t分布与t检验
t分布 名词解释(一)
t分布名词解释(一)t分布名词解释1. t分布•定义：t分布是一种用于统计推断的概率分布。
在统计学中，t 分布是根据样本量较小的情况下，通过估计总体均值与标准差的统计量来进行推断。
它类似于正态分布，但更宽，因为在样本较小的情况下，样本均值的抽样分布的不确定性较大。
2. 自由度•定义：自由度是指用于计算t分布概率的参数。
在t分布中，自由度是样本量减去1。
自由度越大，t分布的形状越接近于正态分布。
3. t值•定义：t值是指在t分布中的一个具体数值，用于测试某个样本均值是否与总体均值有显著差异。
根据t值可以计算出p值，从而确定差异是否显著。
4. p值•定义：p值是指在假设检验中，根据观察到的样本统计量计算出来的概率。
它表示了观察到的样本统计量相对于原假设的极端程度。
p值小于显著性水平（通常为）时，我们拒绝原假设，认为差异显著。
5. 单样本t检验•定义：单样本t检验是一种用于比较一个样本均值与一个已知或者理论均值之间差异是否显著的统计方法。
该方法适用于样本量较小（小于30）或者总体标准差未知的情况。
示例解释：假设我们想要探究某一产品的平均销售量是否达到预期目标。
我们收集了20个样本点，用来计算样本均值，并与预期目标进行比较。
通过单样本t检验，我们可以计算得到t值，并根据p值来判断平均销售量是否显著与预期目标不同。
6. 独立样本t检验•定义：独立样本t检验是一种用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统计方法。
该方法适用于两个样本均值的差异，其中样本量较小（小于30）或者总体标准差未知的情况。
示例解释：假设我们想要比较两种不同的药物治疗方法对于某种疾病的疗效是否有显著差异。
我们将患者随机分为两组，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
通过独立样本t检验，我们可以计算得到t值，并根据p值来判断两种药物治疗方法的疗效是否显著不同。
7. 配对样本t检验•定义：配对样本t检验是一种用于比较两个配对样本均值是否有显著差异的统计方法。
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
t分布的总体矩条件
t分布的总体矩条件一、什么是t分布t分布是由英国统计学家威廉·塞奇威克提出的，它是一种理论上的概率分布，用于描述小样本情况下样本均值的分布情况。
t分布的形状呈钟形曲线，类似于正态分布，但相对来说更平坦一些。
t分布的形状由自由度参数决定，自由度越大，t分布趋近于正态分布。
二、t分布的性质1. 对称性：t分布是关于均值0对称的，即其概率密度函数在均值两侧相等。
2. 峰度：相对于正态分布来说，t分布的峰度要低一些，即其尾部的概率相对较高。
3. 自由度：自由度是t分布的重要参数，它决定了t分布的形状。
自由度越大，t分布越接近正态分布。
4. 标准差：t分布的标准差随着自由度的增加而减小，即样本容量增加，t分布趋于稳定。
三、t分布的应用t分布广泛应用于小样本的统计推断和参数估计中，特别是在总体标准差未知的情况下。
以下是t分布的几个典型应用场景。
1. 学生t检验：t分布常用于比较两个样本均值是否有显著差异。
例如，我们可以使用t分布来判断某个新药物的疗效是否优于常规治疗。
2. 置信区间估计：在样本容量较小的情况下，使用t分布可以估计总体均值的置信区间。
例如，我们可以利用t分布来估计一批产品的平均寿命。
3. 回归分析：在线性回归中，当样本容量较小，总体标准差未知时，使用t分布来对回归系数进行显著性检验。
例如，我们可以利用t 分布来判断某个自变量对因变量的影响是否显著。
4. 贝叶斯统计：t分布还可用于贝叶斯统计中的参数估计。
通过结合先验分布和样本数据，可以得到后验分布，进而对总体参数进行估计。
t分布作为一种概率分布，在小样本情况下具有重要的应用价值。
它不仅可以进行假设检验和置信区间估计，还可以用于回归分析和贝叶斯统计。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适当的方法和自由度来进行分析，以得出准确可靠的结论。
t检验的计算方法
t检验的计算方法
t检验的计算方法可以分为两种：单样本t检验和配对样本t检验。
1. 单样本t检验：
- 计算样本均值：计算样本数据的均值X。
- 计算标准误差：计算样本数据的标准误差SE，SE=SD/√n，其中SD为样本数据的标准差，n为样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=(X-μ)/SE，其中μ为总体均值。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为样本均值与总
体均值不同。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为样本均值与总
体均值无显著差异。
2. 配对样本t检验：
- 计算差值：计算配对样本的差值d，d=X - Y，其中X和Y
分别为两组配对样本数据。
- 计算差值的均值和标准误差：计算差值的均值d和标准误
差SEd，SEd=SDd/√n，其中SDd为差值的标准差，n为配对
样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=d/SEd。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为配对样本均值
存在显著差异。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为配对样本均
值无显著差异。
分析化学中t检验的名词解释
分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。
1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。
当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。
t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。
2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。
2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。
例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。
2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。
例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。
3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。
对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。
3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。
均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。
3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。
t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。
3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。
通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。
4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。
第5章t检验
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0: σ12= σ 22 两组体重的总体方差相等 H1: σ12≠ σ22 两组体重的总体方差不等 α=0.05 2. 计算检验统计量 已知：n1=12 X1=45.75 S12=17.659 n2=13 X2=36.538 S22=3.269
S1 (较大） 17.659 F 2 5.402 S 2（较小） 3.269
注： P<0.01 差别有高度统计学意义 (P越小，越有理由拒绝H0）。
第三节
配对样本t检验
d 0 d t Sd Sd / n
配对设计主要有以下两种形式：
①同源配对： 同一受试对象处理前后的数据；同一受 试对象两个部位的数据；同一样品用两 种方法（仪器）检验的结果； ②异源配对： 配对的两个受试对象分别接受两种处理 后的数据。
第四节 两独立样本 t 检验 Two independent sample t-test • 又称成组t检验 • 适用于完全随机设计的两样本均数的比 较
将受试对象完全 随机地分配到两 组中
一、总体方差相等时的两独立样本 t 检验
应用条件：1. 两样本所代表的总体服从正态分布
2. 两总体方差具有齐性
s1 s12 17.659 2 sx 1.472 1 n n1 12 1
2 s2 s2 3.269 2 sx 2.179 2 n n2 12 2 2
2
三、完全随机分组两组几何均数比较的t检验
宜用几何平均数表示集中水平的资料，不服从 正态分布，但是测量值的对数值服从正态分布， 如抗体滴度的资料。此时可对lgx进行t检验。
t
' 2 2 S x t (1 ) S x t ( 2 )
生物统计学 第五章 t分布
2 =4/16=1/4=(1/2)/2= / n
x 1/ 4 1 2 / 2
2 x
n
n=4时：
x
768 / 256 3
4
2 x 32 / 256 1 / 8 (1 / 2) / 4 2 / n
x 18 12
n
总体 X1 X2 ������1 X3 X4 ������2 f(x) X5 X6 …Xn ������3 …
样本统计量(如������ ) 函数(统计量）
1.3 抽样分布 从一个总体中,按一定的样本容量随机抽取所有可能 的样本，由这些样本计算出的统计量[样本函数f(x); ������, ������ 2 ]必然形成一种分布(亦即一个新的总体),这种分 布称为该统计量的随机抽样分布或抽样分布 。 t分布&t检验
1.显著性检验的意义
饲喂相同饲料，随机抽测10尾甲品种鱼和10尾乙品种鱼 增重情况（g/month），资料如下： 甲型鱼：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 乙型鱼：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 甲型鱼平均增重=11，标准差S1=1.76；甲型鱼平均增重 =9.2，标准差S2=1.549。能否仅凭这两个平均数的差值 11-9.2=1.8，立即得出两品种鱼增重不同的结论呢？ 观测值x i 包含两部分，即x i = + i 。总体平均数 反映了 总体特征， i表示误差。
样本1 样本2（总体） … t检验、 F检验、 2检验
差异：本质 差异（处理 效应）or 试验误差？
t分布&t检验
3.统计假设 无效假设( ������������ )：是直接检验的假设，是对总体 提出的一个假想目标，又称为“零假设”。“无效” 意指处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试 验结果中的差异乃误差所致。 无效假设的两原则：无效假设是有意义；据之可 算出因抽样误差而获得样本结果的概率。 备择假设( ������������ ) ：是和无效假设相反的一种假设， 即认为试验结果中差异是由于总体参数不同所引起 的。
生物统计学实验报告T检验
生物统计学实验报告T检验T检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。
在生物统计学中，T检验经常被用于比较实验组和对照组在某个特定变量上的差异，以确定是否存在显著差异。
T检验的基本原理是通过计算两个样本的均值和方差，然后应用统计学中的t分布来判断两个样本均值是否有显著差异。
在进行T检验之前，需要明确以下几个方面的内容：假设检验的零假设和备择假设、显著性水平、检验的类型（单尾检验或双尾检验）以及样本数据的收集和处理。
在进行T检验时，首先要设定零假设与备择假设。
零假设表示两个样本均值无显著差异，备择假设则表示两个样本均值存在显著差异。
接下来要设定显著性水平，通常使用的显著性水平为0.05，即p值小于0.05时，认为存在显著差异。
然后要确定T检验的类型，通常分为单尾检验和双尾检验。
单尾检验适用于预测两个样本均值的相对大小，而双尾检验适用于预测两个样本均值是否存在显著差异。
在进行T检验之前，还需要选择合适的T检验方法，主要有独立样本T检验和配对样本T检验，根据实验设计的不同选择相应的方法。
当以上设定完成后，需要收集实验数据，并计算两个样本的均值和方差。
接下来根据公式计算出T值，并据此计算出p值。
最后，根据p值与设定的显著性水平进行比较，判断两个样本均值是否存在显著差异。
如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异；如果p值大于显著性水平，则接受零假设，认为两个样本均值无显著差异。
总之，T检验是一种常用的比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。
在生物统计学中，T检验可以帮助我们分析实验组和对照组在某个特定变量上是否存在显著差异，从而验证实验的有效性。
然而，在进行T检验之前，需要明确假设检验的设定、显著性水平和检验类型，并正确收集和处理实验数据，以获得准确的结果。
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本讲自测（占一定期末成绩）1【单选题】关于t分布，以下说法不正确的是•A、t分布是一种连续性分布•B、是以0为中心的对称分布•C、t分布就是样本均数的分布•D、当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布•E、t分布的曲线形状固定正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分2【单选题】α=0.05, t＞t0.05,ν，统计上可认为（）•A、两总体均数差别无统计学意义•B、两样本均数差别无统计学意义•C、两总体均数差别有统计学意义•D、两样本均数差别有统计学意义•E、以上均不对正确答案：C 我的答案：A得分：0.0分3【单选题】12名妇女分别用两种测量肺活量的仪器测最大呼气率(l/min)，比较两种方法检测结果有无差别，可进行：•A、卡方检验•B、两独立样本t检验•C、配对卡方检验•D、配对样本t检验正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分4【单选题】两样本均数比较，经t 检验，差别有统计学意义时，P 越小，说明：•A、两样本均数差别越大•B、两总体均数差别越大•C、越有理由认为两总体均数不同•D、越有理由认为两样本均数不同•E、样本均数与总体均数不同正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分5【单选题】关于学生t分布，下面哪种说法不正确（）。
•A、要求随机样本•B、适用于任何形式的总体分布•C、可用于小样本•D、可用样本标准差S代替总体标准差正确答案：B 我的答案：B得分：3.3分6【单选题】在由两样本均数的差别推断两总体均数的差别的t检验中，检验假设的无效假设是： ( ) •A、两样本均数差别无统计意义•B、两总体均数差别无统计意义•C、两样本均数相等•D、两总体均数相等•E、两总体均数不等正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分7【单选题】同一个地区中，随机抽取20名8岁正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。
估计该地8岁正常男孩的平均收缩压的95%置信区间为•A、113.0±×9.8•B、90.0±1.96×9.8•C、90.0±×9.8/•D、90.0±1. 96×9.8/•E、90.0±×9.8正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分8【单选题】当自由度ν→∞时,t0.05 值•A、≠1.96•B、＜1.96•C、＝1.96•D、＞1.96正确答案：C 我的答案：B得分：0.0分9【单选题】作两样本均数的t检验，当有差别时，t值越大则•A、两样本均数差异越大•B、两总体均数差异越大•C、越有理由认为两总体均数不同•D、越有理由认为两样本均数不同•E、两样本均数差异越小正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分10【单选题】配对t检验的无效假设（双侧检验）一般可表示为________ •A、μ1=μ2•B、μ1≠μ2•C、μd=0•D、μd≠0•E、两样本均数无差别正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分11【单选题】在样本均数与总体均数差别的统计学意义检验中，结果为P＜α而拒绝H0，接受H1，原因是_______•A、H1假设成立的可能性大小1-α•B、H0成立的可能性小于α且H1成立的可能性大于1-α•C、从H0成立的总体中抽样得到样本的可能性小于α•D、以上都不对正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分12【单选题】两样本比较作t检验，差别有统计学意义时，P值越小说明•A、两样本均数差别越大•B、两总体均数差别越大•C、越有理由认为两总体均数不同•D、越有理由认为两样本均数不同•E、I型错误越大正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分13【单选题】在由两样本均数的差别推断两总体均数的差别的t检验中，检验假设的无效假设是：•A、两样本均数差别无统计意义•B、两总体均数差别无统计意义•C、两样本均数相等•D、两总体均数相等•E、两总体均数不等正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分14【单选题】与标准正态分布（Z分布）比较，t分布的：•A、均数要小些•B、均数要大些•C、标准差要小些•D、标准差要大些•E、以上都不是正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分15【单选题】在研究两种药物治疗高血压的效果的配对t检验中，要求（）。
•A、两组的样本方差相等•B、数据呈双变量正态分布•C、差数d服从正态分布•D、差数d的方差等于0正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分16【单选题】为研究缺氧对正常人心率的影响，有50名志愿者参加试验，分别测得试验前后的心率，应用何种统计检验方法来较好地分析此数据_____.•A、配对t检验•B、成组t检验•C、成组秩和检验•D、配对秩和检验•E、两组方差齐性检验正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分17【单选题】在进行成组设计数据的t检验前，要注意两个前提条件，一要考查各样本是否来自正态总体，二要（）•A、核对数据•B、作方差齐性检验•C、求 s•D、作变量代换正确答案：B 我的答案：B得分：3.3分18【单选题】为调查我国城市女婴出生体重：北方n1=5385，均数为3.08kg，标准差为0.53kg；南方n2=4896，均数为3.10kg，标准差为0.34kg，经统计学检验，p=0.0034＜0.01，这意味着（）•A、南方和北方女婴出生体重的差别无统计学意义•B、南方和北方女婴出生体重差别很大•C、由于P值太小，南方和北方女婴出生体重差别无意义•D、南方和北方女婴出生体重差别有统计学意义但无实际意义。
正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分19【单选题】两样本均数的t检验对数据的要求是____•A、正态性、独立性、方差齐性•B、数据具有代表性•C、为定量数据•D、以上均对正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分20【单选题】在比较两个小样本的均数时，需用校正t检验的情况是（）•A、两总体方差不等•B、两样本方差不等•C、两总体均数不等•D、两总体方差相等•E、两样本均数不等正确答案：A 我的答案：D得分：0.0分21【单选题】从9窝大鼠的每窝中选出同性别、体重相近的2只，分别喂以水解蛋白和酪蛋白饲料，4周后测定其体重增加量，结果如下，比较两种饲料对大鼠体重的增加有无统计学意义影响,宜用:窝编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9含酪蛋白饲料组82 66 74 78 82 76 73 90 92含水解蛋白饲料组15 28 29 28 24 38 21 37 35•A、单因素方差分析•B、协方差分析•C、配对设计t检验•D、两样本均数的t检验•E、配对设计Z检验正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分22【单选题】已知正常人乙酰胆碱酯酶活力的平均数为1.44U，现测得10例慢性气管炎患者乙酰胆碱酯酶活力分别为：1.50，2.19，2.32，2.41，2.11，2.54，2.20，2.1.42，2.17。
欲比较慢性气管炎患者乙酰胆碱酯酶活力的总体均数与正常人有无统计学意义的差别，用: •A、两样本均数的t检验•B、配对设计t检验•C、两样本均数的z检验•D、样本均数与总体均数的单样本t检验•E、样本均数与总体均数的Z检验正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分23【单选题】t分布的均数是多少•A、•B、1•C、2•D、不确定正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分24【判断题】大样本均数的99%可信区间可用 2.58表示正确答案：√我的答案：√得分：3.3分25【判断题】计算总体均数可信区间的通式为（, ）正确答案：√我的答案：√得分：3.3分26【判断题】t检验可用于同一批对象的身高和体重均数差别的假设检验正确答案：×我的答案：×得分：3.3分27【判断题】对两样本均数的差别作统计检验，两组数据具有方差齐性，但与正态分布相比略有偏离，样本含量都较大，因此仍可作t检验。
（）正确答案：√我的答案：√得分：4.3分28【判断题】两随机样本均数比较时必须进行假设检验。
正确答案：√我的答案：√得分：3.3分29【判断题】若两样本均数比较的假设检验结果P值远远小于0.01，则说明差异非常大。
正确答案：×我的答案：×得分：3.3分30【判断题】若t检验结果为拒绝H0，则P值越小，说明两总体均数差别越大。
（）正确答案：×我的答案：×。