可靠性设计就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品达到可靠的目的。
所谓定量可靠性设计就是充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。
机械可靠性设计方法是常用的方法，是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的方法，无论结构可靠性设计还是机构可靠性设计都是大量采用的常用方法。
可靠性定量设计虽然可以按照可靠性指标设计出满足要求的恰如其分的零件，但由于材料的强度分布和载荷分布的具体数据目前还很缺乏，加之其中要考虑的因素很多，从而限制其推广应用，一般在关键或重要的零部件的设计时采用。
机械可靠性设计由于产品的不同和构成的差异，可以采用的可靠性设计方法有：1.预防故障设计机械产品一般属于串联系统.要提高整机可靠性,首先应从零部件的严格选择和控制做起。
例如，优先选用标准件和通用件；选用经过使用分析验证的可靠的零部件；严格按标准的选择及对外购件的控制；充分运用故障分析的成果，采用成熟的经验或经分析试验验证后的方案。
2.简化设计在满足预定功能的情况下，机械设计应力求简单、零部件的数量应尽可能减少，越简单越可靠是可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性的最有效方法。
但不能因为减少零件而使其它零件执行超常功能或在高应力的条件下工作。
否则，简化设计将达不到提高可靠性的目的。
3.降额设计和安全裕度设计降额设计是使零部件的使用应力低于其额定应力的一种设计方法。
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直接概率设计法
状态方程为非线性时采用验算点法（P160框图及例题10-2）
直接概率设计法 的计算步骤
14
直接概率设计法
直接概率设计法的计 算步骤
15
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
直接设计法计算繁琐，不适于实际工程设计
重要工程结构采用直接设计法;核反应堆容器、海上采 油平台、大坝等
大量一般性的结构构件采用间接设计法 采用工程易理解、接受和应用的设计表达式，使其
即
β≥[β] 或
Pf≤[Pf]
该方法主要应用于以下方面：
(1) 在特定情况下，直接设计某些重要的工程
（核电设施、海上平台以及大型水坝等）
(2) 根据规定的可靠度，核准分项系数模式中的分项系数
(3) 对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比
重要工程结构采用直接设计法; 大量一般性的结构构件采用间
接设计法
可靠指标 []的确定方法
③ 经验校准法
采用本书可靠度分析方法对原结构设计规范(我国的七四系列结构 设计规范)进行反演分析，以确定原结构设计规范隐含的可靠度水 准。以此为基础，综合考虑确定目标可靠度水准. 经验校准法提出的基本背景: 事故类比法以及经济优化法尚存在相当困难（计算失效概率与结 构实际失效概率存在较大差异，后者相当多是人的过失造成的） 经验校准法得以成立的基础: 1）已有工程实践失效概率极小，可靠度总体是合理的、可接受 的.2）新旧规范继承性，不能太脱节
当R、S服从对数正态分布时
结构抗力R 的参数R
R 2S 2
ln R s
1
2 S
1
2 R
ln
1
2 R
1
2 S
状态方程为线性时采用中心点法（P159例题10-1）
状态方程为非线性时采用验算点法（P160框图及例题10-2） 12
直接概率设计法
【例 1】 已知某拉杆，采用Q235A3钢材，承受的轴向拉力和截 面承载力服从正态分布，μN=219kN，δN=0.08， χR=1.16，δR=0.09， 目标可靠指标β=3.3，试求该拉杆所需的截面面积(假定不计截面尺 寸变异和计算公式精确度的影响)。 解：
具有的可靠度水平与设计目标可靠度尽量一致。
16
一、单一系数设计表达（正态分布时）
k0us uR
R S R2 S2
RSR 2S 2
R S 1
R 2R2S2S2 S2
令k0
R S
~可靠性中心安全系数
k011 R 2 2 S 2 1 R 22R 2
R和S服从对数正态分布（P163，（10-9)） 其他分布用验算点法计算可靠度指标β。
11
第二节 结构概率可靠度的直接设计法
目标可靠指标[]
荷载效应S i (i=1~n)的统计参数（Si、Si ）及分布类型 结构抗力R的统计参数，服从对数正态分布
极限状态方程g(SQ1，SQ2，SQ3，。。。，SQn，R)=0
验算点法 迭代计算（非线性时）
当 R、 S服 从 正 态 分 布 时 RS
不可逆极限状态 ~ 产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久 保持超越状态的一种极限状态（裂缝，渗漏）
可逆极限状态 ~ 产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持
超越状态的一种极限状态（变形，振动）
9
设计要求及目标
结构设计的总要求是：结构的抗力R应大于或等于结构的综合
荷载效应S。即
RS
R-随机变量 S-随机变量
6
GB50068-2001 规定[]值
现有结构构件的可靠度分析（采用“校准法”），并考 虑使用经验和经济因素等确定。
~ 安全等级（一级、二级、三级） 破坏类型（延性破坏、脆性破坏）
建筑结构构件承载力极限状态的可靠指标[]
破坏类型
延性破坏 脆性破坏
一级 3.7 4.2
安全等级 二级 3.2 3.7
无法绝对满足该要求 R S
只能在一定概率意义下满足要求，即 PRSPs
失效概率Pf可接受的程度
10
第二节 结构概率可靠度的直接设计法
一、定义
结构概率可靠度的直接设计法（直接基于结构可靠度分析理论 的设计方法）：根据预先给定的目标可靠度指标[β]及各基本变量 的统计特征，通过可靠度计算公式反求结构构件抗力，然后进行构 件截面设计的一种方法。
RSRR2N N2
R 2 1 9 3 .3 0 .0 9 R 2 1 9 0 .0 8 2 0
解得：
μR =335kN 则抗力标准值为：
RK=μR / χR =335/1.16=288.79kN
RK=fyk×AS
fyk=235N/mm2
AS=288790/235=1228.89mm2
所以拉杆所需的截面面积AS=1228.89mm2
17
一、单一系数设计表达
工程设计中，一般采用结构功能函数中各变量ຫໍສະໝຸດ 标准值，即Rk kSk
从公众心理上考虑，一般引入系数kS和kR来建立均值和标准
值的关系：
RkR1kRR
SkS1kSS
R 1 k R R k S 1 k S S
Rk0 S
k
1 kRR 1 kSS
k0
设计安全系数
三级 2.7 3.2
7
《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T50283—
1999) 公路桥梁结构承载能力极限状态的目标可靠指标[β]值
破坏类型
延性破坏 脆性破坏
一级 4.7 5.2
安全等级 二级 4.2 4.7
三级 3.7 4.2
公路路面结构的目标可靠指标[β]值
安全等级
一级
二级
目标可靠指标 1.64
1.28
三级 1.04
8
《规范》GB50068以建筑结构安全等级为二级时延
性破坏的[]值作为基准，其他情况下相应增减0.5
可靠指标与失效概率运算值pf的关系
2.7
3.2
3.7
4.2
pf
3.510-3
6.910-4
1.110-4
1.310--5
结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应 的可逆程度宜取0-1.5，可逆程度较高的结构构件取较低值， 可逆程度较低的结构构件取较高值。
由于设计条件的千变万化，R和S的变异系数也将在一个较大的
范围内发生变化，采用单一的系数随设计条件变化而变动较大，给设
计带来不便。
18
二、分项系数设计表达
为克服单一系数表达式的缺点，提出了分项系数设计表达式。 分项系数表达式将单一系数设计表达式中的安全系数分解成荷载分 项系数和抗力分项系数，当荷载为多个荷载时，各个荷载都采用各 自的分项系数。