名师导学高三理科数学二轮专题复习专题选考试题专题课件与限时训练份打包(推荐)

(1)求 C2 的方程； (2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系
π
中，射线 θ＝ 3 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异
于极点的交点为 B，求AB.
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例 2 若两条曲线的极坐标方程分别为 ρ＝1 与 ρ＝
2cosθ＋π3 ，它们相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长．
【解析】由 ρ＝1 得 x2＋y2＝1，
π
又∵ρ＝2cos(θ＋ 3 )＝cos θ－ 3sin θ， ∴ρ2＝ρcos θ－ 3ρsin θ，
∴x2＋y2－x＋ 3y＝0，
由xx22＋ ＋yy22＝ －1x， ＋ 3y＝0，
C 的方程．
法二：将圆心 C2，π3 化成直角坐标为(1， 3)，半
径 R＝ 5， 故圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－ 3)2＝5. 再将 C 化成极坐标方程， 得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－ 3)2＝5.
化简，得 ρ2－4ρcosθ－π3 －1＝0，此即为所求的圆
C 的方程．
探究二 曲线极坐标方程的应用
∴ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0 即为 C1 的极坐标方程． (2)C2：ρ＝4cos θ 两边同乘 ρ 得 ρ2＝4ρcos θ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x
∴x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4 ②
C3：化为普通方程为 y＝2x. 由题意：C1 和 C2 的公共方程所在直线即为 C3. ①－②得：4x－2y＋1－a2＝0，即为 C3. ∴1－a2＝0，∴a＝1.
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(2)曲线 C1 的极坐标方程为ρ＝4sin θ，
曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝8sin θ.
π
π
射线 θ＝ 3 与 C1 的交点 A 的极径为 ρ1＝4sin 3 ，
π
π
射线 θ＝ 3 与 C2 的交点 B 的极径为 ρ2＝8sin 3 .
探究一 极坐标与直角坐标互化
例 1 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为
C2，π3 ，半径 R＝ 5，求圆 C 的极坐标方程．
【解析】法一：设 P(ρ，θ)是圆上的任意一点， 则 PC＝R＝ 5.
由余弦定理，得 ρ2＋22－2×2×ρcosθ－π3 ＝5. 化简，得 ρ2－4ρcosθ－π3 －1＝0，此即为所求的圆
(t t
为参数，a＞0)．在
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲
线 C2：ρ＝4cos θ. (1)说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方
程；
(2)直线 C3 的极坐标方程为 θ＝α0，其中 α0 满足 tan α 0＝2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.
【备考建议】 1．坐标系复习时建议从以下几方面着手：一是从理 解坐标系的作用入手，要求学生了解和掌握坐标系是刻画 的描述平面中点的位置；二是要求学生会进行极坐标和直 角坐标的互化；三是通过图形比较，理解在极坐标系和平 面直角坐标系中的方程的区别． 2．参数方程复习时，注意强调参数方程中参数的意 义，另外要能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的 参数方程．
第 20 讲 坐标系与参数方程
【命题趋势】 1．从近几年的高考命题看，主要侧重考查参数方程 与普通方程的互化，利用参数方程解决最值问题，极坐标 与直角坐标的互化及应用等．全国高考以选考试题的形式 出现，只有解答题，难度不大．主要考查学生的转化能力， 数形结合能力及识图、读图能力． 2．预计在今年高考中，对本专题的考查有两个方面， 一是参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的 互化；二是利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量 或讨论某些量之间的关系．全国高考试题仍然还是以选考 试题的形式出现，分值为 10 分，难度中等偏下．
得 A(1，0)，B－12，－ 23，
∴AB＝
（1＋12）2＋（0＋ 23）2＝ 3.
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探究三 直线与圆的参数方程的应用
例 3(2016·全国高考新课标卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy
中，曲线
C1
的参数方程为xy＝ ＝a1c＋osastin
名师导学高三理科数学二轮专题复习 专题选 考试题 专题课 件与限 时训练 份打包 （推 4 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x＝2cos α y＝2＋2sin
α(α 为参数)，M
是 C1 上的动点 P 点满足O→P
＝2O→M，P 点的轨迹为曲线 C2.
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【解析】(1)设 P(x，y)，
则由条件知 Mx2，y2. 由于 M 点在 C1 上， 所以
x2＝2cos α， y2＝2＋2sin α. 即xy＝ ＝44c＋os4sαin ，α. 从而 C2 的参数方程为xy＝＝44c＋os4sαin α(α 为参数)
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2 3.
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【解析】(1)xy＝ ＝a1c＋osastin t(t 均为参数)， ∴x2＋(y－1)2＝a2 ① ∴C1 为以(0，1)为圆心，a 为半径的圆． 方程为 x2＋y2－2y＋1－a2＝0 ∵x2＋y2＝ρ2，y＝ρsin θ.