一次函数方案选择问题

价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2 000
2 100
冰箱
2 400
2 500
洗衣机
1 600
1 700
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
练习题：
１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；
（３） 要使 取得最大值，由于 ＝ ＋是一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值时， 取最大值×＋＝（万元），即按排生产Ａ型万只，Ｂ型万只，获得的总利润最大，为万元；
若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型万只，因此，除了生产Ａ型万只外，其余的万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋÷＝７（天）．
（１）写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大最大利润是多少
分析：（１）由已知，得 应满足60≤ ≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30 份，销售（20 ＋60×10）份，可得利润（20 ＋60×10）＝6 ＋180（元）；退回报社10（ －60）份，亏本×10（ －60）＝5 －300（元），故所获利润为 ＝（6 ＋180）－（5 －300）＝ ＋480，即 ＝ ＋480．
（1）设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩 万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；
（２）设该厂这次生产口罩的总利润是 万元，试写出 关于 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
（３）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大最大利润是多少
B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。
C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。
根据自变量的取值范围选择最佳方案:
例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案
(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:
A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；
B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。
（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：
A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。
丙公司
100
10
3
700
三、优惠方案的设计
例３（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
解答下列问题:
（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；
（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案
（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
运输
单位
运输速度（千米／时）
运输费用（元／千米）
包装与装卸时间（小时）
包装与装卸费用（元）
甲公司
60
６
４
1500
乙公司
50
８
２
1000
分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费 （元）也只与 （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立 与 之间的函数关系．
解：设从Ａ城运往 吨到Ｃ地，所需总运费为 元，则Ａ城余下的（200－ ）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－ ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－ ）吨，Ｂ城余下的300－（220－ ）＝15（220－ ）＋22（80＋ ），
当 ＞ 时，11 ＋2700＞13 ＋1600，解得 ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；
当 ＝ 时， ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；
当 ＜ 时， ＞Байду номын сангаас50，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．
3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公
例4、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车
（2）给出最节省费用的租车方案。
例5、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：
自变量 的取值范围是60≤ ≤100，且 为整数．
（２）因为 是 的一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值100时， 最大值为100＋480＝580（元）．
2、（2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）分别表示两家旅行社的收费 ， 与x的函数关系式；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；
（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：
例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
甲种图书
乙种图书
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数最短时间是多少
分析：（１） ，（5－ ）；
（２） ＝ ＋（5－ ）＝ ＋，
首先，≤ ≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用 天生产Ａ型，则（８－ ）天生产Ｂ型，依题意，得 ＋（８－ ）＝５，解得 ＝７，故 最大值只能是×7＝，所以 的取值范围是（万只）≤ ≤（万只）；
即 ＝２ ＋10060，
因为 随 增大而增大，故当 取最小值时， 的值最小．而０≤ ≤200，
故当 ＝０时， 最小值＝10060（元）．
因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．
4、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
1、（2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类
甲
乙
丙
每人可加工配件的数量（个）
16
12
10
每个配件获利（元）
6
8
5
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
进价（元/本）
16
28
售价（元/本）
26
40
请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大最大利润是多少
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮 球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案。
(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一种的生产件数是 ，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少
四．调运方案的设计
例４Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小
（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。
一、 生产方案的设计
例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利元，生产一只Ｂ型口罩可获利元．
＝6 ＋1500＋（ ＋４）×300＝11 ＋2700，
＝8 ＋1000＋（ ＋２）×300＝14 ＋1600，