计算方法上机实验报告
数值分析(计算方法)课程设计实验报告(附程序)
n=4 时，max[L(X)-h(X)]=0.4020；
n=8 时，max[L(X)-h(X)]=0.1708；
n=10 时，max[L(X)-h(X)]=0.1092。
图象分析： 从图象可以看出随着插值节点数的增加出现异常的摆动，中间能较好的接近 原函数，但两边却出现很大的误差。
(3).对定义在（-5，5）上的函数
程序代码 2：
x=[-1:0.2:1]; y=1./(1+25.*x.^2); x0=[-1:0.01:1]; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+25.*x0.^2);
plot(x0,y0,'--r'); hold on; plot(x0,y1,'-b'); x2=abs(y0-y1); max(x2) ; 程序代码3： n=3; for i=1:n x(i)=cos(((2.*i-1).*pi)./(2.*(n+1))); y(i)=1./(1+25.*x(i).*x(i)); end x0=-1:0.01:1; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+25.*x0.^2); plot(x0,y0,'--r') hold on plot(x0,y1,'-b')
以 x1,x2,„,xn+1 为插值节点构造上述各函数的 Lagrange 插值多项式， 比较其 结果。
设计过程： 已知函数 f(x)在 n+1 个点 x0,x1,…,xn 处的函数值为 y0,y1,…,yn 。 求一 n 次多 项式函数 Pn(x)，使其满足： Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n. 解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下
上机实验报告(精选11篇)
上机实验报告篇1用户名se××××学号姓名学院①实验名称：②实验目的：③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）：④源代码：（.c的文件）⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）：2．对c文件的要求：程序应具有以下特点：a可读性：有注释。
b交互性：有输入提示。
c结构化程序设计风格：分层缩进、隔行书写。
3.上交时间：12月26日下午1点-6点，工程设计中心三楼教学组。
请注意：过时不候哟！四、实验报告内容0．顺序表的插入。
1.顺序表的删除。
2．带头结点的单链表的\'插入。
3.带头结点的单链表的删除。
注意：1.每个人只需在实验报告中完成上述4个项目中的一个，具体安排为：将自己的序号对4求余，得到的数即为应完成的项目的序号。
例如：序号为85的同学，85%4=1，即在实验报告中应完成顺序表的删除。
2.实验报告中的源代码应是通过编译链接即可运行的。
3.提交到个人空间中的内容应是上机实验中的全部内容。
上机实验报告篇2一、《软件技术基础》上机实验内容1．顺序表的建立、插入、删除。
2．带头结点的单链表的建立（用尾插法）、插入、删除。
二、提交到个人10m硬盘空间的内容及截止时间1．分别建立二个文件夹，取名为顺序表和单链表。
2．在这二个文件夹中，分别存放上述二个实验的相关文件。
每个文件夹中应有三个文件(.c文件、.obj文件和.exe文件)。
3. 截止时间：12月28日（18周周日）晚上关机时为止，届时服务器将关闭。
三、实验报告要求及上交时间（用a4纸打印）1．格式：《计算机软件技术基础》上机实验报告用户名se××××学号姓名学院①实验名称：②实验目的：③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）：④源代码：（.c的文件）⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）：2．对c文件的要求：程序应具有以下特点：a 可读性：有注释。
b 交互性：有输入提示。
数值计算方法上机实验报告
数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法，学习梯度下降法的
原理和实际应用，熟悉Python语言的编程基础知识，掌握Python语言的
基本语法。
二、设计思路
本次实验主要使用的python语言，利用python下的numpy，matplotlib这两个工具，来实现数值计算和可视化的任务。
1. 首先了解numpy的基本使用方法，学习numpy的矩阵操作，以及numpy提供的常见算法，如矩阵分解、特征值分解等。
2. 在了解numpy的基本操作后，可以学习matplotlib库中的可视化
技术，掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。
3. 接下来就是要学习梯度下降法，首先了解梯度下降法的主要原理，以及具体的实际应用，用python实现梯度下降法给出的算法框架，最终
可以达到所期望的优化结果。
三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。
首先是熟悉Python语言的基本语法，学习如何使用Python实现变量
定义，控制语句，函数定义，类使用，以及面向对象编程的基本概念。
2. 学习numpy库的使用方法。
其次是学习numpy库的使用方法，学习如何使用numpy库构建矩阵，学习numpy库的向量，矩阵操作，以及numpy库提供的常见算法，如矩阵分解，特征值分解等。
3. 学习matplotlib库的使用方法。
计算方法实验报告册
实验一——插值方法实验学时：4实验类型：设计 实验要求：必修一 实验目的通过本次上机实习，能够进一步加深对各种插值算法的理解；学会使用用三种类型的插值函数的数学模型、基本算法，结合相应软件（如VC/VB/Delphi/Matlab/JAVA/Turbo C ）编程实现数值方法的求解。
并用该软件的绘图功能来显示插值函数，使其计算结果更加直观和形象化。
二 实验内容通过程序求出插值函数的表达式是比较麻烦的，常用的方法是描出插值曲线上尽量密集的有限个采样点，并用这有限个采样点的连线，即折线，近似插值曲线。
取点越密集，所得折线就越逼近理论上的插值曲线。
本实验中将所取的点的横坐标存放于动态数组[]X n 中，通过插值方法计算得到的对应纵坐标存放于动态数组[]Y n 中。
以Visual C++.Net 2005为例。
本实验将Lagrange 插值、Newton 插值和三次样条插值实现为一个C++类CInterpolation ，并在Button 单击事件中调用该类相应函数，得出插值结果并画出图像。
CInterpolation 类为 class CInterpolation { public :CInterpolation();//构造函数CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1);//结点横坐标、纵坐标、下标上限 ~ CInterpolation();//析构函数 ………… …………int n, N;//结点下标上限，采样点下标上限float *x, *y, *X;//分别存放结点横坐标、结点纵坐标、采样点横坐标float *p_H,*p_Alpha,*p_Beta,*p_a,*p_b,*p_c,*p_d,*p_m;//样条插值用到的公有指针，分别存放i h ，i α，i β，i a ，i b ，i c ，i d 和i m};其中，有参数的构造函数为CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1) {//动态数组x1，y1中存放结点的横、纵坐标，n1是结点下标上限（即n1+1个结点） n=n1;N=x1[n]-x1[0]; X=new float [N+1]; x=new float [n+1]; y=new float [n+1];for (int i=0;i<=n;i++) {x[i]=x1[i]; y[i]=y1[i]; }for (int i=0;i<=N;i++) X[i]=x[0]+i; }2.1 Lagrange 插值()()nn i i i P x y l x ==∑，其中0,()nj i j j ni jx x l x x x =≠-=-∏对于一个自变量x ，要求插值函数值()n P x ，首先需要计算对应的Lagrange 插值基函数值()i l x float l(float xv,int i) //求插值基函数()i l x 的值 {float t=1;for (int j=0;j<=n;j++) if (j!=i)t=t*(xv-x[j])/(x[i]-x[j]); return t; }调用函数l(float x,int i)，可求出()n P xfloat p_l(float x) //求()n P x 在一个点的插值结果 {float t=0;for (int i=0;i<=n;i++) t+=y[i]*l(x,i); return t; }调用p_l(float x)可实现整个区间的插值float *Lagrange() //求整个插值区间上所有采样点的插值结果 {float *Y=new float [N+1]; for (int k=0;k<=N;k++) Y[k]=p_l(x[0]+k*h); return Y; } 2.2Newton 插值010()(,,)()nn i i i P x f x x x x ω==∑，其中101,0()(),0i i j j i x x x i ω-==⎧⎪=⎨-≠⎪⎩∏，0100,()(,,)()ik i nk k j j j kf x f x x x x x ==≠=-∑∏对于一个自变量x ，要求插值函数值()n P x ，首先需要计算出01(,,)i f x x x 和()i x ωfloat *f() {//该函数的返回值是一个长度为n ＋1的动态数组，存放各阶差商 }float w(float x, int i) {//该函数计算()i x ω }在求()n P x 的函数中调用*f()得到各阶差商，然后在循环中调用w(float x)可得出插值结果 float p_n(float x) {//该函数计算()n P x 在一点的值 }调用p_n(float x)可实现整个区间的插值 float *Newton() {//该函数计算出插值区间内所有点的值 }2.3 三次样条插值三次样条插值程序可分为以下四步编写： （1） 计算结点间的步长i hi 、i α、i β；（2） 利用i hi 、i α、i β产生三对角方程组的系数矩阵和常数向量； （3） 通过求解三对角方程组，得出中间结点的导数i m ； （4） 对自变量x ，在对应区间1[,]i i x x +上，使用Hermite 插值； （5）调用上述函数，实现样条插值。
东南大学计算方法实验报告
计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。
对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。
可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。
计算方法与计算 实验一误差分析
% 输出的量--每次迭代次数k和迭代值xk,
%
--每次迭代的绝对误差juecha和相对误差xiangcha，
误差分析
误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算 中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。 因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时， 由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法 的好坏会影响到数值结果的精度。 一、实验目的
因为运行后输出结果为： y 1.370 762 168 154 49， yˆ =1.370 744 664 189
38， R 1.750 396 510 491 47e-005， WU= 1.782 679 830 970 664e-005 104 . 所
以， yˆ 的绝对误差为 10 4 ，故 y
③ 运行后输出计算结果列入表 1–1 和表 1-2 中。
④ 将算法 2 的 MATLAB 调用函数程序的函数分别用 y1=15-2*x^2 和
y1=x-(2*x^2+x-15)/(4*x+1)代替，得到算法 1 和算法 3 的调用函数程序，将其保
存，运行后将三种算法的前 8 个迭代值 x1, x2 ,, x8 列在一起（见表 1-1），进行
的精确解 x* 2.5 比较，观察误差的传播.
算法 1 将已知方程化为同解方程 x 15 2x2 .取初值 x0 2 ，按迭代公式
xk1 15 2xk2
C语言上机实验
实验一（第1章实验）实验目的：1.掌握运行C语言程序的全过程。
2.熟悉编译环境。
3.初步熟悉C语言程序的语法规定。
4.了解简单函数的使用方法。
实验内容：1.编程且上机运行：求3个整数的和。
2.编程且上机运行：求2个数的和、差、积和商。
3.编程且上机运行：输入3个数，求最大值。
4.编程且上机运行：输入圆的半径，求圆的面积和周长。
5.在屏幕上输出：“hello world!”实验结果：实验二（第3章实验）1.实验目的：理解C语言的类型系统。
实验内容：写程序测试数据－2在类型char，int，unsigned int，long int，unsigned long int 中存储情况。
实验过程：实验结果：参见各种类型的存储实现描述。
2.实验目的：了解混合类型计算中类型的转换规则。
实验内容：写程序测试多种类型数据一起运算时类型的转换及表达式结果的类型。
注意unsigned int和int数据运算时类型转换的方向。
实验过程：/** 类型转换问题* 试问下面两个表达式等价吗？*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main() {unsigned int ui,uj;ui = 1;uj = 2;if (ui < uj)printf("\n%u < %u is true !\n", ui, uj);elseprintf("\n%u < %u is false !\n", ui, uj);if (ui - uj < 0)printf("\n%u - %u <0 is true !\n", ui, uj);elseprintf("\n%u - %u <0 is false !\n", ui, uj);system("pause");return 0;}实验结果：参见类型转换规则。
计算方法二分法实验
计算方法上机实验报告土木0804上机题目;利用二分法求下列方程在【5.5-6.5】的根实验目的：本实验通过二分法对方程求解，通过观察方程x1，x2随二分次数增加而起的变化，以及通过改变方程中七次项系数微小变化对方程求解的影响，加深对二分法求解方程的理解。
并锻炼C语言编程能力。
实验分析：二分法求解采用的是根的存在定理(零点定理)：f(x)为[a,b]上的连续函数，若f(a)·f(b)<0，则[a,b]中至少有一个实根。
如果f(x)在[a,b]上还是单调递增或递减的，则f(x)=0仅有一个实根。
取[a,b]的中点x=(a +b)/2作为问题的近似解，那么我们可以估计出绝对误差限仅为区间长的一半，即e=(b-a)/2。
如果这个结果能满足精度要求，我们就停止进一步的计算；如果不能，就求出f(x),结果只能是下面三种情况之一：（1） f(a)·f(x)<0，此时我们有x*∈[a,x]；（2） f(x)·f(b)<0，此时我们有x*∈[x,b]；（3） f(x)=0，此时x即为问题的精确解。
在前两种情况下，我们可以用x分别替换原问题中的b或a,从而把求解的区间减小了一半。
这样我们又可以取新区间[a,b]的中点。
经过N次迭代后，剩下的区间长为(b- a)/2N。
这也是结果的绝对误差限。
如此继续下去就达到是有根区间逐步缩小的目的，在这一些相互包含的子区间中构造收敛的数列{}kx来逼近根*x。
实验过程：1;C语言程序# include <stdio.h># include <conio.h># include <math.h># define PRECISION 1e12double f(double c){double m,x,m1,m2,m3;x=c;m1=x*x;m2=m1*x;m3=m1*m1;m=m3*m3-36*m3*m2+546*m2*m3-4536*m3*x+22449*m3-67284*m2+118124*m1-109584*x+40320; return(m);}double Root(float a,float b){ int i;i=0;double x1,x2;x1=a;x2=b;do{printf ("\n i=%d,x1=%f,x2=%f ",i,x1,x2);if(f(x1)*f((x1+x2)/2)<0)x2=(x1+x2)/2;elsex1=(x1+x2)/2;i++;}while (i<=100);return (x1);}void main(){float x1,x2,r;printf ("\n input x1,x2: \n ") ;scanf ("%f %f",&x1,&x2);r=Root(x1,x2);printf ("\n Root x=%f",r);}2．结果分析当a7=-36是，迭代到i=21时，出现x1=x2=6.500000，不再发生变化，出现精确解 x=root=x1=6.500000，收敛速度在数列xn 越靠近根时越慢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算方法》上机实验报告班级：XXXXXX小组成员：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任课教师：XXX二〇一八年五月二十五日前言通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。
以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。
实验一：一、实验名称及题目： Newton 迭代法例2.7(P38):应用Newton 迭代法求x 3−x −1=0在x =1附近的数值解x k ，并使其满足|x k −x k−1|<10−8. 二、解题思路：设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标)(')(0001x f x f x x -=,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标)(')(1112x f x f x x -=称2x 为'x的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把)(')(1n n n n x f x f x x -=+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。
三、Matlab 程序代码：function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1;f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1;while abs(x1-x0)>=tol x0=x1;y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; endx=double(x1) K四、运行结果：实验二：一、实验名称及题目：Jacobi 迭代法例3.7（P74）：试利用Jacobi 迭代公式求解方程组[5−1−1−1−110−1−1−1−15−1−1−1−110][x 1x 2x 3x 4]=[−412834]要求数值解X (k)满足||X −X (k )||2≤10−4，其中X =(1,2,3,4)T 为方程组的精确解. 二、解题思路：首先将方程组中的系数矩阵A 分解成三部分，即：U D L A ++=，D 为对角阵，L 为下三角矩阵，U 为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，f X B X k k +=+)()1(*，（ ⋅⋅⋅=2,1,0k , k 即迭代次数），B 称为迭代矩阵。
最后选取初始迭代向量)0(X ，开始逐次迭代。
最后验证精度。
（迭代阵：b D UXD Xk k1)(1)1(--++-=。
）雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A 始终不变，比较容易并行计算。
然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大。
三、Matlab 程序代码：function jacobi(A,b,x0,eps,x1) D = diag(diag(A));%求A 的对角矩阵 L = -tril(A,-1);%求A 的下三角矩阵U = -triu(A,1);%求A的上三角矩阵B = D\(L+U);f = D\b;x = B*x0+f;n = 1;%迭代次数while norm(x-x1)>=epsx = B*x+f;n = n+1;endformat longnxjingdu=norm(x-x1)四、运行结果：实验三：一、实验名称及题目：Gauss-Seidel 迭代法例 3.8（P75）:试利用Gauss-Seidel迭代公式求解方程组[5−1−1−1−110−1−1−1−15−1−1−1−110][x1x2x3x4]=[−412834]，并使其数值解X(k)满足精度要求||X−X(k)||2≤10−4，其中X=(1,2,3,4)T为方程组的精确解.二、解题思路：Gauss-Seidel 迭代法与Jacobi 迭代法思路相近，首先将方程组中的系数矩阵A 分解成三部分，即：U D L A ++=，D 为对角阵，L 为下三角矩阵，U 为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，f X B X k k +=+)()1(*，（ ⋅⋅⋅=2,1,0k , k 即迭代次数），B 称为迭代矩阵。
最后选取初始迭代向量0X ，开始逐次迭代。
最后验证精度。
（迭代阵：b L D UXL D Xk k1)(1)1()()(--++++-=。
）Gauss-Seidel 迭代法与Jacobi 迭代法相比速度更快，但不全如此。
有例子表明：Gauss-Seidel 迭代法收敛时，Jacobi 迭代法可能不收敛；而Jacobi 迭代法收敛时，Gauss-Seidel 迭代法也可能不收敛。
三、Matlab 程序代码：function gauss_seidel(A,b,x0,eps,x1) D = diag(diag(A));%求A 的对角矩阵 L = -tril(A,-1);%求A 的下三角矩阵 U = -triu(A,1);%求A 的上三角矩阵 B = (D-L)\U; f = (D-L)\b; x = B*x0+f;n = 1;%迭代次数while norm(x1-x)>=eps x = B*x+f; n = n+1; endformat long n xjingdu=norm(x1-x)四、运行结果：实验四：一、实验名称及题目： Lagrange 插值法例4.1（P88）：给定函数f (x )=x(1+cosx)及插值节点x 0=0,x 1+π8,x 2=π4,x 3=3π8,x 4=π2.试构造Lagrange 插值多项式，给出其误差估计，并由此计算f (3π16)及其误差.二、解题思路：一般来说，如果我们有n 个点()()n n y x y x ,,...,1,1，各i x 互不相同。
那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：∑==nj j j x l y x L 0)()(，其中每个)(x l j 为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：∏≠=--=nj i i ij ij x x x x x l ,0)(。
三、Matlab程序代码：function y=lagrange(x0,x)n=length(x0);%向量长度s=0;for k=1:n%k从1到n的循环p=1.0;for j=1:nif j~=k%“~=”不等于的意思p=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endendy0=x0(k)*(1+cos(x0(k)));s=p*y0+s;endformat longswucha=abs(x*(1+cos(x))-s)四、运行结果：五、Lagrange插值图像绘制%Lagrange插值图像算法x=linspace(0,1002,200);s=linspace(0,1000,200);x0=[0;pi/8;pi/4;3*pi/8;pi/2];n=length(x0);s=0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p.*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endendy0=x0(k)*(1+cos(x0(k)));s=p*y0+s;endplot(x,s,'r');grid on;title('Lagrange²åֵͼÏñ')xlabel('X'),ylabel('Y');axis normal;实验五：一、实验名称及题目：Newton 插值法例 4.3（P96）：已知f (x )=√1+cℎ2x ,试取插值节点x 0=0.35,x 1=0.50,x 2=0.65,x 3=0.80,x 4=0.95,构造4次Newton 插值多项式，由此计算f (0.7)的逼近值，并指出其绝对误差. 二、解题思路：将拉格朗日插值公式∑∑∏==≠==--=nj j j j nj nj i i i j in y x l y x x x x x L 000)()(中的)(x L n 改写成：))...((...))(()()(10102010---++--=-+=n n n x x x x a x x x x a x x a a x N ,其中，n a a a ⋅⋅⋅,,10为待定定系数。
又)(00x f a =,[]0001)()(,x x x x f x f x x f a ---==，[][][]nn n n n x x x x x f x x x f x x x f a --==-,...,,,...,,,...,,10100。
将n a a a ⋅⋅⋅,,10带入)(x N n 可得：))...()(](,...,,[...)](,[)()(110100100----++-+=n n x x x x x x x x x f x x x x f x f x f 。
三、Matlab 程序代码：function newton_interpolation(x0,x) format long n=length(x0); syms zf=sqrt(1+cosh(z)^2); a(1)=subs(f,z,x0(1)); for k=1:n-1y0=subs(f,z,x0(k)); y1=subs(f,z,x0(k+1));d(k,1)=(y1-y0)/(x0(k+1)-x0(k));%一阶差商 endfor j=2:n-1for k=1:n-jd(k,j)=(d(k+1,j-1)-d(k,j-1))/(x0(k+j)-x0(k));%二阶差商及以上endenddouble(d)for j=2:na(j)=d(1,j-1);endb(1)=1;c(1)=a(1);for j=2:nb(j)=(x-x0(j-1)).*b(j-1);c(j)=a(j).*b(j);endnp=double(sum(c))wucha=double(abs(np-subs(f,z,x)))四、运行结果：五、Newton插值图像绘制实验六：一、实验名称及题目：Gauss 求积公式例5.7（P140）：试构造Gauss 型求积公式∫f(x)dx 1−1≈A 0f (x 0)+A 1f (x 1)+A 2f (x 2), 并由此计算积分∫√t (1+t)2dt 10. 二、解题思路：设高斯-勒让德求积公式是：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎰53053)(21011-f A f A f A dx x f ,依次代入2,,1)(x x x f =,解得88,95120===A A A 。