一次函数,方案选择
一次函数方案选择问题
一次函数方案选择问题一次函数是初中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题中常常使用的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要根据具体情况选择合适的一次函数方案来进行建模和分析。
本文将围绕一次函数方案选择问题展开讨论，希望能够对读者有所帮助。
首先，我们需要明确一次函数的一般形式，y = kx + b。
其中，k称为斜率，b 称为截距。
在选择一次函数方案时，我们需要考虑如何确定斜率和截距，以及如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中，确定斜率和截距的方法有很多种，下面我们将介绍一些常用的方法。
首先，我们可以根据实际问题中的两个已知点来确定一次函数的斜率和截距。
假设已知两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2），那么斜率k可以通过公式k = (y2 y1) / (x2 x1)来计算，截距b可以通过公式b = y1 kx1或b = y2 kx2来计算。
这种方法在实际问题中应用广泛，特别适合于已知两个具体点的情况。
其次，我们可以根据一次函数的特点来确定斜率和截距。
例如，当一次函数经过原点时，截距b为0，此时函数的一般形式可以简化为y = kx。
当一次函数与y 轴平行时，斜率k为0，此时函数的一般形式可以简化为y = b。
这些特殊情况在实际问题中也经常出现，我们可以根据实际情况灵活运用。
另外，我们还可以通过观察实际问题中的数据趋势来确定一次函数的斜率和截距。
例如，当实际问题中的数据呈现线性增长或减小的趋势时，我们可以通过线性回归分析来确定一次函数的斜率和截距。
这种方法在数据分析和预测中非常有用。
除了确定斜率和截距外，我们还需要考虑如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中，一次函数的具体形式可能会受到一些限制条件的约束，我们需要根据这些约束条件来确定函数的具体形式。
例如，当一次函数表示成本与产量的关系时，我们需要考虑成本不能为负的限制条件；当一次函数表示距离与时间的关系时，我们需要考虑距离不能为负的限制条件。
一次函数课题学习--选择方案公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
问题3 怎样计算两种灯旳费用?
设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元 表达，白炽灯旳费用y2元表达，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它旳含义是什么？ y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它旳含义是什么？ y1＞ y2 若使用两种灯旳费用相等,它旳含义是什么？? y1＝ y2
化简为： y=120x+1680
问题
根据问题中旳条件，自变量x 旳取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能 不大于＿4＿＿＿；为
使租车费用不超出2300元，X不能超出＿6＿＿＿。综合 起来可知x 旳取值为4＿、＿5＿＿ 。
在考虑上述问题旳基础上，你能得出几种不同旳 租车方案？为节省费用应选择其中旳哪种方案？试阐 明理由。
(3)假如要使这50台收割机每天取得旳租金最高， 请你为光华农机企业提供一条合理化旳提议
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳 租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机， 派往B地域（30-x）台乙型收割机， 派往B地域(x-10)台甲型收割机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
洋葱数学一次函数选择方案(一)
洋葱数学一次函数选择方案(一)洋葱数学一次函数选择方案背景洋葱数学作为一家在线数学教育平台，为学生提供了丰富的数学题库和教学资源。
其中，一次函数是初中数学中的一大重点。
问题洋葱数学需要针对初中学生的一次函数学习，在题库中添加合适的习题，以满足学生学习需求。
方案我们将采取以下方案：1. 设计题目类型我们将根据一次函数的不同考点，设计不同类型的题目，包括但不限于：•求一次函数的解析式；•根据函数图像确定函数解析式；•根据函数解析式绘制函数图像；•判断两个一次函数的关系（相交、平行、重合、垂直）；•应用一次函数解决实际问题。
2. 编写习题在设计好题目类型后，我们将编写一定数量的习题，并结合不同类型的题目，组成题目集。
3. 严格把控题目难度考虑到初中学生的数学水平，我们将严格把控题目的难度，并分成不同难度级别的题目集，以满足不同学生的学习需求。
同时，在题目中加入提示和解析，帮助学生理解和掌握一次函数知识。
4. 定期检查和更新为了保证习题的质量和时效性，我们将定期检查和更新习题，及时反馈学生的反馈和意见，以逐步优化题目集的质量和数量。
结论以上是我们针对洋葱数学一次函数学习需求，设计的习题方案。
我们相信，在习题的设计、编写、更新过程中，能帮助学生更好地掌握一次函数知识，提高数学成绩。
5. 组织练习和测试在题目集编写好之后，我们将组织练习和测试，以检查学生对于一次函数的掌握情况。
在测试中，我们将对每个题目类型都设定相应的考察点和难度级别，同时也会根据课程进度和学生反馈适时地调整考试形式和内容。
6. 提供错题集和学习资源针对学生在练习和测试中出现的问题，我们将提供错题集和相应的学习资源，帮助他们弥补知识盲点和提高基础能力。
在错题集中，我们将结合学生实际错误情况，分类整理错题，并为每道错题提供详细的解析和解决方法。
7. 开设理解课堂和辅导课程在题目集和习题测试中，我们将注重学生的自主学习和思考，但也会为一些需要额外帮助的学生开设理解课堂和辅导课程。
一次函数选择方案技巧
一次函数选择方案技巧
选择一次函数 (一元函数) 的方案通常取决于所需表达的数学
关系和数据类型。
以下是一些常用的一次函数选择方案和技巧:
1. 常数函数：一次函数中系数为 0，即 y=0，表示没有任何变化。
通常用于表示常数或静止的状态。
2. 直线函数：一次函数可以是一条直线，其斜率为 1，截距为 0，表示 y 随 x 的增加而增加或减少。
可以使用 y 坐标轴表示直线，其中 x 轴表示自变量，y 轴表示因变量。
3. 斜率函数：一次函数中系数不为 0，表示 y 随 x 的变化率不是常数，而是随着时间的增加而增加或减少。
可以使用 x 坐标轴表示自变量，y 坐标轴表示因变量，并通过绘制折线图来显示它的变化率。
4. 指数函数：一次函数中指数为 1，表示 y 随 x 的增大而指数级增加。
可以使用 y 坐标轴表示指数函数，通常用于表示功率、速度、增长率等。
5. 对数函数：一次函数中指数为 e，表示 y 随 x 的增大而指数级增加，但与指数函数不同的是，它的变化是线性的。
可以使用 x 坐标轴表示自变量，y 坐标轴表示因变量，并通过绘制折线图来显示它的变化。
在选择一次函数时，需要考虑所需的数学关系和数据类型，并根据具体情况选择适当的一次函数。
同时，为了更好地表示一次函数的关系，可以使用坐标系和图形来更好地展示它的变化和关系。
一次函数应用题(选择方案)(一)
一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
培优专题20一次函数与方案的设计与选择
数表达式为 y ＝－ x ＋30.
（3）10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时
是
几点钟？
◉答案 解：（3）10：00时， x ＝60， y ＝－
器中的水面高度为27cm.当 y ＝20时，20＝－
×60＋30＝27，∴10：00时，甲容
x ＋30，解得 x ＝200.∵9：00经过
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由.
◉答案 解：（2） y2－ y1＝2.4 x ＋16 000－4 x ＝16 000－1.6 x .由 y1＝ y2得16
000－
1.6 x ＝0，解得 x ＝10 000，∴当 x ＜10 000时， y1＜ y2，选择方案一，从纸箱厂定
2.4元.
（1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2（元）关于 x （个）的函数关系式.
◉答案 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1＝4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2＝2.4 x ＋16 000.
制购买纸箱所需的费用低；当 x ＞10 000时， y1＞ y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低；当 x ＝10 000时， y1＝ y2，选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍，每副球拍配 x （ x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近
第六章 一次函数
培优专题20：一次函数与方案的设计与选择
初二数学必备一次函数的性质与应用
初二数学必备一次函数的性质与应用在初二数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活息息相关。
接下来，让我们一起深入了解一次函数的性质与应用，为我们的数学学习打下坚实的基础。
一、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点，当 x＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴交于点(0, b)。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，所以图像是一条上升的直线，b ＝ 1，直线与 y 轴交于点(0, 1)。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
比如说，在函数 y ＝ 3x 5 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 逐渐增大时，y 的值也会随之增大。
2、与坐标轴的交点令 y ＝ 0，可求得一次函数与 x 轴的交点坐标为(b/k, 0)；令 x ＝ 0，可求得与 y 轴的交点坐标为(0, b)。
以函数 y ＝－2x ＋ 4 为例，令 y ＝ 0，可得－2x ＋ 4 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为(2, 0)；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 4，所以与 y 轴的交点为(0, 4)。
四、一次函数的应用1、行程问题在行程问题中，一次函数可以用来描述速度、时间和路程之间的关系。
比如，一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系就可以用一次函数 y ＝ 60x 来表示。
2、销售问题假设某种商品的单价为 p 元，销售量为 x 件，总销售额为 y 元。
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课题学习选择方案教学设计
教学目标
一、知识技能
1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
二、过程方法
结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
三、情感态度价值观
1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。
2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
教学重点
建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。
教学难点
如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。
教学过程
教学过程
一、出示问题情境，导入新课
做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案．
二、自主学习，探究新知（一）
多媒体展示问题一：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式：
选取哪种方式能节省上网费？
学生带着以下问题，自主学习，不解之处进行讨论： 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A 、B 会变化，C 不变
2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？所以设 上网时间为x 小时 . 上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
5请同学们填写下表，思考如何用函数关系式表示方式A ，B 的总费用？
解：设 ， 表示方案A 的收费金额． 表示方案B 的收费金额． 表示方案C 的收费金额．
⎩
⎨⎧=1y
化简，得
⎩⎨⎧
=2y
收
费 方式 月使用费/元收费金额 超时时间 (单位：分) 未超时时(x 的取值范
围 )收费金额
超时时(x 的取值范围 )收费金额
A B 130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨
-⎩＞30 当0≤x ≤25时，
30+0.05×60（x -25）
50当0≤x ≤50时，
50+0.05×60（x -50）
化简，得
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
由实际意义得x 0，在图(1)中画出y 1，y 2，y 3的图像．
结合函数图象与解析式选择哪种方式能节省上网费？考虑(1)x 取何值时，y 1最小．(2)x
取何值时，y 2最小．
(3)x 取何值时，
y 3
最小．
（1）当上网分钟时，选择方式A 最省钱.
（2）当上网分钟时，选择方式B 最省钱.
（3）当上 分钟时，选择方式C 最省钱.
方法总结：解决含有多个变量的问题时， 1、建立数学模型——列出两个函数关系式
2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
250, (050)3100. ()
x y x x ≤≤⎧=⎨
-⎩＞50当x ≥0时，y3=120.
x y
O 4 4 三．巩固练习，能力提升
1．选择：如图(3)所示，L 1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L 2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( )
A 小于4件
B 大于4件
C 等于4件
D 大于或等于4件
２．如图（4）反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系, l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 ．
四：合作学习，探究新知（二） 问题二:怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
240÷45=53
1
240÷30=8
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有 很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
L 1
L 2 图(3)
图(４)
方法1：分类讨论——分5种情况；
方法2：设租甲种车x 辆，确定x 的范围. （1）为使240名师生有车坐， 可以确定x 的一个范围吗？ 45x+30(6-x )≥240 15x ≥60 X ≥4
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x 的范围吗？ 400x+280(6-x )≤2300 120x ≤620
x ≤56
1
所以x 的取值范围为：4≤x ≤56
1
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 方法一：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车:总费用 y 1 = 120x4+1680=2160 方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车:总费用 y 2 = 120x5+1680=2280 ∵y 1 ＜ y 2
∴应选择方案 1 ，即租甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆节省费用。
方法二:
在函数 y= y=400x+280(6-x)=120x+1680(4≤x ≤56
1
)中,
∵k= 120＞ 0,∴y 随x 的增大而增大., ∴当x= 4 时,y 取最小值.
∴应选择方案 1 ，即租甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆节省费用。
当单独租6辆车时费用为：6x400=2400 综上所述选择方案1最节省。
五，学以致用：
我们学校计划组织初二372人到汶上次邱教育基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租8辆车。
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。
（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
六：畅所欲言，学有所获。
通过本节学习同学们在知识与方法上有哪些收获？
当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值．其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值．这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题．七：布置作业：
（1）根据今天的学习写写数学日记
(2)课本P103拓广探索15题。